2019高考物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng) 萬(wàn)有引力與航天 第3講 圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)案

第3講圓周運(yùn)動(dòng)【基礎(chǔ)梳理】一、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量1線(xiàn)速度：描述物體圓周運(yùn)動(dòng)的快慢，v2角速度：描述物體轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢，3周期和頻率：描述物體轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢，T，f.4向心加速度：描述線(xiàn)速度方向變化的快慢anr2vr.5向心力：作用效果為產(chǎn)生向心加速度，F(xiàn)nman.二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)1勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力(1)大小：Fmm2rmrmv42mf2r.(2)方向：始終沿半徑方向指向圓心，時(shí)刻在改變，即向心力是一個(gè)變力(3)作用效果：向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的方向，不改變速度的大小2勻速圓周運(yùn)動(dòng)與非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的比較項(xiàng)目勻速圓周運(yùn)動(dòng)非勻速圓周運(yùn)動(dòng)定義線(xiàn)速度大小不變的圓周運(yùn)動(dòng)線(xiàn)速度大小變化的圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)F向、a向、v均大小不變，方向變化，不變F向、a向、v大小、方向均發(fā)生變化，發(fā)生變化向心力F向F合由F合沿半徑方向的分力提供三、離心運(yùn)動(dòng)1定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在合力突然消失或者不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)2供需關(guān)系與運(yùn)動(dòng)：如圖所示，F(xiàn)為實(shí)際提供的向心力，則(1)當(dāng)Fm2r時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；(2)當(dāng)F0時(shí)，物體沿切線(xiàn)方向飛出；(3)當(dāng)F<m2r時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心；(4)當(dāng)F>m2r時(shí)，物體逐漸靠近圓心【自我診斷】 判一判(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻加速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)()(2)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力是保持不變的()(3)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體向心加速度與半徑成反比()(4)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體角速度與轉(zhuǎn)速成正比()(5)隨圓盤(pán)一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的物體受重力、支持力和向心力的作用()(6)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力突然消失，物體將沿圓周切線(xiàn)方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)()提示：(1)×(2)×(3)×(4)(5)×(6) 做一做(2018·云南臨滄第一中學(xué)高三模擬)如圖所示為一種叫做“魔盤(pán)”的娛樂(lè)設(shè)施，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)很慢時(shí)，人會(huì)隨著“魔盤(pán)”一起轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)“魔盤(pán)”轉(zhuǎn)動(dòng)到一定速度時(shí)，人會(huì)“貼”在“魔盤(pán)”豎直壁上，而不會(huì)滑下若魔盤(pán)半徑為r，人與魔盤(pán)豎直壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，在人“貼”在“魔盤(pán)”豎直壁上，隨“魔盤(pán)”一起運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，則下列說(shuō)法正確的是()A人隨“魔盤(pán)”轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中受重力、彈力、摩擦力和向心力作用B如果轉(zhuǎn)速變大，人與器壁之間的摩擦力變大C如果轉(zhuǎn)速變大，人與器壁之間的彈力不變D“魔盤(pán)”的轉(zhuǎn)速一定大于提示：選D.人隨“魔盤(pán)”轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中受重力、彈力、摩擦力，向心力是彈力，故A錯(cuò)誤人在豎直方向受到重力和摩擦力，二力平衡，則知轉(zhuǎn)速變大時(shí)，人與器壁之間的摩擦力不變，故B錯(cuò)誤如果轉(zhuǎn)速變大，由Fmr2，知人與器壁之間的彈力變大，故C錯(cuò)誤人恰好貼在魔盤(pán)上時(shí)，有 mgf，Nmr(2n)2，又fN解得轉(zhuǎn)速為n ，故“魔盤(pán)”的轉(zhuǎn)速一定大于 ，故D正確 想一想如圖所示，圓盤(pán)上物體隨圓盤(pán)一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在光滑漏斗內(nèi)壁上，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)它們運(yùn)動(dòng)所需要的向心力分別由什么力提供？(2)計(jì)算圓盤(pán)上物體所受的向心力和漏斗內(nèi)壁上小球的角速度分別需要知道哪些信息？提示：(1)物體的向心力由靜摩擦力提供小球的向心力由支持力與重力的合力提供(2)物體：質(zhì)量、角速度/線(xiàn)速度、物體到圓盤(pán)圓心的距離小球：質(zhì)量、當(dāng)?shù)刂亓铀俣?、支持力與水平面的夾角、水平半徑對(duì)傳動(dòng)裝置問(wèn)題的求解學(xué)生用書(shū)P70【知識(shí)提煉】1對(duì)公式vr的理解 當(dāng)r一定時(shí)，v與成正比； 當(dāng)一定時(shí)，v與r成正比； 當(dāng)v一定時(shí)，與r成反比. 2對(duì)a2rv的理解在v一定時(shí)，a與r成反比；在一定時(shí)，a與r成正比3常見(jiàn)的三種傳動(dòng)方式及特點(diǎn)傳動(dòng)類(lèi)型圖示結(jié)論共軸傳動(dòng)(1)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同(2)定量關(guān)系：A點(diǎn)和B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的周期相同、角速度相同，A點(diǎn)和B點(diǎn)的線(xiàn)速度與其半徑成正比皮帶(鏈條)傳動(dòng)(1)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：兩輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向與皮帶的繞行方式有關(guān)，可同向轉(zhuǎn)動(dòng)，也可反向轉(zhuǎn)動(dòng)(2)定量關(guān)系：由于A、B兩點(diǎn)相當(dāng)于皮帶上的不同位置的點(diǎn)，所以它們的線(xiàn)速度大小必然相同，二者角速度與其半徑成反比，周期與其半徑成正比齒輪傳動(dòng)(1)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反(2)定量關(guān)系：vAvB；(z1、z2分別表示兩齒輪的齒數(shù))【跟進(jìn)題組】1.(多選)如圖所示，有一皮帶傳動(dòng)裝置，A、B、C三點(diǎn)到各自轉(zhuǎn)軸的距離分別為RA、RB、RC，已知RBRC，若在傳動(dòng)過(guò)程中，皮帶不打滑，則()AA點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大小相等BA點(diǎn)與C點(diǎn)的線(xiàn)速度大小相等CB點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大小之比為21DB點(diǎn)與C點(diǎn)的向心加速度大小之比為14解析：選BD.處理傳動(dòng)裝置類(lèi)問(wèn)題時(shí)，對(duì)于同一根皮帶連接的傳動(dòng)輪邊緣的點(diǎn)，線(xiàn)速度相等；同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的點(diǎn)，角速度相等，對(duì)于本題，顯然vAvC，AB，選項(xiàng)B正確；根據(jù)vAvC及關(guān)系式vR，可得ARACRC，又RC，所以A，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)AB，A，可得B，即B點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大小之比為12，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)B及關(guān)系式a2R，可得aB，即B點(diǎn)與C點(diǎn)的向心加速度大小之比為14，選項(xiàng)D正確2(多選)如圖所示為某一皮帶傳動(dòng)裝置M是主動(dòng)輪，其半徑為r1，M半徑也為r1，M和N在同一軸上，N和N的半徑都為r2.已知主動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為n，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中皮帶不打滑則下列說(shuō)法正確的是()AN輪做的是逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)BN輪做的是順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)CN輪的轉(zhuǎn)速為nDN輪的轉(zhuǎn)速為n解析：選BC.根據(jù)皮帶傳動(dòng)關(guān)系可以看出，N輪和M輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反，N輪和N輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反，因此N輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向?yàn)轫槙r(shí)針，A錯(cuò)誤，B正確皮帶與輪邊緣接觸處的速度相等，所以2nr12n2r2，得N(或M)輪的轉(zhuǎn)速為n2，同理2n2r12n2r2，得N輪轉(zhuǎn)速n2n，C正確，D錯(cuò)誤在分析傳動(dòng)裝置的物理量時(shí)，要抓住不等量和相等量的關(guān)系，表現(xiàn)為：(1)同一轉(zhuǎn)軸的各點(diǎn)角速度相同，而線(xiàn)速度vr與半徑r成正比，向心加速度大小a2r與半徑r成正比 (2)當(dāng)皮帶不打滑時(shí)，用皮帶連接的兩輪邊緣上的各點(diǎn)線(xiàn)速度大小相等，由可知，與r成反比，由a可知，a與r成反比水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)生用書(shū)P71【知識(shí)提煉】1問(wèn)題特點(diǎn)(1)運(yùn)動(dòng)軌跡是圓且在水平面內(nèi)(2)向心力的方向沿半徑指向圓心(3)向心力來(lái)源：一個(gè)力或幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力2向心力的確定(1)確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面，確定圓心的位置(2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力3運(yùn)動(dòng)實(shí)例：圓錐擺、汽車(chē)和火車(chē)轉(zhuǎn)彎、飛機(jī)在水平面內(nèi)做勻速圓周飛行等【典題例析】如圖所示，用一根長(zhǎng)為l1 m的細(xì)線(xiàn)，一端系一質(zhì)量為m1 kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角37°，當(dāng)小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為時(shí)，細(xì)線(xiàn)的張力為FT.(g取10 m/s2，結(jié)果可用根式表示)(1)若要小球離開(kāi)錐面，則小球的角速度0至少為多大？(2)若細(xì)線(xiàn)與豎直方向的夾角為60°，則小球的角速度為多大？審題指導(dǎo)(1)小球離開(kāi)錐面的臨界條件是小球仍沿錐面運(yùn)動(dòng)，支持力為零(2)細(xì)線(xiàn)與豎直方向夾角為60°時(shí)，小球離開(kāi)錐面，做圓錐擺運(yùn)動(dòng)解析(1)若要小球剛好離開(kāi)錐面，此時(shí)小球只受到重力和細(xì)線(xiàn)拉力，如圖所示小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡圓在水平面上，故向心力水平，在水平方向運(yùn)用牛頓第二定律及向心力公式得：mgtan mlsin 解得：即0 rad/s.(2)同理，當(dāng)細(xì)線(xiàn)與豎直方向成60°角時(shí)，由牛頓第二定律及向心力公式：mgtan m2lsin 解得2，即 2 rad/s.答案(1) rad/s(2)2 rad/s水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的處理方法質(zhì)點(diǎn)隨水平圓盤(pán)一起轉(zhuǎn)動(dòng)、火車(chē)轉(zhuǎn)彎、汽車(chē)轉(zhuǎn)彎、飛機(jī)在空中的盤(pán)旋、開(kāi)口向上的光滑圓錐體內(nèi)小球繞豎直軸線(xiàn)的圓周運(yùn)動(dòng)等，都是水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的典型實(shí)例，其受力特點(diǎn)是合力沿水平方向指向軌跡內(nèi)側(cè)，求解時(shí)要明確物體所受的合外力提供向心力.以質(zhì)點(diǎn)隨水平圓盤(pán)一起轉(zhuǎn)動(dòng)為例，質(zhì)點(diǎn)與圓盤(pán)面之間的靜摩擦力提供向心力靜摩擦力隨速度的增大而增大，當(dāng)靜摩擦力增大到最大靜摩擦力時(shí)，質(zhì)點(diǎn)達(dá)到保持圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度若速度繼續(xù)增大，質(zhì)點(diǎn)將做離心運(yùn)動(dòng) 【遷移題組】 遷移1車(chē)輛轉(zhuǎn)彎問(wèn)題1(多選)(2016·高考浙江卷)如圖所示為賽車(chē)場(chǎng)的一個(gè)水平“梨形”賽道，兩個(gè)彎道分別為半徑R90 m的大圓弧和r40 m的小圓弧，直道與彎道相切大、小圓弧圓心O、O距離L100 m賽車(chē)沿彎道路線(xiàn)行駛時(shí)，路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車(chē)重力的2.25倍假設(shè)賽車(chē)在直道上做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)要使賽車(chē)不打滑，繞賽道一圈時(shí)間最短(發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大，重力加速度g10 m/s2，3.14)，則賽車(chē)()A在繞過(guò)小圓弧彎道后加速B在大圓弧彎道上的速率為45 m/sC在直道上的加速度大小為5.63 m/s2D通過(guò)小圓弧彎道的時(shí)間為5.58 s解析：選AB.因賽車(chē)在圓弧彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由向心力公式有Fm，則在大小圓弧彎道上的運(yùn)動(dòng)速率分別為v大 45 m/s，v小 30 m/s，可知賽車(chē)在繞過(guò)小圓弧彎道后做加速運(yùn)動(dòng)，則A、B項(xiàng)正確；由幾何關(guān)系得直道長(zhǎng)度為d50 m，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式vv2ad，得賽車(chē)在直道上的加速度大小為a6.50 m/s2，則C項(xiàng)錯(cuò)誤；賽車(chē)在小圓弧彎道上運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2.79 s，則D項(xiàng)錯(cuò)誤 遷移2圓錐擺模型2.(多選)如圖所示，兩根長(zhǎng)度相同的細(xì)線(xiàn)分別系有兩個(gè)完全相同的小球，細(xì)線(xiàn)的上端都系于O點(diǎn)，設(shè)法讓兩個(gè)小球均在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)已知L1跟豎直方向的夾角為60°，L2跟豎直方向的夾角為30°，下列說(shuō)法正確的是()A細(xì)線(xiàn)L1和細(xì)線(xiàn)L2所受的拉力大小之比為 1B小球m1和m2的角速度大小之比為 1C小球m1和m2的向心力大小之比為31D小球m1和m2的線(xiàn)速度大小之比為31解析：選AC.對(duì)任一小球進(jìn)行研究，設(shè)細(xì)線(xiàn)與豎直方向的夾角為，豎直方向受力平衡，則Tcos mg，解得T，所以細(xì)線(xiàn)L1和細(xì)線(xiàn)L2所受的拉力大小之比為，故A正確；小球所受合力的大小為mgtan ，根據(jù)牛頓第二定律得mgtan mL2sin ，得2，故兩小球的角速度大小之比為，故B錯(cuò)誤；小球所受合力提供向心力，則向心力為Fmgtan ，小球m1和m2的向心力大小之比為3，故C正確兩小球角速度大小之比為1，由vr得線(xiàn)速度大小之比為1，故D錯(cuò)誤 遷移3水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題3(多選)(高考全國(guó)卷)如圖，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤(pán)上，a與轉(zhuǎn)軸OO的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l，木塊與圓盤(pán)的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g.若圓盤(pán)從靜止開(kāi)始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用表示圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說(shuō)法正確的是()Ab一定比a先開(kāi)始滑動(dòng)Ba、b所受的摩擦力始終相等C 是b開(kāi)始滑動(dòng)的臨界角速度D當(dāng) 時(shí)，a所受摩擦力的大小為kmg解析：選AC.小木塊發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)之前，靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律得，fm2r，顯然b受到的摩擦力較大；當(dāng)木塊剛要相對(duì)于盤(pán)滑動(dòng)時(shí)，靜摩擦力f達(dá)到最大值fmax，由題設(shè)知fmaxkmg，所以kmgm2r，由此可以求得木塊剛要滑動(dòng)時(shí)的臨界角速度0 ，由此得a發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界角速度為 ，b發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界角速度為 ；若 ，a受到的是靜摩擦力，大小為fm2lkmg.綜上所述，本題正確答案為A、C.豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)生用書(shū)P72【知識(shí)提煉】1運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)(1)豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)一般是變速圓周運(yùn)動(dòng)(2)只有重力做功的豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)機(jī)械能守恒(3)豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，涉及知識(shí)面比較廣，既有臨界問(wèn)題，又有能量守恒的問(wèn)題，要注意物體運(yùn)動(dòng)到圓周的最高點(diǎn)的速度(4)一般情況下，豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)兩種情形2常見(jiàn)模型輕繩模型輕桿模型常見(jiàn)類(lèi)型過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件由mgm得v臨由小球能運(yùn)動(dòng)即可，得v臨0討論分析(1)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，v，F(xiàn)Nmgm，繩、軌道對(duì)球產(chǎn)生彈力FN(2)不能過(guò)最高點(diǎn)時(shí)v，在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道(1)當(dāng)v0時(shí)，F(xiàn)Nmg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心(2)當(dāng)0v時(shí)，F(xiàn)Nmgm，F(xiàn)N背離圓心且隨v的增大而減小(3)當(dāng)v時(shí)，F(xiàn)N0(4)當(dāng)v時(shí)，F(xiàn)Nmgm，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大【典題例析】(多選)如圖甲所示，輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿與小球間彈力大小為F，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，其Fv2圖象如圖乙所示則()A小球的質(zhì)量為B當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮镃v2c時(shí)，小球?qū)U的彈力方向向上Dv22b時(shí)，小球受到的彈力與重力大小相等審題指導(dǎo)由于桿既可以提供支持力，又可以提供拉力，故小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度可以不同，則通過(guò)Fv2圖象，可得到小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)桿的彈力和小球速度大小的定量關(guān)系，從而找到解題的突破口解析對(duì)小球在最高點(diǎn)進(jìn)行受力分析，速度為零時(shí)，F(xiàn)mg0，結(jié)合圖象可知amg0；當(dāng)F0時(shí)，由牛頓第二定律可得mg，結(jié)合圖象可知mg，聯(lián)立解得g，m，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；由圖象可知b<c，當(dāng)v2c時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有Fmg，則桿對(duì)小球有向下的拉力，由牛頓第三定律可知，選項(xiàng)C正確；當(dāng)v22b時(shí)，由牛頓第二定律可得mgF，可得Fmg.選項(xiàng)D正確答案ACD求解豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的思路(1)定模型：首先判斷是輕繩模型還是輕桿模型(2)確定臨界點(diǎn)：v臨界，對(duì)輕繩模型來(lái)說(shuō)是能否通過(guò)最高點(diǎn)的臨界點(diǎn)，而對(duì)輕桿模型來(lái)說(shuō)是FN表現(xiàn)為支持力還是拉力的臨界點(diǎn)(3)研究狀態(tài)：通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況(4)受力分析：對(duì)物體在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列出方程，F(xiàn)合F向(5)過(guò)程分析：應(yīng)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末兩個(gè)狀態(tài)聯(lián)系起來(lái)列方程 【遷移題組】 遷移1汽車(chē)過(guò)拱橋模型1一輛汽車(chē)勻速率通過(guò)一座圓弧形拱形橋后，接著又以相同速率通過(guò)一圓弧形凹形橋設(shè)兩圓弧半徑相等，汽車(chē)通過(guò)拱形橋橋頂時(shí)，對(duì)橋面的壓力FN1為車(chē)重的一半，汽車(chē)通過(guò)圓弧形凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面的壓力為FN2，則FN1與FN2之比為()A31B32C13 D12 解析：選C.汽車(chē)過(guò)圓弧形橋的最高點(diǎn)(或最低點(diǎn))時(shí)，由重力與橋面對(duì)汽車(chē)的支持力的合力提供向心力如圖甲所示，汽車(chē)過(guò)圓弧形拱形橋的最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第三定律可知，汽車(chē)受橋面對(duì)它的支持力與它對(duì)橋面的壓力大小相等，即FN1FN1所以由牛頓第二定律可得mgFN1同樣，如圖乙所示，F(xiàn)N2FN2，汽車(chē)過(guò)圓弧形凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)，有FN2mg由題意可知FN1mg由式得FN2mg，所以FN1FN213. 遷移2輕繩模型2.(2017·高考江蘇卷)如圖所示，一小物塊被夾子夾緊，夾子通過(guò)輕繩懸掛在小環(huán)上，小環(huán)套在水平光滑細(xì)桿上物塊質(zhì)量為M，到小環(huán)的距離為L(zhǎng)，其兩側(cè)面與夾子間的最大靜摩擦力均為F.小環(huán)和物塊以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，小環(huán)碰到桿上的釘子P后立刻停止，物塊向上擺動(dòng)整個(gè)過(guò)程中，物塊在夾子中沒(méi)有滑動(dòng)小環(huán)和夾子的質(zhì)量均不計(jì)，重力加速度為g.下列說(shuō)法正確的是()A物塊向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩中的張力等于2FB小環(huán)碰到釘子P時(shí)，繩中的張力大于2FC物塊上升的最大高度為D速度v不能超過(guò) 解析：選D.物塊向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩中的張力等于物塊的重力Mg，因?yàn)?F為物塊與夾子間的最大靜摩擦力，當(dāng)物塊向上擺動(dòng)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，靜摩擦力大于Mg，說(shuō)明物塊做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的靜摩擦力小于2F，A項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)小環(huán)碰到釘子P時(shí)，由于不計(jì)夾子的質(zhì)量，因此繩中的張力等于夾子與物塊間的靜摩擦力，即小于或等于2F，B項(xiàng)錯(cuò)誤；如果物塊上升的最大高度不超過(guò)細(xì)桿，則根據(jù)機(jī)械能守恒可知，MghMv2，即上升的最大高度h，C項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)物塊向上擺動(dòng)的瞬時(shí)，如果物塊與夾子間的靜摩擦力剛好為2F，此時(shí)的速度v是最大速度，則2FMgM，解得v，D項(xiàng)正確 遷移3輕桿模型3(多選)長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿，一端固定一個(gè)小球，另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)于小球在最高點(diǎn)的速度v，下列說(shuō)法中正確的是()A當(dāng)v的值為時(shí)，桿對(duì)小球的彈力為零B當(dāng)v由逐漸增大時(shí)，桿對(duì)小球的拉力逐漸增大C當(dāng)v由逐漸減小時(shí)，桿對(duì)小球的支持力逐漸減小D當(dāng)v由零逐漸增大時(shí)，向心力也逐漸增大解析：選ABD.在最高點(diǎn)球?qū)U的作用力為0時(shí)，由牛頓第二定律得：mg，v，A對(duì)；當(dāng)v時(shí)，輕桿對(duì)球有拉力，則Fmg，v增大，F(xiàn)增大，B對(duì)；當(dāng)v時(shí)，輕桿對(duì)球有支持力，則mgF，v減小，F(xiàn)增大，C錯(cuò)；由F向知，v增大，向心力增大，D對(duì) 學(xué)生用書(shū)P731.(2016·高考全國(guó)卷)小球P和Q用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在天花板上，P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖所示將兩球由靜止釋放在各自軌跡的最低點(diǎn)()AP球的速度一定大于Q球的速度BP球的動(dòng)能一定小于Q球的動(dòng)能CP球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力DP球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度解析：選C.小球從釋放到最低點(diǎn)的過(guò)程中，只有重力做功，由機(jī)械能守恒定律可知，mgLmv2，v，繩長(zhǎng)L越長(zhǎng)，小球到最低點(diǎn)時(shí)的速度越大，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由于P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，由Ekmv2可知，不能確定兩球動(dòng)能的大小關(guān)系，B項(xiàng)錯(cuò)誤；在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律可知，F(xiàn)mgm，求得F3mg，由于P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，因此C項(xiàng)正確；由a2g可知，兩球在最低點(diǎn)的向心加速度相等，D項(xiàng)錯(cuò)誤2(多選)(2015·高考浙江卷)如圖所示為賽車(chē)場(chǎng)的一個(gè)水平“U”形彎道，轉(zhuǎn)彎處為圓心在O點(diǎn)的半圓，內(nèi)外半徑分別為r和2r.一輛質(zhì)量為m的賽車(chē)通過(guò)AB線(xiàn)經(jīng)彎道到達(dá)AB線(xiàn)，有如圖所示的、三條路線(xiàn)，其中路線(xiàn)是以O(shè)為圓心的半圓，OOr.賽車(chē)沿圓弧路線(xiàn)行駛時(shí)，路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力為Fmax.選擇路線(xiàn)，賽車(chē)以不打滑的最大速率通過(guò)彎道(所選路線(xiàn)內(nèi)賽車(chē)速率不變，發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大)，則()A選擇路線(xiàn)，賽車(chē)經(jīng)過(guò)的路程最短B選擇路線(xiàn)，賽車(chē)的速率最小C選擇路線(xiàn)，賽車(chē)所用時(shí)間最短D、三條路線(xiàn)的圓弧上，賽車(chē)的向心加速度大小相等解析：選ACD.由幾何關(guān)系可得，路線(xiàn)、賽車(chē)通過(guò)的路程分別為：(r2r)、(2r2r)和2r，可知路線(xiàn)的路程最短，選項(xiàng)A正確；圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的最大速率對(duì)應(yīng)著最大靜摩擦力提供向心力的情形，即mgm，可得最大速率v，則知和的速率相等，且大于的速率，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)t，可得、所用的時(shí)間分別為t1，t2，t3，其中t3最小，可知路線(xiàn)所用時(shí)間最短，選項(xiàng)C正確；在圓弧軌道上，由牛頓第二定律可得：mgma向，a向g，可知三條路線(xiàn)上的向心加速度大小均為g，選項(xiàng)D正確3(2017·高考全國(guó)卷)如圖，半圓形光滑軌道固定在水平地面上，半圓的直徑與地面垂直一小物塊以速度v從軌道下端滑入軌道，并從軌道上端水平飛出，小物塊落地點(diǎn)到軌道下端的距離與軌道半徑有關(guān)，此距離最大時(shí)對(duì)應(yīng)的軌道半徑為(重力加速度大小為g)() A.BC. D解析：選B.設(shè)軌道半徑為R，小物塊從軌道上端飛出時(shí)的速度為v1，由于軌道光滑，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mg×2Rmv2mv，小物塊從軌道上端飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，對(duì)運(yùn)動(dòng)分解有：xv1t，2Rgt2，求得x，因此當(dāng)R0，即R時(shí)，x取得最大值，B項(xiàng)正確，A、C、D項(xiàng)錯(cuò)誤4.如圖所示，水平圓盤(pán)可繞通過(guò)圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，盤(pán)上放兩個(gè)小物體P和Q，它們的質(zhì)量相同，與圓盤(pán)的最大靜摩擦力都是fm，兩物體中間用一根細(xì)線(xiàn)連接，細(xì)線(xiàn)過(guò)圓心O，P離圓心距離為r1，Q離圓心距離為r2，且r1r2，兩個(gè)物體隨圓盤(pán)以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且兩個(gè)物體始終與圓盤(pán)保持相對(duì)靜止，則()A取不同值時(shí)，P和Q所受靜摩擦力均指向圓心B取不同值時(shí)，Q所受靜摩擦力始終指向圓心，而P所受靜摩擦力可能指向圓心，也可能背離圓心C取不同值時(shí)，P所受靜摩擦力始終指向圓心，而Q所受靜摩擦力可能指向圓心，也可能背離圓心D取不同值時(shí)，P和Q所受靜摩擦力可能都指向圓心，也可能都背離圓心解析：選B.設(shè)P、Q質(zhì)量均為m，當(dāng)角速度較小時(shí)，做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力均由盤(pán)對(duì)其的靜摩擦力提供，細(xì)線(xiàn)伸直但無(wú)張力當(dāng)m2rfm即時(shí)，若再增大，則靜摩擦力不足以提供做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，細(xì)線(xiàn)中開(kāi)始出現(xiàn)張力，不足的部分由細(xì)線(xiàn)中張力提供，對(duì)Q而言有Tfmm2r2，而此時(shí)對(duì)P而言有Tfm2r1；隨著細(xì)線(xiàn)張力的增大，P受到的指向圓心的靜摩擦力會(huì)逐漸減小，當(dāng)Tm2r1時(shí)，P受到的靜摩擦力開(kāi)始背離圓心，B項(xiàng)正確學(xué)生用書(shū)P297(單獨(dú)成冊(cè))(建議用時(shí)：60分鐘)一、單項(xiàng)選擇題1(2018·江西師大附中模擬)如圖是自行車(chē)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的示意圖，其中是半徑為r1的大齒輪，是半徑為r2的小齒輪，是半徑為r3的后輪，假設(shè)腳踏板的轉(zhuǎn)速為n r/s，則自行車(chē)前進(jìn)的速度為()A.BC. D解析：選D.自行車(chē)前進(jìn)的速度等于后輪的線(xiàn)速度，大小齒輪是同一條傳送帶相連，故線(xiàn)速度相等，故根據(jù)公式可得：1r12r2，解得2，小齒輪和后輪是同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，所以?xún)烧叩慕撬俣认嗟龋示€(xiàn)速度vr32，故D正確2(2017·高考全國(guó)卷)如圖，一光滑大圓環(huán)固定在桌面上，環(huán)面位于豎直平面內(nèi)，在大圓環(huán)上套著一個(gè)小環(huán)小環(huán)由大圓環(huán)的最高點(diǎn)從靜止開(kāi)始下滑，在小環(huán)下滑的過(guò)程中，大圓環(huán)對(duì)它的作用力()A一直不做功B一直做正功C始終指向大圓環(huán)圓心D始終背離大圓環(huán)圓心解析：選A.由于大圓環(huán)是光滑的，因此小環(huán)下滑的過(guò)程中，大圓環(huán)對(duì)小環(huán)的作用力方向始終與速度方向垂直，因此作用力不做功，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；小環(huán)剛下滑時(shí)，大圓環(huán)對(duì)小環(huán)的作用力背離大圓環(huán)的圓心，滑到大圓環(huán)圓心以下的位置時(shí)，大圓環(huán)對(duì)小環(huán)的作用力指向大圓環(huán)的圓心，C、D項(xiàng)錯(cuò)誤3(2015·高考福建卷)如圖，在豎直平面內(nèi)，滑道ABC關(guān)于B點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且A、B、C三點(diǎn)在同一水平線(xiàn)上若小滑塊第一次由A滑到C，所用的時(shí)間為t1，第二次由C滑到A，所用的時(shí)間為t2，小滑塊兩次的初速度大小相同且運(yùn)動(dòng)過(guò)程始終沿著滑道滑行，小滑塊與滑道的動(dòng)摩擦因數(shù)恒定，則()At1<t2Bt1t2Ct1>t2 D無(wú)法比較t1、t2的大小解析：選A.在滑道AB段上取任意一點(diǎn)E，比較從A點(diǎn)到E點(diǎn)的速度v1和從C點(diǎn)到E點(diǎn)的速度v2，易知，v1>v2.因E點(diǎn)處于“凸”形軌道上，速度越大，軌道對(duì)小滑塊的支持力越小，因動(dòng)摩擦因數(shù)恒定，則摩擦力越小，可知由A滑到C比由C滑到A在AB段上的摩擦力小，因摩擦造成的動(dòng)能損失也小同理，在滑道BC段的“凹”形軌道上，小滑塊速度越小，其所受支持力越小，摩擦力也越小，因摩擦造成的動(dòng)能損失也越小，從C處開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)，小滑塊損失的動(dòng)能更大故綜上所述，從A滑到C比從C滑到A在軌道上因摩擦造成的動(dòng)能損失要小，整個(gè)過(guò)程中從A滑到C平均速度要更大一些，故t1<t2.選項(xiàng)A正確4如圖所示，一根細(xì)線(xiàn)下端拴一個(gè)金屬小球A，細(xì)線(xiàn)的上端固定在金屬塊B上，B放在帶小孔的水平桌面上，小球A在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)現(xiàn)使小球A改到一個(gè)更低一些的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圖上未畫(huà)出)，金屬塊B在桌面上始終保持靜止，則后一種情況與原來(lái)相比較，下面的判斷中正確的是()A金屬塊B受到桌面的靜摩擦力變大B金屬塊B受到桌面的支持力減小C細(xì)線(xiàn)的張力變大D小球A運(yùn)動(dòng)的角速度減小解析：選D.設(shè)A、B質(zhì)量分別為m、M，A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度為a，細(xì)線(xiàn)與豎直方向的夾角為，對(duì)B研究，B受到的靜摩擦力fTsin ，對(duì)A，有：Tsin ma，Tcos mg，解得agtan ，變小，a減小，則靜摩擦力大小變小，故A錯(cuò)誤；以整體為研究對(duì)象知，B受到桌面的支持力大小不變，應(yīng)等于(Mm)g，故B錯(cuò)誤；細(xì)線(xiàn)的拉力T，變小，T變小，故C錯(cuò)誤；設(shè)細(xì)線(xiàn)長(zhǎng)為l，則agtan 2lsin ，變小，變小，故D正確5.(高考全國(guó)卷)如圖，一質(zhì)量為M的光滑大圓環(huán)，用一細(xì)輕桿固定在豎直平面內(nèi)；套在大環(huán)上質(zhì)量為m的小環(huán)(可視為質(zhì)點(diǎn))，從大環(huán)的最高處由靜止滑下重力加速度大小為g，當(dāng)小環(huán)滑到大環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)，大環(huán)對(duì)輕桿拉力的大小為()AMg5mg BMgmg CMg5mg DMg10mg解析：選C.設(shè)大環(huán)半徑為R，質(zhì)量為m的小環(huán)下滑過(guò)程中遵守機(jī)械能守恒定律，所以mv2mg·2R.小環(huán)滑到大環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)的速度為v2，根據(jù)牛頓第二定律得FNmg，所以在最低點(diǎn)時(shí)大環(huán)對(duì)小環(huán)的支持力FNmg5mg.根據(jù)牛頓第三定律知，小環(huán)對(duì)大環(huán)的壓力FNFN5mg，方向向下對(duì)大環(huán)，據(jù)平衡條件，輕桿對(duì)大環(huán)的拉力TMgFNMg5mg.根據(jù)牛頓第三定律，大環(huán)對(duì)輕桿拉力的大小為T(mén)TMg5mg，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤6.如圖所示，放置在水平轉(zhuǎn)盤(pán)上的物體A、B、C能隨轉(zhuǎn)盤(pán)一起以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B、C的質(zhì)量分別為m、2m、3m，它們與水平轉(zhuǎn)盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，離轉(zhuǎn)盤(pán)中心的距離分別為0.5r、r、1.5r，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g，則當(dāng)物體與轉(zhuǎn)盤(pán)間不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度應(yīng)滿(mǎn)足的條件是()ABC D 解析：選B.當(dāng)物體與轉(zhuǎn)盤(pán)間不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，并隨轉(zhuǎn)盤(pán)一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)物體的靜摩擦力提供向心力，當(dāng)轉(zhuǎn)速較大時(shí)，物體轉(zhuǎn)動(dòng)所需要的向心力大于最大靜摩擦力，物體就相對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)滑動(dòng)，即臨界方程是mgm2l，所以質(zhì)量為m、離轉(zhuǎn)盤(pán)中心的距離為l的物體隨轉(zhuǎn)盤(pán)一起轉(zhuǎn)動(dòng)的條件是，即A ，B ，C ，所以要使三個(gè)物體都能隨轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速度應(yīng)滿(mǎn)足 ，選項(xiàng)B正確二、多項(xiàng)選擇題7公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶如圖，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當(dāng)汽車(chē)行駛的速率為v0時(shí)，汽車(chē)恰好沒(méi)有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)則在該彎道處()A路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低B車(chē)速只要低于v0，車(chē)輛便會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)C車(chē)速雖然高于v0，但只要不超出某一最高限度，車(chē)輛便不會(huì)向外側(cè)滑動(dòng)D當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)，與未結(jié)冰時(shí)相比，v0的值變小解析：選AC.當(dāng)汽車(chē)行駛的速率為v0時(shí)，汽車(chē)恰好沒(méi)有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)，即不受靜摩擦力，此時(shí)由重力和支持力的合力提供向心力，所以路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低，選項(xiàng)A正確；當(dāng)車(chē)速低于v0時(shí)，需要的向心力小于重力和支持力的合力，汽車(chē)有向內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，但并不一定會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)，靜摩擦力向外側(cè)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)車(chē)速高于v0時(shí)，需要的向心力大于重力和支持力的合力，汽車(chē)有向外側(cè)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，靜摩擦力向內(nèi)側(cè)，速度越大，靜摩擦力越大，只有靜摩擦力達(dá)到最大以后，車(chē)輛才會(huì)向外側(cè)滑動(dòng)，選項(xiàng)C正確；由mgtan m可知，v0的值只與斜面傾角和圓弧軌道的半徑有關(guān)，與路面的粗糙程度無(wú)關(guān)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤8.(2018·浙江杭州五校聯(lián)考)質(zhì)量為m的物體沿著半徑為r的半球形金屬球殼滑到最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，如圖所示，若物體與球殼之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，則物體在最低點(diǎn)時(shí)的()A向心加速度為B向心力為mC對(duì)球殼的壓力為D受到的摩擦力為m解析：選AD.物體滑到半徑為r的半球形金屬球殼最低點(diǎn)時(shí)，速度大小為v，向心加速度為a向，故A正確根據(jù)牛頓第二定律可知，物體在最低點(diǎn)時(shí)的向心力Fnm，故B錯(cuò)誤根據(jù)牛頓第二定律得Nmgm，得到金屬球殼對(duì)物體的支持力Nm，由牛頓第三定律可知，物體對(duì)金屬球殼的壓力大小Nm，故C錯(cuò)誤物體在最低點(diǎn)時(shí)，受到的摩擦力為fNm，故D正確9.如圖所示，一個(gè)固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個(gè)直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，從B點(diǎn)脫離后做平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)0.3 s后又恰好與傾角為45°的斜面垂直相碰已知半圓形管道的半徑為R1 m，小球可看做質(zhì)點(diǎn)且其質(zhì)量為m1 kg，g取10 m/s2.則()A小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離是0.9 mB小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離是1.9 mC小球經(jīng)過(guò)管道的B點(diǎn)時(shí)，受到管道的作用力FNB的大小是1 ND小球經(jīng)過(guò)管道的B點(diǎn)時(shí)，受到管道的作用力FNB的大小是2 N解析：選AC.根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，小球在C點(diǎn)的豎直分速度vygt3 m/s，水平分速度vxvytan 45°3 m/s，則B點(diǎn)與C點(diǎn)的水平距離為xvxt0.9 m，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；在B點(diǎn)設(shè)管道對(duì)小球的作用力方向向下，根據(jù)牛頓第二定律，有FNBmgm，vBvx3 m/s，解得FNB1 N，負(fù)號(hào)表示管道對(duì)小球的作用力方向向上，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤10.如圖所示，豎直放置的光滑圓軌道被固定在水平地面上，半徑r0.4 m，最低點(diǎn)處有一小球(半徑比r小很多)，現(xiàn)給小球一水平向右的初速度v0，則要使小球不脫離圓軌道運(yùn)動(dòng)，v0應(yīng)當(dāng)滿(mǎn)足(g10 m/s2)()Av00 Bv04 m/sCv02 m/s Dv02 m/s解析：選CD.解決本題的關(guān)鍵是全面理解“小球不脫離圓軌道運(yùn)動(dòng)”所包含的兩種情況：(1)小球通過(guò)最高點(diǎn)并完成圓周運(yùn)動(dòng)；(2)小球沒(méi)有通過(guò)最高點(diǎn)，但小球沒(méi)有脫離圓軌道對(duì)于第(1)種情況，當(dāng)v0較大時(shí)，小球能夠通過(guò)最高點(diǎn)，這時(shí)小球在最高點(diǎn)處需要滿(mǎn)足的條件是mg，又根據(jù)機(jī)械能守恒定律有2mgr，可求得v02 m/s，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于第(2)種情況，當(dāng)v0較小時(shí)，小球不能通過(guò)最高點(diǎn)，這時(shí)對(duì)應(yīng)的臨界條件是小球上升到與圓心等高位置處，速度恰好減為零，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mgr，可求得v02 m/s，故選項(xiàng)D正確三、非選擇題11(2018·江西豐城中學(xué)段考)如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸與過(guò)陶罐球心O的對(duì)稱(chēng)軸OO重合，轉(zhuǎn)臺(tái)以一定角速度勻速旋轉(zhuǎn)，一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動(dòng)且相對(duì)罐壁靜止，它和O點(diǎn)的連線(xiàn)與OO之間的夾角為45°.已知重力加速度大小為g，小物塊與陶罐之間的最大靜摩擦力大小為Ffmg. (1)若小物塊受到的摩擦力恰好為零，求此時(shí)的角速度0；(2)若小物塊一直相對(duì)陶罐靜止，求陶罐旋轉(zhuǎn)的角速度的范圍解析：(1)當(dāng)摩擦力為零，支持力和重力的合力提供向心力，有：mgtan 45°mRsin 45°·解得：0.(2)當(dāng)>0時(shí)，重力和支持力的合力不夠提供向心力，當(dāng)角速度最大時(shí)，摩擦力方向沿罐壁切線(xiàn)向下達(dá)最大值，設(shè)此最大角速度為1，受力如圖：由牛頓第二定律得，F(xiàn)fcos 45°FNcos 45°mRsin 45°Ffsin 45°mgFNsin 45°聯(lián)立解得：1 當(dāng)<0時(shí)，重力和支持力的合力大于所需向心力，摩擦力方向沿罐壁切線(xiàn)向上，當(dāng)角速度最小時(shí)，摩擦力向上達(dá)到最大值，設(shè)此最小角速度為2由牛頓第二定律得，F(xiàn)Ncos 45°Ffcos 45°mRsin 45° Ffsin 45°FNsin 45°mg聯(lián)立解得：2所以 .答案：(1)(2) 12.如圖所示，A、B兩物體用輕繩連接，并穿在水平桿上，可沿桿滑動(dòng)水平桿固定在可繞豎直軸PQ轉(zhuǎn)動(dòng)的框架上，已知A、B的質(zhì)量分別為m1和m2，水平桿對(duì)物體A、B的最大靜摩擦力均與各物體的重力成正比，比例系數(shù)為，物體A離轉(zhuǎn)軸PQ的距離為R1，物體B離轉(zhuǎn)軸PQ的距離為R2，且有R1R2和m1m2.當(dāng)框架轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度緩慢增大到1時(shí)，連接兩物體的輕繩開(kāi)始有拉力；角速度增大到2時(shí)，其中一個(gè)物體受到桿的摩擦力為零則：(1)角速度1多大？此時(shí)兩物體受到的摩擦力各多大？(2)角速度2多大？此時(shí)輕繩拉力多大？解析：(1)對(duì)物體受力分析，開(kāi)始角速度較小時(shí)靠靜摩擦力就能提供做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力，因此有Ffm2R，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大后輕繩才提供拉力設(shè)當(dāng)物體受到的靜摩擦力達(dá)到最大值mg時(shí)，框架的角速度為0，則有mgmR由此得0 .式說(shuō)明物體離轉(zhuǎn)軸越遠(yuǎn)，受到靜摩擦力越先達(dá)到最大值，所以，當(dāng)角速度為1 時(shí)，輕繩開(kāi)始有拉力，此時(shí)兩物體受到摩擦力分別為FfAm1R1，F(xiàn)fBm2g.(2)當(dāng)角速度1時(shí)，設(shè)輕繩拉力為FT，對(duì)于A物體有FTFfAm12R1對(duì)于B物體有FTm2gm22R2聯(lián)立式得A物體受到的靜摩擦力為FfAm2g(m2R2m1R1)2由于R1R2和m1m2，則A物體受到靜摩擦力隨角速度增大而減小，當(dāng)減為零時(shí)，框架的角速度為2 將式代入式得輕繩拉力為FT.答案：(1)1 FfAFfBm2g(2)2 FT20