《軸對(duì)稱(chēng)與旋轉(zhuǎn)》學(xué)案

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1、第5章 軸對(duì)稱(chēng)圖形課時(shí)1 軸反射與軸對(duì)稱(chēng)圖形一、自學(xué)導(dǎo)航1. 軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相 ，那么這個(gè)圖形叫做 。這條直線(xiàn)叫做它的 。2. 如果一個(gè)圖形關(guān)于一條直線(xiàn)做 ，能夠與另一個(gè)圖形 ，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn) ，也稱(chēng)這兩個(gè)圖形 。這條直線(xiàn)也叫做 ，互相重合的兩個(gè)點(diǎn)，其中一點(diǎn)叫作另一個(gè)點(diǎn)關(guān)于這條直線(xiàn)的 。3. 軸反射不改變 。二、問(wèn)題探究問(wèn)題一：了解軸對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，判斷軸對(duì)稱(chēng)圖形。例1. 如圖所示的標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（ ）A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)例2. 下列圖形中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的為 （ ） 問(wèn)題二：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的知

2、識(shí)補(bǔ)充或設(shè)計(jì)圖案等操作。例3. 已知：在下面兩個(gè)方格中有ABCMCBACBA操作：（1）（左圖）平移ABC，使點(diǎn)移到點(diǎn)M處（2）（右圖）作ABC的軸對(duì)稱(chēng)圖形DEF，以圖中虛線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸三、綜合運(yùn)用：1下列圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（） A B C D2. 在下列四個(gè)圖案中，屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（ ）個(gè)A. 1 B. 2 C. 3 D. 43. 在下列圖案中，有且只有三條對(duì)稱(chēng)軸的是 ( ) 4. 仔細(xì)觀(guān)察下圖中的圖案，并按規(guī)則在橫線(xiàn)上畫(huà)出合適的圖形5. 下列軸對(duì)稱(chēng)圖形中，對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)最少的圖形是（ ）A. 等邊三角形 B. 正方形 C. 正五邊形 D. 正六邊形 6. 如圖，ABC和ABC關(guān)于直線(xiàn)m對(duì)

3、稱(chēng). （1）結(jié)合圖形指出對(duì)稱(chēng)點(diǎn). （2）連接A、A，直線(xiàn)m與線(xiàn)段AA有什么關(guān)系？ （3）延長(zhǎng)線(xiàn)段AC與AC，它們的交點(diǎn)與直線(xiàn)m有怎樣的關(guān)系？其它對(duì)應(yīng)線(xiàn)段（或其延長(zhǎng)線(xiàn)）的交點(diǎn)呢？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，請(qǐng)敘述出來(lái)與同伴交流。課時(shí)2 線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)一、自學(xué)導(dǎo)航1定義：我們把 的直線(xiàn)，叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。2. 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)：線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn) 。3. 逆定理： 的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。 4. 三角形三邊垂直平分線(xiàn)定理：三角形三邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離 。5. 用尺規(guī)作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)（設(shè)線(xiàn)段AB，圖略），作法如下：分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作

4、弧，兩弧交于C、D兩點(diǎn)； 作直線(xiàn)CD，則直線(xiàn)CD即為線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)。二、問(wèn)題探究問(wèn)題一：線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)性質(zhì)定理與逆定理的應(yīng)用?！窘馕觥浚豪镁€(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理與逆定理，將未知線(xiàn)段轉(zhuǎn)化為已知線(xiàn)段。例1. 如圖，已知ABAC10，DE垂直平分AC，三角形BCD的周長(zhǎng)為18，求BC的長(zhǎng)。ABEDC問(wèn)題二：利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)作圖。例2.如圖，某市在濱河路旁修建了一個(gè)奶站，向A、B兩個(gè)小區(qū)提供牛奶，奶站建在何處，才能使奶站到兩個(gè)居民小區(qū)A、B的距離相等。 不要寫(xiě)做法，但要簡(jiǎn)單寫(xiě)出理由。A小區(qū)B小區(qū)濱河路三、綜合運(yùn)用：1.關(guān)于線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)有下列說(shuō)法：一條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的垂足，也是這個(gè)

5、線(xiàn)段的中點(diǎn)；線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)是一條直線(xiàn)；一條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)是這條線(xiàn)段的唯一對(duì)稱(chēng)軸；到線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)，它們都在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。其中正確的答案有（ ）個(gè)： A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 點(diǎn)P是ABC中邊AB的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)，則一定有（ ）A. PAPB B. PAPC C. PBPC D. 點(diǎn)P到ACB的兩邊的距離相等3. 如圖，在ABC中，BC邊上的垂直平分線(xiàn)DE交BC、BA分別于點(diǎn)D、E，則AEC的周長(zhǎng)等于（ ） A. B. C. D. 4. 作圖題：把線(xiàn)段AB四等分。AB5. 如圖，A90，E為BC上一點(diǎn)，A點(diǎn)和E點(diǎn)關(guān)于BD對(duì)稱(chēng)，B點(diǎn)和C點(diǎn)關(guān)于DE對(duì)稱(chēng)，

6、求：ABC和C的度數(shù)。ABEDC 課時(shí)3 三 角 形 一、自學(xué)導(dǎo)航1.定義： 所組成的圖形叫作三角形，組成三角形的線(xiàn)段叫做三角形的邊。2. 三角形有 條邊，有 個(gè)頂點(diǎn)，有 個(gè)內(nèi)角。3. 三角形的角平分線(xiàn)：三角形的一個(gè)角的平分線(xiàn)與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的 和 之間的線(xiàn)段叫作三角形的角平分線(xiàn)。4.三角形的中線(xiàn)：連接三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的 叫作三角形的中線(xiàn)，三角形的中線(xiàn)可以把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形。5.三角形的高：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線(xiàn)作垂線(xiàn)， 和 之間的線(xiàn)段叫作三角形的高。6. 三角形中三邊的關(guān)系定理：三角形任意兩邊之和 第三邊；三角形任意兩邊之差 第三邊。二、問(wèn)題

7、探究問(wèn)題一：三角形三邊的關(guān)系?！窘馕觥浚喝切稳我鈨蛇呏痛笥诘谌?；三角形任意兩邊之差小于第三邊。例1. 一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7，第三邊長(zhǎng)的長(zhǎng)為偶數(shù)，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。問(wèn)題二：作三角形的中線(xiàn)、高、角平分線(xiàn)?！窘馕觥浚喝切蔚母咴谌切瓮獠繒r(shí)要用虛線(xiàn)；三角形中線(xiàn)平分對(duì)邊；三角形的角平分線(xiàn)平分對(duì)應(yīng)角。ABC例2. 如圖，三角形ABC中， 作BC邊上的高和中線(xiàn)； 作A與C的平分線(xiàn)。三、綜合運(yùn)用：1. 若三角形的一邊的中線(xiàn)把它分成的兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別為9cm和6cm，則此三角形的另兩邊之差為 cm。2. 如果一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為23cm和10cm，第三邊長(zhǎng)與其中一邊的長(zhǎng)相等，那么第三

8、邊的長(zhǎng)為 cm。3. 一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和7cm，且第三邊的長(zhǎng)為一個(gè)整數(shù)，那么，這樣的三角形的周長(zhǎng)最小值為 cm 。4. 下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段，能組成三角形的是（ ） A.1cm，2cm，3cm B.2cm，3cm，4cm C.4cm，6cm，8cm D.5cm，6cm，12cm 5. 已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和9cm，則下列四條線(xiàn)段中能作為第三邊的是（ ） A. 13cm B.6cm C. 5cm D. 4cm 6. 已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為4，5，x，則x不可能是（ ） A. 3 B.5 C. 7 D. 97. 如果三角形的兩邊分別是3和5，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)可能是（ ）

9、 A.15 B.16 C. 8 D.78. 現(xiàn)有2厘米、4厘米、5厘米、8厘米的四根木棒，任意選取三根組成一個(gè)三角形，那么可以組成三角形的個(gè)數(shù)為（ ） A.1個(gè) B.2個(gè) C. 3個(gè) D.4個(gè)9.若ABC的三邊長(zhǎng)是整數(shù)，周長(zhǎng)為11，且有一邊長(zhǎng)為4，則這個(gè)三角形的最大邊長(zhǎng)是（ ）A. 7 B. 6 C. 5 D. 410.1.如果線(xiàn)段能組成一個(gè)三角形，則他們的長(zhǎng)度之比可能是（ ） A. B. C. D. 課時(shí)4 三角形的內(nèi)角和（1）一、自學(xué)導(dǎo)航1三角形的內(nèi)角和定理： 。2. 探究三角形內(nèi)角和定理的辦法：通過(guò)作平行線(xiàn)，把三角形轉(zhuǎn)化到一個(gè)頂點(diǎn)上去，利用平角得證；通過(guò)作平行線(xiàn)，把三角形放到一組平行的同

10、旁?xún)?nèi)角里得證；把三個(gè)角同時(shí)移到某邊的一點(diǎn)上，利用平角得證。3. 三角形的分類(lèi)：三角形的分類(lèi)：4. 直角三角形的兩銳角 。5. 多邊形內(nèi)角和定理：二、問(wèn)題探究問(wèn)題一：利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行有關(guān)角度的計(jì)算。 【解析】：靈活運(yùn)用內(nèi)角和定理，注意體會(huì)等量代換在解數(shù)學(xué)題中的妙用。例1. 例2. 三、當(dāng)綜合運(yùn)用：1. 在 2.3. 一個(gè)三角形中最多有 個(gè)直角，最多有 個(gè)鈍角，最多有 個(gè)銳角。4. 三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為237，這個(gè)三角形一定是（ ） A直角三角形 B等腰三角形 C銳角三角形 D鈍角三角形5. 在 A B C DABC126. 如圖，已知在直角三角形ABC中，C90，若沿圖中虛線(xiàn)剪去C

11、，則12的度數(shù)等于（ ） A B C D7. 如圖，中，過(guò)點(diǎn)且平行于，若，則的度數(shù)為（ ）A.B.C. D. 四、拓展提高：ABCE1. 如圖，在三角形ABC中，BAC80，AE平分BAC，B60。求AEC的度數(shù)。課時(shí)5. 三角形的內(nèi)角和（2）一、自學(xué)導(dǎo)航1. 三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的 組成的角，叫作三角形的外角。2. 三角形外角的性質(zhì)：三角形的外角與相鄰內(nèi)角 ；三角形的一個(gè)外角 和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角 任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。3. 三角形外角和定理：三角形的三個(gè)外角和為 。4. 多邊形外角和定理：三角形的三個(gè)外角和為 。二、問(wèn)題探究問(wèn)題一：利用三角形外角性質(zhì)

12、計(jì)算?！窘馕觥浚簩⒁阎呛臀粗羌性谝粋€(gè)三角形中進(jìn)行研究，是解決問(wèn)題的常用方法。例1. 如圖， 已知127.5295，338.5，求4的度數(shù)。FABCED1 342問(wèn)題二： 利用三角形外交和的應(yīng)用?！窘馕觥浚阂?yàn)槿切蔚囊粋€(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角是互補(bǔ)關(guān)系，所以可由三角形的外角和、內(nèi)角和定理交互運(yùn)用解決。例2. 在ABC中，A，B，C的外角的度數(shù)比為，求A，B，C的度數(shù)。三、綜合運(yùn)用：1. 已知ABC的一個(gè)內(nèi)角的大小是40，且AB，則C的外角大小是 。2. 如圖，已知1=100，2=140，那么3=_ _。3.下列命題：一個(gè)外角小于內(nèi)角的三角形是鈍角三角形；一個(gè)外角大于內(nèi)角的三角形是銳角三角形；

13、菱形的四條邊都相等；等腰三角形的底角必定是銳角；等腰三角形一邊上的高就是這樣上的中線(xiàn),其中正確說(shuō)法有（ ）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4. 下列命題中假命題是（ ）A. 一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角不大于60度； B. 有一個(gè)外角是銳角的三角形是鈍角三角形；C. 銳角三角形中，兩個(gè)角的和小于直角；D. 直角三角形中，有一個(gè)外角等于和它的相鄰的內(nèi)角。5. 一多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150，則這個(gè)多邊形是（ ）A. 十二邊形 B. 十邊形 C. 八邊形 D. 六邊形 A 1 2 B 6. 如圖所示，三角形紙片ABC中，A65，B75，將紙片的一角折疊，頂點(diǎn)C落在ABC內(nèi)，若120，則2的度數(shù)

14、為_(kāi) _。ABCP3. 如圖，P為三角形ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，試比較BPC與A的大小。課時(shí)6 角平分線(xiàn)的性質(zhì) 一、自學(xué)導(dǎo)航1. 角平分線(xiàn)的定義：把一個(gè)角分成兩個(gè) 的角的 ，叫作角平分線(xiàn)。2. 角平分線(xiàn)性質(zhì)定理：角平分線(xiàn)上的點(diǎn) 。 逆定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在 。3. 三角形的角平分線(xiàn)性質(zhì)：三角形的三條角平分線(xiàn)交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，并且交點(diǎn)到三邊的距離 。4. 角是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)軸是 。二、問(wèn)題探究問(wèn)題一：有關(guān)角平分線(xiàn)的性質(zhì)計(jì)算和解決問(wèn)題?！窘馕觥浚哼\(yùn)用角平分線(xiàn)的性質(zhì)計(jì)算角度和解決問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是要抓住符合該性質(zhì)的條件，進(jìn)而準(zhǔn)確的把線(xiàn)段進(jìn)行轉(zhuǎn)移。例1. 在ABC中，C=90，BD是ABC的平分

15、線(xiàn)，A=20，求BDC的度數(shù)。BACDFE例2. 如圖，已知四邊形ABCD中，AB90，EFDC，DE平分AEF，CE平分BEF，請(qǐng)你說(shuō)明ADBC與CD的關(guān)系，并說(shuō)明理由。三、當(dāng)堂訓(xùn)練：BPDA0C1. 如圖，點(diǎn)P是AOB平分線(xiàn)OM上的一點(diǎn)，PCOA，PDOB，垂足分別為C、D，若PC3，那么PD的長(zhǎng)為（ ）A. 3 B. 4C. 5 D. 62. 如圖（與1題同圖），點(diǎn)P是AOB平分線(xiàn)OM上的一點(diǎn)，PCOA，PDOB，垂足分別為C、D，若AOB66，那么CPO的度數(shù)為（ ）A. 45 B.50 C. 57 D. 663. 如圖（與1題同圖），點(diǎn)P是AOB平分線(xiàn)OM上的一點(diǎn)，PCOA，PDOB

16、，垂足分別為C、D，若OC6cm，PC2cm，那么 。4. 如圖（與1題同圖），點(diǎn)P是AOB平分線(xiàn)OM上的一點(diǎn)，PCOA，PDOB，垂足分別為C、D，若，則PD 。5. 近年來(lái)，國(guó)家實(shí)施“村村通”工程和農(nóng)村醫(yī)療衛(wèi)生改革，某縣計(jì)劃在張村、李村之間建一座定點(diǎn)醫(yī)療站P，張、李兩村座落在兩相交公路內(nèi)(如圖所示)。醫(yī)療站必須滿(mǎn)足下列條件：使其到兩公路距離相等；到張、李兩村的距離也相等，請(qǐng)你通過(guò)作圖確定P點(diǎn)的位置。DEBAC6. 如圖，將三角形紙片ABC折疊，使點(diǎn)C落在AB邊E處，折痕為AD，若B40,CAD25，AC8cm，求AE的長(zhǎng)。課時(shí)7 等腰三角形的性質(zhì) 一、自學(xué)導(dǎo)航1. 定義：有 的三角形叫做等

17、腰三角形，其中，相等的兩邊叫做 ，另一邊叫做 ，兩腰的夾角叫做 ，底邊與腰的夾角叫做 。2. 等腰三角形的性質(zhì)定理： 等腰三角形的兩底角 。（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）。 等腰三角形 的平分線(xiàn)平分 ，并且垂直于 。（簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)合一”） 等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是 。3. 等腰三角形三邊，三角的關(guān)系： 設(shè)腰長(zhǎng)為，底邊為，則0； 設(shè)底角為，頂角為，則。4. 等腰三角形常用的輔助線(xiàn)： 作底邊的高、中線(xiàn)或頂角的平分線(xiàn)； 底邊有中點(diǎn)，作底邊的高； 作底邊的平行線(xiàn)。二、問(wèn)題探究問(wèn)題一：利用等腰三角形的性質(zhì)求邊或角的應(yīng)用。例1. 等腰三角形的周長(zhǎng)為30，腰上的中線(xiàn)把它分成兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)差為6，求各邊的長(zhǎng)

18、。例2. 在DBAC三、綜合訓(xùn)練：1. 若等腰三角形的一個(gè)外角等于70，這它的底角為 度。2. 若等腰三角形一個(gè)角為72，那么頂角為 。3. 若等腰三角形一邊為2，一邊為5，則第三邊為 。4. ABC中，ABAC，AD是它的頂角平分線(xiàn)，如果AD5，ABC的周長(zhǎng)為13，那么5. 若某等腰三角形的周長(zhǎng)為24，一腰上的中線(xiàn)把這個(gè)等腰三角形分成周長(zhǎng)之差為3的兩個(gè)三角形，則此等腰三角形的腰長(zhǎng)為（ ） A7 B8 C9 D7或96. 如圖，中，的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)，過(guò)作，若，則等于（ ） A7 B6 C5 D47. 已知：如圖ABC中，ABAC，D為BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DEAB交AC于點(diǎn)E，試判斷三角形EDC

19、的形狀，并說(shuō)明理由。 8.如右圖，在ABC中，ABAC，D是AC邊上一點(diǎn)，且BDBCAD，試求A的度數(shù)。DCBA9. 如圖，等腰直角三角形ABC直角邊長(zhǎng)為1，以它的斜邊上的高為腰做第一個(gè)等腰直角三角形；再以所做的第一個(gè)等腰直角三角形的斜邊上的高為腰做第二個(gè)等腰直角三角形；以此類(lèi)推，這樣所做的第個(gè)等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為 。10. 在在ABC中，ABAC，D為CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，DFBC，試說(shuō)明ADEAED。AEDCBF課時(shí)8 等腰三角形的判定 一、自學(xué)導(dǎo)航1. 等腰三角形的判定定理：在一個(gè)三角形中，相等的角，所對(duì)的邊 簡(jiǎn)寫(xiě)成（“等角對(duì)等邊”）。 作用：是證明兩條線(xiàn)段相等的重要定理，是將三角形中的

20、角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)。2. 等腰三角形的尺規(guī)作圖： 利用線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)性質(zhì)作為依據(jù)作等腰三角形。3. 等腰直角三角形的有關(guān)知識(shí)： 等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等，并且都等于 ； 等腰直角三角形的斜邊上的中點(diǎn)到兩直角邊的距離相等，且斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半。 二、問(wèn)題探究問(wèn)題一：等腰三角形判定定理的運(yùn)用?！窘馕觥浚号袛嗟妊切危枚x外，能找到相等的角也可。例1. 如圖，中，的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)，過(guò)作，交AB于D，交AC于E，若的兩邊AB、AC的長(zhǎng)分別為12cm，10cm，求的周長(zhǎng)。問(wèn)題二、等腰三角形的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用。C BAD例2. 如圖，,試求：BCDC。問(wèn)題三

21、：等腰三角形的性質(zhì)與判定定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用。例2. 一輪船由西向東航行，在A處測(cè)得小島P的方位是北偏東75，又航行7海里后，在B處測(cè)得小島P的方位是北偏東60，問(wèn)此時(shí)輪船距小島多少海里？問(wèn)題四：利用尺規(guī)作圖，根據(jù)已知條件（已知線(xiàn)段）作等腰三角形。例1. 已知：線(xiàn)段，求作:等腰ABC，使，.（可參見(jiàn)教材）三、綜合運(yùn)用：DCBA1. 如圖，在ABC中， ，那么： 圖中的等腰三角形分別有 。2. 等腰直角三角形的面積為4，那么底邊上的高位 。3. 如圖，中，D、E是BC上兩點(diǎn)，且，則圖EDBAC中等腰三角形的個(gè)數(shù)有（ ）A6個(gè) B5個(gè)C4個(gè)D3個(gè)4. 已知一等腰三角形的一個(gè)外角為110，則這個(gè)等

22、腰三角形的底角為 。FBCEA5. 如圖，已知：ABEF，CE=CA，E=，則CAB的度數(shù)為（ ） A. 25 B. 50 C. 60 D. 706. 如圖，AB=AE，ABC=AED，BC=ED，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)。求證：AFCD在你連接BE后，還能得出什么新的結(jié)論？請(qǐng)寫(xiě)出三個(gè)（不用證明）7. 在四邊形ABCD中，試說(shuō)明。DBAC8. 如圖在RtABC中，B=90，ED垂直平分AC交AC于D，BC于E， 求：C的度數(shù)。9. 已知腰長(zhǎng)和底邊上的高，作等腰三角形。已知：線(xiàn)段，求作：等腰ABC，使腰ABAC ，底邊BC的高AD， 課時(shí)9 等邊三角形 一、自學(xué)導(dǎo)航1. 等邊三角形： 的三角形叫作等邊三

23、角形。2. 等邊三角形的性質(zhì)： 等邊三角形的三條邊都 ； 等邊三角形的三個(gè)角都 ，并且每個(gè)角都等于 ； 等邊三角形每條邊上的都有“三線(xiàn)合一”； 等邊三角形是 對(duì)稱(chēng)圖形，有 條對(duì)稱(chēng)軸。3.等邊三角形的判定： 三條邊都 的三角形是等邊三角形； 三個(gè)角都 的三角形是等邊三角形，或三個(gè)角都是60的三角形是等邊三角形； 有一個(gè)角是60的 是等邊三角形。 4. 直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30所對(duì)的直角邊等于斜邊的 。二、問(wèn)題探究問(wèn)題一：等邊三角形的性質(zhì)與判定的運(yùn)用?！窘馕觥浚航鉀Q此類(lèi)問(wèn)題，需要充分利用“等邊對(duì)等角，等角對(duì)等邊”及等邊三角形內(nèi)角都是60的性質(zhì)。例1. 在等邊三角形ABC中，D是AC的

24、中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC大點(diǎn)E，使，求： BE的長(zhǎng)； BDED嗎？為什么？EDBAC問(wèn)題二：含30的角的直角三角形的應(yīng)用?！窘馕觥浚簻?zhǔn)確作出高并利用直角三角形的性質(zhì)是解決本類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，含30角的直角三角形的性質(zhì)在計(jì)算中應(yīng)用十分廣泛。例2. 如圖，求腰AB上的高。BAC三、綜合運(yùn)用：1. 有一個(gè)角為60的等腰三角形是 三角形。2. 若等腰三角形的頂角為120，腰長(zhǎng)為2，則該三角形底邊上的高為 。3. 已知，在ABC中，的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)D ，則BD 。5. 已知等腰三角形的周長(zhǎng)為40cm，以一腰為邊的等腰三角形，其周長(zhǎng)為45cm，則原三角形的底邊長(zhǎng)為（ ）A. 5cm B. 10cm C. 15cm D

25、. 20cm 6. 在等邊三角形ABC所在平面內(nèi)求一點(diǎn)p，使PAB、PBC、PAC都是等腰三角形，具有這樣性質(zhì)的點(diǎn)一共有（ ）A.1個(gè) B. 4個(gè) C. 7個(gè) D. 10個(gè)7. ABC的三邊滿(mǎn)足關(guān)系式，則這個(gè)三角形是（ ）A. 等腰三角形 B. 等邊三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形8.如圖，P、Q是ABC的邊BC上兩點(diǎn)，且QBACP，則的大小為 。9. 已知，如圖，在ABC中，ACB90，CD、CE三等分ACB，CDAB。求證：（1）AB2BC； （2）CEAEEB10. 如圖，試求 的度數(shù)。DBAC11. 如圖，在ABC中，AD交BC邊于點(diǎn)D，CEAD于點(diǎn)E，連接BE，ABC4

26、5,ADC60,DC2BD，試求C的度數(shù)。ACBDE 第5章單元測(cè)試題一、選擇題(每小題3分，滿(mǎn)分24分)1. 下列四個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）A B C D2. 已知直線(xiàn)MN是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，下列說(shuō)法中正確的是（ ）A、與線(xiàn)段AB距離相等的點(diǎn)在直線(xiàn)MN上 B、與點(diǎn)A和點(diǎn)B距離相等的點(diǎn)在直線(xiàn)MN上C、與直線(xiàn)MN距離相等的點(diǎn)在直線(xiàn)AB上 D、線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)MN3. 點(diǎn)P為AOB的角平分線(xiàn)OM上一點(diǎn)，PCOA，PDOB，垂足為C、D，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ） APCPD BOCOD CCPODPO DOCPD4. 已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和9cm，則下列長(zhǎng)度的線(xiàn)段中能作

27、為第三條邊的是（ ） A13cm B6cm C 5cm D 4cmEDBAC5. 如圖，中，D、E是BC上兩點(diǎn)，且，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)有（ ）A6個(gè) B5個(gè) C4個(gè)D3個(gè)6. 等腰三角形的一邊長(zhǎng)為5cm，另一邊長(zhǎng)為7cm，則其周長(zhǎng)為（ ） A12cm B17cm C 19cm D 17cm或19cm7. 如圖，中，的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)，過(guò)作，若，則等于（ ） A7 B6 C5 D48. 已知等腰三角形ABC的 底邊BC8，且ACBC2，則腰AC的長(zhǎng)為（ ）A10或6 B. 10 C. 6 D. 8或6 二、填空題(每小題3分，滿(mǎn)分30分)9. 角是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)軸是_所在的直線(xiàn)10.如圖，

28、在ABC中，AB=AC，CD平分ACB交AB于D點(diǎn)，AEDC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，已知E=36，則B= 度11.若在四條長(zhǎng)度分別為1cm，2cm，3cm，4cm的線(xiàn)段中任選其中三條組成三角形，則所組成的三角形中周長(zhǎng)最小為 。12.若三角形的一邊的中線(xiàn)把它分成的兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別為9cm和6cm，則此三角形的另兩邊之差為 cm。13.ABC中，AB=AC，BD是三角形的角平分線(xiàn)，BDC=75，則A= 。14.已知，P為等邊ABC所在平面上一點(diǎn),且PAB,PBC,PCA都是等腰三角形,這樣的點(diǎn)P有_ _個(gè)。15. 等腰三角形的一個(gè)底角為，則頂角的度數(shù)是 度CBDEA16. 如圖，ABC中，AB=

29、AC，A=36，AB的中垂線(xiàn)DE交AC于D，交AB于E，下述結(jié)論：（1）BD平分ABC；（2）AD=BD=BC；（3）BDC的周長(zhǎng)等于AB+BC；（4）D是AC中點(diǎn)。其中正確的命題序號(hào)是 。EBDCA三、解答題：（共5個(gè)小題，滿(mǎn)分52分）21. （10分）如圖，在ABC中，C=90，DE垂直平分斜邊AB，分別交AB，BC于D，E。若CAE=B+30，求AEB。 QBACP22. （10分）如圖，P、Q是ABC的邊BC上兩點(diǎn)，且，試求的大小。OC BA24.（10分）某玫舉行文藝晚會(huì)，桌子擺成兩直條（如圖中的AO，BO），AO桌面上擺滿(mǎn)了桔子，BO桌面上擺滿(mǎn)了糖果，坐在C處的學(xué)生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，請(qǐng)你幫助他設(shè)計(jì)一條行走路線(xiàn)，使其所走的總路程最短？（尺規(guī)作圖，并寫(xiě)出作法）FEDCBA23.（10分）如圖，AD平分BAC，EF垂直平分AD交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，連結(jié)AF。求證：B=CAF。FEDCBA25（12分）如圖，DEF中，DE=DF，過(guò)EF上一點(diǎn)A作直線(xiàn)分別與DE、DF的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)B，C，且BE=CF。（1）求證：AB=AC。（2）若AB=AC，則BE、CF之間有何關(guān)系？為什么？