上海市17區(qū)縣2021屆高三數(shù)學(xué)一模分類匯編 專題九 應(yīng)用題 文

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1、 專題九 應(yīng)用題 匯編2013年3月 （靜安區(qū)2013屆高三一模 文科）（文）某地區(qū)的綠化面積每年平均比上一年增長(zhǎng)10.4%，經(jīng)過x年，綠化面積與原綠化面積之比為y，則y=f(x)的圖像大致為 （ ） 15．（文）D； （閘北區(qū)2013屆高三一模 文科）6．一人在海面某處測(cè)得某山頂?shù)难鼋菫椋诤Ｃ嫔舷蛏巾數(shù)姆较蛐羞M(jìn)米后，測(cè)得山頂?shù)难鼋菫椋瑒t該山的高度為 米．（結(jié)果化簡(jiǎn)） 6．； （普陀區(qū)2013屆高三一模 文科）18. 如圖,四邊形是正方形，延長(zhǎng)至，使得.若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿正方形的

2、邊按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)，其中，下列判斷 P （第18題圖） 正確的是………………………………………………………………………………（ ） （A）滿足的點(diǎn)必為的中點(diǎn). （B）滿足的點(diǎn)有且只有一個(gè). （C）的最大值為3. （D）的最小值不存在. 18. C （浦東新區(qū)2013屆高三一模 文科）21．（本小題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分） 世博中學(xué)為了落實(shí)上海市教委推出的“陽(yáng)光運(yùn)動(dòng)一小時(shí)”活動(dòng)，計(jì)劃在一塊直角三角形的空地上修建一個(gè)占地面積為的矩形健身場(chǎng)地，如圖點(diǎn)M在上，點(diǎn)N在上，且P點(diǎn)在斜邊上，已知且米，，. （1）試用表示，

3、并求的取值范圍； （2）設(shè)矩形健身場(chǎng)地每平方米的造價(jià)為，再把矩形以外（陰影部分）鋪上草坪，每平方米的造價(jià)為（為正常數(shù)），求總造價(jià)關(guān)于的函數(shù)；試問如何選取的長(zhǎng)使總造價(jià)最低（不要求求出最低造價(jià)）. 解：（1）在中，顯然，， ，………………2分 矩形的面積，…4分 于是為所求.…………………6分 （2） 矩形健身場(chǎng)地造價(jià) ………………………………………7分 又的面積為，即草坪造價(jià)，……………8分 由總造價(jià)，，.…10分 ，……………………………………………………11分 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，……………………………12分 此時(shí)，解得或， 所以選取的長(zhǎng)為12米或18米時(shí)總造價(jià)最低

4、.………………………14分 （黃浦區(qū)2013屆高三一模 文科）21．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分． 如圖所示，是一個(gè)矩形花壇，其中AB= 6米，AD = 4米．現(xiàn)將矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花園，要求：B在上，D在上，對(duì)角線過C點(diǎn)， 且矩形的面積小于150平方米． （1）設(shè)長(zhǎng)為米，矩形的面積為平方米，試用解析式將表示成的函數(shù)，并寫出該函數(shù)的定義域； （2）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形的面積最小?并求最小面積． 21．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小

5、題滿分8分，第2小題滿分6分． 解：（1）由△NDC∽△NAM，可得， ∴，即，……………………3分 故， ………………………5分 由且，可得，解得， 故所求函數(shù)的解析式為，定義域?yàn)椋? …………………………………8分 （2）令，則由，可得， 故 …………………………10分 ， …………………………12分 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)．又，故當(dāng)時(shí)，取最小值96． 故當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為時(shí)，矩形的面積最小，最小面積為（平方米）…………14分 （長(zhǎng)寧區(qū)2013屆高三一模）21、（本題滿分

6、14分）（理）經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析，公路上的車流速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)公路上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù). (1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式； (2)當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過公路上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值.（精確到1輛/小時(shí)） （文）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費(fèi)為每件40元，若用x表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)，則電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出125

7、00元。 （1）把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)P（x）（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi)； （2）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過3000件，且產(chǎn)品能全部銷售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：每件產(chǎn)品的銷售價(jià)Q（x）與產(chǎn)品件數(shù)x有如下關(guān)系：，試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤(rùn)最高？（總利潤(rùn)=總銷售額-總的成本） 21、（理）解（1）由題意：當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，設(shè) …………………………2分 再由已知得解得 …………………………4分 故函數(shù)v(x)的表達(dá)式為………………7分 （2）依題意并由（1）可得， …………9分 當(dāng)時(shí)，為增函數(shù).故當(dāng)x=20時(shí)，其最大值為60

8、×20=1200； 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立. 所以，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間[20，200]上取得最大值. …12分 綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間[0，200]上取得最大值. 即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí). …………………………14分 （文）解：（1） ………………………………………3分 由基本不等式得 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立 ……………………6分 ∴，成本的最小值為元．

9、 ……………………7分 （2）設(shè)總利潤(rùn)為元，則 ……………10分 當(dāng)時(shí), ……………………………………………………13分 答：生產(chǎn)件產(chǎn)品時(shí)，總利潤(rùn)最高，最高總利潤(rùn)為元．… ……14分 （奉賢區(qū)2013屆高三一模）21、某海域有、兩個(gè)島嶼，島在島正東4海里處。經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn)，某種魚群洄游的路線是曲線，曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發(fā)現(xiàn)過魚群。以、所在直線為軸，的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系。 （1）求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（6分） （2）某日，研究人員在、兩島同時(shí)用聲納探測(cè)儀發(fā)出不同頻率的探測(cè)信號(hào)（傳播速度相同），、兩島收到魚群在處反射信號(hào)的時(shí)

10、間比為，問你能否確定處的位置（即點(diǎn)的坐標(biāo)）？（8分） 21、解（1）由題意知曲線是以、為焦點(diǎn)且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8的橢圓 3分 又，則，故 5分 所以曲線的方程是 6分 （2）由于、兩島收到魚群發(fā)射信號(hào)的時(shí)間比為， 因此設(shè)此時(shí)距、兩島的距離分別比為 7分 即魚群分別距、兩島的距離為5海里和3海里。 8分 設(shè)，，由 ， 10分 ， 12分

11、 13分 點(diǎn)的坐標(biāo)為或 14分 （靜安區(qū)2013屆高三一模 文科）E A B G N D M C （理19題） 19．（文） 某倉(cāng)庫(kù)為了保持庫(kù)內(nèi)的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動(dòng)通風(fēng)設(shè)施．該設(shè)施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等邊三角形，固定點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗（陰影部分均不通風(fēng)），MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動(dòng)且始終保持和AB平行的伸縮橫桿． （1）設(shè)MN與AB之間的距離為米，試將△EM

12、N的面積S（平方米）表示成關(guān)于x的函數(shù)； （2）求△EMN的面積S（平方米）的最大值． 19（理）解：（1） ①如圖1所示，當(dāng)MN在矩形區(qū)域滑動(dòng)， 即0＜x≤1時(shí)， △EMN的面積S==； 1分 E A B G N D M C 圖2 H F ②如圖2所示，當(dāng)MN在三角形區(qū)域滑動(dòng)， 即1＜x＜時(shí)， 如圖，連接EG，交CD于點(diǎn)F，交MN于點(diǎn)H， ∵ E為AB中點(diǎn)， ∴ F為CD中點(diǎn)，GF⊥CD，且FG＝. 又∵ MN∥CD， ∴ △MNG∽△DCG． ∴ ，即． 4分 故△EMN的面積S＝ ＝； 6分 綜合可得： 7分

13、 （閔行區(qū)2013屆高三一模 文科）x y F Q A B l O （文）（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，.第(1)小題滿分7分，第(2)小題滿分7分．． 科學(xué)研究表明：一般情況下，在一節(jié)40分鐘的課中，學(xué)生的注意力隨教師講課的時(shí)間變化而變化。開始上課時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，隨后學(xué)生的注意力開始分散。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析，得出學(xué)生的注意力指數(shù)隨時(shí)間（分鐘）的變化規(guī)律為： （1）如果學(xué)生的注意力指數(shù)不低于80，稱為“理想聽課狀態(tài)”，則在一節(jié)40分鐘的課中學(xué)生處于“理想聽課狀態(tài)”所持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)？（精確到1分鐘） （2）現(xiàn)有一道數(shù)學(xué)壓軸題，教師必須

14、持續(xù)講解24分鐘，為了使效果更好，要求學(xué)生的注意力指數(shù)在這24分鐘內(nèi)的最低值達(dá)到最大，那么，教師上課后從第幾分鐘開始講解這道題？（精確到1分鐘） 解： [解]（文）（1）由于學(xué)生的注意力指數(shù)不低于80，即 當(dāng)時(shí)，由得； …………2分 當(dāng)時(shí)，由得；…………2分 所以， 故學(xué)生處于“理想聽課狀態(tài)”所持續(xù)的時(shí)間有分鐘. ……………3分 （2）設(shè)教師上課后從第分鐘開始講解這道題，由于 所以 …………………………………………………………2分 要學(xué)生的注意力指數(shù)最低值達(dá)到最大，只需 即 ……………………………2分 解得

15、 ………………………………………2分 所以，教師上課后從第分鐘開始講解這道題，能使學(xué)生的注意力指數(shù)最低值達(dá)到最大. ………………………………………………………………………1分 （普陀區(qū)2013屆高三一模 文科）19. （本題滿分12分）本大題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分. （第19題圖） 2cm 6cm 如圖，某種水箱用的“浮球”，是由兩個(gè)半球和一個(gè)圓柱筒組成. 已知球的直徑是，圓柱筒長(zhǎng). （1）這種“浮球”的體積是多少（結(jié)果精確到0.1）？ （2）

16、要在這樣個(gè)“浮球”表面涂一層膠質(zhì)， 如果每平方米需要涂膠克，共需膠多少？ 19.【解】（1），，…………2分 ，…………2分 …………2分 （2）…………2分 …………2分 1個(gè)“浮球”的表面積 2500個(gè)“浮球”的表面積的和 所用膠的質(zhì)量為（克）…………2分 答：這種浮球的體積約為；供需膠克. （松江區(qū)2013屆高三一模 文科）21．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分

17、，第2小題滿分8分 “活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn)．研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時(shí)，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長(zhǎng)速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù)．當(dāng)不超過4（尾/立方米）時(shí)，的值為（千克/年）；當(dāng)時(shí)，是的一次函數(shù)；當(dāng)達(dá)到（尾/立方米）時(shí)，因缺氧等原因，的值為（千克/年）． （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式； （2）當(dāng)養(yǎng)殖密度為多大時(shí)，魚的年生長(zhǎng)量（單位：千克/立方米）可以達(dá)到最大，并求出最大值． 2013.1 21．解：（1）由題意：當(dāng)時(shí)，； …………………………2分 當(dāng)時(shí)，設(shè)，顯然在是減函數(shù)， 由已知得，解

18、得 …………………………4分 故函數(shù) = …………………………6分 （2）依題意并由（1）可得 ……8分 當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故； ……………10分 當(dāng)時(shí)，， ． ……………………………12分 所以，當(dāng)時(shí)，的最大值為． 當(dāng)養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時(shí)，魚的年生長(zhǎng)量可以達(dá)到最大，最大值約為千克/立方米． ……………………………14分 （閘北區(qū)2013屆高三一模 文科）15． （文）（本題滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題

19、滿分7分） 如圖，某農(nóng)業(yè)研究所要在一個(gè)矩形試驗(yàn)田內(nèi)種植三種農(nóng)作物，三種農(nóng)作物分別種植在并排排列的三個(gè)形狀相同、大小相等的矩形中．試驗(yàn)田四周和三個(gè)種植區(qū)域之間設(shè)有1米寬的非種植區(qū)．已知種植區(qū)的占地面積為平方米． （1）設(shè)試驗(yàn)田的面積為，，求函數(shù)的解析式； （2）求試驗(yàn)田占地面積的最小值． 15．解：設(shè)的長(zhǎng)與寬分別為和，則 （3分） （2分） 試驗(yàn)田的面積 （2分） 令，，則， （4分） 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)，． （2分） 答: 試驗(yàn)田的長(zhǎng)與寬分別為44米、22米時(shí)，占地面積最小為968米2. （1分） 11