2017-2018學(xué)年高中物理 第一章 靜電場(chǎng) 第10講 電容器的電容學(xué)案 新人教版選修3-1

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1、 電容器的電容 [目標(biāo)定位]　1.知道電容器的概念和平行板電容器的主要構(gòu)造.2.理解電容的概念及其定義式和決定式.3.掌握平行板電容器電容的決定式，并能用其討論有關(guān)問(wèn)題． 一、電容器和電容 1．電容器 (1)電容器：兩個(gè)彼此絕緣又相距很近的導(dǎo)體組成一個(gè)電容器． (2)電容器的充電和放電 ①充電：把電容器的一個(gè)極板與電池組的正極相連，另一個(gè)極板與負(fù)極相連，兩個(gè)極板將分別帶上等量的異號(hào)電荷，這個(gè)過(guò)程叫做充電．如圖1甲所示．充電過(guò)程中由電源獲得的電能儲(chǔ)存在電容器中． ②放電：用導(dǎo)線把充電后的電容器的兩極板接通，兩極板上的電荷中和，電容器又不帶電了，這個(gè)過(guò)程叫做放電．如圖乙所示．放

2、電過(guò)程電場(chǎng)能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量． 甲　　　　　　　　乙 圖1 2．電容 (1)定義：電容器所帶的電荷量Q與電容器兩極板間的電勢(shì)差U的比值，叫做電容器的電容． (2)定義式：C＝. (3)在國(guó)際單位制中，電容的單位是法拉，簡(jiǎn)稱法，符號(hào)是F.常用單位還有微法(μF)和皮法(pF)，數(shù)量值關(guān)系：1F＝106μF＝1012pF. 深度思考 (1)電容器的帶電荷量為兩極板所帶電荷量的絕對(duì)值之和嗎？ (2)由于C＝，所以說(shuō)電容器的電容與電容器所帶電荷量成正比，與電容器兩極板間的電勢(shì)差成反比，你認(rèn)為這種說(shuō)法正確嗎？為什么？ 答案　(1)不是．電容器的帶電荷量是指其中一個(gè)極板所帶電荷

3、量的絕對(duì)值． (2)不對(duì)．電容是電容器本身的一種屬性，大小由電容器自身的構(gòu)成情況決定，與電容器是否帶電、帶多少電荷量均無(wú)關(guān)． 例1　下列關(guān)于電容的說(shuō)法正確的是(　　) A．電容器簡(jiǎn)稱電容 B．電容器A的電容比B的大，說(shuō)明A的帶電荷量比B多 C．電容在數(shù)值上等于使兩極板間的電勢(shì)差為1V時(shí)電容器需要帶的電荷量 D．由公式C＝知，電容器的電容與電容器兩極板間的電壓成反比，與電容器所帶的電荷量成正比 解析　電容器和電容是兩個(gè)不同的概念，A錯(cuò)；電容器A的電容比B的大，只能說(shuō)明電容器A容納電荷的本領(lǐng)比B強(qiáng)，與是否帶電無(wú)關(guān)，B錯(cuò)；電容器的電容大小和它所帶的電荷量、兩極板間的電壓等均無(wú)關(guān)，D

4、錯(cuò)． 答案　C C＝為比值定義法.C的大小與Q、U無(wú)關(guān)，只跟電容器本身有關(guān)，當(dāng)Q＝0時(shí)，U＝0，而C并不為零. 例2　有一充電的電容器，兩板間的電壓為3V，所帶電荷量為4.5×10－4C，此電容器的電容是多少？將電容器的電壓降為2V，電容器的電容是多少？所帶電荷量變化多少？ 解析　由C＝，得C＝F＝1.5×10－4F 電容器電壓降為2V，電容不變，仍為1.5×10－4F. 此時(shí)帶電荷量為Q′＝CU′＝1.5×10－4×2C＝3×10－4C 帶電荷量減小ΔQ＝Q－Q′＝1.5×10－4C 答案　1.5×10－4F　1.5×10－4F　減小1.5×10－4C 電容器的

5、電容是由電容器的自身結(jié)構(gòu)決定的，計(jì)算電荷量變化時(shí)也可以根據(jù)C＝＝來(lái)計(jì)算. 二、平行板電容器的電容和常用電容器 1．平行板電容器的電容 (1)結(jié)構(gòu)：由兩塊彼此絕緣、互相靠近的平行金屬板組成，是最簡(jiǎn)單的，也是最基本的電容器． (2)決定因素：平行板電容器的電容與兩平行極板正對(duì)面積S成正比，與電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)εr成正比，與極板間距離d成反比． (3)表達(dá)式：C＝.式中k為靜電力常量． 2．常用電容器 (1)分類：從構(gòu)造上可分為固定電容器和可變電容器兩類． (2)額定電壓和擊穿電壓 ①額定電壓：電容器正常工作時(shí)所能承受的電壓，它比擊穿電壓要低． ②擊穿電壓：是電容器的極限電

6、壓，超過(guò)這個(gè)電壓，電容器內(nèi)的電介質(zhì)將被擊穿，電容器將被損壞． 深度思考 (1)公式C＝與C＝有什么區(qū)別？ (2)某電容器上標(biāo)有“1.5μF,9V”的字樣，9V指什么電壓？ 答案　(1)C＝是電容的定義式，對(duì)某一電容器來(lái)說(shuō)，Q∝U但C＝不變，反映電容器容納電荷的本領(lǐng)，C＝是電容器電容的決定式，C∝S，C∝εr，C∝，說(shuō)明了電介質(zhì)的材料、極板的正對(duì)面積和極板間的距離是電容大小的決定因素． (2)額定電壓． 例3　如圖2所示，電路中A、B為兩塊豎直放置的金屬板，C是一只靜電計(jì)，開(kāi)關(guān)S合上后，靜電計(jì)指針張開(kāi)一個(gè)角度，下述做法可使靜電計(jì)指針張角增大的是(　　) 圖2 A．使A、B

7、兩板靠近一些 B．使A、B兩板正對(duì)面積減小一些 C．?dāng)嚅_(kāi)S后，使B板向右平移一些 D．?dāng)嚅_(kāi)S后，使A、B正對(duì)面積減小一些 解析　靜電計(jì)顯示的是A、B兩極板間的電壓，指針張角越大，表示兩板間的電壓越高．當(dāng)合上S后，A、B兩板與電源兩極相連，板間電壓等于電源電壓，靜電計(jì)指針張角不變；當(dāng)斷開(kāi)S后，板間距離增大，正對(duì)面積減小，都將使A、B兩板間的電容變小，而電容器所帶的電荷量不變，由C＝可知，板間電壓U增大，從而使靜電計(jì)指針張角增大．所以本題的正確選項(xiàng)是C、D. 答案　CD (1)平行板電容器動(dòng)態(tài)問(wèn)題的分析方法：抓住不變量，分析變化量.其依據(jù)是：電容定義式C＝；勻強(qiáng)電場(chǎng)中E＝；平行板電

8、容器電容決定式C＝. (2)平行板電容器的兩類典型問(wèn)題,①平行板電容器始終連接在電源兩端：電勢(shì)差U不變由C＝∝可知C隨d、S、εr的變化而變化. 由Q＝UC＝U·，Q也隨d、S、εr的變化而變化.由E＝∝可知，E隨d的變化而變化. ②平行板電容器充電后，切斷與電源的連接：電荷量Q保持不變 由C＝∝可知C隨d、S、εr的變化而變化. 由U＝＝∝可知，U隨d、S、εr的變化而變化.由E＝＝＝∝可知，E與d無(wú)關(guān)，只隨S、εr變化而變化. 例4　如圖3所示，平行板電容器帶有等量異種電荷，與靜電計(jì)相連，靜電計(jì)金屬外殼和電容器下極板都接地，在兩極板間有一固定在P點(diǎn)的點(diǎn)電荷，以E表示兩板間的電場(chǎng)

9、強(qiáng)度，Ep表示點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的電勢(shì)能，θ表示靜電計(jì)指針的偏角．若保持下極板不動(dòng)，將上極板向下移動(dòng)一小段距離至圖中虛線位置，則(　　) 圖3 A．θ增大，E增大 B．θ增大，Ep不變 C．θ減小，Ep增大 D．θ減小，E不變 答案　D 解析　若保持下極板不動(dòng)，將上極板向下移動(dòng)一小段距離，根據(jù)C＝可知，C變大；根據(jù)Q＝CU可知，在Q一定的情況下，兩極板間的電勢(shì)差減小，則靜電計(jì)指針偏角θ減小；根據(jù)E＝，Q＝CU，C＝聯(lián)立可得，E＝，可知E不變；P點(diǎn)離下極板的距離不變，E不變，則P點(diǎn)與下極板的電勢(shì)差不變，P點(diǎn)的電勢(shì)不變，故Ep不變；由以上分析可知，選項(xiàng)D正確． (1)

10、充電后的電容器斷開(kāi)和電源的連接，Q一定； (2)Q一定時(shí)，由E＝＝知，兩板間電場(chǎng)強(qiáng)度與d無(wú)關(guān)； (3)接地板電勢(shì)為0. 1．(對(duì)電容的理解)關(guān)于電容器的電容，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．電容器不帶電時(shí)，其電容為零 B．電容器帶電荷量越多，其電容越大 C．電容器兩極板間電壓越低，其電容越小 D．電容器的電容只由它本身的性質(zhì)決定 答案　D 解析　公式C＝是電容器電容的定義式，電容器的電容與U和Q均無(wú)關(guān)，只由它本身的性質(zhì)決定，選項(xiàng)D正確． 2．(平行板電容器的兩類典型問(wèn)題)一平行板電容器兩極板之間充滿云母介質(zhì)，接在恒壓直流電源上．若將云母介質(zhì)移出，則電容器(　　) A．極

11、板上的電荷量變大，極板間電場(chǎng)強(qiáng)度變大 B．極板上的電荷量變小，極板間電場(chǎng)強(qiáng)度變大 C．極板上的電荷量變大，極板間電場(chǎng)強(qiáng)度不變 D．極板上的電荷量變小，極板間電場(chǎng)強(qiáng)度不變 答案　D 解析　由C＝可知，當(dāng)云母介質(zhì)移出時(shí)，εr變小，電容器的電容C變??；因?yàn)殡娙萜鹘釉诤銐褐绷麟娫瓷?，故U不變，根據(jù)Q＝CU可知，當(dāng)C減小時(shí)，Q減?。儆蒃＝，由于U與d都不變，故電場(chǎng)強(qiáng)度E不變，選項(xiàng)D正確． 3．(平行板電容器的兩類典型問(wèn)題)(多選)如圖4所示，用靜電計(jì)可以測(cè)量已充電的平行板電容器兩極板間的電勢(shì)差U，現(xiàn)使B板帶正電，則下列判斷正確的是(　　) 圖4 A．增大兩極板之間的距離，靜電計(jì)指針

12、張角變大 B．將A板稍微上移，靜電計(jì)指針張角將變大 C．若將玻璃板插入兩板之間，則靜電計(jì)指針張角變大 D．若將A板拿走，則靜電計(jì)指針張角變?yōu)榱? 答案　AB 解析　電容器上所帶電荷量一定，由公式C＝，當(dāng)d變大時(shí)，C變?。儆蒀＝得U變大；當(dāng)A板上移時(shí)，正對(duì)面積S變小，C也變小，U變大；當(dāng)插入玻璃板時(shí)，C變大，U變??；當(dāng)將A板拿走時(shí)，相當(dāng)于使d變得更大，C更小，故U應(yīng)更大，故選A、B. 4．(平行板電容器與力學(xué)綜合)如圖5所示，平行板電容器與電動(dòng)勢(shì)為E的直流電源(內(nèi)阻不計(jì))連接，下極板接地．一帶電油滴位于電容器中的P點(diǎn)且恰好處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)將平行板電容器的上極板豎直向上移動(dòng)一小段距離，

13、則(　　) 圖5 A．帶電油滴將沿豎直方向向上運(yùn)動(dòng) B．P點(diǎn)的電勢(shì)將降低 C．帶電油滴的電勢(shì)能將減小 D．電容器的電容減小，極板帶電荷量將增大 答案　B 解析　上極板向上移動(dòng)一小段距離后，板間電壓不變，仍為E，故電場(chǎng)強(qiáng)度將減小，油滴所受電場(chǎng)力減小，故油滴將向下運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)；P點(diǎn)的電勢(shì)大于0，且P點(diǎn)與下極板間的電勢(shì)差減小，所以P點(diǎn)的電勢(shì)減小，B對(duì)；油滴向下運(yùn)動(dòng)時(shí)電場(chǎng)力做負(fù)功，油滴的電勢(shì)能應(yīng)增加，C錯(cuò)；電容器的電容C＝，由于d增大，電容C應(yīng)減小，極板帶電荷量Q＝CU將減小，D錯(cuò). 題組一　對(duì)電容器與電容的理解 1．(多選)關(guān)于電容器和電容的概念，下列說(shuō)法正確的是(　　)

14、A．任何兩個(gè)彼此絕緣又互相靠近的導(dǎo)體都可以看成是一個(gè)電容器 B．用電源對(duì)平行板電容器充電后，兩極板一定帶有等量異種電荷 C．某一電容器帶電荷量越多，它的電容就越大 D．某一電容器兩極板間的電壓越高，它的電容就越大 答案　AB 解析　電容器是容納電荷的容器，電容是描述電容器容納電荷本領(lǐng)大小的物理量．電容的大小與電容器所帶電荷量多少及兩極板間電壓大小都無(wú)關(guān)． 2．(多選)下列關(guān)于電容器和電容的說(shuō)法中，正確的是(　　) A．根據(jù)C＝可知，電容器的電容與其所帶電荷量成正比，跟兩極板間的電壓成反比 B．對(duì)于確定的電容器，其所帶電荷量與兩極板間的電壓成正比 C．無(wú)論電容器的電壓如何變化(

15、小于擊穿電壓且不為零)，它所帶的電荷量與電壓的比值都恒定不變 D．電容器的電容是表示電容器容納電荷本領(lǐng)的物理量，其大小與加在兩極板間的電壓無(wú)關(guān) 答案　BCD 解析　由于電容器的電容是表示電容器容納電荷本領(lǐng)的物理量，是電容器的一種特性．一個(gè)電容器對(duì)應(yīng)唯一的電容值，不能說(shuō)電容器的電容與其所帶電荷量成正比，與兩極板間的電壓成反比，因此A錯(cuò)誤，C、D正確；由于電容是定值，由Q＝CU知，其所帶電荷量與兩極板間的電壓成正比，故B正確． 3．如圖1所示實(shí)驗(yàn)中，關(guān)于平行板電容器的充、放電，下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖1 A．開(kāi)關(guān)接1時(shí)，平行板電容器充電，且上極板帶正電 B．開(kāi)關(guān)接1時(shí)，平行板

16、電容器充電，且上極板帶負(fù)電 C．開(kāi)關(guān)接2時(shí)，平行板電容器充電，且上極板帶正電 D．開(kāi)關(guān)接2時(shí)，平行板電容器充電，且上極板帶負(fù)電 答案　A 解析　開(kāi)關(guān)接1時(shí)，平行板電容器充電，上極板與電源正極相連而帶正電，A對(duì)，B錯(cuò)；開(kāi)關(guān)接2時(shí)，平行板電容器放電，放電結(jié)束后上、下極板均不帶電，C、D錯(cuò)． 4．如圖2所示，為某一電容器中所帶電荷量和兩端電壓之間的關(guān)系圖線，若將該電容器兩端的電壓從40V降低到36V，對(duì)電容器來(lái)說(shuō)正確的是(　　) 圖2 A．是充電過(guò)程 B．是放電過(guò)程 C．該電容器的電容為5.0×10－2F D．該電容器所帶電荷量的變化量為0.20C 答案　B 解析　由

17、Q＝CU知，U降低，Q減小，故為放電過(guò)程，A錯(cuò)，B對(duì)；由C＝＝F＝5×10－3F，可知C錯(cuò)；ΔQ＝CΔU＝5×10－3×4C＝0.02C，D錯(cuò)． 5．有兩個(gè)平行板電容器，它們的電容之比為5∶4，它們的帶電荷量之比為5∶1，兩極板間距離之比為4∶3，則兩極板間電壓之比和電場(chǎng)強(qiáng)度之比分別為(　　) A．4∶1　1∶3 B．1∶4　3∶1 C．4∶1　3∶1 D．4∶1　4∶3 答案　C 解析　由U＝得：＝＝＝， 又由E＝＝得：＝＝＝， 所以選項(xiàng)C正確． 題組二　平行板電容器的兩類典型問(wèn)題 6．一充電后的平行板電容器保持兩極板的正對(duì)面積、間距和電荷量不變，在兩極板間插入一電介質(zhì)，其

18、電容C和兩極板間的電勢(shì)差U的變化情況是(　　) A．C和U均增大 B．C增大，U減小 C．C減小，U增大 D．C和U均減小 答案　B 解析　由平行板電容器電容決定式C＝知，當(dāng)插入電介質(zhì)后，εr變大，則在S、d不變的情況下，C增大；由電容定義式C＝得U＝，又電荷量Q不變，故兩極板間的電勢(shì)差U減小，選項(xiàng)B正確． 7．(多選)如圖3所示是一種通過(guò)測(cè)量電容器電容的變化來(lái)檢測(cè)液面高低的儀器的原理圖．電容器的兩個(gè)電極分別用導(dǎo)線接到指示器上，指示器可顯示出電容的大小．下列關(guān)于該儀器的說(shuō)法正確的是(　　) 圖3 A．該儀器中電容器的電極分別是金屬芯柱和導(dǎo)電液體 B．金屬芯柱外套的絕緣層越厚

19、，該電容器的電容越大 C．如果指示器顯示電容增大了，則說(shuō)明電容器中的液面升高了 D．如果指示器顯示電容減小了，則說(shuō)明電容器中的液面升高了 答案　AC 解析　類似于平行板電容器的結(jié)構(gòu)，金屬芯柱和導(dǎo)電液體構(gòu)成電容器的兩個(gè)電極，金屬芯柱的絕緣層就是極板間的電介質(zhì)，其厚度d相當(dāng)于兩極板間的距離，所以厚度d越大，電容器的電容越小．浸入液體深度h越大，則S越大，C越大．C增大時(shí)，就表明h變大．故選項(xiàng)A、C正確． 8．(多選)如圖4所示為“研究影響平行板電容器電容的因素”的實(shí)驗(yàn)裝置，以下說(shuō)法正確的是(　　) 圖4 A．A板與靜電計(jì)的指針帶的是異種電荷 B．甲圖中將B板上移，靜電計(jì)的指針偏

20、角增大 C．乙圖中將B板左移，靜電計(jì)的指針偏角不變 D．丙圖中將電介質(zhì)插入兩板之間，靜電計(jì)的指針偏角減小 答案　BD 解析　靜電計(jì)指針與A板連為一個(gè)導(dǎo)體，帶電性質(zhì)相同，A錯(cuò)誤；根據(jù)C＝，C＝，B板上移，S減小，C減小，Q不變，U增大，B正確；B板左移，d增大，C減小，U增大，C錯(cuò)誤；插入電介質(zhì)，εr增大，電容C增大，U減小，D正確． 9．(多選)如圖5所示，平行板電容器兩極板A、B與電池兩極相連，一帶正電小球懸掛在電容器內(nèi)部．閉合開(kāi)關(guān)S，充電完畢后懸線偏離豎直方向夾角為θ，則(　　) 圖5 A．保持S閉合，將A板向B板靠近，則θ增大 B．保持S閉合，將A板向B板靠近，則θ不

21、變 C．?dāng)嚅_(kāi)S，將A板向B板靠近，則θ增大 D．?dāng)嚅_(kāi)S，將A板向B板靠近，則θ不變 答案　AD 解析　保持開(kāi)關(guān)S閉合，電容器兩端間的電勢(shì)差不變，帶正電的A板向B板靠近，極板間距離減小，電場(chǎng)強(qiáng)度E增大，小球所受的電場(chǎng)力變大，θ增大，故A正確，B錯(cuò)誤；斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S，電容器所帶的電荷量不變，C＝，E＝＝＝，知d變化，E不變，電場(chǎng)力不變，θ不變．故C錯(cuò)誤，D正確． 題組三　電容器的綜合應(yīng)用 10.已知均勻帶電的無(wú)窮大平面在真空中激發(fā)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為，其中σ為平面上單位面積所帶的電荷量，ε0為常量．如圖6所示的平行板電容器，極板正對(duì)面積為S，其間為真空，帶電量為Q.不計(jì)邊緣效應(yīng)時(shí)，極板可看作無(wú)

22、窮大導(dǎo)體板，則極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度大小和兩極板間相互的靜電引力大小分別為(　　) 圖6 A.和 B.和 C.和 D.和 答案　D 解析　由題意知，正極板所帶電荷激發(fā)的電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E＝＝＝，同理負(fù)極板所帶電荷激發(fā)的電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E2＝，兩板間的場(chǎng)強(qiáng)E＝E1＋E2＝，兩極板間的靜電引力大小F＝QE1＝，故D正確． 11．如圖7所示是一個(gè)平行板電容器，其電容為C，帶電荷量為Q，上極板帶正電荷．現(xiàn)將一個(gè)試探電荷q由兩極板間的A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間的距離為l，連線AB與極板間的夾角為30°，則電場(chǎng)力對(duì)試探電荷q所做的功等于(　　) 圖7 A.B.C.D

23、. 答案　C 解析　根據(jù)U＝、E＝可得E＝，所以，A→B電場(chǎng)力做功為W＝qElsin30°＝. 12．如圖8所示，一平行板電容器的兩極板與一電壓恒定的電源相連，極板水平放置，極板間距為d；在下極板上疊放一厚度為l的金屬板，其上部空間有一帶電粒子P靜止在電容器中．當(dāng)把金屬板從電容器中快速抽出后，粒子P開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．重力加速度為g.粒子運(yùn)動(dòng)的加速度為(　　) 圖8 A.g B.g C.g D.g 答案　A 解析　帶電粒子在電容器兩極板間時(shí)受到重力和電場(chǎng)力的作用，最初處于靜止?fàn)顟B(tài)，由二力平衡條件可得：mg＝q；當(dāng)把金屬板從電容器中快速抽出后，電容器兩極板間的電勢(shì)差不變，但兩極板間的距

24、離發(fā)生了變化，引起電場(chǎng)強(qiáng)度發(fā)生了變化，從而電場(chǎng)力也發(fā)生了變化，粒子受力不再平衡，產(chǎn)生了加速度，根據(jù)牛頓第二定律ma＝mg－q，兩式聯(lián)立可得a＝g. 13．如圖9所示，已知平行板電容器兩極板間距離d＝4mm，充電后兩極板電勢(shì)差為120V．A板帶正電，若它的電容為3μF，且P到A板距離為1mm.求： 圖9 (1)電容器的電荷量； (2)一個(gè)電子在P點(diǎn)具有的電勢(shì)能； (3)一個(gè)電子從B板出發(fā)到A板獲得的動(dòng)能． 答案　(1)3.6×10－4C　(2)－90eV　(3)120eV 解析　(1)由Q＝UC得Q＝120×3×10－6C＝3.6×10－4C. (2)Ep＝－eφP＝－edPB＝－90eV. (3)因?yàn)殡娮訌腂板出發(fā)到A板的過(guò)程中電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，動(dòng)能增加，所以由動(dòng)能定理得Ek－0＝－eUBA，Ek＝120eV. 12