2018-2019學年高中物理 第六章 萬有引力與航天 第5節(jié) 宇宙航行學案 新人教版必修2

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1、第5節(jié) 宇宙航行 核心素養(yǎng)關鍵詞 知識體系 1.人造衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運動,所需向心力由地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供. 2.第一宇宙速度為7.9 km/s,其意義為人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度或最大環(huán)繞速度. 3.第二宇宙速度為11.2 km/s,其意義為物體擺脫地球引力的束縛所需要的最小發(fā)射速度. 4.第三宇宙速度為16.7 km/s,其意義為物體擺脫太陽引力的束縛所需要的最小發(fā)射速度. 5.地球同步衛(wèi)星位于赤道正上方固定高度處,其周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期,即T=24 h. 一、宇宙速度 1.第一宇宙速度 人造衛(wèi)星繞地球運動的最大運行速度,也是衛(wèi)星繞地球運動的最小地面

2、發(fā)射速度,大小為 7.9km/s. 2.第二宇宙速度 人造衛(wèi)星掙脫地球引力束縛的最小地面發(fā)射速度,大小為11.2 km/s. 3.第三宇宙速度 人造衛(wèi)星掙脫太陽引力束縛的最小地面發(fā)射速度,大小為16.7 km/s. 二、地球同步衛(wèi)星 相對于地面靜止且與地球自轉(zhuǎn)具有相同周期的衛(wèi)星叫地球同步衛(wèi)星,又叫通訊衛(wèi)星. 一、合作探究找規(guī)律 考點一 人造衛(wèi)星 要使發(fā)射出去的人造衛(wèi)星能夠繞地球做圓周運動,則在地面發(fā)射時的速度需滿足什么要求?根據(jù)天體運動的規(guī)律,在地面發(fā)射速度越大的衛(wèi)星到達太空繞地球做圓周運動的速度越大還是越??? 答:衛(wèi)星在地面的發(fā)射速度須滿足7.9 km/s≤v<11.

3、2 km/s才能最終繞地球運行.在地面發(fā)射速度越大的衛(wèi)星能上升的高度也就越大,根據(jù)v=可知最終的運行速度就越小. 考點二 宇宙速度 發(fā)射衛(wèi)星,要有足夠大的速度才行,請思考: 1.不同星球的第一宇宙速度是否相同?第一宇宙速度的決定因素是什么? 2.把衛(wèi)星發(fā)射到更高的軌道上需要的發(fā)射速度越大還是越?。? 答:1.不同,根據(jù)G=m,v=,可見第一宇宙速度由星球的質(zhì)量和半徑?jīng)Q定. 2.軌道越高,需要的發(fā)射速度越大. 二、理解概念做判斷 1.衛(wèi)星繞地球運行不需要力的作用.(√) 2.衛(wèi)星的運行速度隨軌道半徑的增大而增大.(×) 3.第一宇宙速度與地球的質(zhì)量無關.(×) 4.地球同

4、步衛(wèi)星的運行速度大于第一宇宙速度.(×) 5.若物體的發(fā)射速度大于第二宇宙速度,小于第三宇宙速度,則物體可以繞太陽運行.(√) 要點1|人造衛(wèi)星 1.人造衛(wèi)星 (1)人造衛(wèi)星的分類:主要有偵察衛(wèi)星、通訊衛(wèi)星、導航衛(wèi)星、氣象衛(wèi)星、地球資源勘測衛(wèi)星、科學研究衛(wèi)星、預警衛(wèi)星和測地衛(wèi)星等. (2)人造衛(wèi)星的兩個速度 ①發(fā)射速度:指將人造衛(wèi)星送入預定軌道運行所必須具有的速度.衛(wèi)星離地面越高,衛(wèi)星的發(fā)射速度越大. ②繞行速度:指衛(wèi)星在進入軌道后繞地球做勻速圓周運動的線速度.根據(jù)v= 可知,衛(wèi)星越高,半徑越大,衛(wèi)星的繞行速度就越小. 2.衛(wèi)星的軌道 衛(wèi)星繞地球運動的軌道可以是橢圓軌道,

5、也可以是圓軌道. (1)衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運動時,地心是橢圓的一個焦點,衛(wèi)星的周期和半長軸的關系遵從開普勒第三定律. (2)衛(wèi)星繞地球沿圓軌道運動時,因為地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供了衛(wèi)星繞地球運動的向心力,而萬有引力指向地心,所以地心必定是衛(wèi)星圓軌道的圓心. (3)衛(wèi)星的軌道平面可以在赤道平面內(nèi)(如同步衛(wèi)星),也可以和赤道平面成任意角度,如圖所示. 3.人造衛(wèi)星問題的分析思路 設人造衛(wèi)星的運行速度為v、角速度為ω、周期為T、向心加速度為an、軌道半徑為r,人造衛(wèi)星做勻速圓周運動所需要的向心力由萬有引力提供 即:G=m=mrω2=mr=man,可推導出: ?當r增大時 典例1

6、 甲、乙兩顆人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑之比為8∶1,甲、乙的質(zhì)量之比為2∶1,求: (1)地球?qū)?、乙的萬有引力的大小之比F甲∶F乙; (2)甲、乙的向心加速度的大小之比a甲∶a乙; (3)甲、乙的運行周期之比T甲∶T乙; (4)甲、乙的運行速率之比v甲∶v乙. 【思路點撥】 繞地球運行的衛(wèi)星由受到的地球的萬有引力提供向心力.對甲乙兩顆人造地球衛(wèi)星分別列方程可以求出所求關系. 【解析】 (1)根據(jù)公式F=G可得 ==. (2)根據(jù)牛頓第二定律a==G,故==. (3)根據(jù)開普勒第三定律=,所以 =. (4)根據(jù)公式G=m,v=, 所以v甲∶v乙=1∶2.

7、【答案】 (1)1∶32 (2)1∶64 (3)16∶1  (4)1∶2 變式訓練1-1 (多選)如圖所示,在火星與木星軌道之間有一小行星帶.假設該帶中的小行星只受到太陽的引力,并繞太陽做勻速圓周運動.下列說法正確的是(  ) A.太陽對各小行星的引力相同 B.各小行星繞太陽運動的周期均大于一年 C.小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心加速度值 D.小行星帶內(nèi)各小行星圓周運動的線速度值大于地球公轉(zhuǎn)的線速度值 解析:小行星的質(zhì)量不等,太陽對各小行星的引力不同,A選項錯誤;小行星和地球一起繞太陽做勻速圓周運動,根據(jù) 開普勒第三定律=k可知,小行星與太陽的距離大于

8、地球與太陽的距離,則小行星繞太陽運動的周期大于一年,B選項正確;太陽對小行星的萬有引力提供向心力,G=ma,即小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心加速度值,C選項正確;根據(jù)行星線速度公式v= 可知,軌道半徑越大,線速度越小,D選項錯誤. 答案:BC 求解衛(wèi)星問題必須抓住衛(wèi)星運動的特點: (1)萬有引力提供衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的向心力,由方程G=m=mω2r=mr=ma向求出相應物理量的表達式即可求解,需要注意的是a、v、ω、T均與衛(wèi)星質(zhì)量無關. (2)在處理衛(wèi)星的v、ω、T與半徑r的關系問題時,常用公式“gR2=GM”來替換地球的質(zhì)量M,使問題解決起來更方便.

9、 名師點易錯 由于衛(wèi)星在軌道上運動時,它受到的萬有引力全部提供了向心力,產(chǎn)生了向心加速度,因此衛(wèi)星及衛(wèi)星上任何物體都處于完全失重狀態(tài). 要點2|宇宙速度 1.第一宇宙速度(環(huán)繞速度) 指人造衛(wèi)星近地環(huán)繞速度,它是人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運動所具有的最大速度,是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度,v=7.9 km/s. 設地球質(zhì)量為M,衛(wèi)星質(zhì)量為m,衛(wèi)星到地心的距離為r,衛(wèi)星做勻速圓周運動的線速度為,根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得:G=m,v= . 應用近地條件r≈R(R為地球半徑),取R=6 400 km,M=6×1024 kg,則:v=?。?.9 km/s. 第一宇宙速

10、度的另一種推導: 在地面附近,萬有引力近似等于重力,此力提供衛(wèi)星做勻速圓周運動的向心力.(地球半徑R、地面重力加速度g已知) 由mg=m得:v==  m/s=7.9 km/s. 2.第二宇宙速度 在地面上發(fā)射物體,使之能夠脫離地球的引力作用,成為繞太陽運動的人造行星或繞其他行星運動的人造衛(wèi)星所必需的最小發(fā)射速度,其大小為v=11.2 km/s. 3.第三宇宙速度 在地面上發(fā)射物體,使之最后能脫離太陽的引力范圍,飛到太陽系以外的宇宙空間所必需的最小速度,其大小為v=16.7 km/s. 典例2 (2018·商丘期中)中國開展月球探測工程,并命名為“嫦娥工程”.嫦娥工程分為“無人月球

11、探測”“載人登月”和“建立月球基地”三個階段.若某宇航員在月球表面附近從高h處以初速度v0水平拋出一個小球,測出小球的水平位移為L(已知月球半徑為R,萬有引力常量為G). (1)求月球表面的重力加速度大??; (2)求月球質(zhì)量; (3)求月球表面的第一宇宙速度大小. 【解析】 (1)小球做平拋運動. 水平方向上,L=v0t 豎直方向上,h=g月t2 聯(lián)立解得g月=. (2)物體在月球表面,受到的重力近似等于萬有引力. mg月=G 解得M==. (3)近月衛(wèi)星的運行速度即月球的第一宇宙速度. mg月=m 解得v1==. 【答案】 (1) (2) (3) 變式訓練2-1

12、 若取地球的第一宇宙速度為8 km/s,某行星質(zhì)量是地球的6倍,半徑是地球的1.5倍,此行星的第一宇宙速度約為(  ) A.16 km/s  B.32 km/s   C.4 km/s  D.2 km/s 解析:第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度,對于近地衛(wèi)星其軌道半徑近似等于星球半徑,所受萬有引力提供其做勻速圓周運動的向心力,根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得:G=m,解得:v= .因為行星的質(zhì)量M′是地球質(zhì)量M的6倍,半徑R′是地球半徑R的1.5倍,故= ==2,即v′=2v=2×8 km/s=16 km/s,A正確. 答案:A 第一宇宙速度的四層含義: (1)第一宇宙速度是人造

13、衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動時具有的速度; (2)第一宇宙速度是人造衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運動的最大線速度; (3)第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度; (4)計算第一宇宙速度有兩種方法:①由G=m,得v= ;②由mg=m,得v=. 名師點易錯 區(qū)分兩種速度: 1.發(fā)射速度:被發(fā)射的物體在地面附近離開發(fā)射裝置時的初速度.若要使衛(wèi)星在距地面較高的軌道上運行,就必須使發(fā)射速度大于第一宇宙速度,即v發(fā)>7.9 km/s.若人造地球衛(wèi)星的發(fā)射速度滿足7.9 km/s<v發(fā)<11.2 km/s,其將在高空沿著圓軌道或橢圓軌道運行. 2.軌道速度:是指衛(wèi)星在進入運行軌道后環(huán)繞地

14、球的線速度.由前面的分析可知,衛(wèi)星在高空繞地球的線速度一定小于第一宇宙速度. 要點3|地球同步衛(wèi)星的特點 1.同步衛(wèi)星的運行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致. 2.同步衛(wèi)星的運行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同,即T=24 h. 3.同步衛(wèi)星的運行角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度. 4.衛(wèi)星的軌道平面必須在赤道平面上.因為衛(wèi)星軌道的圓心必須在地心,所以同步衛(wèi)星的軌道平面均在赤道平面上,即所有同步衛(wèi)星都在赤道的正上方.不可能定點在我國某地上空. 5.同步衛(wèi)星高度固定不變.由=mr·,知r=,由于T一定,所以r不變,而r=R+h,h為離地面的高度,h= -R.又GM=gR2,代入數(shù)據(jù)T=24 h=86 400

15、s,g=9.8 m/s2,R=6 400 km,得h=3.6×104 km.也就是說,同步衛(wèi)星必須定位于赤道的正上方,離地面的高度約為3.6×104km. 6.同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度大小一定.設其運行速度為v,由于G=m,則v=== m/s=3.1×103 m/s. 典例3 設地球的質(zhì)量為M,半徑為R,自轉(zhuǎn)角速度為ω,引力常量為G,同步衛(wèi)星離地面的高度為h,表示同步衛(wèi)星的運行速度v有以下幾種說法: ①v=ω(R+h)?、趘= ?、踲=?、躹=R?、輛=.其中正確的是(  ) A.只有①正確,其他均不正確 B.只有⑤正確,其他均不正確 C.①②③④都正確,⑤不正確 D.①②③④⑤都正確

16、 【思路點撥】 同步衛(wèi)星和地球具有相同的角速度,可以利用v=ωr,r=R+h來求,也可以對同步衛(wèi)星列萬有引力提供向心力的方程來求. 【解析】 由v=ωr得v=ω(R+h)① 由G=m得v= ② 由①得R+h=代入②可得v= 由G=mg得GM=gR2,代入②可得v=R. v=為第一宇宙速度的表達式.綜上所述僅有C正確. 【答案】 C 變式訓練3-1 已知某行星的半徑為R,以第一宇宙速度運行的衛(wèi)星繞行星運動的周期為T,該行星上發(fā)射的同步衛(wèi)星的運行速度為v,求同步衛(wèi)星距行星表面高度為多少? 解析:對同步衛(wèi)星,由萬有引力提供向心力,則: G=m. 同理,對近地衛(wèi)星有: G=mR

17、 由以上兩式可得所求的高度為: h=-R. 答案:-R 名師方法總結(jié) (1)所有地球同步衛(wèi)星的周期T、軌道半徑r、環(huán)繞速度v、角速度ω及向心加速度a的大小均相同.且T=24 h. (2)所有國家發(fā)射的地球同步衛(wèi)星的軌道都與赤道為同心圓,它們都在同一軌道上運動且都相對靜止. 名師點易錯 同步衛(wèi)星的質(zhì)量不一定相同,所以其所受到的萬有引力不一定相同. 要點4|人造衛(wèi)星的變軌問題 1.衛(wèi)星的變軌問題——離心和近心運動 (1)當G>m時,衛(wèi)星做近心運動,軌道半徑變小. (2)當G

18、衛(wèi)星,后面的衛(wèi)星想要追上前面的衛(wèi)星,應該先減速到低軌道,獲得較大的角速度,再加速到原軌道實現(xiàn)與前一衛(wèi)星的對接,本質(zhì)上屬于衛(wèi)星變軌問題. (2)衛(wèi)星的相遇問題,需要比較角速度,而不是線速度. 典例4 (多選)一艘在火星表面進行科學探測的宇宙飛船,在經(jīng)歷了從軌道Ⅰ→軌道Ⅱ→軌道Ⅲ的變軌過程后,順利返回地球.若軌道Ⅰ為貼近火星表面的圓周軌道,已知引力常量為G,下列說法正確的是(  ) A.飛船在軌道Ⅱ上運動時,P點的速度小于Q點的速度 B.飛船在軌道Ⅰ上運動的周期小于軌道Ⅲ上運動的周期 C.測出飛船在軌道Ⅰ上運動的周期,就可以測出火星的平均密度 D.飛船在軌道Ⅱ上運動到P點的加速度大

19、于飛船在軌道Ⅰ上運動到P點的加速度 【思路點撥】 解決本題的關鍵是掌握萬有引力提供向心力這一重要理論以及衛(wèi)星變軌的原理,即從低軌道到高軌道需要加速,反之需要減速,再有就是注意D選項中比較加速度的大小,可以結(jié)合牛頓第二定律進行比較,不能通過速度的大小關系比較向心加速度. 【解析】 飛船在軌道Ⅱ上運動時,從P到Q,萬有引力做負功,速度減小,則P點的速度大于Q點的速度,故A錯誤;根據(jù)開普勒行星運動第三定律=k,因飛船在軌道Ⅲ上運動的半長軸大于在軌道Ⅰ的半徑,則飛船在軌道Ⅰ上運動的周期小于軌道Ⅲ上運動的周期,選項B正確;根據(jù)G=mR得,M=,則火星的密度ρ===,故C正確;飛船在軌道Ⅱ上運動到P點

20、和在軌道Ⅰ上運動到P點,萬有引力大小相等,根據(jù)牛頓第二定律知,加速度大小相等,故D錯誤.故選BC. 【答案】 BC 變式訓練4-1 (多選)如圖所示,質(zhì)量相同的三顆衛(wèi)星a、b、c繞地球做勻速圓周運動,其中b、c在地球的同步軌道上,a距離地球表面的高度為R,此時a、b恰好相距最近.已知地球質(zhì)量為M、半徑為R、地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω.萬有引力常量為G,則(  ) A.發(fā)射衛(wèi)星b時速度要大于11.2 km/s B.衛(wèi)星a的運行速度大于衛(wèi)星b的運行速度 C.衛(wèi)星a和b下一次相距最近還需經(jīng)過t= D.若要衛(wèi)星c與b實現(xiàn)對接,可讓衛(wèi)星c加速 解析:以大于11.2 km/s的速度發(fā)射衛(wèi)星,

21、可以使衛(wèi)星脫離地球的束縛,衛(wèi)星 b為地球同步衛(wèi)星,發(fā)射速度小于11.2 km/s,A選項錯誤;根據(jù)萬有引力提供向心力,G=m,運行速度v=,軌道半徑越大,運行速度越小,故衛(wèi)星a的運行速度大于衛(wèi)星b的運行速度,B選項正確;衛(wèi)星a和b下次相距最近的時間t=,其中G=mω·2R,ωb=ω,聯(lián)立解得t= ,C選項正確;衛(wèi)星c加速后,做離心運動,軌道半徑變大,不會和衛(wèi)星b實現(xiàn)對接,D選項錯誤. 答案:BC 名師方法總結(jié) 名師點易錯 衛(wèi)星從低軌到高軌要加速,但到了高軌上之后速度反而變小,衛(wèi)星沿不同軌道通過同一點時速度大小不相等,高軌速度大、低軌速度小. 對點訓練一 人造衛(wèi)星 1

22、.(多選) 如圖的圓a、b、c,其圓心均在地球的自轉(zhuǎn)軸線上,對環(huán)繞地球作勻速圓周運動正確的是(  ) A.衛(wèi)星的軌道可能為a B.衛(wèi)星的軌道可能為b C.衛(wèi)星的軌道可能為c D.同步衛(wèi)星的軌道只可能為b 解析:衛(wèi)星運動過程中的向心力由萬有引力提供,故地球必定在衛(wèi)星軌道的中心,即地心為圓周運動的圓心.因此軌道a是不可能的,而軌道b、c均是可能的軌道,同步衛(wèi)星由于其周期和地球的自轉(zhuǎn)周期相同,軌道一定在赤道的上空,故軌道只可能為b,故B、C、D正確,A錯誤. 答案:BCD 2.(多選)環(huán)繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星,距離地面越高,環(huán)繞的(  ) A.線速度越小      B.

23、周期越大 C.向心加速度越大 D.角速度越大 解析:設人造衛(wèi)星的質(zhì)量為m,軌道半徑為r,線速度為v,公轉(zhuǎn)周期為T,地球質(zhì)量為M,由于人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動,萬有引力提供向心力,由萬有引力提供向心力得G=m=mω2r=mr=ma,解得T=2π,v=,ω=,a=,衛(wèi)星離地面越高,則周期越長,衛(wèi)星的線速度越小,衛(wèi)星的角速度越小,向心加速度越小,故A、B正確,C、D錯誤. 答案:AB 對點訓練二  宇宙速度 3.(2018·鹽城學業(yè)測試)如圖所示,圖中v1、v2和v3分別為第一、第二和第三宇宙速度,三個飛行器a、b、c分別以第一、第二和第三宇宙速度,從地面上發(fā)射,三個飛行器中

24、能夠克服地球的引力,永遠離開地球的是(  ) A.只有a B.只有b C.只有c D.b和c 解析:第一宇宙速度是衛(wèi)星沿地球表面運動時的速度,當衛(wèi)星的速度大于等于第二宇宙速度時衛(wèi)星脫離地球的吸引,當物體的速度大于等于第三宇宙速度時物體將脫離太陽的束縛,D選項正確. 答案:D 對點訓練三 同步衛(wèi)星 4.高分衛(wèi)星是一種高分辨率對地觀測衛(wèi)星,在搜救、偵察、監(jiān)視、預警等領域發(fā)揮著重要作用. “高分專項”是一個非常龐大的遙感技術項目,包含至少7顆高分衛(wèi)星,它們都將在2020年前發(fā)射并投入使用.其中“高分一號”為光學成像遙感衛(wèi)星,軌道高度為645 km,“高分四號”為地球同步軌道上的光學衛(wèi)星.

25、則“高分一號”與“高分四號”相比(  ) A.需要更大的發(fā)射速度 B.具有更小的向心加速度 C.具有更小的線速度 D.具有更大的角速度 解析:地球同步衛(wèi)星即地球同步軌道衛(wèi)星,又稱對地靜止衛(wèi)星,是運行在地球同步軌道上的人造衛(wèi)星,衛(wèi)星距離地球的高度約為36 000 km,衛(wèi)星的運行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同、運行軌道為位于地球赤道平面上圓形軌道,“高分一號”與“高分四號”相比軌道低,發(fā)射需要能量小,發(fā)射速度小.故A錯誤;根據(jù)“高軌低速大周期”判斷“高分一號”具有更大的向心加速度、具有更大的線速度、具有更大的角速度,故B、C錯誤,D正確.故選D. 答案:D 對點訓練四 衛(wèi)星變軌類問題 5

26、. 如圖所示,a為繞地球做橢圓軌道運動的衛(wèi)星,b為地球同步衛(wèi)星,P為兩衛(wèi)星軌道的切點,也是a衛(wèi)星的遠地點,Q為a衛(wèi)星的近地點.衛(wèi)星在各自的軌道上正常運行,下列說法中正確的是(  ) A.衛(wèi)星a經(jīng)過P點時的向心力與衛(wèi)星b經(jīng)過P點時的向心力大小相等 B.衛(wèi)星a一定大于衛(wèi)星b的周期 C.衛(wèi)星a經(jīng)過P點時的速率一定小于衛(wèi)星b經(jīng)過P點時的速率 D.衛(wèi)星a的周期可能等于衛(wèi)星b的周期 解析:兩衛(wèi)星的質(zhì)量不等,在P點運動的速度也不等,所以向心力大小不等,故A錯誤;由開普勒的行星運動的周期定律=k可知,衛(wèi)星a的周期小于衛(wèi)星b的周期,所以B、D錯誤;衛(wèi)星a在P點做近心運動,受萬有引力大于需要向心力

27、,衛(wèi)星b做圓周運動,受萬有引力等于需要向心力,所以衛(wèi)星a經(jīng)過P點時的速率一定小于衛(wèi)星b經(jīng)過P點時的速率,故C正確. 答案:C 【強化基礎】 1.關于地球的第一宇宙速度,下列說法正確的是(  ) A.它是地球衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運動的速度 B.它是地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的最小運行速度 C.它是地球衛(wèi)星繞地球做橢圓運動時在近地點的運行速度 D.它是地球同步衛(wèi)星繞地球運動的速度 解析:地球的第一宇宙速度是地球衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運動的速度,A選項正確;同時是地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的最大運行速度和最小發(fā)射速度,不是衛(wèi)星做橢圓運動的速度,也不是同步衛(wèi)星

28、的運行速度,B、C、D選項錯誤. 答案:A 2.舉世矚目的“神舟”七號航天飛船的成功發(fā)射和順利返回,顯示了我國航天事業(yè)取得的巨大成就.已知地球的質(zhì)量為M,引力常量為G,設飛船繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑為r,則飛船在圓軌道上運行的速率為(  ) A. B. C. D. 解析:研究飛船繞地球做勻速圓周運動,根據(jù)萬有引力提供向心力,故有G=m,解得v=,A正確. 答案:A 3.(多選)據(jù)觀測,某行星外圍有一模糊不清的環(huán),為了判斷該環(huán)是連續(xù)物還是衛(wèi)星群,又測出了環(huán)中各層的線速度v的大小與該層至行星中心的距離R, 則以下判斷中正確的是(  ) A.若v與R成正比,則環(huán)是連續(xù)物

29、 B.若v與R成反比,則環(huán)是連續(xù)物 C.若v2與R成正比,則環(huán)是衛(wèi)星群 D若v2與R成反比,則環(huán)是衛(wèi)星群 解析:若環(huán)為連續(xù)物,則角速度ω一定,由v=Rω知,v與R成正比,所以選項A正確,若環(huán)為衛(wèi)星群,由G=,得v=,所以v2與R成反比,選項D正確. 答案:AD 4.(多選)已知地球和火星的半徑分別為r1、r2,繞太陽公轉(zhuǎn)軌道可視為圓,軌道半徑分別為r1′、r2′,公轉(zhuǎn)線速度分別為v1′、v2′,地球和火星表面重力加速度分別為g1、g2,平均密度分別為ρ1、ρ2.地球第一宇宙速度為v1,飛船貼近火星表面環(huán)繞線速度為v2,則下列關系正確的是(  ) A.=     B.=

30、 C.ρ1rv=ρ2rv D.g1r=g2r 解析:星球繞太陽運行,萬有引力提供向心力,=m,得v= ,故地球和火星公轉(zhuǎn)速度之比= ,A選項正確;第一宇宙速度v=,不知道地球和火星的質(zhì)量之比,無法求出,B選項錯誤;衛(wèi)星貼近星球表面飛行時,=m,解得M=,行星的密度 ρ==,故ρ1rv=ρ2rv,C選項正確;在行星表面,重力等于萬有引力,=mg,解得GM=gr2,由于地球與火星的質(zhì)量不等,則g1r≠g2r,D選項錯誤. 答案:AC 5.(多選)(2018·西寧市城中區(qū)模擬)我國的火星探測計劃在2018年展開,向火星發(fā)射軌道探測器和火星巡視器.已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的,火星的半徑

31、約為地球半徑的.下列說法中正確的是(  ) A.火星探測器的發(fā)射速度應大于第一宇宙速度且小于第二宇宙速度 B.火星探測器的發(fā)射速度應大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度 C.火星表面與地球表面的重力加速度之比為4∶9 D.火星探測器環(huán)繞火星運行的最大速度約為地球的第一宇宙速度的倍 解析:分析題意可知,火星探測器前往火星探測,需要脫離地球引力束縛,但是沒有脫離太陽的引力,還在太陽系內(nèi),故發(fā)射速度應大于第二宇宙速度,小于第三宇宙速度,A選項錯誤,B選項正確;物體在星球表面受到的引力等于自身的重力,=mg,已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的,火星的半徑約為地球半徑的,則火星表面與地球表面的重力加速

32、度之比為4∶9,C選項正確;=m,解得v=,火星的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的倍,D選項錯誤. 答案:BC 【鞏固易錯】 6.(2018·南平市第一次質(zhì)檢)從中國科學院微小衛(wèi)星創(chuàng)新研究院獲悉,北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)(BDS),預計今年將發(fā)射18顆衛(wèi)星.這就意味著:北斗將全覆蓋亞洲地區(qū),尤其是一帶一路沿線國家.如圖所示是北斗導航系統(tǒng)中部分衛(wèi)星的軌道示意圖,已知a、b、c三顆衛(wèi)星均做圓周運動,a是地球同步衛(wèi)星,a和b的軌道半徑相同,且均為c的k倍,已知地球自轉(zhuǎn)周期為T.則(  ) A.衛(wèi)星b也是地球同步衛(wèi)星 B.衛(wèi)星a的向心加速度是衛(wèi)星c的向心加速度的k2倍 C.衛(wèi)星c的周期為T

33、 D.a(chǎn)、b、c三顆衛(wèi)星的運行速度大小關系為va=vb=vc 解析:地球同步衛(wèi)星必須定點于赤道正上方,衛(wèi)星b不在赤道上空運行,不是地球同步衛(wèi)星,A選項錯誤;萬有引力提供向心力,G=ma,解得向心加速度a=G,a的軌道半徑為c的k倍,a的向心加速度是c的倍,B選項錯誤;根據(jù)開普勒第三定律可知,a是地球同步衛(wèi)星,其周期為T,a的軌道半徑為c的k倍,由開普勒第三定律=C,衛(wèi)星c的周期為T,C選項正確;衛(wèi)星速度公式v= ,a、b、c三顆衛(wèi)星的運行速度大小關系為va=vb=vc,D選項錯誤. 答案:C 7. “北斗”系統(tǒng)中兩顆工作衛(wèi)星1和2在同一軌道上繞地心O沿順時針方向做勻速圓周運動,軌道

34、半徑為r,某時刻它們分別位于軌道上的A、B兩位置,如圖所示,已知地球表面處的重力加速度為g,地球半徑為R,不計衛(wèi)星間的相互作用力,以下判斷正確的是(  ) A.這兩顆衛(wèi)星的向心加速度大小為a= g B.發(fā)射衛(wèi)星1時速度要大于11.2 km/s C.衛(wèi)星1由位置A運動至位置B所需時間為t= D.兩衛(wèi)星受到的萬有引力大小一定相同 解析:根據(jù)F合=ma得,對衛(wèi)星有G=ma,可得a=,取地面一物體由G=mg,聯(lián)立解得a=,可見A錯誤;發(fā)射衛(wèi)星1時速度要大于7.9 km/s,選項B錯誤;根據(jù)G=mr得,T=2π?、?,又GM=gR2?、冢瑃=T?、?,聯(lián)立①②③可解得t=,故C正確;由于兩顆衛(wèi)星的

35、質(zhì)量關系未知,故不能比較兩衛(wèi)星的萬有引力大小,選項D錯誤.故選C. 答案:C 【能力提升】 8.(2018·北京市海淀區(qū)二模)2017年4月20日19時41分天舟一號貨運飛船在文昌航天發(fā)射中心由長征七號遙二運載火箭成功發(fā)射升空.22日12時23分,天舟一號貨運飛船與天宮二號空間實驗室順利完成首次自動交會對接.中國載人航天工程已經(jīng)順利完成“三步走”發(fā)展戰(zhàn)略的前兩步,中國航天空間站預計2022年建成.建成后的空間站繞地球做勻速圓周運動.已知地球質(zhì)量為M,空間站的質(zhì)量為m0,軌道半徑為r0,引力常量為G,不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響. (1)求空間站線速度v0的大?。? (2)宇航員相對太空艙靜

36、止站立,應用物理規(guī)律推導說明宇航員對太空艙的壓力大小等于零. 解析:(1)空間站受到的萬有引力提供向心力. G=m0 解得v0=. (2)宇航員相對太空艙靜止站立時,受到的萬有引力和太空艙的支持力提供向心力. 根據(jù)牛頓第二定律可知,G-FN=m 代入(1)中的值v0 解得FN=0 根據(jù)牛頓第三定律可知,宇航員對座椅的壓力大小等于零. 答案:(1) (2)見解析 9.(2018·寶雞市金臺區(qū)期中)我國計劃發(fā)射一顆返回式月球軟著陸器,進行首次月球樣品自動取樣并安全返回地球.設想著陸器完成了對月球表面的考察任務后,由月球表面回到圍繞月球做圓周運動的軌道艙,其過程如圖所示.設軌道艙的質(zhì)量為m,月球表面的重力加速度為g,月球的半徑為R,軌道艙到月球中心的距離為r,引力常量為G,則試求: (1)月球的質(zhì)量M和平均密度ρ; (2)軌道艙的速度大小v和周期T. 解析:(1)在月球表面,物體受到的重力近似等于萬有引力, mg=G 解得月球質(zhì)量M= 月球的密度ρ= 聯(lián)立解得密度ρ= . (2)軌道艙繞月球做圓周運動時,萬有引力提供向心力. 根據(jù)牛頓第二定律可知,G=m 解得v= =mr 解得T=2π. 答案:(1)  (2) 2π 23

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