2018-2019學(xué)年高中物理 第六章 萬有引力與航天 第5節(jié) 宇宙航行學(xué)案 新人教版必修2

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1、第5節(jié)　宇宙航行 核心素養(yǎng)關(guān)鍵詞 知識(shí)體系 1.人造衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所需向心力由地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供. 2.第一宇宙速度為7.9 km/s，其意義為人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度或最大環(huán)繞速度. 3.第二宇宙速度為11.2 km/s，其意義為物體擺脫地球引力的束縛所需要的最小發(fā)射速度. 4.第三宇宙速度為16.7 km/s，其意義為物體擺脫太陽引力的束縛所需要的最小發(fā)射速度. 5.地球同步衛(wèi)星位于赤道正上方固定高度處，其周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期，即T＝24 h. 一、宇宙速度 1.第一宇宙速度 人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的最大運(yùn)行速度，也是衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的最小地面

2、發(fā)射速度，大小為 7.9km/s. 2.第二宇宙速度 人造衛(wèi)星掙脫地球引力束縛的最小地面發(fā)射速度，大小為11.2 km/s. 3.第三宇宙速度 人造衛(wèi)星掙脫太陽引力束縛的最小地面發(fā)射速度，大小為16.7 km/s. 二、地球同步衛(wèi)星 相對(duì)于地面靜止且與地球自轉(zhuǎn)具有相同周期的衛(wèi)星叫地球同步衛(wèi)星，又叫通訊衛(wèi)星. 一、合作探究找規(guī)律 考點(diǎn)一　人造衛(wèi)星 要使發(fā)射出去的人造衛(wèi)星能夠繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，則在地面發(fā)射時(shí)的速度需滿足什么要求？根據(jù)天體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，在地面發(fā)射速度越大的衛(wèi)星到達(dá)太空繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度越大還是越??？ 答：衛(wèi)星在地面的發(fā)射速度須滿足7.9 km/s≤v<11.

3、2 km/s才能最終繞地球運(yùn)行.在地面發(fā)射速度越大的衛(wèi)星能上升的高度也就越大，根據(jù)v＝可知最終的運(yùn)行速度就越小. 考點(diǎn)二　宇宙速度 發(fā)射衛(wèi)星，要有足夠大的速度才行，請(qǐng)思考： 1.不同星球的第一宇宙速度是否相同？第一宇宙速度的決定因素是什么？ 2.把衛(wèi)星發(fā)射到更高的軌道上需要的發(fā)射速度越大還是越小？ 答：1.不同，根據(jù)G＝m，v＝，可見第一宇宙速度由星球的質(zhì)量和半徑?jīng)Q定. 2.軌道越高，需要的發(fā)射速度越大. 二、理解概念做判斷 1.衛(wèi)星繞地球運(yùn)行不需要力的作用.(√) 2.衛(wèi)星的運(yùn)行速度隨軌道半徑的增大而增大.(×) 3.第一宇宙速度與地球的質(zhì)量無關(guān).(×) 4.地球同

4、步衛(wèi)星的運(yùn)行速度大于第一宇宙速度.(×) 5.若物體的發(fā)射速度大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，則物體可以繞太陽運(yùn)行.(√) 要點(diǎn)1|人造衛(wèi)星 1.人造衛(wèi)星 (1)人造衛(wèi)星的分類：主要有偵察衛(wèi)星、通訊衛(wèi)星、導(dǎo)航衛(wèi)星、氣象衛(wèi)星、地球資源勘測(cè)衛(wèi)星、科學(xué)研究衛(wèi)星、預(yù)警衛(wèi)星和測(cè)地衛(wèi)星等. (2)人造衛(wèi)星的兩個(gè)速度 ①發(fā)射速度：指將人造衛(wèi)星送入預(yù)定軌道運(yùn)行所必須具有的速度.衛(wèi)星離地面越高，衛(wèi)星的發(fā)射速度越大. ②繞行速度：指衛(wèi)星在進(jìn)入軌道后繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度.根據(jù)v＝ 可知，衛(wèi)星越高，半徑越大，衛(wèi)星的繞行速度就越小. 2.衛(wèi)星的軌道 衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道可以是橢圓軌道，

5、也可以是圓軌道. (1)衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，地心是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，衛(wèi)星的周期和半長(zhǎng)軸的關(guān)系遵從開普勒第三定律. (2)衛(wèi)星繞地球沿圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，因?yàn)榈厍驅(qū)πl(wèi)星的萬有引力提供了衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的向心力，而萬有引力指向地心，所以地心必定是衛(wèi)星圓軌道的圓心. (3)衛(wèi)星的軌道平面可以在赤道平面內(nèi)(如同步衛(wèi)星)，也可以和赤道平面成任意角度，如圖所示. 3.人造衛(wèi)星問題的分析思路 設(shè)人造衛(wèi)星的運(yùn)行速度為v、角速度為ω、周期為T、向心加速度為an、軌道半徑為r，人造衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力由萬有引力提供 即：G＝m＝mrω2＝mr＝man，可推導(dǎo)出： ?當(dāng)r增大時(shí) 典例1

6、　甲、乙兩顆人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比為8∶1，甲、乙的質(zhì)量之比為2∶1，求： (1)地球?qū)?、乙的萬有引力的大小之比F甲∶F乙； (2)甲、乙的向心加速度的大小之比a甲∶a乙； (3)甲、乙的運(yùn)行周期之比T甲∶T乙； (4)甲、乙的運(yùn)行速率之比v甲∶v乙. 【思路點(diǎn)撥】　繞地球運(yùn)行的衛(wèi)星由受到的地球的萬有引力提供向心力.對(duì)甲乙兩顆人造地球衛(wèi)星分別列方程可以求出所求關(guān)系. 【解析】　(1)根據(jù)公式F＝G可得 ＝＝. (2)根據(jù)牛頓第二定律a＝＝G，故＝＝. (3)根據(jù)開普勒第三定律＝，所以 ＝. (4)根據(jù)公式G＝m，v＝， 所以v甲∶v乙＝1∶2.

7、【答案】　(1)1∶32　(2)1∶64　(3)16∶1　 (4)1∶2 變式訓(xùn)練1－1　(多選)如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶.假設(shè)該帶中的小行星只受到太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng).下列說法正確的是(　　) A．太陽對(duì)各小行星的引力相同 B．各小行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期均大于一年 C．小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心加速度值 D．小行星帶內(nèi)各小行星圓周運(yùn)動(dòng)的線速度值大于地球公轉(zhuǎn)的線速度值 解析：小行星的質(zhì)量不等，太陽對(duì)各小行星的引力不同，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；小行星和地球一起繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù) 開普勒第三定律＝k可知，小行星與太陽的距離大于

8、地球與太陽的距離，則小行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期大于一年，B選項(xiàng)正確；太陽對(duì)小行星的萬有引力提供向心力，G＝ma，即小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心加速度值，C選項(xiàng)正確；根據(jù)行星線速度公式v＝ 可知，軌道半徑越大，線速度越小，D選項(xiàng)錯(cuò)誤. 答案：BC 求解衛(wèi)星問題必須抓住衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)： (1)萬有引力提供衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由方程G＝m＝mω2r＝mr＝ma向求出相應(yīng)物理量的表達(dá)式即可求解，需要注意的是a、v、ω、T均與衛(wèi)星質(zhì)量無關(guān). (2)在處理衛(wèi)星的v、ω、T與半徑r的關(guān)系問題時(shí)，常用公式“gR2＝GM”來替換地球的質(zhì)量M，使問題解決起來更方便.

9、 名師點(diǎn)易錯(cuò) 由于衛(wèi)星在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，它受到的萬有引力全部提供了向心力，產(chǎn)生了向心加速度，因此衛(wèi)星及衛(wèi)星上任何物體都處于完全失重狀態(tài). 要點(diǎn)2|宇宙速度 1.第一宇宙速度(環(huán)繞速度) 指人造衛(wèi)星近地環(huán)繞速度，它是人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所具有的最大速度，是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，v＝7.9 km/s. 設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，衛(wèi)星到地心的距離為r，衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得：G＝m，v＝　. 應(yīng)用近地條件r≈R(R為地球半徑)，取R＝6 400 km，M＝6×1024 kg，則：v＝?。?.9 km/s. 第一宇宙速

10、度的另一種推導(dǎo)： 在地面附近，萬有引力近似等于重力，此力提供衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力.(地球半徑R、地面重力加速度g已知) 由mg＝m得：v＝＝　 m/s＝7.9 km/s. 2.第二宇宙速度 在地面上發(fā)射物體，使之能夠脫離地球的引力作用，成為繞太陽運(yùn)動(dòng)的人造行星或繞其他行星運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星所必需的最小發(fā)射速度，其大小為v＝11.2 km/s. 3.第三宇宙速度 在地面上發(fā)射物體，使之最后能脫離太陽的引力范圍，飛到太陽系以外的宇宙空間所必需的最小速度，其大小為v＝16.7 km/s. 典例2　(2018·商丘期中)中國(guó)開展月球探測(cè)工程，并命名為“嫦娥工程”.嫦娥工程分為“無人月球

11、探測(cè)”“載人登月”和“建立月球基地”三個(gè)階段.若某宇航員在月球表面附近從高h(yuǎn)處以初速度v0水平拋出一個(gè)小球，測(cè)出小球的水平位移為L(zhǎng)(已知月球半徑為R，萬有引力常量為G). (1)求月球表面的重力加速度大??； (2)求月球質(zhì)量； (3)求月球表面的第一宇宙速度大小. 【解析】　(1)小球做平拋運(yùn)動(dòng). 水平方向上，L＝v0t 豎直方向上，h＝g月t2 聯(lián)立解得g月＝. (2)物體在月球表面，受到的重力近似等于萬有引力. mg月＝G 解得M＝＝. (3)近月衛(wèi)星的運(yùn)行速度即月球的第一宇宙速度. mg月＝m 解得v1＝＝. 【答案】　(1)　(2)　(3) 變式訓(xùn)練2－1

12、　若取地球的第一宇宙速度為8 km/s，某行星質(zhì)量是地球的6倍，半徑是地球的1.5倍，此行星的第一宇宙速度約為(　　) A．16 km/s　 B．32 km/s　　 C．4 km/s　 D．2 km/s 解析：第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，對(duì)于近地衛(wèi)星其軌道半徑近似等于星球半徑，所受萬有引力提供其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得：G＝m，解得：v＝ .因?yàn)樾行堑馁|(zhì)量M′是地球質(zhì)量M的6倍，半徑R′是地球半徑R的1.5倍，故＝ ＝＝2，即v′＝2v＝2×8 km/s＝16 km/s，A正確. 答案：A 第一宇宙速度的四層含義： (1)第一宇宙速度是人造

13、衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)具有的速度； (2)第一宇宙速度是人造衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大線速度； (3)第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度； (4)計(jì)算第一宇宙速度有兩種方法：①由G＝m，得v＝ ；②由mg＝m，得v＝. 名師點(diǎn)易錯(cuò) 區(qū)分兩種速度： 1.發(fā)射速度：被發(fā)射的物體在地面附近離開發(fā)射裝置時(shí)的初速度.若要使衛(wèi)星在距地面較高的軌道上運(yùn)行，就必須使發(fā)射速度大于第一宇宙速度，即v發(fā)＞7.9 km/s.若人造地球衛(wèi)星的發(fā)射速度滿足7.9 km/s＜v發(fā)＜11.2 km/s，其將在高空沿著圓軌道或橢圓軌道運(yùn)行. 2.軌道速度：是指衛(wèi)星在進(jìn)入運(yùn)行軌道后環(huán)繞地

14、球的線速度.由前面的分析可知，衛(wèi)星在高空繞地球的線速度一定小于第一宇宙速度. 要點(diǎn)3|地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn) 1.同步衛(wèi)星的運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致. 2.同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝24 h. 3.同步衛(wèi)星的運(yùn)行角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度. 4.衛(wèi)星的軌道平面必須在赤道平面上.因?yàn)樾l(wèi)星軌道的圓心必須在地心，所以同步衛(wèi)星的軌道平面均在赤道平面上，即所有同步衛(wèi)星都在赤道的正上方.不可能定點(diǎn)在我國(guó)某地上空. 5.同步衛(wèi)星高度固定不變.由＝mr·，知r＝，由于T一定，所以r不變，而r＝R＋h，h為離地面的高度，h＝ －R.又GM＝gR2，代入數(shù)據(jù)T＝24 h＝86 400

15、s，g＝9.8 m/s2，R＝6 400 km，得h＝3.6×104 km.也就是說，同步衛(wèi)星必須定位于赤道的正上方，離地面的高度約為3.6×104km. 6.同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度大小一定.設(shè)其運(yùn)行速度為v，由于G＝m，則v＝＝＝ m/s＝3.1×103 m/s. 典例3　設(shè)地球的質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為ω，引力常量為G，同步衛(wèi)星離地面的高度為h，表示同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度v有以下幾種說法： ①v＝ω(R＋h)?、趘＝ ?、踲＝?、躹＝R　⑤v＝.其中正確的是(　　) A．只有①正確，其他均不正確 B．只有⑤正確，其他均不正確 C．①②③④都正確，⑤不正確 D．①②③④⑤都正確

16、 【思路點(diǎn)撥】　同步衛(wèi)星和地球具有相同的角速度，可以利用v＝ωr，r＝R＋h來求，也可以對(duì)同步衛(wèi)星列萬有引力提供向心力的方程來求. 【解析】　由v＝ωr得v＝ω(R＋h)① 由G＝m得v＝ ② 由①得R＋h＝代入②可得v＝ 由G＝mg得GM＝gR2，代入②可得v＝R. v＝為第一宇宙速度的表達(dá)式.綜上所述僅有C正確. 【答案】　C 變式訓(xùn)練3－1　已知某行星的半徑為R，以第一宇宙速度運(yùn)行的衛(wèi)星繞行星運(yùn)動(dòng)的周期為T，該行星上發(fā)射的同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度為v，求同步衛(wèi)星距行星表面高度為多少？ 解析：對(duì)同步衛(wèi)星，由萬有引力提供向心力，則： G＝m. 同理，對(duì)近地衛(wèi)星有： G＝mR

17、 由以上兩式可得所求的高度為： h＝－R. 答案：－R 名師方法總結(jié) (1)所有地球同步衛(wèi)星的周期T、軌道半徑r、環(huán)繞速度v、角速度ω及向心加速度a的大小均相同.且T＝24 h. (2)所有國(guó)家發(fā)射的地球同步衛(wèi)星的軌道都與赤道為同心圓，它們都在同一軌道上運(yùn)動(dòng)且都相對(duì)靜止. 名師點(diǎn)易錯(cuò) 同步衛(wèi)星的質(zhì)量不一定相同，所以其所受到的萬有引力不一定相同. 要點(diǎn)4|人造衛(wèi)星的變軌問題 1.衛(wèi)星的變軌問題——離心和近心運(yùn)動(dòng) (1)當(dāng)G>m時(shí)，衛(wèi)星做近心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變小. (2)當(dāng)G

18、衛(wèi)星，后面的衛(wèi)星想要追上前面的衛(wèi)星，應(yīng)該先減速到低軌道，獲得較大的角速度，再加速到原軌道實(shí)現(xiàn)與前一衛(wèi)星的對(duì)接，本質(zhì)上屬于衛(wèi)星變軌問題. (2)衛(wèi)星的相遇問題，需要比較角速度，而不是線速度. 典例4　(多選)一艘在火星表面進(jìn)行科學(xué)探測(cè)的宇宙飛船，在經(jīng)歷了從軌道Ⅰ→軌道Ⅱ→軌道Ⅲ的變軌過程后，順利返回地球.若軌道Ⅰ為貼近火星表面的圓周軌道，已知引力常量為G，下列說法正確的是(　　) A．飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)時(shí)，P點(diǎn)的速度小于Q點(diǎn)的速度 B．飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期小于軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)的周期 C．測(cè)出飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期，就可以測(cè)出火星的平均密度 D．飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的加速度大

19、于飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的加速度 【思路點(diǎn)撥】　解決本題的關(guān)鍵是掌握萬有引力提供向心力這一重要理論以及衛(wèi)星變軌的原理，即從低軌道到高軌道需要加速，反之需要減速，再有就是注意D選項(xiàng)中比較加速度的大小，可以結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行比較，不能通過速度的大小關(guān)系比較向心加速度. 【解析】　飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)時(shí)，從P到Q，萬有引力做負(fù)功，速度減小，則P點(diǎn)的速度大于Q點(diǎn)的速度，故A錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律＝k，因飛船在軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)的半長(zhǎng)軸大于在軌道Ⅰ的半徑，則飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期小于軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)的周期，選項(xiàng)B正確；根據(jù)G＝mR得，M＝，則火星的密度ρ＝＝＝，故C正確；飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)

20、和在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，萬有引力大小相等，根據(jù)牛頓第二定律知，加速度大小相等，故D錯(cuò)誤.故選BC． 【答案】　BC 變式訓(xùn)練4－1　(多選)如圖所示，質(zhì)量相同的三顆衛(wèi)星a、b、c繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其中b、c在地球的同步軌道上，a距離地球表面的高度為R，此時(shí)a、b恰好相距最近.已知地球質(zhì)量為M、半徑為R、地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω.萬有引力常量為G，則(　　) A．發(fā)射衛(wèi)星b時(shí)速度要大于11.2 km/s B．衛(wèi)星a的運(yùn)行速度大于衛(wèi)星b的運(yùn)行速度 C．衛(wèi)星a和b下一次相距最近還需經(jīng)過t＝ D．若要衛(wèi)星c與b實(shí)現(xiàn)對(duì)接，可讓衛(wèi)星c加速 解析：以大于11.2 km/s的速度發(fā)射衛(wèi)星，

21、可以使衛(wèi)星脫離地球的束縛，衛(wèi)星 b為地球同步衛(wèi)星，發(fā)射速度小于11.2 km/s，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力提供向心力，G＝m，運(yùn)行速度v＝，軌道半徑越大，運(yùn)行速度越小，故衛(wèi)星a的運(yùn)行速度大于衛(wèi)星b的運(yùn)行速度，B選項(xiàng)正確；衛(wèi)星a和b下次相距最近的時(shí)間t＝，其中G＝mω·2R，ωb＝ω，聯(lián)立解得t＝ ，C選項(xiàng)正確；衛(wèi)星c加速后，做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變大，不會(huì)和衛(wèi)星b實(shí)現(xiàn)對(duì)接，D選項(xiàng)錯(cuò)誤. 答案：BC 名師方法總結(jié) 名師點(diǎn)易錯(cuò) 衛(wèi)星從低軌到高軌要加速，但到了高軌上之后速度反而變小，衛(wèi)星沿不同軌道通過同一點(diǎn)時(shí)速度大小不相等，高軌速度大、低軌速度小. 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練一　人造衛(wèi)星 1

22、.(多選) 如圖的圓a、b、c，其圓心均在地球的自轉(zhuǎn)軸線上，對(duì)環(huán)繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)正確的是(　　) A．衛(wèi)星的軌道可能為a B．衛(wèi)星的軌道可能為b C．衛(wèi)星的軌道可能為c D．同步衛(wèi)星的軌道只可能為b 解析：衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)過程中的向心力由萬有引力提供，故地球必定在衛(wèi)星軌道的中心，即地心為圓周運(yùn)動(dòng)的圓心.因此軌道a是不可能的，而軌道b、c均是可能的軌道，同步衛(wèi)星由于其周期和地球的自轉(zhuǎn)周期相同，軌道一定在赤道的上空，故軌道只可能為b，故B、C、D正確，A錯(cuò)誤. 答案：BCD 2.(多選)環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，距離地面越高，環(huán)繞的(　　) A．線速度越小　　　　　 B．

23、周期越大 C．向心加速度越大 D．角速度越大 解析：設(shè)人造衛(wèi)星的質(zhì)量為m，軌道半徑為r，線速度為v，公轉(zhuǎn)周期為T，地球質(zhì)量為M，由于人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，由萬有引力提供向心力得G＝m＝mω2r＝mr＝ma，解得T＝2π，v＝，ω＝，a＝，衛(wèi)星離地面越高，則周期越長(zhǎng)，衛(wèi)星的線速度越小，衛(wèi)星的角速度越小，向心加速度越小，故A、B正確，C、D錯(cuò)誤. 答案：AB 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練二　 宇宙速度 3.(2018·鹽城學(xué)業(yè)測(cè)試)如圖所示，圖中v1、v2和v3分別為第一、第二和第三宇宙速度，三個(gè)飛行器a、b、c分別以第一、第二和第三宇宙速度，從地面上發(fā)射，三個(gè)飛行器中

24、能夠克服地球的引力，永遠(yuǎn)離開地球的是(　　) A．只有a B．只有b C．只有c D．b和c 解析：第一宇宙速度是衛(wèi)星沿地球表面運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，當(dāng)衛(wèi)星的速度大于等于第二宇宙速度時(shí)衛(wèi)星脫離地球的吸引，當(dāng)物體的速度大于等于第三宇宙速度時(shí)物體將脫離太陽的束縛，D選項(xiàng)正確. 答案：D 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練三　同步衛(wèi)星 4.高分衛(wèi)星是一種高分辨率對(duì)地觀測(cè)衛(wèi)星，在搜救、偵察、監(jiān)視、預(yù)警等領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用. “高分專項(xiàng)”是一個(gè)非常龐大的遙感技術(shù)項(xiàng)目，包含至少7顆高分衛(wèi)星，它們都將在2020年前發(fā)射并投入使用.其中“高分一號(hào)”為光學(xué)成像遙感衛(wèi)星，軌道高度為645 km，“高分四號(hào)”為地球同步軌道上的光學(xué)衛(wèi)星.

25、則“高分一號(hào)”與“高分四號(hào)”相比(　　) A．需要更大的發(fā)射速度 B．具有更小的向心加速度 C．具有更小的線速度 D．具有更大的角速度 解析：地球同步衛(wèi)星即地球同步軌道衛(wèi)星，又稱對(duì)地靜止衛(wèi)星，是運(yùn)行在地球同步軌道上的人造衛(wèi)星，衛(wèi)星距離地球的高度約為36 000 km，衛(wèi)星的運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同、運(yùn)行軌道為位于地球赤道平面上圓形軌道，“高分一號(hào)”與“高分四號(hào)”相比軌道低，發(fā)射需要能量小，發(fā)射速度小.故A錯(cuò)誤；根據(jù)“高軌低速大周期”判斷“高分一號(hào)”具有更大的向心加速度、具有更大的線速度、具有更大的角速度，故B、C錯(cuò)誤，D正確.故選D． 答案：D 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練四　衛(wèi)星變軌類問題 5

26、. 如圖所示，a為繞地球做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，b為地球同步衛(wèi)星，P為兩衛(wèi)星軌道的切點(diǎn)，也是a衛(wèi)星的遠(yuǎn)地點(diǎn)，Q為a衛(wèi)星的近地點(diǎn).衛(wèi)星在各自的軌道上正常運(yùn)行，下列說法中正確的是(　　) A．衛(wèi)星a經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的向心力與衛(wèi)星b經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的向心力大小相等 B．衛(wèi)星a一定大于衛(wèi)星b的周期 C．衛(wèi)星a經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速率一定小于衛(wèi)星b經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速率 D．衛(wèi)星a的周期可能等于衛(wèi)星b的周期 解析：兩衛(wèi)星的質(zhì)量不等，在P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度也不等，所以向心力大小不等，故A錯(cuò)誤；由開普勒的行星運(yùn)動(dòng)的周期定律＝k可知，衛(wèi)星a的周期小于衛(wèi)星b的周期，所以B、D錯(cuò)誤；衛(wèi)星a在P點(diǎn)做近心運(yùn)動(dòng)，受萬有引力大于需要向心力

27、，衛(wèi)星b做圓周運(yùn)動(dòng)，受萬有引力等于需要向心力，所以衛(wèi)星a經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速率一定小于衛(wèi)星b經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速率，故C正確. 答案：C 【強(qiáng)化基礎(chǔ)】 1.關(guān)于地球的第一宇宙速度，下列說法正確的是(　　) A．它是地球衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度 B．它是地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最小運(yùn)行速度 C．它是地球衛(wèi)星繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)時(shí)在近地點(diǎn)的運(yùn)行速度 D．它是地球同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的速度 解析：地球的第一宇宙速度是地球衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，A選項(xiàng)正確；同時(shí)是地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大運(yùn)行速度和最小發(fā)射速度，不是衛(wèi)星做橢圓運(yùn)動(dòng)的速度，也不是同步衛(wèi)星

28、的運(yùn)行速度，B、C、D選項(xiàng)錯(cuò)誤. 答案：A 2.舉世矚目的“神舟”七號(hào)航天飛船的成功發(fā)射和順利返回，顯示了我國(guó)航天事業(yè)取得的巨大成就.已知地球的質(zhì)量為M，引力常量為G，設(shè)飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，則飛船在圓軌道上運(yùn)行的速率為(　　) A． B． C． D． 解析：研究飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，故有G＝m，解得v＝，A正確. 答案：A 3.(多選)據(jù)觀測(cè)，某行星外圍有一模糊不清的環(huán)，為了判斷該環(huán)是連續(xù)物還是衛(wèi)星群，又測(cè)出了環(huán)中各層的線速度v的大小與該層至行星中心的距離R， 則以下判斷中正確的是(　　) A．若v與R成正比，則環(huán)是連續(xù)物

29、 B．若v與R成反比，則環(huán)是連續(xù)物 C．若v2與R成正比，則環(huán)是衛(wèi)星群 D若v2與R成反比，則環(huán)是衛(wèi)星群 解析：若環(huán)為連續(xù)物，則角速度ω一定，由v＝Rω知，v與R成正比，所以選項(xiàng)A正確，若環(huán)為衛(wèi)星群，由G＝，得v＝，所以v2與R成反比，選項(xiàng)D正確. 答案：AD 4.(多選)已知地球和火星的半徑分別為r1、r2，繞太陽公轉(zhuǎn)軌道可視為圓，軌道半徑分別為r1′、r2′，公轉(zhuǎn)線速度分別為v1′、v2′，地球和火星表面重力加速度分別為g1、g2，平均密度分別為ρ1、ρ2.地球第一宇宙速度為v1，飛船貼近火星表面環(huán)繞線速度為v2，則下列關(guān)系正確的是(　　) A．＝　　　　 B．＝

30、 C．ρ1rv＝ρ2rv D．g1r＝g2r 解析：星球繞太陽運(yùn)行，萬有引力提供向心力，＝m，得v＝ ，故地球和火星公轉(zhuǎn)速度之比＝ ，A選項(xiàng)正確；第一宇宙速度v＝，不知道地球和火星的質(zhì)量之比，無法求出，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；衛(wèi)星貼近星球表面飛行時(shí)，＝m，解得M＝，行星的密度 ρ＝＝，故ρ1rv＝ρ2rv，C選項(xiàng)正確；在行星表面，重力等于萬有引力，＝mg，解得GM＝gr2，由于地球與火星的質(zhì)量不等，則g1r≠g2r，D選項(xiàng)錯(cuò)誤. 答案：AC 5.(多選)(2018·西寧市城中區(qū)模擬)我國(guó)的火星探測(cè)計(jì)劃在2018年展開，向火星發(fā)射軌道探測(cè)器和火星巡視器.已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，火星的半徑

31、約為地球半徑的.下列說法中正確的是(　　) A．火星探測(cè)器的發(fā)射速度應(yīng)大于第一宇宙速度且小于第二宇宙速度 B．火星探測(cè)器的發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度 C．火星表面與地球表面的重力加速度之比為4∶9 D．火星探測(cè)器環(huán)繞火星運(yùn)行的最大速度約為地球的第一宇宙速度的倍 解析：分析題意可知，火星探測(cè)器前往火星探測(cè)，需要脫離地球引力束縛，但是沒有脫離太陽的引力，還在太陽系內(nèi)，故發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確；物體在星球表面受到的引力等于自身的重力，＝mg，已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，火星的半徑約為地球半徑的，則火星表面與地球表面的重力加速

32、度之比為4∶9，C選項(xiàng)正確；＝m，解得v＝，火星的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的倍，D選項(xiàng)錯(cuò)誤. 答案：BC 【鞏固易錯(cuò)】 6.(2018·南平市第一次質(zhì)檢)從中國(guó)科學(xué)院微小衛(wèi)星創(chuàng)新研究院獲悉，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)，預(yù)計(jì)今年將發(fā)射18顆衛(wèi)星.這就意味著：北斗將全覆蓋亞洲地區(qū)，尤其是一帶一路沿線國(guó)家.如圖所示是北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中部分衛(wèi)星的軌道示意圖，已知a、b、c三顆衛(wèi)星均做圓周運(yùn)動(dòng)，a是地球同步衛(wèi)星，a和b的軌道半徑相同，且均為c的k倍，已知地球自轉(zhuǎn)周期為T.則(　　) A．衛(wèi)星b也是地球同步衛(wèi)星 B．衛(wèi)星a的向心加速度是衛(wèi)星c的向心加速度的k2倍 C．衛(wèi)星c的周期為T

33、 D．a(chǎn)、b、c三顆衛(wèi)星的運(yùn)行速度大小關(guān)系為va＝vb＝vc 解析：地球同步衛(wèi)星必須定點(diǎn)于赤道正上方，衛(wèi)星b不在赤道上空運(yùn)行，不是地球同步衛(wèi)星，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；萬有引力提供向心力，G＝ma，解得向心加速度a＝G，a的軌道半徑為c的k倍，a的向心加速度是c的倍，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第三定律可知，a是地球同步衛(wèi)星，其周期為T，a的軌道半徑為c的k倍，由開普勒第三定律＝C，衛(wèi)星c的周期為T，C選項(xiàng)正確；衛(wèi)星速度公式v＝ ，a、b、c三顆衛(wèi)星的運(yùn)行速度大小關(guān)系為va＝vb＝vc，D選項(xiàng)錯(cuò)誤. 答案：C 7. “北斗”系統(tǒng)中兩顆工作衛(wèi)星1和2在同一軌道上繞地心O沿順時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道

34、半徑為r，某時(shí)刻它們分別位于軌道上的A、B兩位置，如圖所示，已知地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力，以下判斷正確的是(　　) A．這兩顆衛(wèi)星的向心加速度大小為a＝ g B．發(fā)射衛(wèi)星1時(shí)速度要大于11.2 km/s C．衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)至位置B所需時(shí)間為t＝ D．兩衛(wèi)星受到的萬有引力大小一定相同 解析：根據(jù)F合＝ma得，對(duì)衛(wèi)星有G＝ma，可得a＝，取地面一物體由G＝mg，聯(lián)立解得a＝，可見A錯(cuò)誤；發(fā)射衛(wèi)星1時(shí)速度要大于7.9 km/s，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)G＝mr得，T＝2π　①，又GM＝gR2?、?，t＝T?、?，聯(lián)立①②③可解得t＝，故C正確；由于兩顆衛(wèi)星的

35、質(zhì)量關(guān)系未知，故不能比較兩衛(wèi)星的萬有引力大小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選C． 答案：C 【能力提升】 8.(2018·北京市海淀區(qū)二模)2017年4月20日19時(shí)41分天舟一號(hào)貨運(yùn)飛船在文昌航天發(fā)射中心由長(zhǎng)征七號(hào)遙二運(yùn)載火箭成功發(fā)射升空.22日12時(shí)23分，天舟一號(hào)貨運(yùn)飛船與天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室順利完成首次自動(dòng)交會(huì)對(duì)接.中國(guó)載人航天工程已經(jīng)順利完成“三步走”發(fā)展戰(zhàn)略的前兩步，中國(guó)航天空間站預(yù)計(jì)2022年建成.建成后的空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng).已知地球質(zhì)量為M，空間站的質(zhì)量為m0，軌道半徑為r0，引力常量為G，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響. (1)求空間站線速度v0的大小； (2)宇航員相對(duì)太空艙靜

36、止站立，應(yīng)用物理規(guī)律推導(dǎo)說明宇航員對(duì)太空艙的壓力大小等于零. 解析：(1)空間站受到的萬有引力提供向心力. G＝m0 解得v0＝. (2)宇航員相對(duì)太空艙靜止站立時(shí)，受到的萬有引力和太空艙的支持力提供向心力. 根據(jù)牛頓第二定律可知，G－FN＝m 代入(1)中的值v0 解得FN＝0 根據(jù)牛頓第三定律可知，宇航員對(duì)座椅的壓力大小等于零. 答案：(1)　(2)見解析 9.(2018·寶雞市金臺(tái)區(qū)期中)我國(guó)計(jì)劃發(fā)射一顆返回式月球軟著陸器，進(jìn)行首次月球樣品自動(dòng)取樣并安全返回地球.設(shè)想著陸器完成了對(duì)月球表面的考察任務(wù)后，由月球表面回到圍繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道艙，其過程如圖所示.設(shè)軌道艙的質(zhì)量為m，月球表面的重力加速度為g，月球的半徑為R，軌道艙到月球中心的距離為r，引力常量為G，則試求： (1)月球的質(zhì)量M和平均密度ρ； (2)軌道艙的速度大小v和周期T. 解析：(1)在月球表面，物體受到的重力近似等于萬有引力， mg＝G 解得月球質(zhì)量M＝ 月球的密度ρ＝ 聯(lián)立解得密度ρ＝ . (2)軌道艙繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬有引力提供向心力. 根據(jù)牛頓第二定律可知，G＝m 解得v＝ ＝mr 解得T＝2π. 答案：(1)　　(2)　2π 23