2019年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬(wàn)有引力與航天 第3講 圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)案

第3講圓周運(yùn)動(dòng)一、勻速圓周運(yùn)動(dòng)、角速度、線速度、向心加速度1勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，若在相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的圓弧長(zhǎng)相等，就是勻速圓周運(yùn)動(dòng)(2)特點(diǎn)：加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變加速運(yùn)動(dòng)(3)條件：合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心2描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量定義、意義公式、單位線速度描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)快慢的物理量(v)(1)v(2)單位：m/s角速度描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量()(1)(2)單位：rad/s周期物體沿圓周運(yùn)動(dòng)一圈的時(shí)間(T)(1)T，單位：s(2)f，單位：Hz向心加速度(1)描述速度方向變化快慢的物理量(an)(2)方向指向圓心(1)anr2(2)單位：m/s2深度思考如圖1所示為一輛自行車傳動(dòng)裝置的結(jié)構(gòu)圖圖1(1)同一齒輪上到轉(zhuǎn)軸距離不同的各點(diǎn)的線速度、角速度是否相同？(2)兩個(gè)齒輪相比較，其邊緣的線速度是否相同？角速度是否相同，轉(zhuǎn)速是否相同？答案(1)線速度不同，角速度相同(2)線速度相同，角速度、轉(zhuǎn)速不同二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力1作用效果向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的方向，不改變速度的大小2大小Fmmr2mrmv42mf2r.3方向始終沿半徑方向指向圓心，時(shí)刻在改變，即向心力是一個(gè)變力4來(lái)源向心力可以由一個(gè)力提供，也可以由幾個(gè)力的合力提供，還可以由一個(gè)力的分力提供三、離心現(xiàn)象1定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)2本質(zhì)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛出去的趨勢(shì)3受力特點(diǎn)(如圖2)當(dāng)Fmr2時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)F0時(shí)，物體沿切線方向飛出；當(dāng)F<mr2時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心圖21判斷下列說(shuō)法是否正確(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)(×)(2)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，一定受到向心力的作用，所以分析做圓周運(yùn)動(dòng)物體的受力時(shí)，除了分析其受到的其他力，還必須指出它受到向心力的作用(×)(3)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力突然消失，物體將沿圓周的半徑方向飛出(×)(4)火車轉(zhuǎn)彎速率小于規(guī)定的數(shù)值時(shí)，內(nèi)軌受到的壓力會(huì)增大()(5)飛機(jī)在空中沿半徑為R的水平圓周盤(pán)旋時(shí)，飛機(jī)機(jī)翼一定處于傾斜狀態(tài)()2(人教版必修2P25第3題改編)如圖3所示，小物體A與水平圓盤(pán)保持相對(duì)靜止，跟著圓盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則A受力情況是()圖3A重力、支持力B重力、向心力C重力、支持力、指向圓心的摩擦力D重力、支持力、向心力、摩擦力答案C3(人教版必修2P19第4題改編)圖4是自行車傳動(dòng)裝置的示意圖，其中是半徑為r1的大齒輪，是半徑為r2的小齒輪，是半徑為r3的后輪，假設(shè)腳踏板的轉(zhuǎn)速為nr/s，則自行車前進(jìn)的速度為()圖4A.B.C.D.答案D4(人教版必修2P25第2題改編)如圖5所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動(dòng)，有兩個(gè)質(zhì)量相等的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則以下說(shuō)法中正確的是()圖5AA球的角速度等于B球的角速度BA球的線速度大于B球的線速度CA球的運(yùn)動(dòng)周期小于B球的運(yùn)動(dòng)周期DA球?qū)ν脖诘膲毫Υ笥贐球?qū)ν脖诘膲毫Υ鸢窧解析先對(duì)小球受力分析，如圖所示，由圖可知，兩球的向心力都來(lái)源于重力mg和支持力FN的合力，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則有：FNsinmgFNcosmr2由得FN，小球A和B受到的支持力FN相等，由牛頓第三定律知，選項(xiàng)D錯(cuò)誤由于支持力FN相等，結(jié)合式知，A球運(yùn)動(dòng)的半徑大于B球運(yùn)動(dòng)的半徑，故A球的角速度小于B球的角速度，A球的運(yùn)動(dòng)周期大于B球的運(yùn)動(dòng)周期，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤又根據(jù)FNcosm可知：A球的線速度大于B球的線速度，選項(xiàng)B正確.命題點(diǎn)一圓周運(yùn)動(dòng)的分析1圓周運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析(1)對(duì)公式vr的理解當(dāng)r一定時(shí)，v與成正比；當(dāng)一定時(shí)，v與r成正比；當(dāng)v一定時(shí)，與r成反比(2)對(duì)a2rv的理解在v一定時(shí)，a與r成反比；在一定時(shí)，a與r成正比2圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)分析(1)向心力的來(lái)源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個(gè)向心力(2)向心力的確定確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面，確定圓心的位置分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力例1(多選)如圖6所示為賽車場(chǎng)的一個(gè)水平“梨形”賽道，兩個(gè)彎道分別為半徑R90m的大圓弧和r40m的小圓弧，直道與彎道相切大、小圓弧圓心O、O距離L100m賽車沿彎道路線行駛時(shí)，路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍，假設(shè)賽車在直道上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要使賽車不打滑，繞賽道一圈時(shí)間最短(發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大，重力加速度g10m/s2，3.14)，則賽車()圖6A在繞過(guò)小圓弧彎道后加速B在大圓弧彎道上的速率為45m/sC在直道上的加速度大小為5.63m/s2D通過(guò)小圓弧彎道的時(shí)間為5.58s繞賽道一圈時(shí)間最短答案AB解析在彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)徑向靜摩擦力提供向心力得，kmgm，當(dāng)彎道半徑一定時(shí)，在彎道上的最大速率是一定的，且在大彎道上的最大速率大于小彎道上的最大速率，故要想時(shí)間最短，可在繞過(guò)小圓弧彎道后加速，選項(xiàng)A正確；在大圓弧彎道上的速率為vmRm/s45 m/s，選項(xiàng)B正確；直道的長(zhǎng)度為x50m，在小彎道上的最大速率為：vmrm/s30 m/s，在直道上的加速度大小為am/s26.50 m/s2，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由幾何關(guān)系可知，小圓弧軌道的長(zhǎng)度為，通過(guò)小圓弧彎道的時(shí)間為ts2.80s，選項(xiàng)D錯(cuò)誤1如圖7所示，“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個(gè)座椅A、B質(zhì)量相等，通過(guò)相同長(zhǎng)度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)上不考慮空氣阻力的影響，當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是()圖7AA的速度比B的大BA與B的向心加速度大小相等C懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等D懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小答案D解析根據(jù)題意可知，座椅A和B的角速度相等，A的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑小于B的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑，由vr可知，座椅A的線速度比B的小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由ar2可知，座椅A的向心加速度比B的小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；座椅受力如圖所示，由牛頓第二定律得mgtanmr2，tan，因座椅A的運(yùn)動(dòng)半徑較小，故懸掛A的纜繩與豎直方向的夾角小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；拉力FT，可判斷懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小，選項(xiàng)D正確2(多選)如圖8所示，兩個(gè)質(zhì)量不同的小球用長(zhǎng)度不等的細(xì)線拴在同一點(diǎn)，并在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則它們的()圖8A周期相同B線速度的大小相等C角速度的大小相等D向心加速度的大小相等答案AC解析對(duì)小球受力分析如圖所示，受自身重力mg、繩子拉力FT，合力提供向心力即水平指向圓心，設(shè)細(xì)線和豎直方向夾角為，小球到懸點(diǎn)的距離為h，則有mgtanmanm2htan，可得向心加速度angtan，所以向心加速度大小不相等，選項(xiàng)D錯(cuò)；角速度，所以角速度大小相等，選項(xiàng)C對(duì)；由于水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不同，線速度vhtan，所以線速度大小不同，選項(xiàng)B錯(cuò)，周期T，角速度相等，所以周期相等，選項(xiàng)A對(duì)命題點(diǎn)二水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題例2如圖9所示，用一根長(zhǎng)為l1m的細(xì)線，一端系一質(zhì)量為m1kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角37°，當(dāng)小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為時(shí)，細(xì)線的張力為FT.(g取10m/s2，結(jié)果可用根式表示)求：圖9(1)若要小球剛好離開(kāi)錐面，則小球的角速度0至少為多大？(2)若細(xì)線與豎直方向的夾角為60°，則小球的角速度為多大？小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；若要小球剛好離開(kāi)錐面答案(1)rad/s(2)2rad/s解析(1)若要小球剛好離開(kāi)錐面，則小球只受到重力和細(xì)線的拉力，受力分析如圖所示小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡圓在水平面上，故向心力水平，在水平方向運(yùn)用牛頓第二定律及向心力公式得：mgtanm02lsin解得：02即0rad/s.(2)同理，當(dāng)細(xì)線與豎直方向成60°角時(shí)，由牛頓第二定律及向心力公式得：mgtanm2lsin解得：2，即2rad/s.水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題的分析技巧1在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)角速度變化時(shí)，物體有遠(yuǎn)離或向著圓心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)這時(shí)要根據(jù)物體的受力情況，判斷某個(gè)力是否存在以及這個(gè)力存在時(shí)方向朝哪(特別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等)2三種臨界情況：(1)接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸或脫離，臨界條件是：彈力FN0.(2)相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件：兩物體相接觸且處于相對(duì)靜止時(shí)，常存在著靜摩擦力，則相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是：靜摩擦力達(dá)到最大值(3)繩子斷裂與松馳的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限度的，繩子斷與不斷的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力，繩子松弛的臨界條件是：FT0.3(多選)(2014·新課標(biāo)全國(guó)·20)如圖10所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤(pán)上，a與轉(zhuǎn)軸OO的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l，木塊與圓盤(pán)的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g.若圓盤(pán)從靜止開(kāi)始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用表示圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說(shuō)法正確的是()圖10Ab一定比a先開(kāi)始滑動(dòng)Ba、b所受的摩擦力始終相等C是b開(kāi)始滑動(dòng)的臨界角速度D當(dāng)時(shí)，a所受摩擦力的大小為kmg答案AC解析小木塊a、b做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由靜摩擦力提供向心力，即fm2R.當(dāng)角速度增加時(shí)，靜摩擦力增大，當(dāng)增大到最大靜摩擦力時(shí)，發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，對(duì)木塊a：fama2l，當(dāng)fakmg時(shí)，kmgma2l，a；對(duì)木塊b：fbmb2·2l，當(dāng)fbkmg時(shí)，kmgmb2·2l，b，所以b先達(dá)到最大靜摩擦力，選項(xiàng)A正確；兩木塊滑動(dòng)前轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，則fam2l，fbm2·2l，fa<fb，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)b剛要開(kāi)始滑動(dòng)，選項(xiàng)C正確；當(dāng)時(shí)，a沒(méi)有滑動(dòng)，則fam2lkmg，選項(xiàng)D錯(cuò)誤命題點(diǎn)三豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)1豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)兩類模型一是無(wú)支撐(如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)的過(guò)山車等)，稱為“繩(環(huán))約束模型”，二是有支撐(如球與桿連接、在彎管內(nèi)的運(yùn)動(dòng)等)，稱為“桿(管)約束模型”2豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的兩種模型特點(diǎn)及求解方法輕繩模型輕桿模型實(shí)例如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)的球等如球與桿連接、球在內(nèi)壁光滑的圓管內(nèi)運(yùn)動(dòng)等圖示最高點(diǎn)無(wú)支撐最高點(diǎn)有支撐最高點(diǎn)受力特征重力、彈力，彈力方向向下或等于零重力、彈力，彈力方向向下、等于零或向上受力示意圖力學(xué)特征mgFNmmg±FNm臨界特征FN0，vmin豎直向上的FNmg，v0過(guò)最高點(diǎn)條件vv0速度和彈力關(guān)系討論分析能過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，v，F(xiàn)Nmgm，繩、軌道對(duì)球產(chǎn)生彈力FN不能過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，v<，在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道做斜拋運(yùn)動(dòng)當(dāng)v0時(shí)，F(xiàn)Nmg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心當(dāng)0<v<時(shí)，F(xiàn)Nmgm，F(xiàn)N背離圓心，隨v的增大而減小當(dāng)v時(shí)，F(xiàn)N0當(dāng)v>時(shí)，F(xiàn)Nmgm，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大例3(2016·全國(guó)·16)小球P和Q用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在天花板上，P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖11所示將兩球由靜止釋放在各自軌跡的最低點(diǎn)()圖11AP球的速度一定大于Q球的速度BP球的動(dòng)能一定小于Q球的動(dòng)能CP球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力DP球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量；由靜止釋放；在各自軌跡的最低點(diǎn)答案C解析小球從水平位置擺動(dòng)至最低點(diǎn)，由動(dòng)能定理得，mgLmv2，解得v，因LP<LQ，故vP<vQ，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因?yàn)镋kmgL，又mP>mQ，LP<LQ，則兩小球的動(dòng)能大小無(wú)法比較，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)小球在最低點(diǎn)受力分析得，F(xiàn)Tmgm，可得FT3mg，選項(xiàng)C正確；由an2g可知，兩球的向心加速度相等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤例4如圖12所示，一質(zhì)量為m0.5kg的小球，用長(zhǎng)為0.4m的輕繩拴著在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)g取10m/s2，求：圖12(1)小球要做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的速度至少為多大？(2)當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度為4m/s時(shí)，輕繩拉力多大？(3)若輕繩能承受的最大張力為45N，小球的速度不能超過(guò)多大？輕繩拴著在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)；小球要做完整的圓周運(yùn)動(dòng)；最大張力為45N.答案(1)2m/s(2)15N(3)4m/s解析(1)在最高點(diǎn)，對(duì)小球受力分析如圖甲，由牛頓第二定律得mgF1由于輕繩對(duì)小球只能提供指向圓心的拉力，即F1不可能取負(fù)值，亦即F10聯(lián)立得v，代入數(shù)值得v2m/s所以，小球要做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的速度至少為2m/s.(2)將v24m/s代入得，F(xiàn)215N.(3)由分析可知，小球在最低點(diǎn)張力最大，對(duì)小球受力分析如圖乙，由牛頓第二定律得F3mg將F345N代入得v34m/s即小球的速度不能超過(guò)4m/s.4(多選)“水流星”是一種常見(jiàn)的雜技項(xiàng)目，該運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為細(xì)繩一端系著小球在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)模型，如圖13所示，已知繩長(zhǎng)為l，重力加速度為g，則()圖13A小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)Q時(shí)，處于失重狀態(tài)B小球初速度v0越大，則在P、Q兩點(diǎn)繩對(duì)小球的拉力差越大C當(dāng)v0>時(shí)，小球一定能通過(guò)最高點(diǎn)PD當(dāng)v0<時(shí)，細(xì)繩始終處于繃緊狀態(tài)答案CD解析小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)Q時(shí)，由于加速度向上，故處于超重狀態(tài)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；小球在最低點(diǎn)時(shí)：FT1mgm；在最高點(diǎn)時(shí)：FT2mgm，其中mv02mg·2lmv2，解得FT1FT26mg，故在P、Q兩點(diǎn)繩對(duì)小球的拉力差與初速度v0無(wú)關(guān)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)v0時(shí)，得v，因?yàn)樾∏蚰芙?jīng)過(guò)最高點(diǎn)的最小速度為，則當(dāng)v0>時(shí)小球一定能通過(guò)最高點(diǎn)P，選項(xiàng)C正確；當(dāng)v0時(shí)，由mv02mgh得小球能上升的高度hl，即小球不能越過(guò)與懸點(diǎn)等高的位置，故當(dāng)v0<時(shí)，小球?qū)⒃谧畹忘c(diǎn)位置來(lái)回?cái)[動(dòng)，細(xì)繩始終處于繃緊狀態(tài)，選項(xiàng)D正確5如圖14所示，輕桿長(zhǎng)3L，在桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和B，光滑水平轉(zhuǎn)軸穿過(guò)桿上距球A為L(zhǎng)處的O點(diǎn)，外界給系統(tǒng)一定能量后，桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球B恰好無(wú)作用力忽略空氣阻力則球B在最高點(diǎn)時(shí)()圖14A球B的速度為零B球A的速度大小為C水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為1.5mgD水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為2.5mg答案C解析球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球B恰好無(wú)作用力，即重力恰好提供向心力，有mgm，解得vB，故A錯(cuò)誤；由于A、B兩球的角速度相等，則球A的速度大小vA，故B錯(cuò)誤；B球在最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)桿無(wú)彈力，此時(shí)A球受重力和拉力的合力提供向心力，有Fmgm，解得：F1.5mg，故C正確，D錯(cuò)誤斜面上圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，因所受的控制因素不同，如靜摩擦力控制、輕繩控制、輕桿控制，物體的受力情況和所遵循的規(guī)律也不相同下面列舉三類實(shí)例：1靜摩擦力控制下的圓周運(yùn)動(dòng)典例1(2014·安徽·19)如圖15所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤(pán)繞垂直于盤(pán)面的固定對(duì)稱軸以恒定角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，盤(pán)面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5m處有一小物體與圓盤(pán)始終保持相對(duì)靜止物體與盤(pán)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，盤(pán)面與水平面的夾角為30°，g取10m/s2.則的最大值是()圖15A.rad/sB.rad/sC1.0rad/s D0.5 rad/s答案C解析當(dāng)小物體轉(zhuǎn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)為臨界點(diǎn)，由牛頓第二定律知，mgcos30°mgsin30°m2r解得1.0rad/s，故選項(xiàng)C正確2輕繩控制下的圓周運(yùn)動(dòng)典例2如圖16所示，一塊足夠大的光滑平板放置在水平面上，能繞水平固定軸MN調(diào)節(jié)其與水平面所成的傾角板上一根長(zhǎng)為l0.60m的輕細(xì)繩，它的一端系住一質(zhì)量為m的小球P，另一端固定在板上的O點(diǎn)當(dāng)平板的傾角固定為時(shí)，先將輕繩平行于水平軸MN拉直，然后給小球一沿著平板并與輕繩垂直的初速度v03.0m/s.若小球能保持在板面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，傾角的值應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(取重力加速度g10 m/s2)圖16答案0°30°解析小球在傾斜平板上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到繩子拉力、平板彈力、重力在垂直平板方向上合力為0，重力在沿平板方向的分量為mgsin小球在最高點(diǎn)時(shí)，由繩子的拉力和重力沿平板方向的分力的合力提供向心力，有FTmgsin研究小球從釋放到最高點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有mglsinmv12mv02若恰好能通過(guò)最高點(diǎn)，則繩子拉力FT0聯(lián)立解得sin，則30°故的范圍為0°30°.3輕桿控制下的圓周運(yùn)動(dòng)典例3如圖17所示，在傾角為30°的光滑斜面上，有一根長(zhǎng)為L(zhǎng)0.8m的輕桿，一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m0.2kg的小球，沿斜面做圓周運(yùn)動(dòng)，取g10m/s2，若要小球能通過(guò)最高點(diǎn)A，則小球在最低點(diǎn)B的最小速度是()圖17A4m/sB2m/sC2m/sD2m/s答案A解析小球受輕桿控制，在A點(diǎn)的最小速度為零，由2mgLsinmvB2可得vB4m/s，A正確題組1勻速圓周運(yùn)動(dòng)的分析1水平放置的三個(gè)不同材料制成的圓輪A、B、C，用不打滑皮帶相連，如圖1所示(俯視圖)，三圓輪的半徑之比為RARBRC321，當(dāng)主動(dòng)輪C勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在三輪的邊緣上分別放置一相同的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，小物塊均恰能相對(duì)靜止在各輪的邊緣上，設(shè)小物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，小物塊與輪A、B、C接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為A、B、C，A、B、C三輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度分別為A、B、C，則()圖1AABC236BABC632CABC123DABC632答案A解析小物塊在水平方向由最大靜摩擦力提供向心力，所以向心加速度ag，而a，A、B、C三圓輪邊緣的線速度大小相同，所以，所以ABC236，由vR可知，所以ABC236，故只有A正確2如圖2為學(xué)員駕駛汽車在水平面上繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的俯視示意圖已知質(zhì)量為60kg的學(xué)員在A點(diǎn)位置，質(zhì)量為70kg的教練員在B點(diǎn)位置，A點(diǎn)的轉(zhuǎn)彎半徑為5.0m，B點(diǎn)的轉(zhuǎn)彎半徑為4.0m，學(xué)員和教練員(均可視為質(zhì)點(diǎn))()圖2A運(yùn)動(dòng)周期之比為54B運(yùn)動(dòng)線速度大小之比為11C向心加速度大小之比為45D受到的合力大小之比為1514答案D解析A、B兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相等，根據(jù)T知，周期相等，故A錯(cuò)誤根據(jù)vr知，半徑之比為54，則線速度大小之比為54，故B錯(cuò)誤根據(jù)ar2知，半徑之比為54，則向心加速度大小之比為54，故C錯(cuò)誤根據(jù)Fma知，向心加速度大小之比為54，質(zhì)量之比為67，則合力大小之比為1514，故D正確3(2014·天津·9(1)半徑為R的水平圓盤(pán)繞過(guò)圓心O的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A為圓盤(pán)邊緣上一點(diǎn)在O的正上方有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球以初速度v水平拋出時(shí)，半徑OA方向恰好與v的方向相同，如圖3所示若小球與圓盤(pán)只碰一次，且落在A點(diǎn)，重力加速度為g，則小球拋出時(shí)距O的高度h_，圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小_.圖3答案(n1,2,3，)解析小球做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向：hgt2在水平方向Rvt由兩式可得h小球落在A點(diǎn)的過(guò)程中，OA轉(zhuǎn)過(guò)的角度2nt(n1,2,3，)由兩式得(n1,2,3，)題組2水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題4(多選)摩擦傳動(dòng)是傳動(dòng)裝置中的一個(gè)重要模型，如圖4所示的兩個(gè)水平放置的輪盤(pán)靠摩擦力傳動(dòng)，其中O、O分別為兩輪盤(pán)的軸心已知兩個(gè)輪盤(pán)的半徑比r甲r乙31，且在正常工作時(shí)兩輪盤(pán)不打滑今在兩輪盤(pán)上分別放置兩個(gè)同種材料制成的滑塊A、B，兩滑塊與輪盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，兩滑塊距離軸心O、O的間距RA2RB.若輪盤(pán)乙由靜止開(kāi)始緩慢地轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)，且轉(zhuǎn)速逐漸增加，則下列敘述正確的是()圖4A滑塊A和B在與輪盤(pán)相對(duì)靜止時(shí)，角速度之比為甲乙13B滑塊A和B在與輪盤(pán)相對(duì)靜止時(shí)，向心加速度的比值為aAaB29C轉(zhuǎn)速增加后滑塊B先發(fā)生滑動(dòng)D轉(zhuǎn)速增加后兩滑塊一起發(fā)生滑動(dòng)答案ABC解析假設(shè)輪盤(pán)乙的半徑為R，由題意可知兩輪盤(pán)邊緣的線速度大小相等，有甲(3R)乙R，得甲乙13，所以滑塊相對(duì)輪盤(pán)滑動(dòng)前，A、B的角速度之比為13，A正確；滑塊相對(duì)輪盤(pán)滑動(dòng)前，根據(jù)a2r得A、B的向心加速度之比為aAaB29，B正確；據(jù)題意可得滑塊A、B的最大靜摩擦力分別為FfAmAg，F(xiàn)fBmBg，最大靜摩擦力之比為FfAFfBmAmB，滑塊相對(duì)輪盤(pán)滑動(dòng)前所受的靜摩擦力之比為FfAFfB(mAaA)(mBaB)mA(4.5mB)，綜上分析可得滑塊B先達(dá)到最大靜摩擦力，先開(kāi)始滑動(dòng)，C正確，D錯(cuò)誤5(多選)如圖5所示，在水平圓盤(pán)上放有質(zhì)量分別為m、m、2m的可視為質(zhì)點(diǎn)的三個(gè)物體A、B、C，圓盤(pán)可繞垂直圓盤(pán)的中心軸OO轉(zhuǎn)動(dòng)三個(gè)物體與圓盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力三個(gè)物體與軸O共線且OAOBBCr，現(xiàn)將三個(gè)物體用輕質(zhì)細(xì)線相連，保持細(xì)線伸直且恰無(wú)張力當(dāng)圓盤(pán)從靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度極其緩慢地增大，則對(duì)于這個(gè)過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是()圖5AA、B兩個(gè)物體同時(shí)達(dá)到最大靜摩擦力BB、C兩個(gè)物體的靜摩擦力先增大后不變，A物體所受的靜摩擦力先增大后減小再增大C當(dāng)2>時(shí)整體會(huì)發(fā)生滑動(dòng)D當(dāng)<<時(shí)，在增大的過(guò)程中B、C間的拉力不斷增大答案BCD解析當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，靜摩擦力提供向心力，三個(gè)物體的角速度相等，由F0m2r，由于C的半徑最大，質(zhì)量最大，故C所需要的向心力增加最快，最先達(dá)到最大靜摩擦力，此時(shí)(2m)g2m·2r12，解得1，當(dāng)C的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力之后，細(xì)線BC開(kāi)始提供拉力，B的摩擦力增大，達(dá)到最大靜摩擦力后，A、B之間細(xì)線開(kāi)始有力的作用，隨著角速度增大，A的摩擦力將減小到零然后反向增大，當(dāng)A的摩擦力達(dá)到最大，且細(xì)線BC的拉力大于A、B整體的摩擦力時(shí)物體將會(huì)出現(xiàn)相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)A與B還受到細(xì)線的拉力，對(duì)C有FT(2m)g2m·2r22，對(duì)A、B整體有FT2mg，解得2，當(dāng)2>時(shí)整體會(huì)發(fā)生滑動(dòng)，故A錯(cuò)誤，B、C正確；當(dāng)<<時(shí)，C所受摩擦力沿著半徑向里，且沒(méi)有出現(xiàn)滑動(dòng)，故在增大的過(guò)程中，由于向心力FFTFf不斷增大，故B、C間的拉力不斷增大，故D正確6.如圖6所示，水平桿固定在豎直桿上，兩者互相垂直，水平桿上O、A兩點(diǎn)連接有兩輕繩，兩繩的另一端都系在質(zhì)量為m的小球上，OAOBAB，現(xiàn)通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)豎直桿，使水平桿在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，三角形OAB始終在豎直平面內(nèi)，若轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中OB、AB兩繩始終處于拉直狀態(tài)，則下列說(shuō)法正確的是()圖6AOB繩的拉力范圍為0mgBOB繩的拉力范圍為mgmgCAB繩的拉力范圍為mgmgDAB繩的拉力范圍為0mg答案B解析當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為零時(shí)，OB繩的拉力最小，AB繩的拉力最大，這時(shí)兩者的值相同，設(shè)為F1，則2F1cos30°mg，F(xiàn)1mg，增大轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，當(dāng)AB繩的拉力剛好等于零時(shí)，OB繩的拉力最大，設(shè)這時(shí)OB繩的拉力為F2，則F2cos30°mg，F(xiàn)2mg，因此OB繩的拉力范圍為mgmg，AB繩的拉力范圍為0mg，B項(xiàng)正確7如圖7所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸與過(guò)陶罐球心O的對(duì)稱軸OO重合轉(zhuǎn)臺(tái)以一定角速度勻速旋轉(zhuǎn)，一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動(dòng)且相對(duì)罐壁靜止，它和O點(diǎn)的連線與OO之間的夾角為60°，重力加速度大小為g.圖7(1)若0，小物塊受到的摩擦力恰好為零，求0；(2)若(1±k)0，且0k1，求小物塊受到的摩擦力大小和方向答案(1) (2)當(dāng)(1k)0時(shí)，F(xiàn)f沿罐壁切線向下，大小為mg當(dāng)(1k)0時(shí)，F(xiàn)f沿罐壁切線向上，大小為mg解析(1)對(duì)小物塊受力分析可知：FNcos60°mgFNsin60°mR02RRsin60°聯(lián)立解得：0(2)由于0k1，當(dāng)(1k)0時(shí)，物塊受摩擦力方向沿罐壁切線向下由受力分析可知：FNcos60°mgFfcos30°FNsin60°Ffsin30°mR2聯(lián)立解得：Ffmg當(dāng)(1k)0時(shí)，物塊受摩擦力方向沿罐壁切線向上由受力分析和幾何關(guān)系知：FNcos60°Ffsin60°mgFNsin60°Ffcos60°mR2聯(lián)立解得Ffmg.題組3豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題8如圖8所示，長(zhǎng)均為L(zhǎng)的兩根輕繩，一端共同系住質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間的距離也為L(zhǎng).重力加速度大小為g.現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)以AB為軸做圓周運(yùn)動(dòng)，若小球在最高點(diǎn)速率為v時(shí)，兩根繩的拉力恰好均為零，則小球在最高點(diǎn)速率為2v時(shí)，每根繩的拉力大小為()圖8A.mgB.mgC3mgD2mg答案A解析設(shè)小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)輕繩與圓周運(yùn)動(dòng)軌道平面的夾角為30°，則有rLcosL.根據(jù)題述小球在最高點(diǎn)速率為v時(shí)，兩根繩的拉力恰好均為零，有mgm；小球在最高點(diǎn)速率為2v時(shí)，設(shè)每根繩的拉力大小為F，則有2Fcosmgm，聯(lián)立解得Fmg，選項(xiàng)A正確9.(多選)如圖9所示，豎直放置的光滑圓軌道被固定在水平地面上，半徑r0.4m，最低點(diǎn)處有一小球(半徑比r小很多)，現(xiàn)給小球一水平向右的初速度v0，則要使小球不脫離圓軌道運(yùn)動(dòng)，v0應(yīng)當(dāng)滿足(取g10m/s2)()圖9Av00Bv04m/sCv02m/sDv02m/s答案CD解析當(dāng)v0較大時(shí)，小球能夠通過(guò)最高點(diǎn)，這時(shí)小球在最高點(diǎn)處需要滿足的條件是mg，又根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mv22mgrmv02，得v02m/s，C正確當(dāng)v0較小時(shí)，小球不能通過(guò)最高點(diǎn)，這時(shí)對(duì)應(yīng)的臨界條件是小球上升到與圓心等高位置處時(shí)速度恰好減為零，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mgrmv02，得v02m/s，D正確10如圖10所示，兩個(gè)四分之三豎直圓弧軌道固定在同一水平地面上，半徑R相同，左側(cè)軌道由金屬凹槽制成，右側(cè)軌道由金屬圓管制成，均可視為光滑軌道在兩軌道右側(cè)的正上方分別將金屬小球A和B由靜止釋放，小球距離地面的高度分別為hA、hB，下列說(shuō)法正確的是()圖10A若使小球沿軌道運(yùn)動(dòng)并且到達(dá)軌道最高點(diǎn)，兩球釋放的最小高度hA<hBB在軌道最低點(diǎn)，A球受到的支持力最小值為6mgC在軌道最低點(diǎn)，B球受到的支持力最小值為6mgD適當(dāng)調(diào)整hA、hB，可使兩球從軌道最高點(diǎn)飛出后，均恰好落在各自軌道右端開(kāi)口處答案B解析若小球A恰好能到左側(cè)軌道的最高點(diǎn)，由mgm得vA，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mg(hA2R)mv，解得hAR；若小球B恰好能到右側(cè)軌道的最高點(diǎn)，在最高點(diǎn)的速度vB0，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得hB2R，故hA>hB，A錯(cuò)誤；在軌道最低點(diǎn)，小球受到的支持力最小時(shí)，釋放高度是最小的，即對(duì)左側(cè)軌道來(lái)說(shuō)，在最低點(diǎn)mghAmv12，由牛頓第二定律有FNAmgm，聯(lián)立得FNA6mg，對(duì)右側(cè)軌道來(lái)說(shuō)，在最低點(diǎn)有mghBmv22，根據(jù)牛頓第二定律有FNBmgm，聯(lián)立得FNB5mg，故B正確，C錯(cuò)誤；小球A從最高點(diǎn)飛出后進(jìn)行平拋運(yùn)動(dòng)，下落R高度時(shí)，水平位移的最小值為xAvA·R>R，所以小球A落在軌道右端開(kāi)口外側(cè)，而適當(dāng)調(diào)整hB，B可以落在軌道右端開(kāi)口處，D錯(cuò)誤11小明站在水平地面上，手握不可伸長(zhǎng)的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動(dòng)手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地，如圖11所示已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長(zhǎng)為d，重力加速度為g，忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑和空氣阻力圖11(1)求繩斷時(shí)球的速度大小v1和球落地時(shí)的速度大小v2；(2)求繩能承受的最大拉力；(3)改變繩長(zhǎng)，使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，若繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長(zhǎng)應(yīng)是多少？最大水平距離為多少？答案(1)(2)mg(3)d解析(1)設(shè)繩斷后球飛行時(shí)間為t，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得豎直方向dgt2水平方向dv1t解得v1在豎直方向上有v22g(1)d，則v22v122g(1)d解得v2(2)設(shè)繩能承受的最大拉力大小為FT，這也是球受到繩的最大拉力大小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為Rd對(duì)小球在最低點(diǎn)由牛頓第二定律得FTmg解得FTmg(3)設(shè)繩長(zhǎng)為l，繩斷時(shí)球的速度大小為v3，繩承受的最大拉力不變由牛頓第二定律得FTmg解得v3繩斷后球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直位移為dl，水平位移為x，時(shí)間為t1，則豎直方向dlgt12水平方向xv3t1解得x4當(dāng)l時(shí)，x有極大值，xmaxd.24