（浙江選考）2020版高考物理一輪復(fù)習(xí) 第4章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬(wàn)有引力與航天 第2講 圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)案

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1、第2講　圓周運(yùn)動(dòng) 知識(shí)排查 勻速圓周運(yùn)動(dòng) 1.定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，若在相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的圓弧長(zhǎng)相等，就是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 2.特點(diǎn)：加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變加速運(yùn)動(dòng)。 3.條件：合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心。 角速度、線速度、向心加速度 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力 1.作用效果：向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的方向，不改變速度的大小。 2.大?。篎＝ma＝m＝mω2r＝mr＝mωv＝4π2mf2r。 3.方向：始終沿半徑指向圓心方向，時(shí)刻在改變，即向心力是一個(gè)變力。 4.來(lái)源：向心力可以由一個(gè)力提供，也可以由幾個(gè)力的合力提供，還可以

2、由一個(gè)力的分力提供。 離心現(xiàn)象 1.定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)。 生活中的圓周運(yùn)動(dòng) 1.豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng) (1)汽車過(guò)弧形橋 特點(diǎn)：重力和橋面支持力的合力提供向心力。 (2)水流星、繩球模型、內(nèi)軌道 (3)輕桿模型、管軌道 2.火車轉(zhuǎn)彎 特點(diǎn)：重力與支持力的合力提供向心力。(火車按設(shè)計(jì)速度轉(zhuǎn)彎，否則將擠壓內(nèi)軌或外軌) 小題速練 1.思考判斷 (1)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力是保持不變的(　　) (2)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體向心加速度與半徑成反比(　　) (3)隨圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)

3、的物體受重力、支持力和向心力的作用(　　) (4)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力突然消失，物體將沿圓周切線方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)(　　) (5)摩托車轉(zhuǎn)彎時(shí)，如果超速會(huì)發(fā)生滑動(dòng)，這是因?yàn)槟ν熊囀艿诫x心力作用(　　) (6)火車轉(zhuǎn)彎速率小于規(guī)定的安全速率，內(nèi)軌會(huì)受到壓力(　　) (7)在絕對(duì)光滑的水平面上汽車可以轉(zhuǎn)彎(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×　(6)√　(7)× 2.[人教版必修2·P22·T3拓展]如圖1所示，有一皮帶傳動(dòng)裝置，A、B、C三點(diǎn)到各自轉(zhuǎn)軸的距離分別為RA、RB、RC，已知RB＝RC＝，若在傳動(dòng)過(guò)程中，皮帶不打滑。則(　　) 圖1

4、A.A點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大小相等 B.B點(diǎn)與C點(diǎn)的線速度大小相等 C.B點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大小之比為2∶1 D.B點(diǎn)與C點(diǎn)的向心加速度大小之比為1∶4 解析　處理傳動(dòng)裝置類問(wèn)題時(shí)，對(duì)于同一根皮帶連接的傳動(dòng)輪邊緣的點(diǎn)，線速度大小相等；同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的點(diǎn)，角速度相等。對(duì)于本題，顯然vA＝vC，ωA＝ωB，根據(jù)v＝ωR，可得ωARA＝ωCRC，又RC＝，所以ωA＝，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；vA＝2vB，所以vC＝2vB，B錯(cuò)誤；根據(jù)ωA＝ωB，ωA＝，可得ωB＝，即B點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大小之比為1∶2，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)ωB＝及關(guān)系式a＝ω2R，可得aB＝，即B點(diǎn)與C點(diǎn)的向心加速度大小之比為1∶4，選項(xiàng)D正確。 答

5、案　D 3.[人教版必修2·P25·T2拓展]如圖2所示，兩個(gè)圓錐內(nèi)壁光滑，豎直放置在同一水平面上，圓錐母線與豎直方向夾角分別為30°和60°，有A、B兩個(gè)質(zhì)量相同的小球在兩圓錐內(nèi)壁等高處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖2 A.A、B球受到的支持力之比為∶3 B.A、B球的向心力之比為∶1 C.A、B球運(yùn)動(dòng)的角速度之比為3∶1 D.A、B球運(yùn)動(dòng)的線速度之比為3∶1 解析　設(shè)小球受到的支持力為FN，向心力為F，則有FNsin θ＝mg，F(xiàn)NA∶FNB＝∶1，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；F＝，F(xiàn)A∶FB＝3∶1，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；小球運(yùn)動(dòng)軌道高度相同，則半徑R＝htan θ，RA∶RB＝1

6、∶3，由F＝mω2R得ωA∶ωB＝3∶1，選項(xiàng)C正確；由v＝ωR得vA∶vB＝1∶1，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案　C 　勻速圓周運(yùn)動(dòng)及描述的物理量 1.對(duì)公式v＝ωr的理解 當(dāng)r一定時(shí)，v與ω成正比； 當(dāng)ω一定時(shí)，v與r成正比； 當(dāng)v一定時(shí)，ω與r成反比。 2.對(duì)a＝＝ω2r＝ωv的理解 在v一定時(shí)，a與r成反比；在ω一定時(shí)，a與r成正比。 3.兩種運(yùn)動(dòng)裝置的特點(diǎn) (1)同軸傳動(dòng)：如圖3甲、乙所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v與r成正比。 圖3 (2)同帶傳動(dòng)：如圖4甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝

7、vB。 圖4 【典例1】　(2018·4月浙江選考)A、B兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(如圖5)，在相同時(shí)間內(nèi)，它們通過(guò)的路程之比是4∶3，運(yùn)動(dòng)方向改變的角度之比是3∶2，則它們(　　) 圖5 A.線速度大小之比為4∶3 B.角速度大小之比為3∶4 C.圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為2∶1 D.向心加速度大小之比為1∶2 解析　時(shí)間相同，路程之比即線速度大小之比，故A項(xiàng)正確；運(yùn)動(dòng)方向改變的角度之比即對(duì)應(yīng)掃過(guò)的圓心角之比，由于時(shí)間相同，角速度大小之比也為3∶2，B項(xiàng)錯(cuò)誤；路程比除以角度比得半徑比為8∶9，C項(xiàng)錯(cuò)誤；由向心加速度a＝知線速度平方比除以半徑比即向心加速度大小之比為2∶

8、1，D項(xiàng)錯(cuò)誤。 答案　A 1.自行車修理過(guò)程中，經(jīng)常要將自行車倒置，搖動(dòng)腳踏板檢查是否修好，如圖6所示，大齒輪邊緣上的點(diǎn)a、小齒輪邊緣上的點(diǎn)b和后輪邊緣上的點(diǎn)c都可視為在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。則線速度最大的點(diǎn)是(　　) 圖6 A.大齒輪邊緣上的點(diǎn)a B.小齒輪邊緣上的點(diǎn)b C.后輪邊緣上的點(diǎn)c D.a、b、c三點(diǎn)線速度大小相同 解析　a點(diǎn)與b點(diǎn)線速度大小相等，即va＝vb，b與c點(diǎn)角速度相等，即ωb＝ωc，又v＝rω，rb＜rc，所以vc＞vb＝va，即后輪邊緣上的C點(diǎn)線速度最大，故選項(xiàng)C正確。 答案　C 2.如圖7所示為A、B兩物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)向心加速度a隨半徑r變

9、化的曲線，由圖線可知(　　) 圖7 A.A物體的線速度大小不變 B.A物體的角速度不變 C.B物體的線速度大小不變 D.B物體的角速度與半徑成正比 解析　對(duì)于物體A，由圖線知aA∝，與a＝相比較，則推知vA大小不變；對(duì)于物體B，由圖線知，aB∝r，與公式a＝ω2r 相比較可知ωB不變，故選項(xiàng)A正確。 答案　A 3.如圖8所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，其半徑之比為RB∶RC＝3∶2，A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當(dāng)A輪繞過(guò)其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于摩擦作用，B輪也隨之無(wú)相對(duì)滑動(dòng)地轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)。a、b、c分別為三輪邊緣的三個(gè)點(diǎn)，則a

10、、b、c三點(diǎn)在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中的(　　) 圖8 A.線速度大小之比為3∶2∶2 B.角速度之比為3∶3∶2 C.轉(zhuǎn)速之比為2∶3∶2 D.向心加速度大小之比為9∶6∶4 解析　A、B輪摩擦傳動(dòng)無(wú)滑動(dòng)，故va＝vb，ωaRA＝ωbRB，ωa∶ωb＝3∶2；B、C同軸，故ωb＝ωc，＝，vb∶vc＝3∶2，因此va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；轉(zhuǎn)速之比等于角速度之比，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由a＝ωv得aa∶ab∶ac＝9∶6∶4，選項(xiàng)D正確。 答案　D 　圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題 1.向心力的來(lái)源 (1)向心力的方向沿半徑指向圓心。 (2)向

11、心力來(lái)源：一個(gè)力或幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力。 2.向心力的確定 (1)確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面，確定圓心的位置。 (2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力。 3.區(qū)分勻速圓周運(yùn)動(dòng)和非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合外力不同 (1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，物體所受合外力指向圓心，合外力提供向心力。 (2)非勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，物體所受合外力不指向圓心。 【典例1】　表演“飛車走壁”的演員騎著摩托車飛駛在光滑的圓臺(tái)形筒壁上，筒的軸線垂直于水平面，圓臺(tái)筒固定不動(dòng)?，F(xiàn)將圓臺(tái)筒簡(jiǎn)化為如圖9所示，若演員騎著摩托車，先后在A、B兩處緊貼著內(nèi)壁分別在圖中虛線所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

12、，則下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖9 A.A處的線速度大于B處的線速度 B.A處的角速度大于B處的角速度 C.A處對(duì)筒的壓力大于B處對(duì)筒的壓力 D.A處的向心力大于B處的向心力 解析　物體受到的重力和筒壁的支持力充當(dāng)向心力，向心力沿水平方向，則重力和支持力的合力相等，即向心力相等，根據(jù)牛頓第三定律可得A處對(duì)筒的壓力等于B處對(duì)筒的壓力，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤；根據(jù)公式F＝可得半徑越大，線速度越大，故A處的線速度大于B處的線速度，選項(xiàng)A正確；根據(jù)公式F＝mω2r可得半徑越大，角速度越小，故A處的角速度小于B處的角速度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。 答案　A “一、二、三、四”求解圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

13、 【典例2】　如圖10甲為游樂(lè)園中“空中飛椅”的游戲設(shè)施，它的基本裝置是將繩子上端固定在轉(zhuǎn)盤的邊緣上，繩子的下端連接座椅，人坐在座椅上隨轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋。若將人和座椅看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則可簡(jiǎn)化為如圖乙所示的物理模型，其中P為處于水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)盤，可繞豎直轉(zhuǎn)軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)繩長(zhǎng)l＝10 m，質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m＝60 kg，轉(zhuǎn)盤靜止時(shí)質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)軸之間的距離d＝4.0 m，轉(zhuǎn)盤逐漸加速轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)繩與豎直方向的夾角θ＝37°，不計(jì)空氣阻力及繩重，且繩不可伸長(zhǎng)，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)：

14、 圖10 (1)繩子拉力的大?。? (2)轉(zhuǎn)盤角速度的大小。 解析　(1)如圖所示，對(duì)質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行受力分析： Fcos 37°－mg＝0 F＝＝750 N。 (2)根據(jù)牛頓第二定律有： mgtan 37°＝mω2R R＝d＋lsin 37° 聯(lián)立解得ω＝＝ rad/s。 答案　(1)750 N　(2) rad/s 1.(2016·4月浙江選考)如圖11為某中國(guó)運(yùn)動(dòng)員在短道速滑比賽中勇奪金牌的精彩瞬間。假定此時(shí)他正沿圓弧形彎道勻速率滑行，則他(　　) 圖11 A.所受的合力為零，做勻速運(yùn)動(dòng) B.所受的合力恒定，做勻加速運(yùn)動(dòng) C.所受的合力恒定，做變加速運(yùn)動(dòng) D.

15、所受的合力變化，做變加速運(yùn)動(dòng) 解析　勻速圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線速度大小不變，方向改變；向心加速度大小不變，方向始終指向圓心；向心力大小不變，方向始終指向圓心。故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。 答案　D 2.如圖12所示，質(zhì)量相等的a、b兩物體放在圓盤上，到圓心的距離之比是2∶3，圓盤繞圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩物體相對(duì)圓盤靜止，a、b兩物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力之比是(　　) 圖12 A.1∶1 B.3∶2 C.2∶3 D.9∶4 解析　a、b隨圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相同，由F＝mω2r可知，兩物體的向心力與運(yùn)動(dòng)半徑成正比，C正確。 答案　C 3.(2015·10月浙江選考)質(zhì)量

16、為30 kg的小孩坐在秋千板上，秋千板離系繩子的橫梁的距離是2.5 m。小孩的父親將秋千板從最低點(diǎn)拉起1.25 m高度后由靜止釋放，小孩沿圓弧運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)，她對(duì)秋千板的壓力約為(　　) A.0 B.200 N C.600 N D.1 000 N 解析　小孩從1.25 m高度向下擺動(dòng)過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律知 mgh＝mv2－0， 在最低點(diǎn)有FN－mg＝， 解得FN＝600 N， 由牛頓第三定律得小孩對(duì)秋千板的壓力 FN′＝FN＝600 N，選項(xiàng)C正確。 答案　C 4.如圖13所示，用一根細(xì)繩一端系一個(gè)小球，另一端固定，給小球不同的初速度，使小球在水平面內(nèi)做

17、角速度不同的圓周運(yùn)動(dòng)，則下列細(xì)繩拉力F、懸點(diǎn)到軌跡圓心高度h、向心加速度a、線速度v與角速度平方ω2的關(guān)系圖象正確的是(　　) 圖13 解析　設(shè)細(xì)繩長(zhǎng)度為l，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ，則有細(xì)繩拉力為F，有Fsin θ＝mω2lsin θ，得F＝mω2l，選項(xiàng)A正確；mgtan θ＝mω2lsin θ，得h＝lcos θ＝，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；小球的向心加速度a＝ω2lsin θ，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；小球的線速度v＝ωlsin θ，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案　A 　生活中的圓周運(yùn)動(dòng) 角度一　水平面內(nèi)勻速圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例 1.運(yùn)動(dòng)實(shí)例：圓錐擺、火車轉(zhuǎn)彎、飛機(jī)在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)等。

18、 2.問(wèn)題特點(diǎn)： (1)運(yùn)動(dòng)軌跡是圓且在水平面內(nèi)。 (2)向心力的方向水平，豎直方向合力為零。 3.解決方法： (1)對(duì)研究對(duì)象受力分析，確定向心力的來(lái)源。 (2)確定圓周運(yùn)動(dòng)的圓心和半徑。 (3)應(yīng)用相關(guān)規(guī)律列方程求解。 【典例】　(2018·11月浙江選考)一質(zhì)量為2.0×103 kg的汽車在水平公路上行駛，路面對(duì)輪胎的徑向最大靜摩擦力為1.4×104 N，當(dāng)汽車經(jīng)過(guò)半徑為80 m的彎道時(shí)，下列判斷正確的是(　　) 圖14 A.汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)所受的力有重力、彈力、摩擦力和向心力 B.汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20 m/s時(shí)所需的向心力為1.4×104 N C.汽車轉(zhuǎn)彎的速度為

19、20 m/s時(shí)汽車會(huì)發(fā)生側(cè)滑 D.汽車能安全轉(zhuǎn)彎的向心加速度不超過(guò)7.0 m/s2 解析　汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)所受的力有重力、彈力、摩擦力，但向心力是根據(jù)力的效果命名的，不是物體實(shí)際受到的力，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)汽車轉(zhuǎn)彎速度為20 m/s時(shí)，根據(jù)Fn＝m，得所需的向心力Fn＝1×104 N，沒(méi)有超過(guò)最大靜摩擦力，所以車也不會(huì)側(cè)滑，所以選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；汽車轉(zhuǎn)彎達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，向心加速度最大為an＝＝ m/s2＝7.0 m/s2，選項(xiàng)D正確。 答案　D 1.質(zhì)量為m的飛機(jī)以恒定速率v在空中水平盤旋，如圖15所示，其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，重力加速度為g，則此時(shí)空氣對(duì)飛機(jī)的作用力大小為(　

20、　) 圖15 A. 　　　 B.mg C.m 　　　 D.m 解析　飛機(jī)在空中水平盤旋時(shí)在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受到重力和空氣的作用力兩個(gè)力的作用，其合力提供向心力Fn＝m。飛機(jī)受力情況示意圖如圖所示，根據(jù)勾股定理得 F＝＝m。 答案　C 2.鐵路在彎道處的內(nèi)、外軌道高度是不同的，已知內(nèi)、外軌道平面與水平面的夾角為θ，如圖16所示，彎道處的圓弧半徑為R，若質(zhì)量為m的火車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度等于，則(　　) 圖16 A.內(nèi)軌對(duì)內(nèi)側(cè)車輪輪緣有擠壓 B.外軌對(duì)外側(cè)車輪輪緣有擠壓 C.這時(shí)鐵軌對(duì)火車的支持力等于 D.這時(shí)鐵軌對(duì)火車的支持力大于 解析　由牛頓第二定律F

21、合＝m，解得F合＝mgtan θ，此時(shí)火車只受重力和鐵路軌道的支持力作用，如圖所示，F(xiàn)Ncos θ＝mg，則FN＝，內(nèi)、外軌道對(duì)火車均無(wú)側(cè)壓力，故選項(xiàng)C正確，A、B、D錯(cuò)誤。 答案　C 3.如圖17所示，“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個(gè)座椅A、B質(zhì)量相等，通過(guò)相同長(zhǎng)度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上。不考慮空氣阻力的影響，當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖17 A.A的速度比B的大 B.A與B的向心加速度大小相等 C.懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等 D.懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小 解析　A、B繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等，即ωA＝ωB，但rA

22、據(jù)v＝ωr得A的速度比B的小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)a＝ω2r得A的向心加速度比B的小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；A、B做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力情況如圖所示，根據(jù)F向＝mω2r及tan θ＝＝知，懸掛A的纜繩與豎直方向的夾角小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由圖知＝cos θ，即FT＝，所以懸掛A的纜繩受到的拉力小，選項(xiàng)D正確。 答案　D 角度二　豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng) 1.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn) (1)豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)一般是變速圓周運(yùn)動(dòng)。 (2)只有重力做功的豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)機(jī)械能守恒。 (3)豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，涉及知識(shí)面比較廣，既有臨界問(wèn)題，又有能量守恒的問(wèn)題，要注意物體運(yùn)動(dòng)到圓周的最高點(diǎn)的速度。 (4)一般情況下，豎直

23、面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的兩種情形。 2.常見模型 物理情景 最高點(diǎn)無(wú)支撐 最高點(diǎn)有支撐 實(shí)例 球與繩連接、水流星、沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)的“過(guò)山車”等 球與桿連接、球在光滑管道中運(yùn)動(dòng)等 圖示 受力 特征 除重力外，物體受到的彈力方向：向下或等于零 除重力外，物體受到的彈力方向：向下、等于零或向上 受力 示意圖 力學(xué) 方程 mg＋FN＝m mg±FN＝m 臨界 特征 FN＝0 mg＝m 即vmin＝ v＝0 即F向＝0 FN＝mg 過(guò)最高點(diǎn) 的條件 在最高點(diǎn)的速度 v≥ v＞0 【典例】　如圖18，光滑圓軌道固

24、定在豎直面內(nèi)，一質(zhì)量為m的小球沿軌道做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。已知小球在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為FN1，在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為FN2。重力加速度大小為g，則FN1－FN2的值為(　　) 圖18 A.3mg B.4mg C.5mg D.6mg 解析　設(shè)小球在最低點(diǎn)速度為v1，在最高點(diǎn)速度為v2，根據(jù)牛頓第二定律，在最低點(diǎn)：FN1′－mg＝m， 在最高點(diǎn)：FN2′＋mg＝m 同時(shí)從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得 mg·2R＝mv－mv 聯(lián)立以上三式可得FN1′－FN2′＝6mg，由牛頓第三定律：FN1－FN2＝6mg，故選項(xiàng)D正確。 答案　D 分析

25、豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題的思路 1.如圖19所示，過(guò)山車的軌道可視為豎直平面內(nèi)半徑為R的圓軌道。質(zhì)量為m的游客隨過(guò)山車一起運(yùn)動(dòng)，當(dāng)游客以速度v經(jīng)過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)(　　) 圖19 A.處于超重狀態(tài) B.向心加速度方向豎直向下 C.速度v的大小一定為 D.座位對(duì)游客的作用力為m 解析　游客經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，加速度方向豎直向下，處于失重狀態(tài)，A錯(cuò)誤，B正確；由牛頓第二定律得FN＋mg＝m，分析知C、D錯(cuò)誤。 答案　B 2.一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖20所示，則下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖20 A.小

26、球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿所受到的彈力可以等于零 B.小球過(guò)最高點(diǎn)的最小速度是 C.小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力一定隨速度增大而增大 D.小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力一定隨速度增大而減小 解析　輕桿可對(duì)小球產(chǎn)生向上的支持力，小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)的速度可以為零，當(dāng)小球過(guò)最高點(diǎn)的速度v＝時(shí)，桿所受的彈力等于零，A正確，B錯(cuò)誤；若v<，則桿在最高點(diǎn)對(duì)小球的彈力豎直向上，mg－F＝m，隨v增大，F(xiàn)減小，若v>，則桿在最高點(diǎn)對(duì)小球的彈力豎直向下，mg＋F＝m，隨v增大，F(xiàn)增大，故C、D均錯(cuò)誤。 答案　A 3.男子體操運(yùn)動(dòng)員做“雙臂大回環(huán)”，用雙手抓住單杠，伸展身體，以單杠為軸做圓周運(yùn)動(dòng)。如圖21所示，若

27、運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為50 kg，此過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)手臂受的總拉力至少約為(忽略空氣阻力，g＝10 m/s2)(　　) 圖21 A.500 N B.2 000 N C.2 500 N D.3 000 N 解析　設(shè)人的長(zhǎng)度為l，人的重心在人體的中間，最高點(diǎn)的最小速度為零，根據(jù)動(dòng)能定理得mgl＝mv2，解得最低點(diǎn)人的速度為v＝，根據(jù)牛頓第二定律得F－mg＝m，解得F＝5mg＝2 500 N，故選C。 答案　C 　圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題 圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題的分析與求解(不只是豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)中存在臨界問(wèn)題，其他許多問(wèn)題中也有臨界問(wèn)題)，一般都是先假設(shè)出某量達(dá)到最大或最小

28、的臨界情況，進(jìn)而列方程求解。 【典例】　如圖22所示，質(zhì)量為m的木塊，用一輕繩拴著，置于很大的水平轉(zhuǎn)盤上，細(xì)繩穿過(guò)轉(zhuǎn)盤中央的細(xì)管，與質(zhì)量也為m的小球相連，木塊與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為其重力的μ倍(μ＝0.2)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度ω＝4 rad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，要保持木塊與轉(zhuǎn)盤相對(duì)靜止，木塊轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的范圍是多少？(g取10 m/s2)。 圖22 解析　由于轉(zhuǎn)盤以角速度ω＝4 rad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，因此木塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力為F＝mrω2。當(dāng)木塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑取最小值時(shí)，其所受最大靜摩擦力與拉力方向相反，則有mg－μmg＝mrminω2，解得rmin＝0.5 m；當(dāng)木塊做勻速圓周運(yùn)

29、動(dòng)的半徑取最大值時(shí)，其所受最大靜摩擦力與拉力方向相同，則有mg＋μmg＝mrmaxω2，解得rmax＝0.75 m。因此，要保持木塊與轉(zhuǎn)盤相對(duì)靜止，木塊轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的范圍是0.5 m≤r≤0.75 m。 答案　0.5 m≤r≤0.75 m 1.如圖23所示，甲、乙、丙三個(gè)物體放在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平粗糙圓臺(tái)上，甲的質(zhì)量為2m，乙、丙的質(zhì)量均為m，甲、乙離軸為R，丙離軸為2R，則當(dāng)圓臺(tái)旋轉(zhuǎn)時(shí)(設(shè)甲、乙、丙始終與圓臺(tái)保持相對(duì)靜止)(　　) 圖23 A.甲物體的線速度比丙物體的線速度大 B.乙物體的角速度比丙物體的角速度小 C.甲物體的向心加速度比乙物體的向心加速度大 D.乙物體受到的向

30、心力比丙物體受到的向心力小 解析　甲、乙、丙轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小相等，根據(jù)v＝ωr，且甲的半徑小于丙的半徑可知，甲物體的線速度比丙物體的線速度小，故A、B錯(cuò)誤；根據(jù)向心加速度a＝rω2，且甲、乙半徑相等可知，甲物體的向心加速度和乙物體的向心加速度相等，故C錯(cuò)誤；根據(jù)F＝mrω2知，甲、乙、丙的質(zhì)量之比為2∶1∶1，轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑之比為1∶1∶2，則向心力大小之比為2∶1∶2，所以乙物體受到的向心力比丙物體受到的向心力小，故D正確。 答案　D 2.如圖24所示，小球緊貼在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)壁做圓周運(yùn)動(dòng)，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，則下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖24 A.小球通過(guò)最高

31、點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin＝ B.小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin＝ C.小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定無(wú)作用力 D.小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力 解析　小球沿管道上升到最高點(diǎn)的速度可以為零，故A、B均錯(cuò)誤；小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由外側(cè)管壁對(duì)小球的作用力FN與小球重力在背離圓心方向的分力Fmg的合力提供向心力，即FN－Fmg＝ma，因此，外側(cè)管壁一定對(duì)小球有作用力，而內(nèi)側(cè)管壁無(wú)作用力，C正確；小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球受管壁的作用力情況與小球速度大小有關(guān)，D錯(cuò)誤。 答案　C 活頁(yè)作業(yè) (時(shí)間：30

32、分鐘) A組　基礎(chǔ)過(guò)關(guān) 1.(2016·10月浙江選考)在G20峰會(huì)“最憶是杭州”的文藝演出中，芭蕾舞演員保持如圖1所示姿式原地旋轉(zhuǎn)，此時(shí)手臂上A、B兩點(diǎn)角速度大小分別為ωA、ωB，線速度大小分別為vA、vB，則(　　) 圖1 A.ωA＜ωB B.ωA＞ωB C.vA＜vB D.vA＞vB 解析　由于A、B兩處在人自轉(zhuǎn)的過(guò)程中周期一樣，所以根據(jù)ω＝可知，A、B兩處的角速度一樣，ωA＝ωB，所以A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)v＝rω可知A處轉(zhuǎn)動(dòng)半徑較大，所以A處的線速度較大，即vA＞vB選項(xiàng)D正確。 答案　D 2.某同學(xué)為感受向心力的大小與哪些因素有關(guān)，做了一個(gè)小實(shí)驗(yàn)：繩的一

33、端拴一小球，手牽著在空中甩動(dòng)，使小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)(如圖2所示)，則下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖2 A.保持繩長(zhǎng)不變，增大角速度，繩對(duì)手的拉力將不變 B.保持繩長(zhǎng)不變，增大角速度，繩對(duì)手的拉力將增大 C.保持角速度不變，增大繩長(zhǎng)，繩對(duì)手的拉力將不變 D.保持角速度不變，增大繩長(zhǎng)，繩對(duì)手的拉力將減小 解析　由向心力的表達(dá)式Fn＝mω2r可知，保持繩長(zhǎng)不變，增大角速度，向心力增大，繩對(duì)手的拉力增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；保持角速度不變，增大繩長(zhǎng)，向心力增大，繩對(duì)手的拉力增大，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。 答案　B 3.雨天野外騎車時(shí)，在自行車的后輪輪胎上常會(huì)粘附一些泥巴，行駛時(shí)感覺(jué)很“

34、沉重”。如果將自行車后輪撐起，使后輪離開地面而懸空，然后用手勻速搖腳踏板，使后輪飛速轉(zhuǎn)動(dòng)，泥巴就被甩下來(lái)。如圖3所示，圖a、b、c、d為后輪輪胎邊緣上的四個(gè)特殊位置，則(　　) 圖3 A.泥巴在圖中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度 B.泥巴在圖中的b、d位置時(shí)最容易被甩下來(lái) C.泥巴在圖中的c位置時(shí)最容易被甩下來(lái) D.泥巴在圖中的a位置時(shí)最容易被甩下來(lái) 解析　當(dāng)后輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由a＝Rω2知a、b、c、d四個(gè)位置的向心加速度大小相等，A錯(cuò)誤；在角速度ω相同的情況下，泥巴在a點(diǎn)有Fa＋mg＝mω2R，在b、d兩點(diǎn)有Fb＝Fd＝mω2R，在c點(diǎn)有Fc－mg＝mω2R

35、。所以泥巴與輪胎在c位置的相互作用力最大，最容易被甩下來(lái)，故B、D錯(cuò)誤，C正確。 答案　C 4.如圖4所示，一小物塊以大小為a＝4 m/s2 的向心加速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑R＝1 m，則下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖4 A.小物塊運(yùn)動(dòng)的角速度為2 rad/s B.小物塊做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2π s C.小物塊在t＝ s內(nèi)通過(guò)的位移大小為 m D.小物塊在π s內(nèi)通過(guò)的路程為零 解析　因?yàn)閍＝ω2R，所以小物塊運(yùn)動(dòng)的角速度ω＝＝2 rad/s，選項(xiàng)A正確；周期T＝＝π s，小物塊在 s內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)，通過(guò)的位移為 m，在π s內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)一周，通過(guò)的路程為2π m，選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤。 答

36、案　A 5.如圖5所示，質(zhì)量為m的木塊從半徑為R的半球形碗口下滑到碗的最低點(diǎn)的過(guò)程中，如果由于摩擦力的作用使木塊的速率不變，那么(　　) 圖5 A.加速度為零 B.加速度恒定 C.加速度大小不變，方向時(shí)刻改變，但不一定指向圓心 D.加速度大小不變，方向時(shí)刻指向圓心 解析　木塊做的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，加速度大小不變，但方向時(shí)刻指向圓心，加速度時(shí)刻改變，故選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，D正確。 答案　D 6.(2018·浙江杭州期末)健步行走是現(xiàn)在流行的一種健身方式。如圖6所示，在廣場(chǎng)的兩個(gè)圓心圓圓形走道上，有一對(duì)父女沿同一方向勻速健步行走，女兒在圖中A位置，父親在圖中B位置，若女兒、父親

37、所在位置與圓心始終在一條線上，則下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖6 A.女兒的線速度比較大 B.女兒的角速度比較大 C.父親的加速度比較大 D.父親的轉(zhuǎn)速比較大 解析　根據(jù)女兒、父親所在位置與圓心始終在一條線上可知，他們的角速度相同，由公式v＝ωr可知，女兒的線速度較小，由公式an＝ω2r可知，父親的加速度比較大，由公式n＝f＝可知，女兒、父親的轉(zhuǎn)速相等，綜合以上分析可知，C正確。 答案　C 7.(2018·浙江寧波選考適應(yīng)性考試)如圖7兩根長(zhǎng)度不同的細(xì)線下面分別懸掛兩個(gè)小球A和B，細(xì)線上端固定在同一點(diǎn)，若兩個(gè)小球繞豎直軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)恰好在同一高度的水平面內(nèi)，則下列說(shuō)法中正

38、確的是(　　) 圖7 A.線速度vA＝vB B.角速度ωA＞ωB C.加速度aA＝aB D.周期TA＝TB 解析　設(shè)連接A球的細(xì)線長(zhǎng)為L(zhǎng)A，細(xì)線與豎直方向的夾角為α，對(duì)小球A受力分析且由牛頓第二定律可得：mAgtan α＝mA，解得vA＝，同理，設(shè)連接B球的細(xì)線長(zhǎng)為L(zhǎng)B，細(xì)線與豎直方向的夾角為β，可得vB＝，由于α<β，故vA

39、解得aA＝gtan α，對(duì)B球：mBgtan β＝mBaB，解得aB＝gtan β，由于α<β，所以aA

40、最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)桿的拉力大小是54 N 解析　設(shè)在最高點(diǎn)桿表現(xiàn)為拉力，則有F＋mg＝m，代入數(shù)據(jù)得F＝－6 N，則桿表現(xiàn)為推力，大小為6 N，所以小球?qū)U表現(xiàn)為壓力，大小為6 N，故選項(xiàng)A、B均錯(cuò)誤；在最低點(diǎn)，桿表現(xiàn)為拉力，有F－mg＝m，代入數(shù)據(jù)得F＝54 N，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確。 答案　D B組　能力提升 9.(2018·浙江重點(diǎn)中學(xué)模擬)在穩(wěn)定軌道上的空間站中，物體處于完全失重狀態(tài)，其中有如圖9所示的裝置，半徑分別為r和R(R>r)的甲、乙兩個(gè)光滑的圓形軌道安置在同一豎直平面上，軌道之間有一條水平軌道CD相通，宇航員讓一小球以一定的速度先滑上甲軌道，通過(guò)粗糙的CD段，又滑上乙軌

41、道，最后離開兩圓軌道，那么下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖9 A.小球在CD間由于摩擦力而做減速運(yùn)動(dòng) B.小球經(jīng)過(guò)甲軌道最高點(diǎn)時(shí)比經(jīng)過(guò)乙軌道最高點(diǎn)時(shí)速度大 C.如果減小小球的初速度，小球有可能不能到達(dá)乙軌道的最高點(diǎn) D.小球經(jīng)過(guò)甲軌道最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大于經(jīng)過(guò)乙軌道最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力 解析　小球處于完全失重狀態(tài)，在CD段水平粗糙部分對(duì)水平軌道沒(méi)有壓力，也就不受摩擦力，A錯(cuò)誤；在甲、乙兩個(gè)圓形軌道運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，軌道對(duì)它的彈力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，但是彈力不做功，因此速度大小不會(huì)改變，經(jīng)過(guò)甲軌道最高點(diǎn)時(shí)和經(jīng)過(guò)乙軌道最高點(diǎn)時(shí)速度一樣大，B錯(cuò)誤；因?yàn)橹挥袕椓μ峁┫蛐牧?，所以不管是否減小

42、初速度，小球都可以通過(guò)任何一個(gè)軌道的最高點(diǎn)，只是在同一軌道中速度大彈力大，速度小彈力小，C錯(cuò)誤；小球經(jīng)過(guò)甲、乙軌道最高點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)它的彈力提供向心力，即FN甲＝，F(xiàn)N乙＝，速度相同，但是甲的半徑小，所以對(duì)小球的彈力大，根據(jù)牛頓第三定律知D正確。 答案　D 10.如圖10所示，內(nèi)壁光滑的豎直圓桶，繞中心軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，一物塊用細(xì)繩系著，繩的另一端系于圓桶上表面圓心，且物塊貼著圓桶內(nèi)表面隨圓桶一起轉(zhuǎn)動(dòng)，則(　　) 圖10 A.繩的張力可能為零 B.桶對(duì)物塊的彈力不可能為零 C.隨著轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度增大，繩的張力保持不變 D.隨著轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度增大，繩的張力一定增大 解析　當(dāng)物塊隨圓

43、桶做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩的拉力的豎直分力與物塊的重力保持平衡，因此繩的張力為一定值，且不可能為零，A、D項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確；當(dāng)繩的水平分力提供向心力的時(shí)候，桶對(duì)物塊的彈力恰好為零，B項(xiàng)錯(cuò)誤。 答案　C 11.如圖11所示，半徑為R，內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B以不同速率進(jìn)入管內(nèi)，A通過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)，對(duì)管壁上部的壓力為3mg，B通過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)，對(duì)管壁下部的壓力為0.75mg。求A、B兩球落地點(diǎn)間的距離。 圖11 解析　兩個(gè)小球在最高點(diǎn)時(shí)，受重力和管壁的作用力，這兩個(gè)力的合力提供向心力，離開軌道后兩球均做平拋運(yùn)動(dòng)，A、B兩球落地點(diǎn)間的距離等于它們平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移之差

44、。 對(duì)A球3mg＋mg＝m 解得vA＝ 對(duì)B球mg－0.75mg＝m 解得vB＝ 由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得小球做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝ 落地時(shí)它們的水平位移為 sA＝vAt＝vA＝4R sB＝vBt＝vB＝R 所以sA－sB＝3R 即a、b兩球落地點(diǎn)間的距離為3R。 答案　3R 12.如圖12所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物塊，當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r時(shí)，連接物塊和轉(zhuǎn)軸的繩剛好被拉直(繩中張力為零)。已知物塊與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力是其重力的k倍，當(dāng)繩中張力達(dá)到8kmg時(shí)，繩子將被拉斷。求： 圖12 (1)轉(zhuǎn)盤的角速度為ω1＝時(shí)，繩中的張力T1； (2)轉(zhuǎn)盤的角速度為ω2＝時(shí)

45、，繩中的張力T2； (3)要將繩拉斷，轉(zhuǎn)盤的最小轉(zhuǎn)速ωmin。 解析　(1)設(shè)角速度為ω0時(shí)，繩剛好被拉直且繩中張力為零，則由題意有 kmg＝mωr 解得ω0＝ 當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度為ω1＝時(shí)，因?yàn)棣?<ω0，所以物塊所受靜摩擦力足以提供物塊隨轉(zhuǎn)盤做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，即T1＝0 (2)當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度為ω2＝時(shí)，因?yàn)棣?>ω0，所以物塊所受最大靜摩擦力不足以提供物塊隨轉(zhuǎn)盤做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，則kmg＋T2＝mωr 解得T2＝kmg。 (3)根據(jù)題述，要將繩拉斷，繩中的張力至少為8kmg，此時(shí)物塊與轉(zhuǎn)盤間的摩擦力等于最大靜摩擦力kmg，則 8kmg＋kmg＝mωr 解得ωmin＝3。 答案　(1)0　(2)kmg　(3)3 25