2017-2018學(xué)年高中物理 第6章 相對論與天體物理 章末小結(jié)與測評教學(xué)案 魯科版選修3-4

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1、第6章 相對論與天體物理狹義相對論狹義相對論的基本原理。(1)狹義相對性原理：物理規(guī)律(力學(xué)、電磁學(xué)、光學(xué))等對于所有慣性系都具有相同的形式。(2)光速不變原理：在任何慣性系中，光在真空中的速度恒為c，與光源的運(yùn)動和觀測者的運(yùn)動無關(guān)。(3)時(shí)間的相對性：運(yùn)動的時(shí)鐘變慢：t。(4)長度的相對性：一條沿自身長度方向運(yùn)動的桿，其長度總比靜止時(shí)的長度小。公式為l l0。(5)相對論的速度疊加：u1設(shè)想地球上有一觀察者測得一宇宙飛船以0.60c的速率向東飛行，5.0 s后該飛船將與一個以0.80c的速率向西飛行的彗星相碰撞，試問：(1)飛船中的人測得彗星將以多大的速率向它運(yùn)動？(2)從飛船中的時(shí)鐘來看，

2、還有多少時(shí)間允許它離開航線以避免與彗星碰撞？解析：(1)這是一個相對論速度變換問題。取地球?yàn)閟系，飛船為s系，向西為正向，則s系相對s系的速度v0.60c，彗星相對s系的速度ux0.80c，由速度變換可得ux0.946c即彗星以0.946c的速率向飛船靠近。(2)由時(shí)間間隔的相對性有t5.0 s解得t4.0 s答案：(1)0.946c(2)4.0 s廣義相對論1廣義相對論的基本原理(1)廣義相對性原理：在任何參考系(包括非慣性系)中物理規(guī)律都是相同的。(2)等效原理：勻加速參考系中的慣性力場與均勻引力場不可區(qū)分。2廣義相對論的時(shí)空結(jié)構(gòu)彎曲時(shí)空(1)引力場中，時(shí)鐘變慢。(2)在與引力垂直的方向上

3、，空間間隔變短，發(fā)生了彎曲。2以下說法中正確的是()A矮星表面的引力很強(qiáng)B在引力場弱的地方比引力場強(qiáng)的地方，時(shí)鐘走得慢些C在引力場越弱的地方，物體長度越長D在引力場強(qiáng)的地方，光譜線向綠端偏移解析：因矮星體積很小，質(zhì)量卻不小，所以矮星表面引力很強(qiáng)，A對；根據(jù)廣義相對論的結(jié)論，引力場越強(qiáng)，時(shí)間進(jìn)程越慢，在垂直引力方向上長度變短，而引力方向上沒有這種效應(yīng)，所以B、C錯；在引力場強(qiáng)的地方，光譜線向紅端偏移，稱為引力紅移，D錯。答案：A(時(shí)間：60分鐘滿分：100分)一、選擇題(共8小題，每小題6分，共48分，每小題只有一個選項(xiàng)正確。)1關(guān)于相對論的下列說法，正確的是() A狹義相對論只研究力學(xué)規(guī)律B狹

4、義相對論只研究慣性系C廣義相對論的等效原理是指慣性系和非慣性系等效D強(qiáng)引力可導(dǎo)致光線和空間彎曲是狹義相對論的結(jié)論解析：選B根據(jù)狹義相對論和廣義相對論的原理知，B項(xiàng)正確。2如圖1所示，沿平直鐵路線有間距相等的三座鐵塔A、B和C。假想有一列車沿AC方向以接近光速行駛，當(dāng)鐵塔B發(fā)出一個閃光，列車上的觀測者測得A、C兩鐵塔被照亮的順序是()圖1A同時(shí)被照亮BA先被照亮CC先被照亮 D無法判斷解析：選C因列車沿AC方向接近光速行駛，根據(jù)“同時(shí)”的相對性，即前邊的事件先發(fā)生，后邊的事件后發(fā)生可知C先被照亮，答案為C。3坐在做勻速直線運(yùn)動的公共汽車上的售票員，觀察到車的前、后門是同時(shí)關(guān)上的，地面上的觀察者觀

5、察到的是()A同時(shí)關(guān)上 B前門先于后門關(guān)上C后門先于前門關(guān)上 D不能確定解析：選C由于車是運(yùn)動的，后門的光先于前門的光傳至觀察者，因此地面上的人先看到后門關(guān)上。4假設(shè)地面上有一列火車以接近光速的速度運(yùn)動，其內(nèi)站著一個中等身材的人，站在路旁的人觀察車?yán)锏娜?，觀察的結(jié)果是()A這個人瘦但不高 B這個人矮但不胖C這個人是個瘦高個兒 D這個人是個矮胖子解析：選A由狹義相對論知在運(yùn)動方向上長度變短，在垂直運(yùn)動方向上長度不變，故A項(xiàng)正確。5A、B兩架飛機(jī)沿地面上一足球場的長度方向在其上空高速飛過，且vAvB，在飛機(jī)上的人觀察結(jié)果正確的是()AA飛機(jī)上的人觀察到足球場的長度比B飛機(jī)上的人觀察到的大BA飛機(jī)上

6、的人觀察到足球場的寬度比B飛機(jī)上的人觀察到的小C兩飛機(jī)上的人觀察到足球場的長度相同D兩飛機(jī)上的人觀察到足球場的寬度相同解析：選D因?yàn)楫?dāng)一個慣性系的速度比較大時(shí)，根據(jù)ll0 知，沿飛行方向長度減小，而且速度越大，長度越小，故A、C均錯誤；而垂直于運(yùn)動方向上，寬度是不隨速度而變化的，因此B錯誤，D正確。6設(shè)某人在速度為0.5 c的飛船上，打開了一個光源，則下列說法正確的是()A飛船正前方地面上的觀察者看到這一光速為1.5 cB飛船正后方地面上的觀察者看到這一光速為0.5 cC在垂直飛船前進(jìn)方向地面上的觀察者看到這一光速可能小于cD在地面上任何地方的觀察者看到的光速都是c解析：選D根據(jù)狹義相對論的基

7、本假設(shè)“光速不變原理”可知：真空中的光速在不同的慣性系中都是相同的，所以真空中的光速相對于火箭的速度為c，相對于地面的速度也為c。7經(jīng)典物理學(xué)家認(rèn)為，一條桿的長度不會因?yàn)橛^察者是否與桿做相對運(yùn)動而不同。但在相對論理論中，對桿長度的說法中正確的是()A一條沿自身長度運(yùn)動的桿，其長度總比桿靜止時(shí)的長度小B一條沿自身長度運(yùn)動的桿，其長度與靜止時(shí)桿的長度相等C在垂直于自身長度方向上運(yùn)動的桿，其長度小于靜止時(shí)的長度D如果兩條平行的桿在沿自身的長度方向上運(yùn)動，與它們一起運(yùn)動的兩位觀察者都會認(rèn)為對方的桿變長了解析：選A根據(jù)愛因斯坦的相對性原理可知在沿桿高速運(yùn)動的方向上桿變短了，故A正確，B、D錯誤；但在垂直

8、于運(yùn)動方向上桿不發(fā)生長度收縮效應(yīng)，故C錯誤。8宇宙飛船相對于地面以速度v做勻速直線飛行，某一時(shí)刻飛船頭部的宇航員向飛船尾部發(fā)出一個光訊號，經(jīng)過t(飛船上的鐘)時(shí)間后，被尾部的接收器收到，則由此可知飛船的固有長度為()ActBvtCct D.解析：選A根據(jù)光速不變原理及運(yùn)動學(xué)公式，飛船的長度為速度與時(shí)間之積。二、非選擇題(共4小題，共52分。解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟。有數(shù)值計(jì)算的要注明單位)9(12分)若一宇宙飛船對地以速度v運(yùn)動，宇航員在飛船內(nèi)沿同方向測得光速為c，問在地面上的觀察者看來，光速應(yīng)為vc嗎？解析：由相對論速度疊加公式u，式中u等于c，代入公式求得光對地速

9、度uc，結(jié)果同樣符合光速不變原理。答案：在地面上的觀察者看來，光速是c不是vc。10(12分)“世界物理年”決議的作出與愛因斯坦的相對論時(shí)空觀有關(guān)。根據(jù)愛因斯坦的理論，一把米尺，在它與觀察者有不同相對速度的情況下，米尺長度是不同的，它們之間的關(guān)系如圖2所示。圖2由此可知，當(dāng)米尺和觀察者的相對速度達(dá)到0.8c(c為光速)時(shí)，米尺長度大約是_m。在日常生活中，我們無法覺察到米尺長度變化的現(xiàn)象，是因?yàn)橛^察者相對于米尺的運(yùn)動速度_。解析：由圖可知，當(dāng)橫坐標(biāo)為0.8c時(shí)，長度為0.6 m。在日常生活中，觀察者相對于米尺的運(yùn)動速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于光速或速度很小。答案： 0.6遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于光速或速度很小11(14分)假

10、設(shè)宇宙飛船從地球射出，沿直線到達(dá)月球，距離是3.84108 m。它的速度在地球上被測得為0.30 c，根據(jù)地球上的時(shí)鐘，這次旅行要用多長時(shí)間？根據(jù)宇宙飛船所做的測量，地球和月球的距離是多少？怎樣根據(jù)這個算得的距離，求出宇宙飛船上時(shí)鐘所讀出的旅行時(shí)間？解析：設(shè)地球和月球位于K系x軸，地球位于O處、月球位于L0處，飛船為K系，相對K系以速度v沿x軸正向運(yùn)動。地球上的時(shí)鐘顯示的旅行時(shí)間為tL0/v4.27 s在飛船上測量地、月距離L時(shí)，K系的L0是固有長度，由“長度收縮”效應(yīng)：LL03.66108 m飛船上的時(shí)鐘顯示的旅行時(shí)間為tL/v4.07 stt，即“動鐘變慢”，對于飛船而言，“離開地球”和“到達(dá)月球”兩事件都發(fā)生在飛船上，所以飛船時(shí)鐘顯示的時(shí)間間隔是“固有時(shí)”。答案：4.27 s3.66108 m4.07 s12(14分)介子是一不穩(wěn)定粒子，平均壽命是2.6108 s(在它自己參考系中測得)。(1)如果此粒子相對于實(shí)驗(yàn)室以0.8c的速度運(yùn)動，那么在實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中測量的介子壽命多長？(2)介子在衰變前運(yùn)動了多長距離？解析：介子在實(shí)驗(yàn)室中的壽命為t s4.3108 s設(shè)粒子在衰變前，運(yùn)動的距離svt0.831084.3108 m10.32 m。答案：4.3108 s10.32 m6