2017-2018學年高中物理 第6章 相對論與天體物理 章末小結與測評教學案 魯科版選修3-4

第6章 相對論與天體物理狹義相對論狹義相對論的基本原理。(1)狹義相對性原理：物理規(guī)律(力學、電磁學、光學)等對于所有慣性系都具有相同的形式。(2)光速不變原理：在任何慣性系中，光在真空中的速度恒為c，與光源的運動和觀測者的運動無關。(3)時間的相對性：運動的時鐘變慢：t。(4)長度的相對性：一條沿自身長度方向運動的桿，其長度總比靜止時的長度小。公式為l l0。(5)相對論的速度疊加：u1設想地球上有一觀察者測得一宇宙飛船以0.60c的速率向東飛行，5.0 s后該飛船將與一個以0.80c的速率向西飛行的彗星相碰撞，試問：(1)飛船中的人測得彗星將以多大的速率向它運動？(2)從飛船中的時鐘來看，還有多少時間允許它離開航線以避免與彗星碰撞？解析：(1)這是一個相對論速度變換問題。取地球為s系，飛船為s系，向西為正向，則s系相對s系的速度v0.60c，彗星相對s系的速度ux0.80c，由速度變換可得ux0.946c即彗星以0.946c的速率向飛船靠近。(2)由時間間隔的相對性有t5.0 s解得t4.0 s答案：(1)0.946c(2)4.0 s廣義相對論1廣義相對論的基本原理(1)廣義相對性原理：在任何參考系(包括非慣性系)中物理規(guī)律都是相同的。(2)等效原理：勻加速參考系中的慣性力場與均勻引力場不可區(qū)分。2廣義相對論的時空結構彎曲時空(1)引力場中，時鐘變慢。(2)在與引力垂直的方向上，空間間隔變短，發(fā)生了彎曲。2以下說法中正確的是()A矮星表面的引力很強B在引力場弱的地方比引力場強的地方，時鐘走得慢些C在引力場越弱的地方，物體長度越長D在引力場強的地方，光譜線向綠端偏移解析：因矮星體積很小，質(zhì)量卻不小，所以矮星表面引力很強，A對；根據(jù)廣義相對論的結論，引力場越強，時間進程越慢，在垂直引力方向上長度變短，而引力方向上沒有這種效應，所以B、C錯；在引力場強的地方，光譜線向紅端偏移，稱為引力紅移，D錯。答案：A(時間：60分鐘滿分：100分)一、選擇題(共8小題，每小題6分，共48分，每小題只有一個選項正確。)1關于相對論的下列說法，正確的是() A狹義相對論只研究力學規(guī)律B狹義相對論只研究慣性系C廣義相對論的等效原理是指慣性系和非慣性系等效D強引力可導致光線和空間彎曲是狹義相對論的結論解析：選B根據(jù)狹義相對論和廣義相對論的原理知，B項正確。2如圖1所示，沿平直鐵路線有間距相等的三座鐵塔A、B和C。假想有一列車沿AC方向以接近光速行駛，當鐵塔B發(fā)出一個閃光，列車上的觀測者測得A、C兩鐵塔被照亮的順序是()圖1A同時被照亮BA先被照亮CC先被照亮 D無法判斷解析：選C因列車沿AC方向接近光速行駛，根據(jù)“同時”的相對性，即前邊的事件先發(fā)生，后邊的事件后發(fā)生可知C先被照亮，答案為C。3坐在做勻速直線運動的公共汽車上的售票員，觀察到車的前、后門是同時關上的，地面上的觀察者觀察到的是()A同時關上 B前門先于后門關上C后門先于前門關上 D不能確定解析：選C由于車是運動的，后門的光先于前門的光傳至觀察者，因此地面上的人先看到后門關上。4假設地面上有一列火車以接近光速的速度運動，其內(nèi)站著一個中等身材的人，站在路旁的人觀察車里的人，觀察的結果是()A這個人瘦但不高 B這個人矮但不胖C這個人是個瘦高個兒 D這個人是個矮胖子解析：選A由狹義相對論知在運動方向上長度變短，在垂直運動方向上長度不變，故A項正確。5A、B兩架飛機沿地面上一足球場的長度方向在其上空高速飛過，且vAvB，在飛機上的人觀察結果正確的是()AA飛機上的人觀察到足球場的長度比B飛機上的人觀察到的大BA飛機上的人觀察到足球場的寬度比B飛機上的人觀察到的小C兩飛機上的人觀察到足球場的長度相同D兩飛機上的人觀察到足球場的寬度相同解析：選D因為當一個慣性系的速度比較大時，根據(jù)ll0 知，沿飛行方向長度減小，而且速度越大，長度越小，故A、C均錯誤；而垂直于運動方向上，寬度是不隨速度而變化的，因此B錯誤，D正確。6設某人在速度為0.5 c的飛船上，打開了一個光源，則下列說法正確的是()A飛船正前方地面上的觀察者看到這一光速為1.5 cB飛船正后方地面上的觀察者看到這一光速為0.5 cC在垂直飛船前進方向地面上的觀察者看到這一光速可能小于cD在地面上任何地方的觀察者看到的光速都是c解析：選D根據(jù)狹義相對論的基本假設“光速不變原理”可知：真空中的光速在不同的慣性系中都是相同的，所以真空中的光速相對于火箭的速度為c，相對于地面的速度也為c。7經(jīng)典物理學家認為，一條桿的長度不會因為觀察者是否與桿做相對運動而不同。但在相對論理論中，對桿長度的說法中正確的是()A一條沿自身長度運動的桿，其長度總比桿靜止時的長度小B一條沿自身長度運動的桿，其長度與靜止時桿的長度相等C在垂直于自身長度方向上運動的桿，其長度小于靜止時的長度D如果兩條平行的桿在沿自身的長度方向上運動，與它們一起運動的兩位觀察者都會認為對方的桿變長了解析：選A根據(jù)愛因斯坦的相對性原理可知在沿桿高速運動的方向上桿變短了，故A正確，B、D錯誤；但在垂直于運動方向上桿不發(fā)生長度收縮效應，故C錯誤。8宇宙飛船相對于地面以速度v做勻速直線飛行，某一時刻飛船頭部的宇航員向飛船尾部發(fā)出一個光訊號，經(jīng)過t(飛船上的鐘)時間后，被尾部的接收器收到，則由此可知飛船的固有長度為()Ac·tBv·tCc·t· D.解析：選A根據(jù)光速不變原理及運動學公式，飛船的長度為速度與時間之積。二、非選擇題(共4小題，共52分。解答時應寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟。有數(shù)值計算的要注明單位)9(12分)若一宇宙飛船對地以速度v運動，宇航員在飛船內(nèi)沿同方向測得光速為c，問在地面上的觀察者看來，光速應為vc嗎？解析：由相對論速度疊加公式u，式中u等于c，代入公式求得光對地速度uc，結果同樣符合光速不變原理。答案：在地面上的觀察者看來，光速是c不是vc。10(12分)“世界物理年”決議的作出與愛因斯坦的相對論時空觀有關。根據(jù)愛因斯坦的理論，一把米尺，在它與觀察者有不同相對速度的情況下，米尺長度是不同的，它們之間的關系如圖2所示。圖2由此可知，當米尺和觀察者的相對速度達到0.8c(c為光速)時，米尺長度大約是_m。在日常生活中，我們無法覺察到米尺長度變化的現(xiàn)象，是因為觀察者相對于米尺的運動速度_。解析：由圖可知，當橫坐標為0.8c時，長度為0.6 m。在日常生活中，觀察者相對于米尺的運動速度遠遠小于光速或速度很小。答案： 0.6遠遠小于光速或速度很小11(14分)假設宇宙飛船從地球射出，沿直線到達月球，距離是3.84×108 m。它的速度在地球上被測得為0.30 c，根據(jù)地球上的時鐘，這次旅行要用多長時間？根據(jù)宇宙飛船所做的測量，地球和月球的距離是多少？怎樣根據(jù)這個算得的距離，求出宇宙飛船上時鐘所讀出的旅行時間？解析：設地球和月球位于K系x軸，地球位于O處、月球位于L0處，飛船為K系，相對K系以速度v沿x軸正向運動。地球上的時鐘顯示的旅行時間為tL0/v4.27 s在飛船上測量地、月距離L時，K系的L0是固有長度，由“長度收縮”效應：LL03.66×108 m飛船上的時鐘顯示的旅行時間為tL/v4.07 stt，即“動鐘變慢”，對于飛船而言，“離開地球”和“到達月球”兩事件都發(fā)生在飛船上，所以飛船時鐘顯示的時間間隔是“固有時”。答案：4.27 s3.66×108 m4.07 s12(14分)介子是一不穩(wěn)定粒子，平均壽命是2.6×108 s(在它自己參考系中測得)。(1)如果此粒子相對于實驗室以0.8c的速度運動，那么在實驗室坐標系中測量的介子壽命多長？(2)介子在衰變前運動了多長距離？解析：介子在實驗室中的壽命為t s4.3×108 s設粒子在衰變前，運動的距離svt0.8×3×108×4.3×108 m10.32 m。答案：4.3×108 s10.32 m6