（浙江選考）2020版高考物理一輪復(fù)習(xí) 第4章 曲線運動 萬有引力與航天 第2講 圓周運動學(xué)案

第2講圓周運動知識排查勻速圓周運動1.定義：做圓周運動的物體，若在相等的時間內(nèi)通過的圓弧長相等，就是勻速圓周運動。2.特點：加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變加速運動。3.條件：合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心。角速度、線速度、向心加速度勻速圓周運動的向心力1.作用效果：向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的方向，不改變速度的大小。2.大?。篎mamm2rmrmv42mf2r。3.方向：始終沿半徑指向圓心方向，時刻在改變，即向心力是一個變力。4.來源：向心力可以由一個力提供，也可以由幾個力的合力提供，還可以由一個力的分力提供。離心現(xiàn)象1.定義：做圓周運動的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需向心力的情況下，就做逐漸遠離圓心的運動。生活中的圓周運動1.豎直面內(nèi)的圓周運動(1)汽車過弧形橋特點：重力和橋面支持力的合力提供向心力。(2)水流星、繩球模型、內(nèi)軌道(3)輕桿模型、管軌道2.火車轉(zhuǎn)彎特點：重力與支持力的合力提供向心力。(火車按設(shè)計速度轉(zhuǎn)彎，否則將擠壓內(nèi)軌或外軌)小題速練1.思考判斷(1)做勻速圓周運動的物體所受合外力是保持不變的()(2)做勻速圓周運動的物體向心加速度與半徑成反比()(3)隨圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動的物體受重力、支持力和向心力的作用()(4)做圓周運動的物體所受合外力突然消失，物體將沿圓周切線方向做勻速直線運動()(5)摩托車轉(zhuǎn)彎時，如果超速會發(fā)生滑動，這是因為摩托車受到離心力作用()(6)火車轉(zhuǎn)彎速率小于規(guī)定的安全速率，內(nèi)軌會受到壓力()(7)在絕對光滑的水平面上汽車可以轉(zhuǎn)彎()答案(1)×(2)×(3)×(4)(5)×(6)(7)×2.人教版必修2·P22·T3拓展如圖1所示，有一皮帶傳動裝置，A、B、C三點到各自轉(zhuǎn)軸的距離分別為RA、RB、RC，已知RBRC，若在傳動過程中，皮帶不打滑。則()圖1A.A點與C點的角速度大小相等B.B點與C點的線速度大小相等C.B點與C點的角速度大小之比為21D.B點與C點的向心加速度大小之比為14解析處理傳動裝置類問題時，對于同一根皮帶連接的傳動輪邊緣的點，線速度大小相等；同軸轉(zhuǎn)動的點，角速度相等。對于本題，顯然vAvC，AB，根據(jù)vR，可得ARACRC，又RC，所以A，選項A錯誤；vA2vB，所以vC2vB，B錯誤；根據(jù)AB，A，可得B，即B點與C點的角速度大小之比為12，選項C錯誤；根據(jù)B及關(guān)系式a2R，可得aB，即B點與C點的向心加速度大小之比為14，選項D正確。答案D3.人教版必修2·P25·T2拓展如圖2所示，兩個圓錐內(nèi)壁光滑，豎直放置在同一水平面上，圓錐母線與豎直方向夾角分別為30°和60°，有A、B兩個質(zhì)量相同的小球在兩圓錐內(nèi)壁等高處做勻速圓周運動，下列說法正確的是()圖2A.A、B球受到的支持力之比為3B.A、B球的向心力之比為1C.A、B球運動的角速度之比為31D.A、B球運動的線速度之比為31解析設(shè)小球受到的支持力為FN，向心力為F，則有FNsin mg，F(xiàn)NAFNB1，選項A錯誤；F，F(xiàn)AFB31，選項B錯誤；小球運動軌道高度相同，則半徑Rhtan ，RARB13，由Fm2R得AB31，選項C正確；由vR得vAvB11，選項D錯誤。答案C勻速圓周運動及描述的物理量1.對公式vr的理解當(dāng)r一定時，v與成正比；當(dāng)一定時，v與r成正比；當(dāng)v一定時，與r成反比。2.對a2rv的理解在v一定時，a與r成反比；在一定時，a與r成正比。3.兩種運動裝置的特點(1)同軸傳動：如圖3甲、乙所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的物體，角速度相同，AB，由vr知v與r成正比。圖3(2)同帶傳動：如圖4甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對滑動時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vAvB。圖4【典例1】(2018·4月浙江選考)A、B兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運動(如圖5)，在相同時間內(nèi)，它們通過的路程之比是43，運動方向改變的角度之比是32，則它們()圖5A.線速度大小之比為43B.角速度大小之比為34C.圓周運動的半徑之比為21D.向心加速度大小之比為12解析時間相同，路程之比即線速度大小之比，故A項正確；運動方向改變的角度之比即對應(yīng)掃過的圓心角之比，由于時間相同，角速度大小之比也為32，B項錯誤；路程比除以角度比得半徑比為89，C項錯誤；由向心加速度a知線速度平方比除以半徑比即向心加速度大小之比為21，D項錯誤。答案A1.自行車修理過程中，經(jīng)常要將自行車倒置，搖動腳踏板檢查是否修好，如圖6所示，大齒輪邊緣上的點a、小齒輪邊緣上的點b和后輪邊緣上的點c都可視為在做勻速圓周運動。則線速度最大的點是()圖6A.大齒輪邊緣上的點aB.小齒輪邊緣上的點bC.后輪邊緣上的點cD.a、b、c三點線速度大小相同解析a點與b點線速度大小相等，即vavb，b與c點角速度相等，即bc，又vr，rbrc，所以vcvbva，即后輪邊緣上的C點線速度最大，故選項C正確。答案C2.如圖7所示為A、B兩物體做勻速圓周運動時向心加速度a隨半徑r變化的曲線，由圖線可知()圖7A.A物體的線速度大小不變B.A物體的角速度不變C.B物體的線速度大小不變D.B物體的角速度與半徑成正比解析對于物體A，由圖線知aA，與a相比較，則推知vA大小不變；對于物體B，由圖線知，aBr，與公式a2r 相比較可知B不變，故選項A正確。答案A3.如圖8所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)動軸上，其半徑之比為RBRC32，A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當(dāng)A輪繞過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動時，由于摩擦作用，B輪也隨之無相對滑動地轉(zhuǎn)動起來。a、b、c分別為三輪邊緣的三個點，則a、b、c三點在轉(zhuǎn)動過程中的()圖8A.線速度大小之比為322B.角速度之比為332C.轉(zhuǎn)速之比為232D.向心加速度大小之比為964解析A、B輪摩擦傳動無滑動，故vavb，aRAbRB，ab32；B、C同軸，故bc，vbvc32，因此vavbvc332，abc322，故選項A、B錯誤；轉(zhuǎn)速之比等于角速度之比，故選項C錯誤；由av得aaabac964，選項D正確。答案D圓周運動的動力學(xué)問題1.向心力的來源(1)向心力的方向沿半徑指向圓心。(2)向心力來源：一個力或幾個力的合力或某個力的分力。2.向心力的確定(1)確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置。(2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力。3.區(qū)分勻速圓周運動和非勻速圓周運動的合外力不同(1)勻速圓周運動中，物體所受合外力指向圓心，合外力提供向心力。(2)非勻速圓周運動中，物體所受合外力不指向圓心?！镜淅?】表演“飛車走壁”的演員騎著摩托車飛駛在光滑的圓臺形筒壁上，筒的軸線垂直于水平面，圓臺筒固定不動?，F(xiàn)將圓臺筒簡化為如圖9所示，若演員騎著摩托車，先后在A、B兩處緊貼著內(nèi)壁分別在圖中虛線所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則下列說法正確的是()圖9A.A處的線速度大于B處的線速度B.A處的角速度大于B處的角速度C.A處對筒的壓力大于B處對筒的壓力D.A處的向心力大于B處的向心力解析物體受到的重力和筒壁的支持力充當(dāng)向心力，向心力沿水平方向，則重力和支持力的合力相等，即向心力相等，根據(jù)牛頓第三定律可得A處對筒的壓力等于B處對筒的壓力，選項C、D錯誤；根據(jù)公式F可得半徑越大，線速度越大，故A處的線速度大于B處的線速度，選項A正確；根據(jù)公式Fm2r可得半徑越大，角速度越小，故A處的角速度小于B處的角速度，選項B錯誤。答案A“一、二、三、四”求解圓周運動問題【典例2】如圖10甲為游樂園中“空中飛椅”的游戲設(shè)施，它的基本裝置是將繩子上端固定在轉(zhuǎn)盤的邊緣上，繩子的下端連接座椅，人坐在座椅上隨轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋。若將人和座椅看成一個質(zhì)點，則可簡化為如圖乙所示的物理模型，其中P為處于水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)盤，可繞豎直轉(zhuǎn)軸OO轉(zhuǎn)動，設(shè)繩長l10 m，質(zhì)點的質(zhì)量m60 kg，轉(zhuǎn)盤靜止時質(zhì)點與轉(zhuǎn)軸之間的距離d4.0 m，轉(zhuǎn)盤逐漸加速轉(zhuǎn)動，經(jīng)過一段時間后質(zhì)點與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運動，此時繩與豎直方向的夾角37°，不計空氣阻力及繩重，且繩不可伸長，g10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8，求質(zhì)點與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運動時：圖10(1)繩子拉力的大??；(2)轉(zhuǎn)盤角速度的大小。解析(1)如圖所示，對質(zhì)點進行受力分析：Fcos 37°mg0F750 N。(2)根據(jù)牛頓第二定律有：mgtan 37°m2RRdlsin 37°聯(lián)立解得 rad/s。答案(1)750 N(2) rad/s1.(2016·4月浙江選考)如圖11為某中國運動員在短道速滑比賽中勇奪金牌的精彩瞬間。假定此時他正沿圓弧形彎道勻速率滑行，則他()圖11A.所受的合力為零，做勻速運動B.所受的合力恒定，做勻加速運動C.所受的合力恒定，做變加速運動D.所受的合力變化，做變加速運動解析勻速圓周運動過程中，線速度大小不變，方向改變；向心加速度大小不變，方向始終指向圓心；向心力大小不變，方向始終指向圓心。故A、B、C錯誤，D正確。答案D2.如圖12所示，質(zhì)量相等的a、b兩物體放在圓盤上，到圓心的距離之比是23，圓盤繞圓心做勻速圓周運動，兩物體相對圓盤靜止，a、b兩物體做圓周運動的向心力之比是()圖12A.11 B.32 C.23 D.94解析a、b隨圓盤轉(zhuǎn)動，角速度相同，由Fm2r可知，兩物體的向心力與運動半徑成正比，C正確。答案C3.(2015·10月浙江選考)質(zhì)量為30 kg的小孩坐在秋千板上，秋千板離系繩子的橫梁的距離是2.5 m。小孩的父親將秋千板從最低點拉起1.25 m高度后由靜止釋放，小孩沿圓弧運動至最低點時，她對秋千板的壓力約為()A.0 B.200 N C.600 N D.1 000 N解析小孩從1.25 m高度向下擺動過程中，由機械能守恒定律知mghmv20，在最低點有FNmg，解得FN600 N，由牛頓第三定律得小孩對秋千板的壓力FNFN600 N，選項C正確。答案C4.如圖13所示，用一根細繩一端系一個小球，另一端固定，給小球不同的初速度，使小球在水平面內(nèi)做角速度不同的圓周運動，則下列細繩拉力F、懸點到軌跡圓心高度h、向心加速度a、線速度v與角速度平方2的關(guān)系圖象正確的是()圖13解析設(shè)細繩長度為l，小球做勻速圓周運動時細繩與豎直方向的夾角為，則有細繩拉力為F，有Fsin m2lsin ，得Fm2l，選項A正確；mgtan m2lsin ，得hlcos ，選項B錯誤；小球的向心加速度a2lsin ，選項C錯誤；小球的線速度vlsin ，選項D錯誤。答案A生活中的圓周運動角度一水平面內(nèi)勻速圓周運動實例1.運動實例：圓錐擺、火車轉(zhuǎn)彎、飛機在水平面內(nèi)做勻速圓周運動等。2.問題特點：(1)運動軌跡是圓且在水平面內(nèi)。(2)向心力的方向水平，豎直方向合力為零。3.解決方法：(1)對研究對象受力分析，確定向心力的來源。(2)確定圓周運動的圓心和半徑。(3)應(yīng)用相關(guān)規(guī)律列方程求解?！镜淅?2018·11月浙江選考)一質(zhì)量為2.0×103 kg的汽車在水平公路上行駛，路面對輪胎的徑向最大靜摩擦力為1.4×104 N，當(dāng)汽車經(jīng)過半徑為80 m的彎道時，下列判斷正確的是()圖14A.汽車轉(zhuǎn)彎時所受的力有重力、彈力、摩擦力和向心力B.汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20 m/s時所需的向心力為1.4×104 NC.汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20 m/s時汽車會發(fā)生側(cè)滑D.汽車能安全轉(zhuǎn)彎的向心加速度不超過7.0 m/s2解析汽車轉(zhuǎn)彎時所受的力有重力、彈力、摩擦力，但向心力是根據(jù)力的效果命名的，不是物體實際受到的力，選項A錯誤；當(dāng)汽車轉(zhuǎn)彎速度為20 m/s時，根據(jù)Fnm，得所需的向心力Fn1×104 N，沒有超過最大靜摩擦力，所以車也不會側(cè)滑，所以選項B、C錯誤；汽車轉(zhuǎn)彎達到最大靜摩擦力時，向心加速度最大為an m/s27.0 m/s2，選項D正確。答案D1.質(zhì)量為m的飛機以恒定速率v在空中水平盤旋，如圖15所示，其做勻速圓周運動的半徑為R，重力加速度為g，則此時空氣對飛機的作用力大小為()圖15A. B.mgC.m D.m解析飛機在空中水平盤旋時在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，受到重力和空氣的作用力兩個力的作用，其合力提供向心力Fnm。飛機受力情況示意圖如圖所示，根據(jù)勾股定理得Fm。答案C2.鐵路在彎道處的內(nèi)、外軌道高度是不同的，已知內(nèi)、外軌道平面與水平面的夾角為，如圖16所示，彎道處的圓弧半徑為R，若質(zhì)量為m的火車轉(zhuǎn)彎時速度等于，則()圖16A.內(nèi)軌對內(nèi)側(cè)車輪輪緣有擠壓B.外軌對外側(cè)車輪輪緣有擠壓C.這時鐵軌對火車的支持力等于D.這時鐵軌對火車的支持力大于解析由牛頓第二定律F合m，解得F合mgtan ，此時火車只受重力和鐵路軌道的支持力作用，如圖所示，F(xiàn)Ncos mg，則FN，內(nèi)、外軌道對火車均無側(cè)壓力，故選項C正確，A、B、D錯誤。答案C3.如圖17所示，“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個座椅A、B質(zhì)量相等，通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上。不考慮空氣阻力的影響，當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動時，下列說法正確的是()圖17A.A的速度比B的大B.A與B的向心加速度大小相等C.懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等D.懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小解析A、B繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動的角速度相等，即AB，但rA<rB，根據(jù)vr得A的速度比B的小，選項A錯誤；根據(jù)a2r得A的向心加速度比B的小，選項B錯誤；A、B做圓周運動時的受力情況如圖所示，根據(jù)F向m2r及tan 知，懸掛A的纜繩與豎直方向的夾角小，選項C錯誤；由圖知cos ，即FT，所以懸掛A的纜繩受到的拉力小，選項D正確。答案D角度二豎直平面內(nèi)的圓周運動1.運動特點(1)豎直面內(nèi)的圓周運動一般是變速圓周運動。(2)只有重力做功的豎直面內(nèi)的變速圓周運動機械能守恒。(3)豎直面內(nèi)的圓周運動問題，涉及知識面比較廣，既有臨界問題，又有能量守恒的問題，要注意物體運動到圓周的最高點的速度。(4)一般情況下，豎直面內(nèi)的圓周運動問題只涉及最高點和最低點的兩種情形。2.常見模型物理情景最高點無支撐最高點有支撐實例球與繩連接、水流星、沿內(nèi)軌道運動的“過山車”等球與桿連接、球在光滑管道中運動等圖示受力特征除重力外，物體受到的彈力方向：向下或等于零除重力外，物體受到的彈力方向：向下、等于零或向上受力示意圖力學(xué)方程mgFNmmg±FNm臨界特征FN0mgm即vminv0即F向0FNmg過最高點的條件在最高點的速度vv0【典例】如圖18，光滑圓軌道固定在豎直面內(nèi)，一質(zhì)量為m的小球沿軌道做完整的圓周運動。已知小球在最低點時對軌道的壓力大小為FN1，在最高點時對軌道的壓力大小為FN2。重力加速度大小為g，則FN1FN2的值為()圖18A.3mg B.4mg C.5mg D.6mg解析設(shè)小球在最低點速度為v1，在最高點速度為v2，根據(jù)牛頓第二定律，在最低點：FN1mgm，在最高點：FN2mgm同時從最高點到最低點，根據(jù)機械能守恒定律得mg·2Rmvmv聯(lián)立以上三式可得FN1FN26mg，由牛頓第三定律：FN1FN26mg，故選項D正確。答案D分析豎直平面內(nèi)圓周運動臨界問題的思路1.如圖19所示，過山車的軌道可視為豎直平面內(nèi)半徑為R的圓軌道。質(zhì)量為m的游客隨過山車一起運動，當(dāng)游客以速度v經(jīng)過圓軌道的最高點時()圖19A.處于超重狀態(tài)B.向心加速度方向豎直向下C.速度v的大小一定為D.座位對游客的作用力為m解析游客經(jīng)過最高點時，加速度方向豎直向下，處于失重狀態(tài)，A錯誤，B正確；由牛頓第二定律得FNmgm，分析知C、D錯誤。答案B2.一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直面內(nèi)做半徑為R的圓周運動，如圖20所示，則下列說法正確的是()圖20A.小球過最高點時，桿所受到的彈力可以等于零B.小球過最高點的最小速度是C.小球過最高點時，桿對球的作用力一定隨速度增大而增大D.小球過最高點時，桿對球的作用力一定隨速度增大而減小解析輕桿可對小球產(chǎn)生向上的支持力，小球經(jīng)過最高點的速度可以為零，當(dāng)小球過最高點的速度v時，桿所受的彈力等于零，A正確，B錯誤；若v<，則桿在最高點對小球的彈力豎直向上，mgFm，隨v增大，F(xiàn)減小，若v>，則桿在最高點對小球的彈力豎直向下，mgFm，隨v增大，F(xiàn)增大，故C、D均錯誤。答案A3.男子體操運動員做“雙臂大回環(huán)”，用雙手抓住單杠，伸展身體，以單杠為軸做圓周運動。如圖21所示，若運動員的質(zhì)量為50 kg，此過程中運動員到達最低點時手臂受的總拉力至少約為(忽略空氣阻力，g10 m/s2)()圖21A.500 N B.2 000 NC.2 500 N D.3 000 N解析設(shè)人的長度為l，人的重心在人體的中間，最高點的最小速度為零，根據(jù)動能定理得mglmv2，解得最低點人的速度為v，根據(jù)牛頓第二定律得Fmgm，解得F5mg2 500 N，故選C。答案C圓周運動中的臨界問題圓周運動中的臨界問題的分析與求解(不只是豎直平面內(nèi)的圓周運動中存在臨界問題，其他許多問題中也有臨界問題)，一般都是先假設(shè)出某量達到最大或最小的臨界情況，進而列方程求解?！镜淅咳鐖D22所示，質(zhì)量為m的木塊，用一輕繩拴著，置于很大的水平轉(zhuǎn)盤上，細繩穿過轉(zhuǎn)盤中央的細管，與質(zhì)量也為m的小球相連，木塊與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為其重力的倍(0.2)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度4 rad/s勻速轉(zhuǎn)動時，要保持木塊與轉(zhuǎn)盤相對靜止，木塊轉(zhuǎn)動半徑的范圍是多少？(g取10 m/s2)。圖22解析由于轉(zhuǎn)盤以角速度4 rad/s勻速轉(zhuǎn)動，因此木塊做勻速圓周運動所需的向心力為Fmr2。當(dāng)木塊做勻速圓周運動的半徑取最小值時，其所受最大靜摩擦力與拉力方向相反，則有mgmgmrmin2，解得rmin0.5 m；當(dāng)木塊做勻速圓周運動的半徑取最大值時，其所受最大靜摩擦力與拉力方向相同，則有mgmgmrmax2，解得rmax0.75 m。因此，要保持木塊與轉(zhuǎn)盤相對靜止，木塊轉(zhuǎn)動半徑的范圍是0.5 mr0.75 m。答案0.5 mr0.75 m1.如圖23所示，甲、乙、丙三個物體放在勻速轉(zhuǎn)動的水平粗糙圓臺上，甲的質(zhì)量為2m，乙、丙的質(zhì)量均為m，甲、乙離軸為R，丙離軸為2R，則當(dāng)圓臺旋轉(zhuǎn)時(設(shè)甲、乙、丙始終與圓臺保持相對靜止)()圖23A.甲物體的線速度比丙物體的線速度大B.乙物體的角速度比丙物體的角速度小C.甲物體的向心加速度比乙物體的向心加速度大D.乙物體受到的向心力比丙物體受到的向心力小解析甲、乙、丙轉(zhuǎn)動的角速度大小相等，根據(jù)vr，且甲的半徑小于丙的半徑可知，甲物體的線速度比丙物體的線速度小，故A、B錯誤；根據(jù)向心加速度ar2，且甲、乙半徑相等可知，甲物體的向心加速度和乙物體的向心加速度相等，故C錯誤；根據(jù)Fmr2知，甲、乙、丙的質(zhì)量之比為211，轉(zhuǎn)動的半徑之比為112，則向心力大小之比為212，所以乙物體受到的向心力比丙物體受到的向心力小，故D正確。答案D2.如圖24所示，小球緊貼在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)壁做圓周運動，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，則下列說法正確的是()圖24A.小球通過最高點時的最小速度vminB.小球通過最高點時的最小速度vminC.小球在水平線ab以下的管道中運動時，內(nèi)側(cè)管壁對小球一定無作用力D.小球在水平線ab以上的管道中運動時，外側(cè)管壁對小球一定有作用力解析小球沿管道上升到最高點的速度可以為零，故A、B均錯誤；小球在水平線ab以下的管道中運動時，由外側(cè)管壁對小球的作用力FN與小球重力在背離圓心方向的分力Fmg的合力提供向心力，即FNFmgma，因此，外側(cè)管壁一定對小球有作用力，而內(nèi)側(cè)管壁無作用力，C正確；小球在水平線ab以上的管道中運動時，小球受管壁的作用力情況與小球速度大小有關(guān)，D錯誤。答案C活頁作業(yè)(時間：30分鐘)A組基礎(chǔ)過關(guān)1.(2016·10月浙江選考)在G20峰會“最憶是杭州”的文藝演出中，芭蕾舞演員保持如圖1所示姿式原地旋轉(zhuǎn)，此時手臂上A、B兩點角速度大小分別為A、B，線速度大小分別為vA、vB，則()圖1A.AB B.ABC.vAvB D.vAvB解析由于A、B兩處在人自轉(zhuǎn)的過程中周期一樣，所以根據(jù)可知，A、B兩處的角速度一樣，AB，所以A、B選項錯誤；根據(jù)vr可知A處轉(zhuǎn)動半徑較大，所以A處的線速度較大，即vAvB選項D正確。答案D2.某同學(xué)為感受向心力的大小與哪些因素有關(guān)，做了一個小實驗：繩的一端拴一小球，手牽著在空中甩動，使小球在水平面內(nèi)做圓周運動(如圖2所示)，則下列說法正確的是()圖2A.保持繩長不變，增大角速度，繩對手的拉力將不變B.保持繩長不變，增大角速度，繩對手的拉力將增大C.保持角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將不變D.保持角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將減小解析由向心力的表達式Fnm2r可知，保持繩長不變，增大角速度，向心力增大，繩對手的拉力增大，選項A錯誤，B正確；保持角速度不變，增大繩長，向心力增大，繩對手的拉力增大，選項C、D錯誤。答案B3.雨天野外騎車時，在自行車的后輪輪胎上常會粘附一些泥巴，行駛時感覺很“沉重”。如果將自行車后輪撐起，使后輪離開地面而懸空，然后用手勻速搖腳踏板，使后輪飛速轉(zhuǎn)動，泥巴就被甩下來。如圖3所示，圖a、b、c、d為后輪輪胎邊緣上的四個特殊位置，則()圖3A.泥巴在圖中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度B.泥巴在圖中的b、d位置時最容易被甩下來C.泥巴在圖中的c位置時最容易被甩下來D.泥巴在圖中的a位置時最容易被甩下來解析當(dāng)后輪勻速轉(zhuǎn)動時，由aR2知a、b、c、d四個位置的向心加速度大小相等，A錯誤；在角速度相同的情況下，泥巴在a點有Famgm2R，在b、d兩點有FbFdm2R，在c點有Fcmgm2R。所以泥巴與輪胎在c位置的相互作用力最大，最容易被甩下來，故B、D錯誤，C正確。答案C4.如圖4所示，一小物塊以大小為a4 m/s2 的向心加速度做勻速圓周運動，半徑R1 m，則下列說法正確的是()圖4A.小物塊運動的角速度為2 rad/sB.小物塊做圓周運動的周期為2 sC.小物塊在t s內(nèi)通過的位移大小為 mD.小物塊在 s內(nèi)通過的路程為零解析因為a2R，所以小物塊運動的角速度2 rad/s，選項A正確；周期T s，小物塊在 s內(nèi)轉(zhuǎn)過，通過的位移為 m，在 s內(nèi)轉(zhuǎn)過一周，通過的路程為2 m，選項B、C、D錯誤。答案A5.如圖5所示，質(zhì)量為m的木塊從半徑為R的半球形碗口下滑到碗的最低點的過程中，如果由于摩擦力的作用使木塊的速率不變，那么()圖5A.加速度為零B.加速度恒定C.加速度大小不變，方向時刻改變，但不一定指向圓心D.加速度大小不變，方向時刻指向圓心解析木塊做的是勻速圓周運動，加速度大小不變，但方向時刻指向圓心，加速度時刻改變，故選項A、B、C錯誤，D正確。答案D6.(2018·浙江杭州期末)健步行走是現(xiàn)在流行的一種健身方式。如圖6所示，在廣場的兩個圓心圓圓形走道上，有一對父女沿同一方向勻速健步行走，女兒在圖中A位置，父親在圖中B位置，若女兒、父親所在位置與圓心始終在一條線上，則下列說法正確的是()圖6A.女兒的線速度比較大B.女兒的角速度比較大C.父親的加速度比較大D.父親的轉(zhuǎn)速比較大解析根據(jù)女兒、父親所在位置與圓心始終在一條線上可知，他們的角速度相同，由公式vr可知，女兒的線速度較小，由公式an2r可知，父親的加速度比較大，由公式nf可知，女兒、父親的轉(zhuǎn)速相等，綜合以上分析可知，C正確。答案C7.(2018·浙江寧波選考適應(yīng)性考試)如圖7兩根長度不同的細線下面分別懸掛兩個小球A和B，細線上端固定在同一點，若兩個小球繞豎直軸做勻速圓周運動時恰好在同一高度的水平面內(nèi)，則下列說法中正確的是()圖7A.線速度vAvB B.角速度ABC.加速度aAaB D.周期TATB解析設(shè)連接A球的細線長為LA，細線與豎直方向的夾角為，對小球A受力分析且由牛頓第二定律可得：mAgtan mA，解得vA，同理，設(shè)連接B球的細線長為LB，細線與豎直方向的夾角為，可得vB，由于<，故vA<vB，故A錯誤；同理可得，對A球：mAgtan mALAsin ，解得A，對B球：mBgtan mBLBsin ，解得A，由于LAcos LBcos ，所以AB，故B錯誤；對A球：mAgtan mAaA，解得aAgtan ，對B球：mBgtan mBaB，解得aBgtan ，由于<，所以aA<aB，故C錯誤；對A球：TA，對B球：TB，由B分析可知：AB，所以TATB，故D正確。答案D8.如圖8所示，長0.5 m的輕質(zhì)細桿，一端固定有一個質(zhì)量為3 kg的小球，另一端由電動機帶動，使桿繞O在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，小球的速率為2 m/s。取g10 m/s2，下列說法正確的是()圖8A.小球通過最高點時，對桿的拉力大小是6 NB.小球通過最高點時，對桿的壓力大小是24 NC.小球通過最低點時，對桿的拉力大小是24 ND.小球通過最低點時，對桿的拉力大小是54 N解析設(shè)在最高點桿表現(xiàn)為拉力，則有Fmgm，代入數(shù)據(jù)得F6 N，則桿表現(xiàn)為推力，大小為6 N，所以小球?qū)U表現(xiàn)為壓力，大小為6 N，故選項A、B均錯誤；在最低點，桿表現(xiàn)為拉力，有Fmgm，代入數(shù)據(jù)得F54 N，故選項C錯誤，選項D正確。答案DB組能力提升9.(2018·浙江重點中學(xué)模擬)在穩(wěn)定軌道上的空間站中，物體處于完全失重狀態(tài)，其中有如圖9所示的裝置，半徑分別為r和R(R>r)的甲、乙兩個光滑的圓形軌道安置在同一豎直平面上，軌道之間有一條水平軌道CD相通，宇航員讓一小球以一定的速度先滑上甲軌道，通過粗糙的CD段，又滑上乙軌道，最后離開兩圓軌道，那么下列說法正確的是()圖9A.小球在CD間由于摩擦力而做減速運動B.小球經(jīng)過甲軌道最高點時比經(jīng)過乙軌道最高點時速度大C.如果減小小球的初速度，小球有可能不能到達乙軌道的最高點D.小球經(jīng)過甲軌道最高點時對軌道的壓力大于經(jīng)過乙軌道最高點時對軌道的壓力解析小球處于完全失重狀態(tài)，在CD段水平粗糙部分對水平軌道沒有壓力，也就不受摩擦力，A錯誤；在甲、乙兩個圓形軌道運動的過程中，軌道對它的彈力提供圓周運動的向心力，但是彈力不做功，因此速度大小不會改變，經(jīng)過甲軌道最高點時和經(jīng)過乙軌道最高點時速度一樣大，B錯誤；因為只有彈力提供向心力，所以不管是否減小初速度，小球都可以通過任何一個軌道的最高點，只是在同一軌道中速度大彈力大，速度小彈力小，C錯誤；小球經(jīng)過甲、乙軌道最高點時，軌道對它的彈力提供向心力，即FN甲，F(xiàn)N乙，速度相同，但是甲的半徑小，所以對小球的彈力大，根據(jù)牛頓第三定律知D正確。答案D10.如圖10所示，內(nèi)壁光滑的豎直圓桶，繞中心軸做勻速圓周運動，一物塊用細繩系著，繩的另一端系于圓桶上表面圓心，且物塊貼著圓桶內(nèi)表面隨圓桶一起轉(zhuǎn)動，則()圖10A.繩的張力可能為零B.桶對物塊的彈力不可能為零C.隨著轉(zhuǎn)動的角速度增大，繩的張力保持不變D.隨著轉(zhuǎn)動的角速度增大，繩的張力一定增大解析當(dāng)物塊隨圓桶做圓周運動時，繩的拉力的豎直分力與物塊的重力保持平衡，因此繩的張力為一定值，且不可能為零，A、D項錯誤，C項正確；當(dāng)繩的水平分力提供向心力的時候，桶對物塊的彈力恰好為零，B項錯誤。答案C11.如圖11所示，半徑為R，內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置，兩個質(zhì)量均為m的小球A、B以不同速率進入管內(nèi)，A通過最高點C時，對管壁上部的壓力為3mg，B通過最高點C時，對管壁下部的壓力為0.75mg。求A、B兩球落地點間的距離。圖11解析兩個小球在最高點時，受重力和管壁的作用力，這兩個力的合力提供向心力，離開軌道后兩球均做平拋運動，A、B兩球落地點間的距離等于它們平拋運動的水平位移之差。對A球3mgmgm解得vA對B球mg0.75mgm解得vB由平拋運動規(guī)律可得小球做平拋運動時間t落地時它們的水平位移為sAvAtvA4RsBvBtvBR所以sAsB3R即a、b兩球落地點間的距離為3R。答案3R12.如圖12所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物塊，當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r時，連接物塊和轉(zhuǎn)軸的繩剛好被拉直(繩中張力為零)。已知物塊與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力是其重力的k倍，當(dāng)繩中張力達到8kmg時，繩子將被拉斷。求：圖12(1)轉(zhuǎn)盤的角速度為1時，繩中的張力T1；(2)轉(zhuǎn)盤的角速度為2時，繩中的張力T2；(3)要將繩拉斷，轉(zhuǎn)盤的最小轉(zhuǎn)速min。解析(1)設(shè)角速度為0時，繩剛好被拉直且繩中張力為零，則由題意有kmgmr解得0當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度為1時，因為1<0，所以物塊所受靜摩擦力足以提供物塊隨轉(zhuǎn)盤做圓周運動所需的向心力，即T10(2)當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度為2時，因為2>0，所以物塊所受最大靜摩擦力不足以提供物塊隨轉(zhuǎn)盤做圓周運動所需的向心力，則kmgT2mr解得T2kmg。(3)根據(jù)題述，要將繩拉斷，繩中的張力至少為8kmg，此時物塊與轉(zhuǎn)盤間的摩擦力等于最大靜摩擦力kmg，則8kmgkmgmr解得min3。答案(1)0(2)kmg(3)325