2019年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬有引力與航天 第3講 圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)案

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2019年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬有引力與航天 第3講 圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)案_第1頁
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1、第3講圓周運(yùn)動(dòng)一、勻速圓周運(yùn)動(dòng)、角速度、線速度、向心加速度1勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)定義:做圓周運(yùn)動(dòng)的物體,若在相等的時(shí)間內(nèi)通過的圓弧長相等,就是勻速圓周運(yùn)動(dòng)(2)特點(diǎn):加速度大小不變,方向始終指向圓心,是變加速運(yùn)動(dòng)(3)條件:合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心2描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量定義、意義公式、單位線速度描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)快慢的物理量(v)(1)v(2)單位:m/s角速度描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量()(1)(2)單位:rad/s周期物體沿圓周運(yùn)動(dòng)一圈的時(shí)間(T)(1)T,單位:s(2)f,單位:Hz向心加速度(1)描述速度方向變化快慢的物理量(an)(2)方向指向圓心

2、(1)anr2(2)單位:m/s2深度思考如圖1所示為一輛自行車傳動(dòng)裝置的結(jié)構(gòu)圖圖1(1)同一齒輪上到轉(zhuǎn)軸距離不同的各點(diǎn)的線速度、角速度是否相同?(2)兩個(gè)齒輪相比較,其邊緣的線速度是否相同?角速度是否相同,轉(zhuǎn)速是否相同?答案(1)線速度不同,角速度相同(2)線速度相同,角速度、轉(zhuǎn)速不同二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力1作用效果向心力產(chǎn)生向心加速度,只改變速度的方向,不改變速度的大小2大小Fmmr2mrmv42mf2r.3方向始終沿半徑方向指向圓心,時(shí)刻在改變,即向心力是一個(gè)變力4來源向心力可以由一個(gè)力提供,也可以由幾個(gè)力的合力提供,還可以由一個(gè)力的分力提供三、離心現(xiàn)象1定義:做圓周運(yùn)動(dòng)的物體,在所受

3、合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的情況下,就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)2本質(zhì):做圓周運(yùn)動(dòng)的物體,由于本身的慣性,總有沿著圓周切線方向飛出去的趨勢3受力特點(diǎn)(如圖2)當(dāng)Fmr2時(shí),物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng);當(dāng)F0時(shí),物體沿切線方向飛出;當(dāng)Fmr2時(shí),物體逐漸遠(yuǎn)離圓心圖21判斷下列說法是否正確(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)()(2)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體,一定受到向心力的作用,所以分析做圓周運(yùn)動(dòng)物體的受力時(shí),除了分析其受到的其他力,還必須指出它受到向心力的作用()(3)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力突然消失,物體將沿圓周的半徑方向飛出()(4)火車轉(zhuǎn)彎速率小于規(guī)定的數(shù)值時(shí),內(nèi)軌受到的壓力會增大()(5)

4、飛機(jī)在空中沿半徑為R的水平圓周盤旋時(shí),飛機(jī)機(jī)翼一定處于傾斜狀態(tài)()2(人教版必修2P25第3題改編)如圖3所示,小物體A與水平圓盤保持相對靜止,跟著圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則A受力情況是()圖3A重力、支持力B重力、向心力C重力、支持力、指向圓心的摩擦力D重力、支持力、向心力、摩擦力答案C3(人教版必修2P19第4題改編)圖4是自行車傳動(dòng)裝置的示意圖,其中是半徑為r1的大齒輪,是半徑為r2的小齒輪,是半徑為r3的后輪,假設(shè)腳踏板的轉(zhuǎn)速為nr/s,則自行車前進(jìn)的速度為()圖4A.B.C.D.答案D4(人教版必修2P25第2題改編)如圖5所示,一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面,圓錐筒固定不

5、動(dòng),有兩個(gè)質(zhì)量相等的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則以下說法中正確的是()圖5AA球的角速度等于B球的角速度BA球的線速度大于B球的線速度CA球的運(yùn)動(dòng)周期小于B球的運(yùn)動(dòng)周期DA球?qū)ν脖诘膲毫Υ笥贐球?qū)ν脖诘膲毫Υ鸢窧解析先對小球受力分析,如圖所示,由圖可知,兩球的向心力都來源于重力mg和支持力FN的合力,建立如圖所示的坐標(biāo)系,則有:FNsinmgFNcosmr2由得FN,小球A和B受到的支持力FN相等,由牛頓第三定律知,選項(xiàng)D錯(cuò)誤由于支持力FN相等,結(jié)合式知,A球運(yùn)動(dòng)的半徑大于B球運(yùn)動(dòng)的半徑,故A球的角速度小于B球的角速度,A球的運(yùn)動(dòng)周期大于B球的運(yùn)動(dòng)周期,選項(xiàng)A

6、、C錯(cuò)誤又根據(jù)FNcosm可知:A球的線速度大于B球的線速度,選項(xiàng)B正確.命題點(diǎn)一圓周運(yùn)動(dòng)的分析1圓周運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析(1)對公式vr的理解當(dāng)r一定時(shí),v與成正比;當(dāng)一定時(shí),v與r成正比;當(dāng)v一定時(shí),與r成反比(2)對a2rv的理解在v一定時(shí),a與r成反比;在一定時(shí),a與r成正比2圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)分析(1)向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的,可以是重力、彈力、摩擦力等各種力,也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力,因此在受力分析中要避免再另外添加一個(gè)向心力(2)向心力的確定確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面,確定圓心的位置分析物體的受力情況,找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力例1(

7、多選)如圖6所示為賽車場的一個(gè)水平“梨形”賽道,兩個(gè)彎道分別為半徑R90m的大圓弧和r40m的小圓弧,直道與彎道相切大、小圓弧圓心O、O距離L100m賽車沿彎道路線行駛時(shí),路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍,假設(shè)賽車在直道上做勻變速直線運(yùn)動(dòng),在彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),要使賽車不打滑,繞賽道一圈時(shí)間最短(發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大,重力加速度g10m/s2,3.14),則賽車()圖6A在繞過小圓弧彎道后加速B在大圓弧彎道上的速率為45m/sC在直道上的加速度大小為5.63m/s2D通過小圓弧彎道的時(shí)間為5.58s繞賽道一圈時(shí)間最短答案AB解析在彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),根據(jù)徑向靜摩擦力提供向心

8、力得,kmgm,當(dāng)彎道半徑一定時(shí),在彎道上的最大速率是一定的,且在大彎道上的最大速率大于小彎道上的最大速率,故要想時(shí)間最短,可在繞過小圓弧彎道后加速,選項(xiàng)A正確;在大圓弧彎道上的速率為vmRm/s45 m/s,選項(xiàng)B正確;直道的長度為x50m,在小彎道上的最大速率為:vmrm/s30 m/s,在直道上的加速度大小為am/s26.50 m/s2,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;由幾何關(guān)系可知,小圓弧軌道的長度為,通過小圓弧彎道的時(shí)間為ts2.80s,選項(xiàng)D錯(cuò)誤1如圖7所示,“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個(gè)座椅A、B質(zhì)量相等,通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上不考慮空氣阻力的影響,當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),下列說法正確

9、的是()圖7AA的速度比B的大BA與B的向心加速度大小相等C懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等D懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小答案D解析根據(jù)題意可知,座椅A和B的角速度相等,A的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑小于B的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑,由vr可知,座椅A的線速度比B的小,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由ar2可知,座椅A的向心加速度比B的小,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;座椅受力如圖所示,由牛頓第二定律得mgtanmr2,tan,因座椅A的運(yùn)動(dòng)半徑較小,故懸掛A的纜繩與豎直方向的夾角小,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;拉力FT,可判斷懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小,選項(xiàng)D正確2(多選)如圖8所示,兩個(gè)質(zhì)量不同的小球用長度不等的細(xì)線拴在同一點(diǎn),并在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)

10、動(dòng),則它們的()圖8A周期相同B線速度的大小相等C角速度的大小相等D向心加速度的大小相等答案AC解析對小球受力分析如圖所示,受自身重力mg、繩子拉力FT,合力提供向心力即水平指向圓心,設(shè)細(xì)線和豎直方向夾角為,小球到懸點(diǎn)的距離為h,則有mgtanmanm2htan,可得向心加速度angtan,所以向心加速度大小不相等,選項(xiàng)D錯(cuò);角速度,所以角速度大小相等,選項(xiàng)C對;由于水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不同,線速度vhtan,所以線速度大小不同,選項(xiàng)B錯(cuò),周期T,角速度相等,所以周期相等,選項(xiàng)A對命題點(diǎn)二水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題例2如圖9所示,用一根長為l1m的細(xì)線,一端系一質(zhì)量為m1kg的小球(可視為質(zhì)

11、點(diǎn)),另一端固定在一光滑錐體頂端,錐面與豎直方向的夾角37,當(dāng)小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為時(shí),細(xì)線的張力為FT.(g取10m/s2,結(jié)果可用根式表示)求:圖9(1)若要小球剛好離開錐面,則小球的角速度0至少為多大?(2)若細(xì)線與豎直方向的夾角為60,則小球的角速度為多大?小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng);若要小球剛好離開錐面答案(1)rad/s(2)2rad/s解析(1)若要小球剛好離開錐面,則小球只受到重力和細(xì)線的拉力,受力分析如圖所示小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡圓在水平面上,故向心力水平,在水平方向運(yùn)用牛頓第二定律及向心力公式得:mgtanm02lsin解得:02即0

12、rad/s.(2)同理,當(dāng)細(xì)線與豎直方向成60角時(shí),由牛頓第二定律及向心力公式得:mgtanm2lsin解得:2,即2rad/s.水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)臨界問題的分析技巧1在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體,當(dāng)角速度變化時(shí),物體有遠(yuǎn)離或向著圓心運(yùn)動(dòng)的趨勢這時(shí)要根據(jù)物體的受力情況,判斷某個(gè)力是否存在以及這個(gè)力存在時(shí)方向朝哪(特別是一些接觸力,如靜摩擦力、繩的拉力等)2三種臨界情況:(1)接觸與脫離的臨界條件:兩物體相接觸或脫離,臨界條件是:彈力FN0.(2)相對滑動(dòng)的臨界條件:兩物體相接觸且處于相對靜止時(shí),常存在著靜摩擦力,則相對滑動(dòng)的臨界條件是:靜摩擦力達(dá)到最大值(3)繩子斷裂與松馳的臨界條件:繩子所能承受

13、的張力是有限度的,繩子斷與不斷的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力,繩子松弛的臨界條件是:FT0.3(多選)(2014新課標(biāo)全國20)如圖10所示,兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤上,a與轉(zhuǎn)軸OO的距離為l,b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l,木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍,重力加速度大小為g.若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng),用表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度,下列說法正確的是()圖10Ab一定比a先開始滑動(dòng)Ba、b所受的摩擦力始終相等C是b開始滑動(dòng)的臨界角速度D當(dāng)時(shí),a所受摩擦力的大小為kmg答案AC解析小木塊a、b做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),由靜摩擦力提供向心力,即fm2R.當(dāng)角

14、速度增加時(shí),靜摩擦力增大,當(dāng)增大到最大靜摩擦力時(shí),發(fā)生相對滑動(dòng),對木塊a:fama2l,當(dāng)fakmg時(shí),kmgma2l,a;對木塊b:fbmb22l,當(dāng)fbkmg時(shí),kmgmb22l,b,所以b先達(dá)到最大靜摩擦力,選項(xiàng)A正確;兩木塊滑動(dòng)前轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同,則fam2l,fbm22l,fafb,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;當(dāng)時(shí)b剛要開始滑動(dòng),選項(xiàng)C正確;當(dāng)時(shí),a沒有滑動(dòng),則fam2lkmg,選項(xiàng)D錯(cuò)誤命題點(diǎn)三豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)1豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)兩類模型一是無支撐(如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)的過山車等),稱為“繩(環(huán))約束模型”,二是有支撐(如球與桿連接、在彎管內(nèi)的運(yùn)動(dòng)等),稱為“桿(管)約束模型”2豎直平面內(nèi)圓

15、周運(yùn)動(dòng)的兩種模型特點(diǎn)及求解方法輕繩模型輕桿模型實(shí)例如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)的球等如球與桿連接、球在內(nèi)壁光滑的圓管內(nèi)運(yùn)動(dòng)等圖示最高點(diǎn)無支撐最高點(diǎn)有支撐最高點(diǎn)受力特征重力、彈力,彈力方向向下或等于零重力、彈力,彈力方向向下、等于零或向上受力示意圖力學(xué)特征mgFNmmgFNm臨界特征FN0,vmin豎直向上的FNmg,v0過最高點(diǎn)條件vv0速度和彈力關(guān)系討論分析能過最高點(diǎn)時(shí),v,F(xiàn)Nmgm,繩、軌道對球產(chǎn)生彈力FN不能過最高點(diǎn)時(shí),v,在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道做斜拋運(yùn)動(dòng)當(dāng)v0時(shí),F(xiàn)Nmg,F(xiàn)N為支持力,沿半徑背離圓心當(dāng)0v時(shí),F(xiàn)Nmgm,F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大例3(2016全國16

16、)小球P和Q用不可伸長的輕繩懸掛在天花板上,P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量,懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短將兩球拉起,使兩繩均被水平拉直,如圖11所示將兩球由靜止釋放在各自軌跡的最低點(diǎn)()圖11AP球的速度一定大于Q球的速度BP球的動(dòng)能一定小于Q球的動(dòng)能CP球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力DP球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量;由靜止釋放;在各自軌跡的最低點(diǎn)答案C解析小球從水平位置擺動(dòng)至最低點(diǎn),由動(dòng)能定理得,mgLmv2,解得v,因LPLQ,故vPmQ,LP時(shí),小球一定能通過最高點(diǎn)PD當(dāng)v0時(shí)小球一定能通過最高點(diǎn)P,選項(xiàng)C正確;當(dāng)v0時(shí),由mv02mgh得小球能上升的

17、高度hl,即小球不能越過與懸點(diǎn)等高的位置,故當(dāng)v0時(shí)整體會發(fā)生滑動(dòng)D當(dāng)時(shí)整體會發(fā)生滑動(dòng),故A錯(cuò)誤,B、C正確;當(dāng)時(shí),C所受摩擦力沿著半徑向里,且沒有出現(xiàn)滑動(dòng),故在增大的過程中,由于向心力FFTFf不斷增大,故B、C間的拉力不斷增大,故D正確6.如圖6所示,水平桿固定在豎直桿上,兩者互相垂直,水平桿上O、A兩點(diǎn)連接有兩輕繩,兩繩的另一端都系在質(zhì)量為m的小球上,OAOBAB,現(xiàn)通過轉(zhuǎn)動(dòng)豎直桿,使水平桿在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),三角形OAB始終在豎直平面內(nèi),若轉(zhuǎn)動(dòng)過程中OB、AB兩繩始終處于拉直狀態(tài),則下列說法正確的是()圖6AOB繩的拉力范圍為0mgBOB繩的拉力范圍為mgmgCAB繩的拉力范圍為

18、mgmgDAB繩的拉力范圍為0mg答案B解析當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為零時(shí),OB繩的拉力最小,AB繩的拉力最大,這時(shí)兩者的值相同,設(shè)為F1,則2F1cos30mg,F(xiàn)1mg,增大轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度,當(dāng)AB繩的拉力剛好等于零時(shí),OB繩的拉力最大,設(shè)這時(shí)OB繩的拉力為F2,則F2cos30mg,F(xiàn)2mg,因此OB繩的拉力范圍為mgmg,AB繩的拉力范圍為0mg,B項(xiàng)正確7如圖7所示,半徑為R的半球形陶罐,固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺上,轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對稱軸OO重合轉(zhuǎn)臺以一定角速度勻速旋轉(zhuǎn),一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi),經(jīng)過一段時(shí)間后,小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動(dòng)且相對罐壁靜止,它和O點(diǎn)的連線與OO之間的夾角

19、為60,重力加速度大小為g.圖7(1)若0,小物塊受到的摩擦力恰好為零,求0;(2)若(1k)0,且0k1,求小物塊受到的摩擦力大小和方向答案(1) (2)當(dāng)(1k)0時(shí),F(xiàn)f沿罐壁切線向下,大小為mg當(dāng)(1k)0時(shí),F(xiàn)f沿罐壁切線向上,大小為mg解析(1)對小物塊受力分析可知:FNcos60mgFNsin60mR02RRsin60聯(lián)立解得:0(2)由于0k1,當(dāng)(1k)0時(shí),物塊受摩擦力方向沿罐壁切線向下由受力分析可知:FNcos60mgFfcos30FNsin60Ffsin30mR2聯(lián)立解得:Ffmg當(dāng)(1k)0時(shí),物塊受摩擦力方向沿罐壁切線向上由受力分析和幾何關(guān)系知:FNcos60Ffs

20、in60mgFNsin60Ffcos60mR2聯(lián)立解得Ffmg.題組3豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題8如圖8所示,長均為L的兩根輕繩,一端共同系住質(zhì)量為m的小球,另一端分別固定在等高的A、B兩點(diǎn),A、B兩點(diǎn)間的距離也為L.重力加速度大小為g.現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)以AB為軸做圓周運(yùn)動(dòng),若小球在最高點(diǎn)速率為v時(shí),兩根繩的拉力恰好均為零,則小球在最高點(diǎn)速率為2v時(shí),每根繩的拉力大小為()圖8A.mgB.mgC3mgD2mg答案A解析設(shè)小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r,小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)輕繩與圓周運(yùn)動(dòng)軌道平面的夾角為30,則有rLcosL.根據(jù)題述小球在最高點(diǎn)速率為v時(shí),兩根繩的拉力恰好均為零,有mg

21、m;小球在最高點(diǎn)速率為2v時(shí),設(shè)每根繩的拉力大小為F,則有2Fcosmgm,聯(lián)立解得Fmg,選項(xiàng)A正確9.(多選)如圖9所示,豎直放置的光滑圓軌道被固定在水平地面上,半徑r0.4m,最低點(diǎn)處有一小球(半徑比r小很多),現(xiàn)給小球一水平向右的初速度v0,則要使小球不脫離圓軌道運(yùn)動(dòng),v0應(yīng)當(dāng)滿足(取g10m/s2)()圖9Av00Bv04m/sCv02m/sDv02m/s答案CD解析當(dāng)v0較大時(shí),小球能夠通過最高點(diǎn),這時(shí)小球在最高點(diǎn)處需要滿足的條件是mg,又根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mv22mgrmv02,得v02m/s,C正確當(dāng)v0較小時(shí),小球不能通過最高點(diǎn),這時(shí)對應(yīng)的臨界條件是小球上升到與圓心等高位置

22、處時(shí)速度恰好減為零,根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mgrmv02,得v02m/s,D正確10如圖10所示,兩個(gè)四分之三豎直圓弧軌道固定在同一水平地面上,半徑R相同,左側(cè)軌道由金屬凹槽制成,右側(cè)軌道由金屬圓管制成,均可視為光滑軌道在兩軌道右側(cè)的正上方分別將金屬小球A和B由靜止釋放,小球距離地面的高度分別為hA、hB,下列說法正確的是()圖10A若使小球沿軌道運(yùn)動(dòng)并且到達(dá)軌道最高點(diǎn),兩球釋放的最小高度hAhB,A錯(cuò)誤;在軌道最低點(diǎn),小球受到的支持力最小時(shí),釋放高度是最小的,即對左側(cè)軌道來說,在最低點(diǎn)mghAmv12,由牛頓第二定律有FNAmgm,聯(lián)立得FNA6mg,對右側(cè)軌道來說,在最低點(diǎn)有mghBmv22

23、,根據(jù)牛頓第二定律有FNBmgm,聯(lián)立得FNB5mg,故B正確,C錯(cuò)誤;小球A從最高點(diǎn)飛出后進(jìn)行平拋運(yùn)動(dòng),下落R高度時(shí),水平位移的最小值為xAvARR,所以小球A落在軌道右端開口外側(cè),而適當(dāng)調(diào)整hB,B可以落在軌道右端開口處,D錯(cuò)誤11小明站在水平地面上,手握不可伸長的輕繩一端,繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球,甩動(dòng)手腕,使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí),繩突然斷掉,球飛行水平距離d后落地,如圖11所示已知握繩的手離地面高度為d,手與球之間的繩長為d,重力加速度為g,忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑和空氣阻力圖11(1)求繩斷時(shí)球的速度大小v1和球落地時(shí)的速度大小v2;(2)求繩能承受的最大拉力;

24、(3)改變繩長,使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng),若繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)斷掉,要使球拋出的水平距離最大,繩長應(yīng)是多少?最大水平距離為多少?答案(1)(2)mg(3)d解析(1)設(shè)繩斷后球飛行時(shí)間為t,由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得豎直方向dgt2水平方向dv1t解得v1在豎直方向上有v22g(1)d,則v22v122g(1)d解得v2(2)設(shè)繩能承受的最大拉力大小為FT,這也是球受到繩的最大拉力大小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為Rd對小球在最低點(diǎn)由牛頓第二定律得FTmg解得FTmg(3)設(shè)繩長為l,繩斷時(shí)球的速度大小為v3,繩承受的最大拉力不變由牛頓第二定律得FTmg解得v3繩斷后球做平拋運(yùn)動(dòng),豎直位移為dl,水平位移為x,時(shí)間為t1,則豎直方向dlgt12水平方向xv3t1解得x4當(dāng)l時(shí),x有極大值,xmaxd.24

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