高中物理 第十六章 動量守恒定律 第2節(jié) 動量和動量定理學(xué)案 新人教版選修3-5

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1、 2 動量和動量定理 1.理解動量和動量變化的矢量性,會計算一條直線上的物體動量的變化。 2.理解沖量的意義和動量定理及其表達式。 3.能利用動量定理解釋有關(guān)現(xiàn)象和解決實際問題。 4.理解動量與動能,動量定理和動能定理的區(qū)別。 用一條細線懸掛著一個重物,把重物拿到懸掛點附近,然后釋放,重物可以把細線拉斷。如果在細線上端拴一段橡皮筋,再把重物拿到懸掛點附近釋放,細線可能就不會被拉斷了(如圖所示)。想想這是什么道理? 提示:在動量變化一定的情況下,作用時間長時受到的作用力小。 1.動量 (1)定義:物理學(xué)中把物體的______跟運動______的乘積mv叫做動

2、量。 (2)定義式:p=mv。 (3)單位:在國際單位制中,動量的單位是__________,符號為: kg·m/s。 (4)矢量性:由于速度是矢量,所以動量是____量,它的方向與____的方向相同。 2.沖量 (1)定義:____與力的________的乘積叫做力的沖量。 (2)表達式:______。 (3)單位:在國際單位制中,沖量的單位是______,符號是______。 (4)矢量性:沖量是矢量,恒力的沖量方向跟力的方向____。 3.動量定理 (1)表述:物體在一個過程始末的__________等于它在這個過程中所受力的沖量。 (2)表達式:________=

3、Ft 或p′-p=I。 (3)適用條件:動量定理不僅適用于恒力,也適用于____。 說明:對于變力的沖量,動量定理中的F應(yīng)理解為變力在作用時間內(nèi)的平均值。 答案:1.(1)質(zhì)量m 速度v (3)千克米每秒 (4)矢 速度 2.(1)力 作用時間 (2)I=Ft (3)?!っ搿·s (4)相同 3.(1)動量變化量 (2)mv′-mv (3)變力 一、對動量的理解 1.動量的認識 (1)動量是狀態(tài)量,具有瞬時性,p=mv中的速度v是瞬時速度。 (2)動量的相對性,因物體的速度與參考系的選取有關(guān),故物體動量值也與參考系選取有關(guān)。 2.動量的變化Δp (1)Δp是矢

4、量,Δp=mΔv,方向與速度的變化量Δv的方向相同。 (2)Δp=pt-p0是矢量式,若pt、p0方向在一條直線上,可先規(guī)定正方向,再用正、負號表示p0、pt,即可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算求解。 3.動量和動能的區(qū)別與聯(lián)系 物理量 動量 動能 區(qū)別 標矢性 矢量 標量 大小 p=mv Ek=mv2 變化情況 v變化,p一定變化 v變化,ΔEk可能為零 聯(lián)系 p=,Ek= 二、對沖量的理解 1.對沖量的理解 (1)沖量是矢量。沖量的運算遵守平行四邊形定則,合沖量等于各外力的沖量的矢量和,若整個過程中,不同階段受力不同,則合沖量為各階段沖量的矢量和。 (2)沖量是

5、過程量,它是力在一段時間內(nèi)的積累,它取決于力和時間這兩個因素。所以求沖量時一定要明確所求的是哪一個力在哪一段時間內(nèi)的沖量。 2.沖量的計算 (1)恒力的沖量。 公式I=Ft適用于計算某個恒力的沖量,這時沖量的數(shù)值等于力與作用時間的乘積,沖量的方向與恒力的方向一致。若力為同一方向均勻變化的力,該力的沖量可以用平均力計算;若力為一般變力,則不能直接計算沖量。 (2)變力的沖量。 ①變力的沖量通常可利用動量定理I=Δp求解。 ②可用圖象法計算沖量。如圖所示,若某一力的方向恒定不變,那么在F-t圖象中,圖中陰影部分的面積就表示力在時間Δt=t2-t1內(nèi)的沖量。 ③對于方向不變、大小隨

6、時間均勻變化的變力,其沖量也可用I=Ft計算,但式中的F應(yīng)為t時間內(nèi)的平均力,即I=t。 三、動量定理的理解及應(yīng)用 1.研究對象:單個物體或可視為單個物體的系統(tǒng)。當(dāng)對象為多個物體時,系統(tǒng)內(nèi)各物體間的作用力為內(nèi)力,不影響系統(tǒng)的總動量,系統(tǒng)總動量的增量等于合外力的沖量。 2.動量定理中的沖量和動量都是矢量,動量定理的表達式是矢量式。對各矢量在同一條直線上的情況,可先規(guī)定某一方向為正方向,再用正、負號表示出各物理量,把矢量運算轉(zhuǎn)變成代數(shù)運算。 3.定性解釋一些物理現(xiàn)象: 在動量變化一定的情況下,如果需要增大作用力,必須縮短作用時間; 在動量變化一定的情況下,如果需要減小作用力,必須延長作

7、用時間——緩沖作用。 4.定量計算:在用動量定理計算有關(guān)問題時要注意定理中力必須是物體所受的合外力,要注意定理的矢量性。 類型一 動量及動量變化 【例題1】 關(guān)于動量的變化,下列說法正確的是(  )。 A.物體的動量發(fā)生變化,其動能不一定變化 B.物體的動能發(fā)生變化,其動量不一定變化 C.物體的速度大小不變時,動量的增量Δp為零 D.物體做曲線運動時,動量的增量一定不為零 解析:動量是矢量,只要大小或方向發(fā)生變化,動量就發(fā)生變化;而動能是標量,只有大小變化時,動能才變化,因此選項A正確,B錯誤;當(dāng)物體的速度大小不變時,其方向可能變化,也可能不變化,動量可能不變化,即Δp=

8、0,也可能動量大小不變而方向變化,此種情況Δp≠0,故選項C錯誤;當(dāng)物體做曲線運動時,動量的方向變化,即動量一定變化,Δp一定不為零,故選項D正確。 答案:AD 題后反思:(1)動量是狀態(tài)量,方向與速度方向相同,速度指的是瞬時速度。 (2)動量變化量是兩個矢量的差,注意在一維情況下動量變化量的矢量運算可轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算。 類型二 用動量定理解釋有關(guān)現(xiàn)象 【例題2】 在撐桿跳比賽的橫桿下方要放上很厚的海綿墊子,為什么?設(shè)一位撐桿跳運動員的質(zhì)量為70 kg,越過橫桿后從h=5.6 m高處落下,落在海綿墊上和落在普通沙坑里分別經(jīng)歷時間Δt1=1 s、Δt2=0.1 s停下。試比較兩種情況下

9、海綿墊和沙坑對運動員的作用力。 點撥:從同一高度下落,落到接觸面上的初動量相同,又因為末動量為0,所以動量變化量相同,但作用時間不同。根據(jù)動量定理可求作用力。注意動量定理中的力是合外力,而不僅是支持力。 解析:若規(guī)定豎直向上為正方向,則運動員著地(接觸海綿或沙坑)過程中的始、末動量為 p=mv=-m,p′=0 受到的合外力為F=FN-mg 由動量定理得 F·t=p′-p=mv′-mv 即FN-mg= 所以:FN=mg+ 落在海綿墊上時,Δt1=1 s,則 FN′=(70×10+)N=1 441 N 落在沙坑里時,Δt2=0.1 s,則 FN″=(70×10+)N=8 1

10、08 N 放上海綿墊后,運動員發(fā)生相同的動量變化量的時間延長了,同時又增大了運動員與地面(海綿墊)的接觸面積,可以有效地保護運動員不致受到猛烈沖撞而受傷。 兩者相比FN″=5.6FN′。 答案:見解析 題后反思:(1)若Δp一定,t越小,力F就越大。因此在需要增大作用力時,可盡量減少作用時間,如打擊、碰撞等作用時間短,作用力大。反之,t越大,力F就越小,因此在需要減小作用力時可想辦法延長力的作用時間,如利用海綿或彈簧的緩沖作用來延長力的作用時間。 (2)利用動量定理進行定量計算時,一要注意對物體進行受力分析,求出合外力;二要確定物體動量的變化量,最后用Δp=I求解。 觸類旁通:如果

11、運動員不慎落在了硬地上,將會產(chǎn)生什么后果? 類型三 應(yīng)用動量定理求變力沖量 【例題3】 質(zhì)量為m的鋼球自高處落下,以速度v1碰地,豎直向上彈回,碰撞時間極短,離地的速度為v2。在碰撞過程中,地面對鋼球的沖量的方向和大小為(  )。 A.向下,m(v1-v2) B.向下,m(v1+v2) C.向上,m(v1-v2) D.向上,m(v1+v2) 解析:物體以豎直速度v1與地面碰撞而又以v2的速度反彈。物體在與地面碰撞過程的初、末狀態(tài)動量皆已確定。根據(jù)動量定理便可以求出碰撞過程中鋼球受到的沖量。 設(shè)垂直地面向上的方向為正方向,對鋼球應(yīng)用動量定理得 Ft-mgt=mv2

12、-(-mv1)=mv2+mv1 由于碰撞時間極短,t趨于零,則mgt趨于零。 所以Ft=m(v2+v1),即彈力的沖量方向向上,大小為m(v2+v1)。 答案:D 題后反思:(1)應(yīng)用I=Δp求變力的沖量:如果物體受到大小或方向改變的力的作用,則不能直接用F·t求變力的沖量,這時可以根據(jù)物體動量的變化Δp,求得變力的沖量I。 (2)應(yīng)用Δp=F·t求恒力作用下的曲線運動中物體動量的變化:曲線運動的物體速度方向時刻在變化,求動量變化Δp=p′-p需要應(yīng)用矢量運算方法,比較麻煩。如果作用力是恒力,就可以通過求恒力的沖量,求得動量的變化。 (3)在碰撞、打擊類問題中,重力的沖量可以不計,

13、但重力一定不能忽略。如要求的是彈力的大小時,一定要計重力。 觸類旁通 答案:由于落在硬地上,運動員與硬地間作用時間更短,在Δp相同的情況下,運動員受到的作用力更大,因此,運動員會受到嚴重的傷害。 1.下列說法中正確的是(  )。 A.物體的動量改變,一定是速度的大小改變 B.物體的動量改變,一定是速度的方向改變 C.物體的運動狀態(tài)改變,其動量一定改變 D.物體的速度方向改變,其動量一定改變 2.從同一高度自由落下的玻璃杯,掉在水泥地上易碎,掉在軟泥地上不易碎,這是因為(  )。 A.掉在水泥地上,玻璃杯的動量大 B.掉在水泥地上,玻璃杯的動量變化大 C.掉在水泥地

14、上,玻璃杯受到的沖量大,且與水泥地的作用時間短,因而受到水泥地的作用力大 D.掉在水泥地上,玻璃杯受到的沖量和掉在軟泥地上一樣大,但與水泥地的作用時間短,因而受到水泥地的作用力大 3.質(zhì)量為10 kg的物體,當(dāng)其速率由3 m/s變?yōu)? m/s時,它的動量變化量Δp的大小不可能是(  )。 A.10 kg·m/s B.50 kg·m/s C.70 kg·m/s D.90 kg·m/s 4.在距地面高為h處同時以相等初速度v0分別平拋、豎直上拋、豎直下拋一質(zhì)量相等的物體m,它們從拋出到落地時,比較它們的動量的增量Δp,有(  )。 A.平拋過程較大 B.豎直上

15、拋過程較大 C.豎直下拋過程較大 D.三者一樣大 5.質(zhì)量為m=1.0 kg的小球從h1=20 m高處自由下落到水平地面上,反彈后上升的最大高度為h2=5.0 m。若不計空氣阻力,小球與地面接觸的時間為Δt=0.1 s,求在觸地過程中地面對小球的平均作用力(取g=10 m/s2)。 答案:1.CD 動量是矢量,其方向與瞬時速度的方向一致。動量改變,則速度一定改變。但速度改變可能是速度的大小改變,或速度的方向改變,或速度的大小和方向均改變,所以選項A、B錯誤;運動狀態(tài)指的是速度,所以正確選項為C、D。 2.D 從同一高度自由落下的玻璃杯,在與地面接觸前,速度相同,即具有相同

16、初動量;與地面接觸后靜止,末速度為零,即具有相同末動量,故玻璃杯動量的變化相同,即玻璃杯掉在水泥地上和掉在軟泥地上受到的沖量相同。 掉在水泥地上,玻璃杯與地面接觸的時間短,根據(jù)動量定理Ft=Δp可知,玻璃杯受到的作用力大;掉在軟泥地上,玻璃杯與地面接觸時間長,玻璃杯受到的作用力小。故選項D正確。 3.D 根據(jù)動量變化Δp=mv2-mv1,當(dāng)v1和v2的方向相同時,Δp=mv2-mv1=10 kg·m/s,動量的變化量最?。划?dāng)v1與v2的方向相反時,Δp=mv2-mv1=70 kg·m/s,動量的變化量最大,所以10 kg·m/s≤Δp≤70 kg·m/s,故應(yīng)選D選項。 4.B 根據(jù)動量定理FΔt=Δp,可得Δp=mgt,顯然上拋運動時間長,所以Δp大,故B選項正確。 5.解析:如圖所示,小球自由下落h1=20 m的速度v1==20 m/s。觸地反彈后做豎直上拋運動,上拋高度h2=5.0 m的初速度v2==10 m/s。取豎直向上為正方向,由動量定理得 (FN-mg)Δt=mv2-mv1, 所以地面對小球的平均作用力 FN=+mg = N+1.0×10 N=310 N, FN取正值,說明方向豎直向上。 答案:310 N,方向豎直向上 6

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