專題1實(shí)數(shù)及其運(yùn)算

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1、 中國(guó)領(lǐng)先的個(gè)性化教育品牌精銳教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義年 級(jí)： 輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué) 課時(shí)數(shù)：3課 題實(shí)數(shù)及其運(yùn)算教學(xué)目的教學(xué)內(nèi)容中考要求：1.理解有理數(shù)的意義，能用書抽上的點(diǎn)表示有理數(shù)，會(huì)比較有理數(shù)的大小，會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示數(shù)；借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值；掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算，能運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算。2.了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，會(huì)用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根。3.能用有理數(shù)個(gè)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍，了解近似數(shù)與有效數(shù)字的概念，能用計(jì)算器進(jìn)

2、行近似計(jì)算并按要求對(duì)結(jié)果取近似值，能運(yùn)用實(shí)數(shù)的運(yùn)算解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。第1講 走進(jìn)實(shí)數(shù)世界一、【三年中考】1(2010寧波)3的相反數(shù)是()A3 B. C3 D解析：因3的相反數(shù)可表示為(3)3，故選A.答案：A2(2010臺(tái)州)4的絕對(duì)值是()A4 B4 C. D解析：由一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，得|4|4，故選A.答案：A3(2010湖州)3的倒數(shù)是()A3 B C. D3解析：由倒數(shù)的定義可得3的倒數(shù)是，故選C.答案：C4(2009溫州)在0,1，2，3.5這四個(gè)數(shù)中，是負(fù)整數(shù)的是()A0 B1 C2 D3.5解析：由實(shí)數(shù)的分類可知，2是負(fù)整數(shù)，故選C.答案：C5(2008金華)

3、如果3噸表示運(yùn)入倉庫的大米噸數(shù)，那么運(yùn)出5噸大米表示為()A5噸 B5噸 C3噸 D3噸解析：因互為相反意義的量中，一個(gè)用“”表示，則另一個(gè)用“”表示，所以運(yùn)出5噸可表示為5噸，故選A.答案：A62010湖州)2010年5月，湖州市第11屆房交會(huì)總成交金額約2.781億元近似數(shù)2.781億元的有效數(shù)字的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D4解析：因?yàn)?.781中有4個(gè)有效數(shù)字，故選D.答案：D7(2010紹興)自上海世博會(huì)開幕以來，中國(guó)館以其獨(dú)特的造型吸引了世人的目光據(jù)預(yù)測(cè)，在會(huì)展期間，參觀中國(guó)館的人次數(shù)估計(jì)可達(dá)到14 900 000，此數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示是()A1.49106 B0.149108

4、C14.9107 D1.49107解析：由科學(xué)記數(shù)法的形式a10n，(1|a|10，n為整數(shù))可得14 900 0001.49107.故選D.答案：D8(2010寧波)據(jù)中國(guó)經(jīng)濟(jì)周刊報(bào)道，上海世博會(huì)第四輪環(huán)?；顒?dòng)投資總額高達(dá)820億元，其中820億用科學(xué)記數(shù)法表示為()A0.8210 11 B8.21010 C8.2109 D82108解析：因820億8201088.21010，故選B.答案：B9(2009嘉興)用四舍五入法，精確到0.1，對(duì)5.649取近似值的結(jié)果是_解析：由題目要求可得5.6495.6.答案：5.610(2010嘉興)據(jù)統(tǒng)計(jì)，2009年嘉興市人均GDP約為4.49104，比

5、上年增長(zhǎng)7.7%.其中，近似數(shù)4.49104有_個(gè)有效數(shù)字解析：因?yàn)?.49104中有效數(shù)字分別是4,4,9.共3個(gè)答案：3二、【考點(diǎn)知識(shí)梳理】（一） 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念1數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線，叫做數(shù)軸實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的2相反數(shù)(1)實(shí)數(shù)a的相反數(shù)為a；(2)a與b互為相反數(shù)ab0；(3)相反數(shù)的幾何意義：在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等3倒數(shù)(1)實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是，其中a0；(2)a和b互為倒數(shù)ab1.4絕對(duì)值在數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值即一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身；0的絕對(duì)值是0；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)即|a|

6、（二） 實(shí)數(shù)的分類1按實(shí)數(shù)的定義分類實(shí)數(shù)2按正負(fù)分類實(shí)數(shù)溫馨提示：正確理解實(shí)數(shù)的分類，特別注意是無理數(shù)，不是分?jǐn)?shù)；是分?jǐn)?shù)，不是無理數(shù)。（三） 科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)、有效數(shù)字1科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)數(shù)N表示成a10n(1|a|10，n是整數(shù))的形式叫科學(xué)記數(shù)法當(dāng)|N|1時(shí)，n等于原數(shù)N的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)|N|1且N0時(shí)，n是一個(gè)負(fù)整數(shù)，它的絕對(duì)值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)字前零的個(gè)數(shù)(含整數(shù)位上的零)2近似數(shù)與有效數(shù)字一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位，這時(shí)從左邊第一個(gè)不為0的數(shù)字起，到末位數(shù)字為止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字三、【中考典例精析】類型一 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念(1

7、)5的倒數(shù)是()A5 B. C5 D(2)5的相反數(shù)是()A5 B5 C. D(3)的絕對(duì)值是()A4 B C. D4(4)下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的為()A3.14 B. C. D.【點(diǎn)撥】解決此類題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確掌握實(shí)數(shù)的有關(guān)概念【答案】(1)D(2)A(3)C(4)C 類型二 科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字 (1)2010年6月5日上海世博園入園參觀人數(shù)約為470 000人，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為4.710n，那么n的值為()A3 B4 C5 D6(2)據(jù)統(tǒng)計(jì)，2010年一季度，浙江城鎮(zhèn)居民人均可支配收入6 631.67元，那么這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字的個(gè)數(shù)是()A2 B4 C5 D6(3)橫跨深圳

8、及香港之間的深圳灣大橋(Shenzhen Bay Bridge)是中國(guó)唯一傾斜的獨(dú)塔單索面橋，大橋全長(zhǎng)4 770米，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為(保留兩個(gè)有效數(shù)字)()A47102 B4.7103 C4.8103 D5.0103(4)2008北京奧運(yùn)會(huì)火炬?zhèn)鬟f的路程約為13.7萬公里近似數(shù)13.7萬是精確到()A十分位 B十萬位 C萬位 D千位【點(diǎn)撥】用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)必須滿足a10n(1|a|10，n為整數(shù))的形式；求近似數(shù)時(shí)注意看清題目要求和單位的換算；查有效數(shù)字時(shí)，要從左邊第1個(gè)非零數(shù)查起，到精確到的數(shù)為止【答案】(1)C(2)D(3)C(4)D四、【易錯(cuò)題探究】1把61萬用科學(xué)記數(shù)法可

9、表示為()A6.1104 B6.1105 C6.0105 D61104【解析】61萬611046.1105，故選B.【易錯(cuò)警示】科學(xué)記數(shù)法a10n中，要注意a的取值范圍；審題時(shí)不仔細(xì)，容易漏掉61后面的單位2由四舍五入法得到的近似數(shù)8.8103，下列說法中正確的是()A精確到十分位，有2個(gè)有效數(shù)字B精確到個(gè)位，有2個(gè)有效數(shù)字C精確到百位，有2個(gè)有效數(shù)字D精確到千位，有4個(gè)有效數(shù)字【解析】理解近似數(shù)的概念是關(guān)鍵，8.81038 800,8.8103中，第二個(gè)8在百位，所以精確到百位，8.8中有兩個(gè)有效數(shù)字，故選C.【易錯(cuò)警示】用科學(xué)記數(shù)法a10n(1|a|0負(fù)數(shù)，所以最小，故選C.答案：C2(2

10、010金華)如圖，若A是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則關(guān)于a，a,1的大小關(guān)系表示正確的是()Aa1a Baa1 C1aa Daa1解析：在數(shù)軸上可表示出a的位置可得a1a.故選A.答案：A3(2010義烏)28 cm接近于()A珠穆朗瑪峰的高度 B三層樓的高度 C姚明的身高 D一張紙的厚度解析：因28 cm256 cm，所以選C.答案：C4(2009麗水)在下面四個(gè)數(shù)中，比0小的數(shù)是()A0.5 B2 C1 D3解析：因?yàn)樨?fù)數(shù)y0 Byx0 Cxy0 Dyxx0.故選B.答案：B6(2008紹興)下列計(jì)算結(jié)果等于1的是()A(2)(2) B(2)(2) C2(2 ) D(2)(2)解析：A中(

11、2)(2)4，B中(2)(2)0，C中2(2)4.D中(2)(2)1，故選D.答案：D7(2010嘉興)比較大小：2_.(填“”，“”或“”)解析：因?yàn)?2.828，3.141 59，所以2.答案： b；若ab0，則ab；若ab0，則a ；商比較法：已知a0、b0，若1，則a b；若1，則ab；若1，則a b.近似估算法；中間值法4n個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這n個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0.例如：若|a|b20，則abc0.溫馨提示：1. 注意零指數(shù)、負(fù)整指數(shù)的意義，遇到絕對(duì)值一般要先去掉絕對(duì)值符號(hào)再進(jìn)行計(jì)算，關(guān)鍵是把好符號(hào)關(guān)。2. 三個(gè)重要的非負(fù)數(shù)3.當(dāng)兩個(gè)無理數(shù)比較大小時(shí)，可用計(jì)算器求出其近視值，再比較。

12、三、【中考典例精析】類型一 實(shí)數(shù)的大小比較(1)在3，1,0這四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的是()A3 B C1 D0(2)下面四個(gè)數(shù)中比2小的數(shù)是()A1 B0 C1 D3(3)若0x1，則x1、x、x2的大小關(guān)系是()Ax1xx2 Bxx2x1 Cx2xx1 Dx2x1x(4)如圖，若A是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則關(guān)于a、a、1的大小關(guān)系表示正確的是()Aa1a Baa1 C1aa Daa0負(fù)數(shù)，數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大所以最小的數(shù)是2.【易錯(cuò)警示】比較2與的大小注意：兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小時(shí)，絕對(duì)值大的反而小2計(jì)算：|2|2sin30()2(tan45)1.【解析】原式22311213

13、11.【易錯(cuò)警示】()23，(tan45)1111.五、【課堂基礎(chǔ)檢測(cè)】1計(jì)算：(1)2(1)3_.()A2 B1 C0 D2答案：C2如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a、b，則下列結(jié)論正確的是()Aab0 Bab0 Cab0 D|a|b|0答案：D3計(jì)算26的結(jié)果是()A8 B8 C4 D4答案：A4將一刻度尺如圖所示放在數(shù)軸上(數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1 cm)，刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的3.6和x，則()A9x10 B10x11 C11x12 D12x0負(fù)數(shù)，所以3最大，故選D.答案：D2計(jì)算3(2)的結(jié)果是()A5 B5 C6 D6解析：因?yàn)?(2)6，故選D.答

14、案：D3下列計(jì)算正確的是()A(1)10 B(3)26 C 01 D(2)6(2)3(2)2解析：A項(xiàng)(1)11，A錯(cuò)誤；B項(xiàng)(3)29，B錯(cuò)誤；D項(xiàng)應(yīng)為8，D錯(cuò)誤，故選C.答案：C42(2)的值是()A4 B C0 D4解析：因?yàn)?(2)0，故選C.答案：C52的3倍是()A6 B1 C6 D5解析：因?yàn)?36，故選A.答案：A6下列命題中，正確的是()A若ab0，則a0，b0B若ab0，則a0，b0C若ab0，則a0，且b0D若ab0，則a0，或b0解析：因?yàn)閹讉€(gè)數(shù)的積為0，這幾個(gè)數(shù)都有可能為0，故選D.答案：D7比較2、的大小，正確的是()A2 B2 C. 2 D.2解析：因2.236，

15、1.913，所以2.故選C.答案：C8下列計(jì)算中，正確的個(gè)數(shù)是()0(5)5； (4)(8)12；()； (36)(9)4.A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)解析：因、正確，故選B.答案：B9如果a的倒數(shù)是1，那么a2 011等于()A1 B1 C2 011 D2 011解析：由a的倒是1，得a1，所以(1)2 0111.故選B.答案：B二、填空題10計(jì)算：32_；(3)2_.解析：321，326.答案：1611比較大?。篲3.(填寫“”)解析：2.6463.答案：12|2|_，(2)_，(a3)4_.解析：|2|2，(2)2，(a3)4a12.答案：22a1213計(jì)算()021_.解析：()0211.答案：14若將三個(gè)數(shù)、表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是_解析：因?yàn)?2.6463.答案：三、計(jì)算題15計(jì)算：(3)2|1|()1.解：原式91210.16計(jì)算：|2|(2)0()2.解：原式 212145.17計(jì)算：|4|(3)22 0100.解：原式4931427124.18計(jì)算：()1|3|2 0100()2.解：原式4312826. 19計(jì)算：(1)0()1|2|2sin45.解：原式13(2)2224.20計(jì)算：()1(2)0(2)2.解：原式31342.精銳教育網(wǎng)站：www.1smart.org - 16 - 精銳教育 考試研究院