《運籌學習題》word版

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1、第一章 線性規(guī)劃一、用圖解法求解以下線性規(guī)劃問題(1)maxz=x1+3x2s.t.x1+x210-2x1+2x212x1 7x1,x20(2)minz=x1-3x2s.t.2x1-x24x1+x23x25x14x1,x20(3)maxz=x1+2x2 s.t.x1-x21 x1+2x24 x13 x1,x20(4)minz=x1+3x2 s.t.x1+2x24 2x1+x24 x1,x20二、在以下問題中，列出所有的基，指出其中的可行基，基礎可行解以及最優(yōu)解。maxz=2x1+x2-x3s.t.x1+ x2+2x36 x1+4x2-x34 x1,x2,x30三、用單純形原理求解以下線性規(guī)劃問

2、題minz=-3x1-2x2s.t.2x1-3x23 -x1+x25 x1,x20四、已知(x1，x2，x3)(4，0，4)是以下線性規(guī)劃的一個基礎可行解，以這個基為初始可行基，求解這個線性規(guī)劃問題minz=-x1+2x2s.t.3x1+4x212 2x1-x212 x1,x20五、用單純形表求解以下線性規(guī)劃問題(1)maxz=x1-2x2+x3 s.t.x1+x2+x312 2x1+x2-x3 6 -x1+3x2 9 x1,x2,x3 0(2)minz=-2x1-x2+3x3-5x4 s.tx1+2x2+4x3-x4 6 2x1+3x2-x3+x412 x1+x3+x4 4 x1,x2,x3

3、,x4 0(3)minz=3x1-x2 s.t.-x1-3x2-3 -2x1+3x2-6 2x1+x2 8 4x1-x216 x1,x2 0六、用兩階段法求解以下線性規(guī)劃問題(1)minz=-x1-3x2-4x3 s.t.3x1+2x213 x2+3x317 2x1+x2+x3=13 x1,x2,x30(2)maxz=2x1-x2+x3 s.t.x1+x2-2x38 4x1-x2+x32 2x1+3x2-x34 x1,x2,x30(3)minz=x1+3x2-x3 s.t.x1+x2+x33 -x1+2x22 -x1+5x2+x34 x1,x2,x30第二章 對偶線性規(guī)劃和靈敏度分析一.寫出以

4、下問題的對偶問題(1)maxz=-x1+2x2 s.t.3x1+4x212 2x1-x2 2 x1,x2 0(2)minz=2x1+3x2+5x3+6x4 s.t.x1+2x2+3x3+x42 -2x1-x2-x3+3x4-3 x1,x2,x3,x40(3)minz=2x1+3x2-5x3 s.t.x1+x2-x3+x45 2x1+x34 x2+x3+x4=6 x10, x20, x30, x4無符號限制二、設原始問題為maxz=2x1+3x2s.t.x1+x24 x23 x1,x20s. 寫出對偶問題(2)用圖解法分別求出原始問題和對偶問題的各基礎可行解，并求出各基礎可行解的目標函數(shù)值，并比

5、較他們的大小。三、對于以下線性規(guī)劃問題maxz=2x1+3x2+6x3s.t.x1+x2+x310 x1-x2+3x3 6 x1,x2,x3 0(1).寫出對偶問題(2).寫出原始問題所有的基，判斷這些是否原始可行基。(3).求出原始問題和對偶問題的最優(yōu)解。四、對于以下問題minz=-4x1-6x2+x3s.t.x1+x2+2x36 x1+4x2-x34 x1,x2,x30 寫出對偶問題五、用對偶單純形法求解以下問題(1)minz=4x1+6x2+18x3 s.t.x1+3x33 x2+2x35 x1,x2,x30(2)minz=10x1+6x2 s.t.x1+x22 2x1-x26 x1,x

6、20六、對以下問題minz=x1+x2s.t.2x1+x23 x1+4x24 x1+2x23 x1,x20（1）用圖解法畫出可行域和各個極點。（2）用對偶單純形表求解以上問題，并在圖上畫出疊代路線。七、已知以下線性規(guī)劃問題maxz=2x1+x2-x3s.t.x1+2x2+x38-x1+x2-2x34x1,x2,x30及其最優(yōu)單純形表如下：x1x2x3x4x5RHSz0332016x1121108X503-11112（1） 求使最優(yōu)基保持不變的c2=1的變化范圍。如果c2從1變成5，最優(yōu)基是否變化，如果變化，求出新的最優(yōu)基和最優(yōu)解。（2） 對c1=2進行靈敏度分析，求出c1由2變?yōu)?時的最優(yōu)基和最優(yōu)解。（3） 設變量x1在約束條件中的系數(shù)向量由變?yōu)?，求出新的最?yōu)基和最優(yōu)解。第三章 整數(shù)規(guī)劃1、 分別用割平面法和分枝定界法求以下整數(shù)規(guī)劃問題maxz=x1+4x2s.t.14x1+42x2196-x1+2x2 5x1x202、 用分枝定界法求解以下混合整數(shù)規(guī)劃問題maxz=3x1+7x2s.t.2x1+3x212-x1+x2 2x1x2 0x1為整數(shù)3、 求解以下整數(shù)規(guī)劃問題maxz=65x1+80x2+30x3s.t.2x1+3x2+x35x1x2x30x1，x2，x3為整數(shù)