2019年高中物理 第十九章 原子核 第2節(jié) 放射性元素的衰變學(xué)案 新人教版選修3-5

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1、第2節(jié)　放射性元素的衰變 　1.知道放射現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)是原子核的衰變．　2.了解半衰期的概念，知道半衰期的統(tǒng)計(jì)意義，能利用半衰期進(jìn)行簡單的計(jì)算．　3．知道兩種衰變的性質(zhì)，能運(yùn)用衰變規(guī)律寫出衰變方程． 一、原子核的衰變 衰變：原子核由于放出α粒子或β粒子而轉(zhuǎn)變?yōu)樾潞说淖兓? 衰變類型：常見的衰變有兩種，放出α粒子的衰變?yōu)棣了プ?，放出β粒子的衰變?yōu)棣滤プ?，而γ射線是伴隨α射線或β射線產(chǎn)生的． 衰變方程 (1)α衰變：U→Th＋He． (2)β衰變：Th→Pa＋1e． 衰變規(guī)律：原子核衰變時(shí)，遵循兩個(gè)守恒定律，其一是電荷數(shù)守恒，其二是質(zhì)量數(shù)守恒． 二、半衰期 1．定義：放射性

2、元素的原子核有半數(shù)發(fā)生衰變所需的時(shí)間． 2．特點(diǎn) (1)不同的放射性元素，半衰期不同，甚至差別非常大． (2)放射性元素衰變的快慢是由核內(nèi)部自身的因素決定的，跟原子所處的化學(xué)狀態(tài)和外部條件沒有關(guān)系． 3．應(yīng)用：利用半衰期非常穩(wěn)定這一特點(diǎn)，可以通過測量其衰變程度來推斷時(shí)間． 判一判　(1)原子核發(fā)生衰變，變成了一種新的原子核．　(　　) (2)原子核衰變時(shí)質(zhì)量是守恒的．(　　) (3)β衰變時(shí)放出的電子就是核外電子．(　　) (4)半衰期是放射性元素的大量原子核衰變的統(tǒng)計(jì)規(guī)律．(　　) (5)對放射性元素加熱時(shí)，其半衰期縮短．(　　) 提示：(1)√　(2)×　(3)×

3、　(4)√　(5)× 做一做　關(guān)于天然放射現(xiàn)象，下列說法正確的是(　　) A．放射性元素的原子核內(nèi)的核子有半數(shù)發(fā)生變化所需的時(shí)間就是半衰期 B．放射性物質(zhì)放出的射線中，α粒子動(dòng)能很大，因此貫穿物質(zhì)的本領(lǐng)很強(qiáng) C．當(dāng)放射性元素的原子的核外電子具有較高能量時(shí)，將發(fā)生β衰變 D．放射性的原子核發(fā)生衰變后產(chǎn)生的新核從高能級向低能級躍遷時(shí)，輻射出γ射線 提示：選D．半衰期的概念是放射性元素的原子核有半數(shù)發(fā)生衰變所需的時(shí)間，而不是原子核內(nèi)的核子半數(shù)發(fā)生衰變所需的時(shí)間，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；放射性物質(zhì)放出的射線中，α粒子的動(dòng)能很大，但由于它與外界物質(zhì)的原子核碰撞時(shí)很容易損失能量，因此它貫穿物質(zhì)的本領(lǐng)很小

4、，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；放射性元素發(fā)生衰變是因?yàn)樵雍瞬环€(wěn)定所引起的，與核外電子的能量高低無關(guān)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；放射性元素發(fā)生衰變后的新核從高能級向低能級躍遷時(shí)會(huì)以光子的形式放出能量，γ射線即為高能的光子流，選項(xiàng)D正確． 想一想　如圖為α衰變、β衰變示意圖． (1)當(dāng)原子核發(fā)生α衰變時(shí)，原子核的質(zhì)子數(shù)和中子數(shù)如何變化？為什么？ (2)當(dāng)發(fā)生β衰變時(shí)，新核的核電荷數(shù)相對原來的原子核變化了多少？新核在元素周期表中的位置怎樣變化？ 提示：(1)α衰變時(shí)，原子核內(nèi)兩個(gè)質(zhì)子和兩個(gè)中子結(jié)合成一個(gè)α粒子拋射出來，則核內(nèi)的中子數(shù)和質(zhì)子數(shù)都減少2個(gè)． (2)β衰變時(shí)，核內(nèi)的一個(gè)中子變成一個(gè)質(zhì)子留在核內(nèi)，同時(shí)放

5、出一個(gè)電子，則核電荷數(shù)增加1.新核在元素周期表中的位置后移一位． 　對原子核衰變的理解和應(yīng)用 1．衰變規(guī)律：原子核發(fā)生衰變時(shí)，衰變前后的電荷數(shù)和質(zhì)量數(shù)都守恒． 2．衰變實(shí)質(zhì) α衰變：原子核內(nèi)兩個(gè)質(zhì)子和兩個(gè)中子結(jié)合成一個(gè)α粒子，并在一定條件下作為一個(gè)整體從較大的原子核中拋射出來，產(chǎn)生α衰變.2n＋2H―→He β衰變：原子核內(nèi)的一個(gè)中子變成一個(gè)質(zhì)子留在原子核內(nèi)，同時(shí)放出一個(gè)電子，即β粒子放射出來． n―→H＋e 3．衰變方程通式 (1)α衰變：X―→Y＋He (2)β衰變：X―→Y＋e 4．衰變方程的書寫 (1)核反應(yīng)過程一般是不可逆的，所以核反應(yīng)只能用箭頭，不能用等號

6、． (2)核反應(yīng)的生成物一定要以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，不能憑空只依據(jù)兩個(gè)守恒而杜撰出不符合實(shí)際的生成物來書寫核反應(yīng)方程． (3)核反應(yīng)中遵循質(zhì)量數(shù)守恒而不是質(zhì)量守恒，核反應(yīng)過程中反應(yīng)前后的總質(zhì)量一般會(huì)發(fā)生變化(質(zhì)量虧損)而釋放出核能． (4)當(dāng)放射性物質(zhì)發(fā)生連續(xù)衰變時(shí)，原子核中有的發(fā)生α衰變，有的發(fā)生β衰變，同時(shí)伴隨著γ輻射． 命題視角1　對衰變實(shí)質(zhì)的理解 　(多選)對天然放射現(xiàn)象，下列說法中正確的是(　　) A．α粒子帶正電，所以α射線一定是從原子核中射出的 B．β粒子帶負(fù)電，所以β射線有可能是核外電子 C．γ粒子是光子，所以γ射線有可能是由原子發(fā)光產(chǎn)生的 D．α射線、β射線、γ射

7、線都是從原子核內(nèi)部釋放出來的 [思路點(diǎn)撥] γ射線是在發(fā)生α或β衰變的過程中伴隨產(chǎn)生的，其實(shí)質(zhì)就是放射性原子核在發(fā)生α衰變或β衰變的過程中，產(chǎn)生的新核由于具有過多的能量(處于激發(fā)態(tài))而輻射出來的光子． [解析]　α衰變的實(shí)質(zhì)是原子核中的兩個(gè)質(zhì)子和兩個(gè)中子結(jié)合成一個(gè)氦核放出的，β衰變的實(shí)質(zhì)是一個(gè)中子變成一個(gè)質(zhì)子和一個(gè)電子，然后釋放出電子，γ射線伴隨α衰變或β衰變的產(chǎn)生而產(chǎn)生．所以這三種射線都是從原子核內(nèi)部釋放出來的． [答案]　AD 命題視角2　對衰變規(guī)律的應(yīng)用 　本題中用大寫字母代表原子核．E經(jīng)α衰變成為F，再經(jīng)β衰變成為G.再經(jīng)α衰變成為H.上述系列衰變可記為EFGH，另一系列衰

8、變?yōu)镻QRS，已知P是F的同位素，則(　　) A．Q是E的同位素，R是F的同位素 B．R是E的同位素，S是F的同位素 C．R是G的同位素，S是H的同位素 D．Q是G的同位素，R是H的同位素 [思路點(diǎn)撥] 本題考查的是α衰變與β衰變的規(guī)律，關(guān)鍵是弄清楚各核的質(zhì)子數(shù)與中子數(shù)，再由電荷數(shù)(或質(zhì)子數(shù))相等確定同位素． [解析]　以P、F的質(zhì)量數(shù)與電荷數(shù)為基數(shù)，每次α衰變核的質(zhì)量數(shù)減少4，電荷數(shù)減少2，每次β衰變核的質(zhì)量數(shù)不變，電荷數(shù)增加1，由此可確定各原子核的情況：F，E，G，H；P，Q，R，S.故選項(xiàng)B正確． [答案]　B 命題視角3　對衰變次數(shù)的計(jì)算 　放射性元素Th經(jīng)過___

9、_____次α衰變和________次β衰變成了穩(wěn)定元素Pb. [解析]　法一：由于β衰變不會(huì)引起質(zhì)量數(shù)的變化，故可先根據(jù)質(zhì)量數(shù)的變化確定α衰變的次數(shù)．因?yàn)槊窟M(jìn)行一次α衰變，質(zhì)量數(shù)減少4，所以α衰變的次數(shù)為 x＝ 次＝6次 再結(jié)合核電荷數(shù)的變化情況和衰變規(guī)律來判定β衰變的次數(shù).6次α衰變，電荷數(shù)應(yīng)減少2×6＝12，而每進(jìn)行一次β衰變，電荷數(shù)增加1，所以β衰變的次數(shù)為 y＝[12－(90－82)]次＝4次． 法二：設(shè)經(jīng)過x次α衰變、y次β衰變，根據(jù)質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)守恒得： 232＝208＋4x 90＝82＋2x－y 兩式聯(lián)立得：x＝6，y＝4. [答案]　6　4 如何求解粒

10、子的α、β衰變次數(shù) 設(shè)放射性元素X經(jīng)過n次α衰變和m次β衰變后，變成穩(wěn)定的新元素Y，則衰變方程為 X→Y＋nHe＋me 根據(jù)電荷數(shù)守恒和質(zhì)量數(shù)守恒可列方程 A＝A′＋4n，Z＝Z′＋2n－m 以上兩式聯(lián)立解得：n＝，m＝＋Z′－Z　 【通關(guān)練習(xí)】 1．關(guān)于天然放射現(xiàn)象，下列說法正確的是(　　) A．α射線是由氦原子核衰變產(chǎn)生 B．β射線是由原子核外電子電離產(chǎn)生 C．γ射線是由原子核外的內(nèi)層電子躍遷產(chǎn)生 D．通過化學(xué)反應(yīng)不能改變物質(zhì)的放射性 解析：選D．α、β射線是天然放射性元素原子核衰變時(shí)產(chǎn)生的．γ射線是核反應(yīng)過程中發(fā)生質(zhì)量虧損時(shí)釋放出來的，故A、B、C三項(xiàng)錯(cuò)誤；放射

11、性是核本身的一種性質(zhì)，故D項(xiàng)正確． 2．(2017·廣州高二檢測)原子核U經(jīng)放射性衰變①變?yōu)樵雍薚h，繼而經(jīng)放射性衰變②變?yōu)樵雍薖a，再經(jīng)放射性衰變③變?yōu)樵雍薝，放射性衰變①、②和③依次為(　　) A．α衰變、β衰變和β衰變 B．β衰變、α衰變和β衰變 C．β衰變、β衰變和α衰變 D．α衰變、β衰變和α衰變 解析：選A．UTh，質(zhì)量數(shù)少4，電荷數(shù)少2，說明①為α衰變.ThPa，質(zhì)子數(shù)加1，質(zhì)量數(shù)不變，說明②為β衰變，中子轉(zhuǎn)化成質(zhì)子.PaU，質(zhì)子數(shù)加1，質(zhì)量數(shù)不變，說明③為β衰變，中子轉(zhuǎn)化成質(zhì)子．故選A． 3.U核經(jīng)一系列的衰變后變?yōu)镻b核，問： (1)一共經(jīng)過幾次α衰變和

12、幾次β衰變？ (2)Pb與U相比，質(zhì)子和中子數(shù)各少多少？ (3)綜合寫出這一衰變過程的方程． 解析：(1)設(shè)U衰變?yōu)镻b經(jīng)過x次α衰變和y次β衰變．由質(zhì)量數(shù)守恒和電荷數(shù)守恒可得238＝206＋4x 92＝82＋2x－y. 聯(lián)立解得x＝8，y＝6.即一共經(jīng)過8次α衰變和6次β衰變． (2)由于每發(fā)生一次α衰變質(zhì)子數(shù)和中子數(shù)均減少2，每發(fā)生一次β衰變中子數(shù)少1，而質(zhì)子數(shù)增1，故Pb較U質(zhì)子數(shù)少10，中子數(shù)少22. (3)核反應(yīng)方程為U→Pb＋8He＋6e. 答案：(1)8次α衰變，6次β衰變　(2)10個(gè)　22個(gè) (3)U→Pb＋8He＋6e 　對半衰期的理解和應(yīng)用 1．半衰

13、期公式 N余＝N原，m余＝m原 式中N原、m原表示衰變前的放射性元素的原子數(shù)和質(zhì)量，N余、m余表示衰變后尚未發(fā)生衰變的放射性元素的原子數(shù)和質(zhì)量，t表示衰變時(shí)間，τ表示半衰期． 2．對半衰期的理解 (1)不同元素的半衰期不同，半衰期越大衰變越慢；半衰期越小，衰變越快． (2)半衰期是一個(gè)具有統(tǒng)計(jì)意義的物理量，一定量的放射性物質(zhì)中的某一個(gè)具有放射性的原子核，經(jīng)過多長時(shí)間發(fā)生衰變是偶然的，但數(shù)目巨大的放射性物質(zhì)中，有一半原子核發(fā)生衰變的時(shí)間是穩(wěn)定不變的，這就是半衰期的統(tǒng)計(jì)意義．因此半衰期是指放射性元素的大量原子核半數(shù)發(fā)生衰變所需要的時(shí)間，表示大量原子核衰變的快慢程度，因此半衰期的統(tǒng)計(jì)規(guī)律只

14、適用于含有大量原子的樣品． (3)半衰期是放射性元素的性質(zhì)，只與原子核本身的性質(zhì)有關(guān)，與物理和化學(xué)狀態(tài)無關(guān)，即一種放射性元素，不管它以單質(zhì)存在還是以化合物的形式存在，或者對它加壓、或者提高它的溫度，都不能改變其半衰期． 命題視角1　對半衰期的理解 　(多選)關(guān)于放射性元素的半衰期，下列說法正確的是　(　　) A．原子核全部衰變所需要的時(shí)間的一半 B．原子核有半數(shù)發(fā)生衰變所需要的時(shí)間 C．相對原子質(zhì)量減少一半所需要的時(shí)間 D．元素原子核總質(zhì)量減半所需要的時(shí)間 [解析]　放射性元素的原子核有半數(shù)發(fā)生衰變所需要的時(shí)間叫做這種元素的半衰期，它與原子核全部衰變所需要的時(shí)間的一半不同．放

15、射性元素發(fā)生衰變后成了一種新的原子核，原來的放射性元素原子核的個(gè)數(shù)不斷減少；當(dāng)原子核的個(gè)數(shù)減半時(shí)，該放射性元素的原子核的總質(zhì)量也減半，故選項(xiàng)B、D正確． [答案]　BD 命題視角2　對半衰期公式的應(yīng)用 　放射性同位素14C被考古學(xué)家稱為“碳鐘”，它可以用來判定古生物體的年代，此項(xiàng)研究獲得1960年諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)． (1)宇宙射線中高能量的中子碰到空氣中的氮原子后，會(huì)形成不穩(wěn)定的C，它很容易發(fā)生衰變，放出β射線變成一個(gè)新核，其半衰期為5 730年，試寫出14C的衰變方程． (2)若測得一古生物遺骸中的C含量只有活體中的25%，則此遺骸距今約有多少年？ [思路點(diǎn)撥] (1)根據(jù)質(zhì)量數(shù)守

16、恒和電荷數(shù)守恒寫出衰變方程． (2)由古生物14C的含量與活體14C的含量對比可確定其半衰期數(shù)，即可計(jì)算出古生物的年代． [解析]　(1)C的β衰變方程為： C―→e＋N. (2)C的半衰期τ＝5 730年． 生物死亡后，遺骸中的C按其半衰期變化，設(shè)活體中C的含量為N0，遺骸中的C含量為N，則 N＝N0≠N0， 即0.25N0＝N0，故＝2，t＝11 460年． [答案]　(1)C―→e＋N　(2)11 460年 【通關(guān)練習(xí)】 1．下列關(guān)于半衰期的說法中正確的是(　　) A．放射性元素的半衰期越短，表明有半數(shù)原子核發(fā)生衰變所需要的時(shí)間越短，衰變速度越快 B．放射性元素的

17、樣品不斷衰變，隨著剩下的未衰變的原子核的減少，元素的半衰期也變短 C．把放射性元素放在密封的容器中，可以減慢放射性元素衰變的速度 D．降低溫度或增大壓強(qiáng)，讓放射性元素與其他物質(zhì)形成化合物，均可以減小該元素的衰變速度 解析：選A．放射性元素的半衰期是指放射性元素的原子核半數(shù)發(fā)生衰變所需要的時(shí)間，它反映了放射性元素衰變的快慢，衰變越快，半衰期越短；某種元素的半衰期長短由其本身因素決定，與它所處的物理狀態(tài)或化學(xué)狀態(tài)無關(guān)，故上述選項(xiàng)只有A正確． 2．測得某礦石中鈾、鉛比例為1.15∶1，若開始時(shí)此礦石中只含有鈾238，發(fā)生衰變的鈾238都變成了鉛206，且鈾衰變成鉛的半衰期是4.5×109年，

18、求此礦石的年齡． 解析：設(shè)開始時(shí)礦石中有m0千克鈾238，經(jīng)過n個(gè)半衰期后，剩余的鈾238為m，則由半衰期公式，m＝m0，而已經(jīng)衰變掉的鈾238質(zhì)量為Δm＝m0－m＝m0，設(shè)這些鈾衰變成鉛的質(zhì)量為x，則有＝， 即＝，得x＝m0， 根據(jù)題意，有＝，即＝ 解此方程得n＝1，即t＝T1/2＝4.5×109年，所以礦石的年齡為4.5×109年． 答案：4.5×109年 　α衰變、β衰變在磁場中的軌跡分析 設(shè)有一個(gè)質(zhì)量為M0的原子核，原來處于靜止?fàn)顟B(tài)．當(dāng)發(fā)生一次α(或β)衰變后，釋放的粒子的質(zhì)量為m，速度為v，產(chǎn)生的反沖核的質(zhì)量為M，速度為V. 1．動(dòng)量守恒關(guān)系：0＝mv＋MV或mv＝－

19、MV. 2．在磁場中徑跡的特點(diǎn)：當(dāng)粒子和反沖核垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場時(shí)，將在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且軌跡如圖所示． (1)軌道半徑的大小：因?yàn)榱Ｗ优c反沖核的動(dòng)量大小相等，所以軌道半徑與電荷量成反比，即R＝∝.當(dāng)發(fā)生α衰變時(shí)：＝.當(dāng)發(fā)生β衰變時(shí)：＝.如果測出軌道的半徑比，可以求出Z，從而判定是什么原子核發(fā)生了衰變． (2)運(yùn)行周期的長短：在同樣的條件下，運(yùn)行周期與粒子和反沖核的比荷成反比，即T＝∝. (3)徑跡的特點(diǎn)：粒子的軌道半徑大，反沖核的軌道半徑小．α粒子與反沖核帶同種電荷，兩軌道外切；β粒子與反沖核帶異種電荷，兩軌道內(nèi)切；γ射線的徑跡為與反沖核的徑跡相切的

20、直線． 　(多選)如圖所示，兩個(gè)相切的圓表示一個(gè)靜止原子核發(fā)生某種核變化后，產(chǎn)生的兩種運(yùn)動(dòng)粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡，可能的是(　　) A．原子核發(fā)生了α衰變 B．原子核發(fā)生了β衰變 C．原子核放出了一個(gè)正電子 D．原子核放出了一個(gè)中子 [思路點(diǎn)撥] 兩個(gè)相切的圓表示在相切點(diǎn)處是靜止的原子核發(fā)生了衰變，由于無外力作用，動(dòng)量守恒，說明原子核發(fā)生衰變后，新核與放出的粒子速度方向相反，若它們帶相同性質(zhì)的電荷，則它們所受的洛倫茲力方向相反，則軌道應(yīng)是外切圓，若它們所帶電荷的性質(zhì)不同，則它們的軌道應(yīng)是內(nèi)切圓． [解析]　本題所給圖示的軌跡說明是放出了正電荷，所以可能是α衰變或放出了一個(gè)

21、正電子，故A、C兩項(xiàng)正確． [答案]　AC 　靜止在勻強(qiáng)磁場中的某放射性元素的原子核，當(dāng)它放出一個(gè)α粒子后，其速度方向與磁場方向垂直，測得α粒子和反沖核軌道半徑之比為44∶1，如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是(　　) A．α粒子與反沖核的動(dòng)量大小相等，方向相反 B．原來放射性元素的原子核電荷數(shù)為90 C．反沖核的電荷數(shù)為88 D．α粒子和反沖粒子的速度之比為1∶88 解析：選D．微粒之間相互作用的過程中遵循動(dòng)量守恒，由于初始總動(dòng)量為0，則末動(dòng)量也為0，即α粒子和反沖核的動(dòng)量大小相等、方向相反． 由于釋放的α粒子和反沖核均在垂直于磁場的平面內(nèi)且在洛倫茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，由Bqv＝m得：R＝. 若原來放射性元素的核電荷數(shù)為Q，則對α粒子：R1＝ 對反沖核：R2＝. 由于p1＝p2，R1∶R2＝44∶1，得Q＝90 它們的速度大小與質(zhì)量成反比，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 9