2019高考物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運(yùn)動 萬有引力與航天 第3講 圓周運(yùn)動學(xué)案

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1、第3講圓周運(yùn)動【基礎(chǔ)梳理】一、描述圓周運(yùn)動的物理量1線速度：描述物體圓周運(yùn)動的快慢，v2角速度：描述物體轉(zhuǎn)動的快慢，3周期和頻率：描述物體轉(zhuǎn)動的快慢，T，f.4向心加速度：描述線速度方向變化的快慢anr2vr.5向心力：作用效果為產(chǎn)生向心加速度，F(xiàn)nman.二、勻速圓周運(yùn)動1勻速圓周運(yùn)動的向心力(1)大?。篎mm2rmrmv42mf2r.(2)方向：始終沿半徑方向指向圓心，時刻在改變，即向心力是一個變力(3)作用效果：向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的方向，不改變速度的大小2勻速圓周運(yùn)動與非勻速圓周運(yùn)動的比較項目勻速圓周運(yùn)動非勻速圓周運(yùn)動定義線速度大小不變的圓周運(yùn)動線速度大小變化的圓周運(yùn)動運(yùn)動

2、特點F向、a向、v均大小不變，方向變化，不變F向、a向、v大小、方向均發(fā)生變化，發(fā)生變化向心力F向F合由F合沿半徑方向的分力提供三、離心運(yùn)動1定義：做圓周運(yùn)動的物體，在合力突然消失或者不足以提供圓周運(yùn)動所需的向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動2供需關(guān)系與運(yùn)動：如圖所示，F(xiàn)為實際提供的向心力，則(1)當(dāng)Fm2r時，物體做勻速圓周運(yùn)動；(2)當(dāng)F0時，物體沿切線方向飛出；(3)當(dāng)Fm2r時，物體逐漸靠近圓心【自我診斷】 判一判(1)勻速圓周運(yùn)動是勻加速曲線運(yùn)動()(2)做勻速圓周運(yùn)動的物體所受合外力是保持不變的()(3)做勻速圓周運(yùn)動的物體向心加速度與半徑成反比()(4)做勻速圓周運(yùn)動的物體角

3、速度與轉(zhuǎn)速成正比()(5)隨圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動的物體受重力、支持力和向心力的作用()(6)做圓周運(yùn)動的物體所受合外力突然消失，物體將沿圓周切線方向做勻速直線運(yùn)動()提示：(1)(2)(3)(4)(5)(6) 做一做(2018云南臨滄第一中學(xué)高三模擬)如圖所示為一種叫做“魔盤”的娛樂設(shè)施，當(dāng)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動很慢時，人會隨著“魔盤”一起轉(zhuǎn)動，當(dāng)“魔盤”轉(zhuǎn)動到一定速度時，人會“貼”在“魔盤”豎直壁上，而不會滑下若魔盤半徑為r，人與魔盤豎直壁間的動摩擦因數(shù)為，在人“貼”在“魔盤”豎直壁上，隨“魔盤”一起運(yùn)動過程中，則下列說法正確的是()A人隨“魔盤”轉(zhuǎn)動過程中受重力、彈力、摩擦力和向心力作用B如果轉(zhuǎn)速變大，人與

4、器壁之間的摩擦力變大C如果轉(zhuǎn)速變大，人與器壁之間的彈力不變D“魔盤”的轉(zhuǎn)速一定大于提示：選D.人隨“魔盤”轉(zhuǎn)動過程中受重力、彈力、摩擦力，向心力是彈力，故A錯誤人在豎直方向受到重力和摩擦力，二力平衡，則知轉(zhuǎn)速變大時，人與器壁之間的摩擦力不變，故B錯誤如果轉(zhuǎn)速變大，由Fmr2，知人與器壁之間的彈力變大，故C錯誤人恰好貼在魔盤上時，有 mgf，Nmr(2n)2，又fN解得轉(zhuǎn)速為n ，故“魔盤”的轉(zhuǎn)速一定大于 ，故D正確 想一想如圖所示，圓盤上物體隨圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動，在光滑漏斗內(nèi)壁上，小球做勻速圓周運(yùn)動(1)它們運(yùn)動所需要的向心力分別由什么力提供？(2)計算圓盤上物體所受的向心力和漏斗內(nèi)壁上小球的角

5、速度分別需要知道哪些信息？提示：(1)物體的向心力由靜摩擦力提供小球的向心力由支持力與重力的合力提供(2)物體：質(zhì)量、角速度/線速度、物體到圓盤圓心的距離小球：質(zhì)量、當(dāng)?shù)刂亓铀俣?、支持力與水平面的夾角、水平半徑對傳動裝置問題的求解學(xué)生用書P70【知識提煉】1對公式vr的理解 當(dāng)r一定時，v與成正比； 當(dāng)一定時，v與r成正比； 當(dāng)v一定時，與r成反比. 2對a2rv的理解在v一定時，a與r成反比；在一定時，a與r成正比3常見的三種傳動方式及特點傳動類型圖示結(jié)論共軸傳動(1)運(yùn)動特點：轉(zhuǎn)動方向相同(2)定量關(guān)系：A點和B點轉(zhuǎn)動的周期相同、角速度相同，A點和B點的線速度與其半徑成正比皮帶(鏈條)傳

6、動(1)運(yùn)動特點：兩輪的轉(zhuǎn)動方向與皮帶的繞行方式有關(guān)，可同向轉(zhuǎn)動，也可反向轉(zhuǎn)動(2)定量關(guān)系：由于A、B兩點相當(dāng)于皮帶上的不同位置的點，所以它們的線速度大小必然相同，二者角速度與其半徑成反比，周期與其半徑成正比齒輪傳動(1)運(yùn)動特點：轉(zhuǎn)動方向相反(2)定量關(guān)系：vAvB；(z1、z2分別表示兩齒輪的齒數(shù))【跟進(jìn)題組】1.(多選)如圖所示，有一皮帶傳動裝置，A、B、C三點到各自轉(zhuǎn)軸的距離分別為RA、RB、RC，已知RBRC，若在傳動過程中，皮帶不打滑，則()AA點與C點的角速度大小相等BA點與C點的線速度大小相等CB點與C點的角速度大小之比為21DB點與C點的向心加速度大小之比為14解析：選BD

7、.處理傳動裝置類問題時，對于同一根皮帶連接的傳動輪邊緣的點，線速度相等；同軸轉(zhuǎn)動的點，角速度相等，對于本題，顯然vAvC，AB，選項B正確；根據(jù)vAvC及關(guān)系式vR，可得ARACRC，又RC，所以A，選項A錯誤；根據(jù)AB，A，可得B，即B點與C點的角速度大小之比為12，選項C錯誤；根據(jù)B及關(guān)系式a2R，可得aB，即B點與C點的向心加速度大小之比為14，選項D正確2(多選)如圖所示為某一皮帶傳動裝置M是主動輪，其半徑為r1，M半徑也為r1，M和N在同一軸上，N和N的半徑都為r2.已知主動輪做順時針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為n，轉(zhuǎn)動過程中皮帶不打滑則下列說法正確的是()AN輪做的是逆時針轉(zhuǎn)動BN輪做的是順時針轉(zhuǎn)

8、動CN輪的轉(zhuǎn)速為nDN輪的轉(zhuǎn)速為n解析：選BC.根據(jù)皮帶傳動關(guān)系可以看出，N輪和M輪轉(zhuǎn)動方向相反，N輪和N輪的轉(zhuǎn)動方向相反，因此N輪的轉(zhuǎn)動方向為順時針，A錯誤，B正確皮帶與輪邊緣接觸處的速度相等，所以2nr12n2r2，得N(或M)輪的轉(zhuǎn)速為n2，同理2n2r12n2r2，得N輪轉(zhuǎn)速n2n，C正確，D錯誤在分析傳動裝置的物理量時，要抓住不等量和相等量的關(guān)系，表現(xiàn)為：(1)同一轉(zhuǎn)軸的各點角速度相同，而線速度vr與半徑r成正比，向心加速度大小a2r與半徑r成正比 (2)當(dāng)皮帶不打滑時，用皮帶連接的兩輪邊緣上的各點線速度大小相等，由可知，與r成反比，由a可知，a與r成反比水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動學(xué)生用書P

9、71【知識提煉】1問題特點(1)運(yùn)動軌跡是圓且在水平面內(nèi)(2)向心力的方向沿半徑指向圓心(3)向心力來源：一個力或幾個力的合力或某個力的分力2向心力的確定(1)確定圓周運(yùn)動的軌道所在的平面，確定圓心的位置(2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力3運(yùn)動實例：圓錐擺、汽車和火車轉(zhuǎn)彎、飛機(jī)在水平面內(nèi)做勻速圓周飛行等【典題例析】如圖所示，用一根長為l1 m的細(xì)線，一端系一質(zhì)量為m1 kg的小球(可視為質(zhì)點)，另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角37，當(dāng)小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動的角速度為時，細(xì)線的張力為FT.(g取10 m/s2，結(jié)果可用根式表示

10、)(1)若要小球離開錐面，則小球的角速度0至少為多大？(2)若細(xì)線與豎直方向的夾角為60，則小球的角速度為多大？審題指導(dǎo)(1)小球離開錐面的臨界條件是小球仍沿錐面運(yùn)動，支持力為零(2)細(xì)線與豎直方向夾角為60時，小球離開錐面，做圓錐擺運(yùn)動解析(1)若要小球剛好離開錐面，此時小球只受到重力和細(xì)線拉力，如圖所示小球做勻速圓周運(yùn)動的軌跡圓在水平面上，故向心力水平，在水平方向運(yùn)用牛頓第二定律及向心力公式得：mgtan mlsin 解得：即0 rad/s.(2)同理，當(dāng)細(xì)線與豎直方向成60角時，由牛頓第二定律及向心力公式：mgtan m2lsin 解得2，即 2 rad/s.答案(1) rad/s(2)

11、2 rad/s水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的處理方法質(zhì)點隨水平圓盤一起轉(zhuǎn)動、火車轉(zhuǎn)彎、汽車轉(zhuǎn)彎、飛機(jī)在空中的盤旋、開口向上的光滑圓錐體內(nèi)小球繞豎直軸線的圓周運(yùn)動等，都是水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的典型實例，其受力特點是合力沿水平方向指向軌跡內(nèi)側(cè)，求解時要明確物體所受的合外力提供向心力.以質(zhì)點隨水平圓盤一起轉(zhuǎn)動為例，質(zhì)點與圓盤面之間的靜摩擦力提供向心力靜摩擦力隨速度的增大而增大，當(dāng)靜摩擦力增大到最大靜摩擦力時，質(zhì)點達(dá)到保持圓周運(yùn)動的最大速度若速度繼續(xù)增大，質(zhì)點將做離心運(yùn)動 【遷移題組】 遷移1車輛轉(zhuǎn)彎問題1(多選)(2016高考浙江卷)如圖所示為賽車場的一個水平“梨形”賽道，兩個彎道分別為半徑R90 m的大圓弧和r4

12、0 m的小圓弧，直道與彎道相切大、小圓弧圓心O、O距離L100 m賽車沿彎道路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍假設(shè)賽車在直道上做勻變速直線運(yùn)動，在彎道上做勻速圓周運(yùn)動要使賽車不打滑，繞賽道一圈時間最短(發(fā)動機(jī)功率足夠大，重力加速度g10 m/s2，3.14)，則賽車()A在繞過小圓弧彎道后加速B在大圓弧彎道上的速率為45 m/sC在直道上的加速度大小為5.63 m/s2D通過小圓弧彎道的時間為5.58 s解析：選AB.因賽車在圓弧彎道上做勻速圓周運(yùn)動，由向心力公式有Fm，則在大小圓弧彎道上的運(yùn)動速率分別為v大 45 m/s，v小 30 m/s，可知賽車在繞過小圓弧彎

13、道后做加速運(yùn)動，則A、B項正確；由幾何關(guān)系得直道長度為d50 m，由運(yùn)動學(xué)公式vv2ad，得賽車在直道上的加速度大小為a6.50 m/s2，則C項錯誤；賽車在小圓弧彎道上運(yùn)動時間t2.79 s，則D項錯誤 遷移2圓錐擺模型2.(多選)如圖所示，兩根長度相同的細(xì)線分別系有兩個完全相同的小球，細(xì)線的上端都系于O點，設(shè)法讓兩個小球均在水平面上做勻速圓周運(yùn)動已知L1跟豎直方向的夾角為60，L2跟豎直方向的夾角為30，下列說法正確的是()A細(xì)線L1和細(xì)線L2所受的拉力大小之比為 1B小球m1和m2的角速度大小之比為 1C小球m1和m2的向心力大小之比為31D小球m1和m2的線速度大小之比為31解析：選A

14、C.對任一小球進(jìn)行研究，設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為，豎直方向受力平衡，則Tcos mg，解得T，所以細(xì)線L1和細(xì)線L2所受的拉力大小之比為，故A正確；小球所受合力的大小為mgtan ，根據(jù)牛頓第二定律得mgtan mL2sin ，得2，故兩小球的角速度大小之比為，故B錯誤；小球所受合力提供向心力，則向心力為Fmgtan ，小球m1和m2的向心力大小之比為3，故C正確兩小球角速度大小之比為1，由vr得線速度大小之比為1，故D錯誤 遷移3水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題3(多選)(高考全國卷)如圖，兩個質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點)放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l，木塊

15、與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g.若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，用表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，下列說法正確的是()Ab一定比a先開始滑動Ba、b所受的摩擦力始終相等C 是b開始滑動的臨界角速度D當(dāng) 時，a所受摩擦力的大小為kmg解析：選AC.小木塊發(fā)生相對滑動之前，靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律得，fm2r，顯然b受到的摩擦力較大；當(dāng)木塊剛要相對于盤滑動時，靜摩擦力f達(dá)到最大值fmax，由題設(shè)知fmaxkmg，所以kmgm2r，由此可以求得木塊剛要滑動時的臨界角速度0 ，由此得a發(fā)生相對滑動的臨界角速度為 ，b發(fā)生相對滑動的臨界角速度為 ；若 ，a受到的是靜摩

16、擦力，大小為fm2lkmg.綜上所述，本題正確答案為A、C.豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動學(xué)生用書P72【知識提煉】1運(yùn)動特點(1)豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動一般是變速圓周運(yùn)動(2)只有重力做功的豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動機(jī)械能守恒(3)豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動問題，涉及知識面比較廣，既有臨界問題，又有能量守恒的問題，要注意物體運(yùn)動到圓周的最高點的速度(4)一般情況下，豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動問題只涉及最高點和最低點兩種情形2常見模型輕繩模型輕桿模型常見類型過最高點的臨界條件由mgm得v臨由小球能運(yùn)動即可，得v臨0討論分析(1)過最高點時，v，F(xiàn)Nmgm，繩、軌道對球產(chǎn)生彈力FN(2)不能過最高點時v，在到達(dá)最高點前小球已經(jīng)脫離

17、了圓軌道(1)當(dāng)v0時，F(xiàn)Nmg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心(2)當(dāng)0v時，F(xiàn)Nmgm，F(xiàn)N背離圓心且隨v的增大而減小(3)當(dāng)v時，F(xiàn)N0(4)當(dāng)v時，F(xiàn)Nmgm，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大【典題例析】(多選)如圖甲所示，輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動小球運(yùn)動到最高點時，桿與小球間彈力大小為F，小球在最高點的速度大小為v，其Fv2圖象如圖乙所示則()A小球的質(zhì)量為B當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮镃v2c時，小球?qū)U的彈力方向向上Dv22b時，小球受到的彈力與重力大小相等審題指導(dǎo)由于桿既可以提供支持力，又可以提供拉力，故小球通過最高點時的速度可以不同

18、，則通過Fv2圖象，可得到小球通過最高點時桿的彈力和小球速度大小的定量關(guān)系，從而找到解題的突破口解析對小球在最高點進(jìn)行受力分析，速度為零時，F(xiàn)mg0，結(jié)合圖象可知amg0；當(dāng)F0時，由牛頓第二定律可得mg，結(jié)合圖象可知mg，聯(lián)立解得g，m，選項A正確，B錯誤；由圖象可知bc，當(dāng)v2c時，根據(jù)牛頓第二定律有Fmg，則桿對小球有向下的拉力，由牛頓第三定律可知，選項C正確；當(dāng)v22b時，由牛頓第二定律可得mgF，可得Fmg.選項D正確答案ACD求解豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動問題的思路(1)定模型：首先判斷是輕繩模型還是輕桿模型(2)確定臨界點：v臨界，對輕繩模型來說是能否通過最高點的臨界點，而對輕桿模型來說

19、是FN表現(xiàn)為支持力還是拉力的臨界點(3)研究狀態(tài)：通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動只涉及最高點和最低點的運(yùn)動情況(4)受力分析：對物體在最高點或最低點時進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列出方程，F(xiàn)合F向(5)過程分析：應(yīng)用動能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末兩個狀態(tài)聯(lián)系起來列方程 【遷移題組】 遷移1汽車過拱橋模型1一輛汽車勻速率通過一座圓弧形拱形橋后，接著又以相同速率通過一圓弧形凹形橋設(shè)兩圓弧半徑相等，汽車通過拱形橋橋頂時，對橋面的壓力FN1為車重的一半，汽車通過圓弧形凹形橋的最低點時，對橋面的壓力為FN2，則FN1與FN2之比為()A31B32C13 D12 解析：選C.汽車過圓弧形橋的最高點(或

20、最低點)時，由重力與橋面對汽車的支持力的合力提供向心力如圖甲所示，汽車過圓弧形拱形橋的最高點時，由牛頓第三定律可知，汽車受橋面對它的支持力與它對橋面的壓力大小相等，即FN1FN1所以由牛頓第二定律可得mgFN1同樣，如圖乙所示，F(xiàn)N2FN2，汽車過圓弧形凹形橋的最低點時，有FN2mg由題意可知FN1mg由式得FN2mg，所以FN1FN213. 遷移2輕繩模型2.(2017高考江蘇卷)如圖所示，一小物塊被夾子夾緊，夾子通過輕繩懸掛在小環(huán)上，小環(huán)套在水平光滑細(xì)桿上物塊質(zhì)量為M，到小環(huán)的距離為L，其兩側(cè)面與夾子間的最大靜摩擦力均為F.小環(huán)和物塊以速度v向右勻速運(yùn)動，小環(huán)碰到桿上的釘子P后立刻停止，物

21、塊向上擺動整個過程中，物塊在夾子中沒有滑動小環(huán)和夾子的質(zhì)量均不計，重力加速度為g.下列說法正確的是()A物塊向右勻速運(yùn)動時，繩中的張力等于2FB小環(huán)碰到釘子P時，繩中的張力大于2FC物塊上升的最大高度為D速度v不能超過 解析：選D.物塊向右勻速運(yùn)動時，繩中的張力等于物塊的重力Mg，因為2F為物塊與夾子間的最大靜摩擦力，當(dāng)物塊向上擺動做圓周運(yùn)動時，靜摩擦力大于Mg，說明物塊做勻速運(yùn)動時所受的靜摩擦力小于2F，A項錯誤；當(dāng)小環(huán)碰到釘子P時，由于不計夾子的質(zhì)量，因此繩中的張力等于夾子與物塊間的靜摩擦力，即小于或等于2F，B項錯誤；如果物塊上升的最大高度不超過細(xì)桿，則根據(jù)機(jī)械能守恒可知，MghMv2，

22、即上升的最大高度h，C項錯誤；當(dāng)物塊向上擺動的瞬時，如果物塊與夾子間的靜摩擦力剛好為2F，此時的速度v是最大速度，則2FMgM，解得v，D項正確 遷移3輕桿模型3(多選)長為L的輕桿，一端固定一個小球，另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，關(guān)于小球在最高點的速度v，下列說法中正確的是()A當(dāng)v的值為時，桿對小球的彈力為零B當(dāng)v由逐漸增大時，桿對小球的拉力逐漸增大C當(dāng)v由逐漸減小時，桿對小球的支持力逐漸減小D當(dāng)v由零逐漸增大時，向心力也逐漸增大解析：選ABD.在最高點球?qū)U的作用力為0時，由牛頓第二定律得：mg，v，A對；當(dāng)v時，輕桿對球有拉力，則Fmg，v增大，F(xiàn)增大，B對

23、；當(dāng)v時，輕桿對球有支持力，則mgF，v減小，F(xiàn)增大，C錯；由F向知，v增大，向心力增大，D對 學(xué)生用書P731.(2016高考全國卷)小球P和Q用不可伸長的輕繩懸掛在天花板上，P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖所示將兩球由靜止釋放在各自軌跡的最低點()AP球的速度一定大于Q球的速度BP球的動能一定小于Q球的動能CP球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力DP球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度解析：選C.小球從釋放到最低點的過程中，只有重力做功，由機(jī)械能守恒定律可知，mgLmv2，v，繩長L越長，小球到最低點時的速度越大，A項錯誤；由于

24、P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，由Ekmv2可知，不能確定兩球動能的大小關(guān)系，B項錯誤；在最低點，根據(jù)牛頓第二定律可知，F(xiàn)mgm，求得F3mg，由于P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，因此C項正確；由a2g可知，兩球在最低點的向心加速度相等，D項錯誤2(多選)(2015高考浙江卷)如圖所示為賽車場的一個水平“U”形彎道，轉(zhuǎn)彎處為圓心在O點的半圓，內(nèi)外半徑分別為r和2r.一輛質(zhì)量為m的賽車通過AB線經(jīng)彎道到達(dá)AB線，有如圖所示的、三條路線，其中路線是以O(shè)為圓心的半圓，OOr.賽車沿圓弧路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力為Fmax.選擇路線，賽車以不打滑的最大速率通過彎道(所選路線內(nèi)賽車速率不變，發(fā)動機(jī)功率

25、足夠大)，則()A選擇路線，賽車經(jīng)過的路程最短B選擇路線，賽車的速率最小C選擇路線，賽車所用時間最短D、三條路線的圓弧上，賽車的向心加速度大小相等解析：選ACD.由幾何關(guān)系可得，路線、賽車通過的路程分別為：(r2r)、(2r2r)和2r，可知路線的路程最短，選項A正確；圓周運(yùn)動時的最大速率對應(yīng)著最大靜摩擦力提供向心力的情形，即mgm，可得最大速率v，則知和的速率相等，且大于的速率，選項B錯誤；根據(jù)t，可得、所用的時間分別為t1，t2，t3，其中t3最小，可知路線所用時間最短，選項C正確；在圓弧軌道上，由牛頓第二定律可得：mgma向，a向g，可知三條路線上的向心加速度大小均為g，選項D正確3(2

26、017高考全國卷)如圖，半圓形光滑軌道固定在水平地面上，半圓的直徑與地面垂直一小物塊以速度v從軌道下端滑入軌道，并從軌道上端水平飛出，小物塊落地點到軌道下端的距離與軌道半徑有關(guān)，此距離最大時對應(yīng)的軌道半徑為(重力加速度大小為g)() A.BC. D解析：選B.設(shè)軌道半徑為R，小物塊從軌道上端飛出時的速度為v1，由于軌道光滑，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mg2Rmv2mv，小物塊從軌道上端飛出后做平拋運(yùn)動，對運(yùn)動分解有：xv1t，2Rgt2，求得x，因此當(dāng)R0，即R時，x取得最大值，B項正確，A、C、D項錯誤4.如圖所示，水平圓盤可繞通過圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動，盤上放兩個小物體P和Q，它們的質(zhì)量相同，與圓盤的

27、最大靜摩擦力都是fm，兩物體中間用一根細(xì)線連接，細(xì)線過圓心O，P離圓心距離為r1，Q離圓心距離為r2，且r1r2，兩個物體隨圓盤以角速度勻速轉(zhuǎn)動，且兩個物體始終與圓盤保持相對靜止，則()A取不同值時，P和Q所受靜摩擦力均指向圓心B取不同值時，Q所受靜摩擦力始終指向圓心，而P所受靜摩擦力可能指向圓心，也可能背離圓心C取不同值時，P所受靜摩擦力始終指向圓心，而Q所受靜摩擦力可能指向圓心，也可能背離圓心D取不同值時，P和Q所受靜摩擦力可能都指向圓心，也可能都背離圓心解析：選B.設(shè)P、Q質(zhì)量均為m，當(dāng)角速度較小時，做圓周運(yùn)動的向心力均由盤對其的靜摩擦力提供，細(xì)線伸直但無張力當(dāng)m2rfm即時，若再增大，

28、則靜摩擦力不足以提供做圓周運(yùn)動所需的向心力，細(xì)線中開始出現(xiàn)張力，不足的部分由細(xì)線中張力提供，對Q而言有Tfmm2r2，而此時對P而言有Tfm2r1；隨著細(xì)線張力的增大，P受到的指向圓心的靜摩擦力會逐漸減小，當(dāng)Tm2r1時，P受到的靜摩擦力開始背離圓心，B項正確學(xué)生用書P297(單獨成冊)(建議用時：60分鐘)一、單項選擇題1(2018江西師大附中模擬)如圖是自行車傳動機(jī)構(gòu)的示意圖，其中是半徑為r1的大齒輪，是半徑為r2的小齒輪，是半徑為r3的后輪，假設(shè)腳踏板的轉(zhuǎn)速為n r/s，則自行車前進(jìn)的速度為()A.BC. D解析：選D.自行車前進(jìn)的速度等于后輪的線速度，大小齒輪是同一條傳送帶相連，故線速

29、度相等，故根據(jù)公式可得：1r12r2，解得2，小齒輪和后輪是同軸轉(zhuǎn)動，所以兩者的角速度相等，故線速度vr32，故D正確2(2017高考全國卷)如圖，一光滑大圓環(huán)固定在桌面上，環(huán)面位于豎直平面內(nèi)，在大圓環(huán)上套著一個小環(huán)小環(huán)由大圓環(huán)的最高點從靜止開始下滑，在小環(huán)下滑的過程中，大圓環(huán)對它的作用力()A一直不做功B一直做正功C始終指向大圓環(huán)圓心D始終背離大圓環(huán)圓心解析：選A.由于大圓環(huán)是光滑的，因此小環(huán)下滑的過程中，大圓環(huán)對小環(huán)的作用力方向始終與速度方向垂直，因此作用力不做功，A項正確，B項錯誤；小環(huán)剛下滑時，大圓環(huán)對小環(huán)的作用力背離大圓環(huán)的圓心，滑到大圓環(huán)圓心以下的位置時，大圓環(huán)對小環(huán)的作用力指向大

30、圓環(huán)的圓心，C、D項錯誤3(2015高考福建卷)如圖，在豎直平面內(nèi)，滑道ABC關(guān)于B點對稱，且A、B、C三點在同一水平線上若小滑塊第一次由A滑到C，所用的時間為t1，第二次由C滑到A，所用的時間為t2，小滑塊兩次的初速度大小相同且運(yùn)動過程始終沿著滑道滑行，小滑塊與滑道的動摩擦因數(shù)恒定，則()At1t2 D無法比較t1、t2的大小解析：選A.在滑道AB段上取任意一點E，比較從A點到E點的速度v1和從C點到E點的速度v2，易知，v1v2.因E點處于“凸”形軌道上，速度越大，軌道對小滑塊的支持力越小，因動摩擦因數(shù)恒定，則摩擦力越小，可知由A滑到C比由C滑到A在AB段上的摩擦力小，因摩擦造成的動能損失

31、也小同理，在滑道BC段的“凹”形軌道上，小滑塊速度越小，其所受支持力越小，摩擦力也越小，因摩擦造成的動能損失也越小，從C處開始滑動時，小滑塊損失的動能更大故綜上所述，從A滑到C比從C滑到A在軌道上因摩擦造成的動能損失要小，整個過程中從A滑到C平均速度要更大一些，故t10時，重力和支持力的合力不夠提供向心力，當(dāng)角速度最大時，摩擦力方向沿罐壁切線向下達(dá)最大值，設(shè)此最大角速度為1，受力如圖：由牛頓第二定律得，F(xiàn)fcos 45FNcos 45mRsin 45Ffsin 45mgFNsin 45聯(lián)立解得：1 當(dāng)0時，重力和支持力的合力大于所需向心力，摩擦力方向沿罐壁切線向上，當(dāng)角速度最小時，摩擦力向上達(dá)

32、到最大值，設(shè)此最小角速度為2由牛頓第二定律得，F(xiàn)Ncos 45Ffcos 45mRsin 45 Ffsin 45FNsin 45mg聯(lián)立解得：2所以 .答案：(1)(2) 12.如圖所示，A、B兩物體用輕繩連接，并穿在水平桿上，可沿桿滑動水平桿固定在可繞豎直軸PQ轉(zhuǎn)動的框架上，已知A、B的質(zhì)量分別為m1和m2，水平桿對物體A、B的最大靜摩擦力均與各物體的重力成正比，比例系數(shù)為，物體A離轉(zhuǎn)軸PQ的距離為R1，物體B離轉(zhuǎn)軸PQ的距離為R2，且有R1R2和m1m2.當(dāng)框架轉(zhuǎn)動的角速度緩慢增大到1時，連接兩物體的輕繩開始有拉力；角速度增大到2時，其中一個物體受到桿的摩擦力為零則：(1)角速度1多大？此

33、時兩物體受到的摩擦力各多大？(2)角速度2多大？此時輕繩拉力多大？解析：(1)對物體受力分析，開始角速度較小時靠靜摩擦力就能提供做圓周運(yùn)動所需向心力，因此有Ffm2R，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大后輕繩才提供拉力設(shè)當(dāng)物體受到的靜摩擦力達(dá)到最大值mg時，框架的角速度為0，則有mgmR由此得0 .式說明物體離轉(zhuǎn)軸越遠(yuǎn)，受到靜摩擦力越先達(dá)到最大值，所以，當(dāng)角速度為1 時，輕繩開始有拉力，此時兩物體受到摩擦力分別為FfAm1R1，F(xiàn)fBm2g.(2)當(dāng)角速度1時，設(shè)輕繩拉力為FT，對于A物體有FTFfAm12R1對于B物體有FTm2gm22R2聯(lián)立式得A物體受到的靜摩擦力為FfAm2g(m2R2m1R1)2由于R1R2和m1m2，則A物體受到靜摩擦力隨角速度增大而減小，當(dāng)減為零時，框架的角速度為2 將式代入式得輕繩拉力為FT.答案：(1)1 FfAFfBm2g(2)2 FT20