2017-2018學年高中物理 第一章 靜電場 第10講 電容器的電容學案 新人教版選修3-1

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1、 電容器的電容 [目標定位]　1.知道電容器的概念和平行板電容器的主要構造.2.理解電容的概念及其定義式和決定式.3.掌握平行板電容器電容的決定式，并能用其討論有關問題． 一、電容器和電容 1．電容器 (1)電容器：兩個彼此絕緣又相距很近的導體組成一個電容器． (2)電容器的充電和放電 ①充電：把電容器的一個極板與電池組的正極相連，另一個極板與負極相連，兩個極板將分別帶上等量的異號電荷，這個過程叫做充電．如圖1甲所示．充電過程中由電源獲得的電能儲存在電容器中． ②放電：用導線把充電后的電容器的兩極板接通，兩極板上的電荷中和，電容器又不帶電了，這個過程叫做放電．如圖乙所示．放

2、電過程電場能轉化為其他形式的能量． 甲　　　　　　　　乙 圖1 2．電容 (1)定義：電容器所帶的電荷量Q與電容器兩極板間的電勢差U的比值，叫做電容器的電容． (2)定義式：C＝. (3)在國際單位制中，電容的單位是法拉，簡稱法，符號是F.常用單位還有微法(μF)和皮法(pF)，數(shù)量值關系：1F＝106μF＝1012pF. 深度思考 (1)電容器的帶電荷量為兩極板所帶電荷量的絕對值之和嗎？ (2)由于C＝，所以說電容器的電容與電容器所帶電荷量成正比，與電容器兩極板間的電勢差成反比，你認為這種說法正確嗎？為什么？ 答案　(1)不是．電容器的帶電荷量是指其中一個極板所帶電荷

3、量的絕對值． (2)不對．電容是電容器本身的一種屬性，大小由電容器自身的構成情況決定，與電容器是否帶電、帶多少電荷量均無關． 例1　下列關于電容的說法正確的是(　　) A．電容器簡稱電容 B．電容器A的電容比B的大，說明A的帶電荷量比B多 C．電容在數(shù)值上等于使兩極板間的電勢差為1V時電容器需要帶的電荷量 D．由公式C＝知，電容器的電容與電容器兩極板間的電壓成反比，與電容器所帶的電荷量成正比 解析　電容器和電容是兩個不同的概念，A錯；電容器A的電容比B的大，只能說明電容器A容納電荷的本領比B強，與是否帶電無關，B錯；電容器的電容大小和它所帶的電荷量、兩極板間的電壓等均無關，D

4、錯． 答案　C C＝為比值定義法.C的大小與Q、U無關，只跟電容器本身有關，當Q＝0時，U＝0，而C并不為零. 例2　有一充電的電容器，兩板間的電壓為3V，所帶電荷量為4.5×10－4C，此電容器的電容是多少？將電容器的電壓降為2V，電容器的電容是多少？所帶電荷量變化多少？ 解析　由C＝，得C＝F＝1.5×10－4F 電容器電壓降為2V，電容不變，仍為1.5×10－4F. 此時帶電荷量為Q′＝CU′＝1.5×10－4×2C＝3×10－4C 帶電荷量減小ΔQ＝Q－Q′＝1.5×10－4C 答案　1.5×10－4F　1.5×10－4F　減小1.5×10－4C 電容器的

5、電容是由電容器的自身結構決定的，計算電荷量變化時也可以根據(jù)C＝＝來計算. 二、平行板電容器的電容和常用電容器 1．平行板電容器的電容 (1)結構：由兩塊彼此絕緣、互相靠近的平行金屬板組成，是最簡單的，也是最基本的電容器． (2)決定因素：平行板電容器的電容與兩平行極板正對面積S成正比，與電介質的相對介電常數(shù)εr成正比，與極板間距離d成反比． (3)表達式：C＝.式中k為靜電力常量． 2．常用電容器 (1)分類：從構造上可分為固定電容器和可變電容器兩類． (2)額定電壓和擊穿電壓 ①額定電壓：電容器正常工作時所能承受的電壓，它比擊穿電壓要低． ②擊穿電壓：是電容器的極限電

6、壓，超過這個電壓，電容器內(nèi)的電介質將被擊穿，電容器將被損壞． 深度思考 (1)公式C＝與C＝有什么區(qū)別？ (2)某電容器上標有“1.5μF,9V”的字樣，9V指什么電壓？ 答案　(1)C＝是電容的定義式，對某一電容器來說，Q∝U但C＝不變，反映電容器容納電荷的本領，C＝是電容器電容的決定式，C∝S，C∝εr，C∝，說明了電介質的材料、極板的正對面積和極板間的距離是電容大小的決定因素． (2)額定電壓． 例3　如圖2所示，電路中A、B為兩塊豎直放置的金屬板，C是一只靜電計，開關S合上后，靜電計指針張開一個角度，下述做法可使靜電計指針張角增大的是(　　) 圖2 A．使A、B

7、兩板靠近一些 B．使A、B兩板正對面積減小一些 C．斷開S后，使B板向右平移一些 D．斷開S后，使A、B正對面積減小一些 解析　靜電計顯示的是A、B兩極板間的電壓，指針張角越大，表示兩板間的電壓越高．當合上S后，A、B兩板與電源兩極相連，板間電壓等于電源電壓，靜電計指針張角不變；當斷開S后，板間距離增大，正對面積減小，都將使A、B兩板間的電容變小，而電容器所帶的電荷量不變，由C＝可知，板間電壓U增大，從而使靜電計指針張角增大．所以本題的正確選項是C、D. 答案　CD (1)平行板電容器動態(tài)問題的分析方法：抓住不變量，分析變化量.其依據(jù)是：電容定義式C＝；勻強電場中E＝；平行板電

8、容器電容決定式C＝. (2)平行板電容器的兩類典型問題,①平行板電容器始終連接在電源兩端：電勢差U不變由C＝∝可知C隨d、S、εr的變化而變化. 由Q＝UC＝U·，Q也隨d、S、εr的變化而變化.由E＝∝可知，E隨d的變化而變化. ②平行板電容器充電后，切斷與電源的連接：電荷量Q保持不變 由C＝∝可知C隨d、S、εr的變化而變化. 由U＝＝∝可知，U隨d、S、εr的變化而變化.由E＝＝＝∝可知，E與d無關，只隨S、εr變化而變化. 例4　如圖3所示，平行板電容器帶有等量異種電荷，與靜電計相連，靜電計金屬外殼和電容器下極板都接地，在兩極板間有一固定在P點的點電荷，以E表示兩板間的電場

9、強度，Ep表示點電荷在P點的電勢能，θ表示靜電計指針的偏角．若保持下極板不動，將上極板向下移動一小段距離至圖中虛線位置，則(　　) 圖3 A．θ增大，E增大 B．θ增大，Ep不變 C．θ減小，Ep增大 D．θ減小，E不變 答案　D 解析　若保持下極板不動，將上極板向下移動一小段距離，根據(jù)C＝可知，C變大；根據(jù)Q＝CU可知，在Q一定的情況下，兩極板間的電勢差減小，則靜電計指針偏角θ減??；根據(jù)E＝，Q＝CU，C＝聯(lián)立可得，E＝，可知E不變；P點離下極板的距離不變，E不變，則P點與下極板的電勢差不變，P點的電勢不變，故Ep不變；由以上分析可知，選項D正確． (1)

10、充電后的電容器斷開和電源的連接，Q一定； (2)Q一定時，由E＝＝知，兩板間電場強度與d無關； (3)接地板電勢為0. 1．(對電容的理解)關于電容器的電容，下列說法正確的是(　　) A．電容器不帶電時，其電容為零 B．電容器帶電荷量越多，其電容越大 C．電容器兩極板間電壓越低，其電容越小 D．電容器的電容只由它本身的性質決定 答案　D 解析　公式C＝是電容器電容的定義式，電容器的電容與U和Q均無關，只由它本身的性質決定，選項D正確． 2．(平行板電容器的兩類典型問題)一平行板電容器兩極板之間充滿云母介質，接在恒壓直流電源上．若將云母介質移出，則電容器(　　) A．極

11、板上的電荷量變大，極板間電場強度變大 B．極板上的電荷量變小，極板間電場強度變大 C．極板上的電荷量變大，極板間電場強度不變 D．極板上的電荷量變小，極板間電場強度不變 答案　D 解析　由C＝可知，當云母介質移出時，εr變小，電容器的電容C變??；因為電容器接在恒壓直流電源上，故U不變，根據(jù)Q＝CU可知，當C減小時，Q減?。儆蒃＝，由于U與d都不變，故電場強度E不變，選項D正確． 3．(平行板電容器的兩類典型問題)(多選)如圖4所示，用靜電計可以測量已充電的平行板電容器兩極板間的電勢差U，現(xiàn)使B板帶正電，則下列判斷正確的是(　　) 圖4 A．增大兩極板之間的距離，靜電計指針

12、張角變大 B．將A板稍微上移，靜電計指針張角將變大 C．若將玻璃板插入兩板之間，則靜電計指針張角變大 D．若將A板拿走，則靜電計指針張角變?yōu)榱? 答案　AB 解析　電容器上所帶電荷量一定，由公式C＝，當d變大時，C變小．再由C＝得U變大；當A板上移時，正對面積S變小，C也變小，U變大；當插入玻璃板時，C變大，U變??；當將A板拿走時，相當于使d變得更大，C更小，故U應更大，故選A、B. 4．(平行板電容器與力學綜合)如圖5所示，平行板電容器與電動勢為E的直流電源(內(nèi)阻不計)連接，下極板接地．一帶電油滴位于電容器中的P點且恰好處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)將平行板電容器的上極板豎直向上移動一小段距離，

13、則(　　) 圖5 A．帶電油滴將沿豎直方向向上運動 B．P點的電勢將降低 C．帶電油滴的電勢能將減小 D．電容器的電容減小，極板帶電荷量將增大 答案　B 解析　上極板向上移動一小段距離后，板間電壓不變，仍為E，故電場強度將減小，油滴所受電場力減小，故油滴將向下運動，A錯；P點的電勢大于0，且P點與下極板間的電勢差減小，所以P點的電勢減小，B對；油滴向下運動時電場力做負功，油滴的電勢能應增加，C錯；電容器的電容C＝，由于d增大，電容C應減小，極板帶電荷量Q＝CU將減小，D錯. 題組一　對電容器與電容的理解 1．(多選)關于電容器和電容的概念，下列說法正確的是(　　)

14、A．任何兩個彼此絕緣又互相靠近的導體都可以看成是一個電容器 B．用電源對平行板電容器充電后，兩極板一定帶有等量異種電荷 C．某一電容器帶電荷量越多，它的電容就越大 D．某一電容器兩極板間的電壓越高，它的電容就越大 答案　AB 解析　電容器是容納電荷的容器，電容是描述電容器容納電荷本領大小的物理量．電容的大小與電容器所帶電荷量多少及兩極板間電壓大小都無關． 2．(多選)下列關于電容器和電容的說法中，正確的是(　　) A．根據(jù)C＝可知，電容器的電容與其所帶電荷量成正比，跟兩極板間的電壓成反比 B．對于確定的電容器，其所帶電荷量與兩極板間的電壓成正比 C．無論電容器的電壓如何變化(

15、小于擊穿電壓且不為零)，它所帶的電荷量與電壓的比值都恒定不變 D．電容器的電容是表示電容器容納電荷本領的物理量，其大小與加在兩極板間的電壓無關 答案　BCD 解析　由于電容器的電容是表示電容器容納電荷本領的物理量，是電容器的一種特性．一個電容器對應唯一的電容值，不能說電容器的電容與其所帶電荷量成正比，與兩極板間的電壓成反比，因此A錯誤，C、D正確；由于電容是定值，由Q＝CU知，其所帶電荷量與兩極板間的電壓成正比，故B正確． 3．如圖1所示實驗中，關于平行板電容器的充、放電，下列說法正確的是(　　) 圖1 A．開關接1時，平行板電容器充電，且上極板帶正電 B．開關接1時，平行板

16、電容器充電，且上極板帶負電 C．開關接2時，平行板電容器充電，且上極板帶正電 D．開關接2時，平行板電容器充電，且上極板帶負電 答案　A 解析　開關接1時，平行板電容器充電，上極板與電源正極相連而帶正電，A對，B錯；開關接2時，平行板電容器放電，放電結束后上、下極板均不帶電，C、D錯． 4．如圖2所示，為某一電容器中所帶電荷量和兩端電壓之間的關系圖線，若將該電容器兩端的電壓從40V降低到36V，對電容器來說正確的是(　　) 圖2 A．是充電過程 B．是放電過程 C．該電容器的電容為5.0×10－2F D．該電容器所帶電荷量的變化量為0.20C 答案　B 解析　由

17、Q＝CU知，U降低，Q減小，故為放電過程，A錯，B對；由C＝＝F＝5×10－3F，可知C錯；ΔQ＝CΔU＝5×10－3×4C＝0.02C，D錯． 5．有兩個平行板電容器，它們的電容之比為5∶4，它們的帶電荷量之比為5∶1，兩極板間距離之比為4∶3，則兩極板間電壓之比和電場強度之比分別為(　　) A．4∶1　1∶3 B．1∶4　3∶1 C．4∶1　3∶1 D．4∶1　4∶3 答案　C 解析　由U＝得：＝＝＝， 又由E＝＝得：＝＝＝， 所以選項C正確． 題組二　平行板電容器的兩類典型問題 6．一充電后的平行板電容器保持兩極板的正對面積、間距和電荷量不變，在兩極板間插入一電介質，其

18、電容C和兩極板間的電勢差U的變化情況是(　　) A．C和U均增大 B．C增大，U減小 C．C減小，U增大 D．C和U均減小 答案　B 解析　由平行板電容器電容決定式C＝知，當插入電介質后，εr變大，則在S、d不變的情況下，C增大；由電容定義式C＝得U＝，又電荷量Q不變，故兩極板間的電勢差U減小，選項B正確． 7．(多選)如圖3所示是一種通過測量電容器電容的變化來檢測液面高低的儀器的原理圖．電容器的兩個電極分別用導線接到指示器上，指示器可顯示出電容的大小．下列關于該儀器的說法正確的是(　　) 圖3 A．該儀器中電容器的電極分別是金屬芯柱和導電液體 B．金屬芯柱外套的絕緣層越厚

19、，該電容器的電容越大 C．如果指示器顯示電容增大了，則說明電容器中的液面升高了 D．如果指示器顯示電容減小了，則說明電容器中的液面升高了 答案　AC 解析　類似于平行板電容器的結構，金屬芯柱和導電液體構成電容器的兩個電極，金屬芯柱的絕緣層就是極板間的電介質，其厚度d相當于兩極板間的距離，所以厚度d越大，電容器的電容越?。胍后w深度h越大，則S越大，C越大．C增大時，就表明h變大．故選項A、C正確． 8．(多選)如圖4所示為“研究影響平行板電容器電容的因素”的實驗裝置，以下說法正確的是(　　) 圖4 A．A板與靜電計的指針帶的是異種電荷 B．甲圖中將B板上移，靜電計的指針偏

20、角增大 C．乙圖中將B板左移，靜電計的指針偏角不變 D．丙圖中將電介質插入兩板之間，靜電計的指針偏角減小 答案　BD 解析　靜電計指針與A板連為一個導體，帶電性質相同，A錯誤；根據(jù)C＝，C＝，B板上移，S減小，C減小，Q不變，U增大，B正確；B板左移，d增大，C減小，U增大，C錯誤；插入電介質，εr增大，電容C增大，U減小，D正確． 9．(多選)如圖5所示，平行板電容器兩極板A、B與電池兩極相連，一帶正電小球懸掛在電容器內(nèi)部．閉合開關S，充電完畢后懸線偏離豎直方向夾角為θ，則(　　) 圖5 A．保持S閉合，將A板向B板靠近，則θ增大 B．保持S閉合，將A板向B板靠近，則θ不

21、變 C．斷開S，將A板向B板靠近，則θ增大 D．斷開S，將A板向B板靠近，則θ不變 答案　AD 解析　保持開關S閉合，電容器兩端間的電勢差不變，帶正電的A板向B板靠近，極板間距離減小，電場強度E增大，小球所受的電場力變大，θ增大，故A正確，B錯誤；斷開開關S，電容器所帶的電荷量不變，C＝，E＝＝＝，知d變化，E不變，電場力不變，θ不變．故C錯誤，D正確． 題組三　電容器的綜合應用 10.已知均勻帶電的無窮大平面在真空中激發(fā)電場的場強大小為，其中σ為平面上單位面積所帶的電荷量，ε0為常量．如圖6所示的平行板電容器，極板正對面積為S，其間為真空，帶電量為Q.不計邊緣效應時，極板可看作無

22、窮大導體板，則極板間的電場強度大小和兩極板間相互的靜電引力大小分別為(　　) 圖6 A.和 B.和 C.和 D.和 答案　D 解析　由題意知，正極板所帶電荷激發(fā)的電場的電場強度大小為E＝＝＝，同理負極板所帶電荷激發(fā)的電場的場強E2＝，兩板間的場強E＝E1＋E2＝，兩極板間的靜電引力大小F＝QE1＝，故D正確． 11．如圖7所示是一個平行板電容器，其電容為C，帶電荷量為Q，上極板帶正電荷．現(xiàn)將一個試探電荷q由兩極板間的A點移動到B點，A、B兩點間的距離為l，連線AB與極板間的夾角為30°，則電場力對試探電荷q所做的功等于(　　) 圖7 A.B.C.D

23、. 答案　C 解析　根據(jù)U＝、E＝可得E＝，所以，A→B電場力做功為W＝qElsin30°＝. 12．如圖8所示，一平行板電容器的兩極板與一電壓恒定的電源相連，極板水平放置，極板間距為d；在下極板上疊放一厚度為l的金屬板，其上部空間有一帶電粒子P靜止在電容器中．當把金屬板從電容器中快速抽出后，粒子P開始運動．重力加速度為g.粒子運動的加速度為(　　) 圖8 A.g B.g C.g D.g 答案　A 解析　帶電粒子在電容器兩極板間時受到重力和電場力的作用，最初處于靜止狀態(tài)，由二力平衡條件可得：mg＝q；當把金屬板從電容器中快速抽出后，電容器兩極板間的電勢差不變，但兩極板間的距

24、離發(fā)生了變化，引起電場強度發(fā)生了變化，從而電場力也發(fā)生了變化，粒子受力不再平衡，產(chǎn)生了加速度，根據(jù)牛頓第二定律ma＝mg－q，兩式聯(lián)立可得a＝g. 13．如圖9所示，已知平行板電容器兩極板間距離d＝4mm，充電后兩極板電勢差為120V．A板帶正電，若它的電容為3μF，且P到A板距離為1mm.求： 圖9 (1)電容器的電荷量； (2)一個電子在P點具有的電勢能； (3)一個電子從B板出發(fā)到A板獲得的動能． 答案　(1)3.6×10－4C　(2)－90eV　(3)120eV 解析　(1)由Q＝UC得Q＝120×3×10－6C＝3.6×10－4C. (2)Ep＝－eφP＝－edPB＝－90eV. (3)因為電子從B板出發(fā)到A板的過程中電場力做正功，電勢能減小，動能增加，所以由動能定理得Ek－0＝－eUBA，Ek＝120eV. 12