高中物理 第十六章 動(dòng)量守恒定律 第2節(jié) 動(dòng)量和動(dòng)量定理學(xué)案 新人教版選修3-5

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1、 2　動(dòng)量和動(dòng)量定理 1．理解動(dòng)量和動(dòng)量變化的矢量性，會(huì)計(jì)算一條直線上的物體動(dòng)量的變化。 2．理解沖量的意義和動(dòng)量定理及其表達(dá)式。 3．能利用動(dòng)量定理解釋有關(guān)現(xiàn)象和解決實(shí)際問題。 4．理解動(dòng)量與動(dòng)能，動(dòng)量定理和動(dòng)能定理的區(qū)別。 用一條細(xì)線懸掛著一個(gè)重物，把重物拿到懸掛點(diǎn)附近，然后釋放，重物可以把細(xì)線拉斷。如果在細(xì)線上端拴一段橡皮筋，再把重物拿到懸掛點(diǎn)附近釋放，細(xì)線可能就不會(huì)被拉斷了(如圖所示)。想想這是什么道理？ 提示：在動(dòng)量變化一定的情況下，作用時(shí)間長時(shí)受到的作用力小。 1．動(dòng)量 (1)定義：物理學(xué)中把物體的______跟運(yùn)動(dòng)______的乘積mv叫做動(dòng)

2、量。 (2)定義式：p＝mv。 (3)單位：在國際單位制中，動(dòng)量的單位是__________，符號(hào)為： kg·m/s。 (4)矢量性：由于速度是矢量，所以動(dòng)量是____量，它的方向與____的方向相同。 2．沖量 (1)定義：____與力的________的乘積叫做力的沖量。 (2)表達(dá)式：______。 (3)單位：在國際單位制中，沖量的單位是______，符號(hào)是______。 (4)矢量性：沖量是矢量，恒力的沖量方向跟力的方向____。 3．動(dòng)量定理 (1)表述：物體在一個(gè)過程始末的__________等于它在這個(gè)過程中所受力的沖量。 (2)表達(dá)式：________＝

3、Ft 或p′－p＝I。 (3)適用條件：動(dòng)量定理不僅適用于恒力，也適用于____。 說明：對(duì)于變力的沖量，動(dòng)量定理中的F應(yīng)理解為變力在作用時(shí)間內(nèi)的平均值。 答案：1．(1)質(zhì)量m　速度v　(3)千克米每秒　(4)矢　速度 2．(1)力　作用時(shí)間　(2)I＝Ft　(3)牛·秒　N·s　(4)相同 3．(1)動(dòng)量變化量　(2)mv′－mv　(3)變力 一、對(duì)動(dòng)量的理解 1．動(dòng)量的認(rèn)識(shí) (1)動(dòng)量是狀態(tài)量，具有瞬時(shí)性，p＝mv中的速度v是瞬時(shí)速度。 (2)動(dòng)量的相對(duì)性，因物體的速度與參考系的選取有關(guān)，故物體動(dòng)量值也與參考系選取有關(guān)。 2．動(dòng)量的變化Δp (1)Δp是矢

4、量，Δp＝mΔv，方向與速度的變化量Δv的方向相同。 (2)Δp＝pt－p0是矢量式，若pt、p0方向在一條直線上，可先規(guī)定正方向，再用正、負(fù)號(hào)表示p0、pt，即可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算求解。 3．動(dòng)量和動(dòng)能的區(qū)別與聯(lián)系 物理量 動(dòng)量 動(dòng)能 區(qū)別 標(biāo)矢性 矢量 標(biāo)量 大小 p＝mv Ek＝mv2 變化情況 v變化，p一定變化 v變化，ΔEk可能為零 聯(lián)系 p＝，Ek＝ 二、對(duì)沖量的理解 1．對(duì)沖量的理解 (1)沖量是矢量。沖量的運(yùn)算遵守平行四邊形定則，合沖量等于各外力的沖量的矢量和，若整個(gè)過程中，不同階段受力不同，則合沖量為各階段沖量的矢量和。 (2)沖量是

5、過程量，它是力在一段時(shí)間內(nèi)的積累，它取決于力和時(shí)間這兩個(gè)因素。所以求沖量時(shí)一定要明確所求的是哪一個(gè)力在哪一段時(shí)間內(nèi)的沖量。 2．沖量的計(jì)算 (1)恒力的沖量。 公式I＝Ft適用于計(jì)算某個(gè)恒力的沖量，這時(shí)沖量的數(shù)值等于力與作用時(shí)間的乘積，沖量的方向與恒力的方向一致。若力為同一方向均勻變化的力，該力的沖量可以用平均力計(jì)算；若力為一般變力，則不能直接計(jì)算沖量。 (2)變力的沖量。 ①變力的沖量通常可利用動(dòng)量定理I＝Δp求解。 ②可用圖象法計(jì)算沖量。如圖所示，若某一力的方向恒定不變，那么在F－t圖象中，圖中陰影部分的面積就表示力在時(shí)間Δt＝t2－t1內(nèi)的沖量。 ③對(duì)于方向不變、大小隨

6、時(shí)間均勻變化的變力，其沖量也可用I＝Ft計(jì)算，但式中的F應(yīng)為t時(shí)間內(nèi)的平均力，即I＝t。 三、動(dòng)量定理的理解及應(yīng)用 1．研究對(duì)象：單個(gè)物體或可視為單個(gè)物體的系統(tǒng)。當(dāng)對(duì)象為多個(gè)物體時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)各物體間的作用力為內(nèi)力，不影響系統(tǒng)的總動(dòng)量，系統(tǒng)總動(dòng)量的增量等于合外力的沖量。 2．動(dòng)量定理中的沖量和動(dòng)量都是矢量，動(dòng)量定理的表達(dá)式是矢量式。對(duì)各矢量在同一條直線上的情況，可先規(guī)定某一方向?yàn)檎较颍儆谜?、?fù)號(hào)表示出各物理量，把矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)變成代數(shù)運(yùn)算。 3．定性解釋一些物理現(xiàn)象： 在動(dòng)量變化一定的情況下，如果需要增大作用力，必須縮短作用時(shí)間； 在動(dòng)量變化一定的情況下，如果需要減小作用力，必須延長作

7、用時(shí)間——緩沖作用。 4．定量計(jì)算：在用動(dòng)量定理計(jì)算有關(guān)問題時(shí)要注意定理中力必須是物體所受的合外力，要注意定理的矢量性。 類型一 動(dòng)量及動(dòng)量變化 【例題1】 關(guān)于動(dòng)量的變化，下列說法正確的是(　　)。 A．物體的動(dòng)量發(fā)生變化，其動(dòng)能不一定變化 B．物體的動(dòng)能發(fā)生變化，其動(dòng)量不一定變化 C．物體的速度大小不變時(shí)，動(dòng)量的增量Δp為零 D．物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)量的增量一定不為零 解析：動(dòng)量是矢量，只要大小或方向發(fā)生變化，動(dòng)量就發(fā)生變化；而動(dòng)能是標(biāo)量，只有大小變化時(shí)，動(dòng)能才變化，因此選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)物體的速度大小不變時(shí)，其方向可能變化，也可能不變化，動(dòng)量可能不變化，即Δp＝

8、0，也可能動(dòng)量大小不變而方向變化，此種情況Δp≠0，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)量的方向變化，即動(dòng)量一定變化，Δp一定不為零，故選項(xiàng)D正確。 答案：AD 題后反思：(1)動(dòng)量是狀態(tài)量，方向與速度方向相同，速度指的是瞬時(shí)速度。 (2)動(dòng)量變化量是兩個(gè)矢量的差，注意在一維情況下動(dòng)量變化量的矢量運(yùn)算可轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。 類型二 用動(dòng)量定理解釋有關(guān)現(xiàn)象 【例題2】 在撐桿跳比賽的橫桿下方要放上很厚的海綿墊子，為什么？設(shè)一位撐桿跳運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為70 kg，越過橫桿后從h＝5.6 m高處落下，落在海綿墊上和落在普通沙坑里分別經(jīng)歷時(shí)間Δt1＝1 s、Δt2＝0.1 s停下。試比較兩種情況下

9、海綿墊和沙坑對(duì)運(yùn)動(dòng)員的作用力。 點(diǎn)撥：從同一高度下落，落到接觸面上的初動(dòng)量相同，又因?yàn)槟﹦?dòng)量為0，所以動(dòng)量變化量相同，但作用時(shí)間不同。根據(jù)動(dòng)量定理可求作用力。注意動(dòng)量定理中的力是合外力，而不僅是支持力。 解析：若規(guī)定豎直向上為正方向，則運(yùn)動(dòng)員著地(接觸海綿或沙坑)過程中的始、末動(dòng)量為 p＝mv＝－m，p′＝0 受到的合外力為F＝FN－mg 由動(dòng)量定理得 F·t＝p′－p＝mv′－mv 即FN－mg＝ 所以：FN＝mg＋ 落在海綿墊上時(shí)，Δt1＝1 s，則 FN′＝(70×10＋)N＝1 441 N 落在沙坑里時(shí)，Δt2＝0.1 s，則 FN″＝(70×10＋)N＝8 1

10、08 N 放上海綿墊后，運(yùn)動(dòng)員發(fā)生相同的動(dòng)量變化量的時(shí)間延長了，同時(shí)又增大了運(yùn)動(dòng)員與地面(海綿墊)的接觸面積，可以有效地保護(hù)運(yùn)動(dòng)員不致受到猛烈沖撞而受傷。 兩者相比FN″＝5.6FN′。 答案：見解析 題后反思：(1)若Δp一定，t越小，力F就越大。因此在需要增大作用力時(shí)，可盡量減少作用時(shí)間，如打擊、碰撞等作用時(shí)間短，作用力大。反之，t越大，力F就越小，因此在需要減小作用力時(shí)可想辦法延長力的作用時(shí)間，如利用海綿或彈簧的緩沖作用來延長力的作用時(shí)間。 (2)利用動(dòng)量定理進(jìn)行定量計(jì)算時(shí)，一要注意對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求出合外力；二要確定物體動(dòng)量的變化量，最后用Δp＝I求解。 觸類旁通：如果

11、運(yùn)動(dòng)員不慎落在了硬地上，將會(huì)產(chǎn)生什么后果？ 類型三 應(yīng)用動(dòng)量定理求變力沖量 【例題3】 質(zhì)量為m的鋼球自高處落下，以速度v1碰地，豎直向上彈回，碰撞時(shí)間極短，離地的速度為v2。在碰撞過程中，地面對(duì)鋼球的沖量的方向和大小為(　　)。 A．向下，m(v1－v2) B．向下，m(v1＋v2) C．向上，m(v1－v2) D．向上，m(v1＋v2) 解析：物體以豎直速度v1與地面碰撞而又以v2的速度反彈。物體在與地面碰撞過程的初、末狀態(tài)動(dòng)量皆已確定。根據(jù)動(dòng)量定理便可以求出碰撞過程中鋼球受到的沖量。 設(shè)垂直地面向上的方向?yàn)檎较?，?duì)鋼球應(yīng)用動(dòng)量定理得 Ft－mgt＝mv2

12、－(－mv1)＝mv2＋mv1 由于碰撞時(shí)間極短，t趨于零，則mgt趨于零。 所以Ft＝m(v2＋v1)，即彈力的沖量方向向上，大小為m(v2＋v1)。 答案：D 題后反思：(1)應(yīng)用I＝Δp求變力的沖量：如果物體受到大小或方向改變的力的作用，則不能直接用F·t求變力的沖量，這時(shí)可以根據(jù)物體動(dòng)量的變化Δp，求得變力的沖量I。 (2)應(yīng)用Δp＝F·t求恒力作用下的曲線運(yùn)動(dòng)中物體動(dòng)量的變化：曲線運(yùn)動(dòng)的物體速度方向時(shí)刻在變化，求動(dòng)量變化Δp＝p′－p需要應(yīng)用矢量運(yùn)算方法，比較麻煩。如果作用力是恒力，就可以通過求恒力的沖量，求得動(dòng)量的變化。 (3)在碰撞、打擊類問題中，重力的沖量可以不計(jì)，

13、但重力一定不能忽略。如要求的是彈力的大小時(shí)，一定要計(jì)重力。 觸類旁通 答案：由于落在硬地上，運(yùn)動(dòng)員與硬地間作用時(shí)間更短，在Δp相同的情況下，運(yùn)動(dòng)員受到的作用力更大，因此，運(yùn)動(dòng)員會(huì)受到嚴(yán)重的傷害。 1．下列說法中正確的是(　　)。 A．物體的動(dòng)量改變，一定是速度的大小改變 B．物體的動(dòng)量改變，一定是速度的方向改變 C．物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變，其動(dòng)量一定改變 D．物體的速度方向改變，其動(dòng)量一定改變 2．從同一高度自由落下的玻璃杯，掉在水泥地上易碎，掉在軟泥地上不易碎，這是因?yàn)?　　)。 A．掉在水泥地上，玻璃杯的動(dòng)量大 B．掉在水泥地上，玻璃杯的動(dòng)量變化大 C．掉在水泥地

14、上，玻璃杯受到的沖量大，且與水泥地的作用時(shí)間短，因而受到水泥地的作用力大 D．掉在水泥地上，玻璃杯受到的沖量和掉在軟泥地上一樣大，但與水泥地的作用時(shí)間短，因而受到水泥地的作用力大 3．質(zhì)量為10 kg的物體，當(dāng)其速率由3 m/s變?yōu)? m/s時(shí)，它的動(dòng)量變化量Δp的大小不可能是(　　)。 A．10 kg·m/s B．50 kg·m/s C．70 kg·m/s D．90 kg·m/s 4．在距地面高為h處同時(shí)以相等初速度v0分別平拋、豎直上拋、豎直下拋一質(zhì)量相等的物體m，它們從拋出到落地時(shí)，比較它們的動(dòng)量的增量Δp，有(　　)。 A．平拋過程較大 B．豎直上

15、拋過程較大 C．豎直下拋過程較大 D．三者一樣大 5．質(zhì)量為m＝1.0 kg的小球從h1＝20 m高處自由下落到水平地面上，反彈后上升的最大高度為h2＝5.0 m。若不計(jì)空氣阻力，小球與地面接觸的時(shí)間為Δt＝0.1 s，求在觸地過程中地面對(duì)小球的平均作用力(取g＝10 m/s2)。 答案：1．CD　動(dòng)量是矢量，其方向與瞬時(shí)速度的方向一致。動(dòng)量改變，則速度一定改變。但速度改變可能是速度的大小改變，或速度的方向改變，或速度的大小和方向均改變，所以選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)狀態(tài)指的是速度，所以正確選項(xiàng)為C、D。 2．D　從同一高度自由落下的玻璃杯，在與地面接觸前，速度相同，即具有相同

16、初動(dòng)量；與地面接觸后靜止，末速度為零，即具有相同末動(dòng)量，故玻璃杯動(dòng)量的變化相同，即玻璃杯掉在水泥地上和掉在軟泥地上受到的沖量相同。 掉在水泥地上，玻璃杯與地面接觸的時(shí)間短，根據(jù)動(dòng)量定理Ft＝Δp可知，玻璃杯受到的作用力大；掉在軟泥地上，玻璃杯與地面接觸時(shí)間長，玻璃杯受到的作用力小。故選項(xiàng)D正確。 3．D　根據(jù)動(dòng)量變化Δp＝mv2－mv1，當(dāng)v1和v2的方向相同時(shí)，Δp＝mv2－mv1＝10 kg·m/s，動(dòng)量的變化量最?。划?dāng)v1與v2的方向相反時(shí)，Δp＝mv2－mv1＝70 kg·m/s，動(dòng)量的變化量最大，所以10 kg·m/s≤Δp≤70 kg·m/s，故應(yīng)選D選項(xiàng)。 4．B　根據(jù)動(dòng)量定理FΔt＝Δp，可得Δp＝mgt，顯然上拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間長，所以Δp大，故B選項(xiàng)正確。 5．解析：如圖所示，小球自由下落h1＝20 m的速度v1＝＝20 m/s。觸地反彈后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，上拋高度h2＝5.0 m的初速度v2＝＝10 m/s。取豎直向上為正方向，由動(dòng)量定理得 (FN－mg)Δt＝mv2－mv1， 所以地面對(duì)小球的平均作用力 FN＝＋mg ＝ N＋1.0×10 N＝310 N， FN取正值，說明方向豎直向上。 答案：310 N，方向豎直向上 6