【紅對勾 講與練】2021屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一第三講 不等式、線性規(guī)劃、合情推理課時作業(yè)3 新人教A版

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1、課時作業(yè)3不等式、線性規(guī)劃、合情推理時間:45分鐘一、選擇題1(2014四川卷)已知集合Ax|x2x20,集合B為整數(shù)集,則AB()A1,0,1,2B2,1,0,1C0,1 D1,0解析:Ax|1x2,AB1,0,1,2,選A.答案:A2若ab0,則下列不等式中一定成立的是()Aab B.Cab D.解析:取a2,b1,淘汰B和D;另外,函數(shù)f(x)x是(0,)上的增函數(shù),但函數(shù)g(x)x在(0,1上遞減,在1,)上遞增,所以ab0時f(a)f(b)必定成立,但g(a)g(b)未必成立所以abab,故選A.答案:A3若不等式x2ax20在區(qū)間1,5上有解,則a的取值范圍是()A. B.C(1,

2、) D.解析:由a280,知方程恒有兩個不等實根,又知兩根之積為負(fù),所以方程必有一正根、一負(fù)根于是不等式在區(qū)間1,5上有解的充要條件是f(5)0,f(1)0,解得a,且a1,故a的取值范圍為.答案:B4若a,bR且ab0,則下列不等式中,恒成立的是()Aab2 B.C.2 Da2b22ab解析:ab0,0,0.由基本不等式得2,當(dāng)且僅當(dāng),即ab時等號成立故選C.答案:C5已知一元二次不等式f(x)0的解集為()Ax|xlg2Bx|1xlg2Dx|xlg2解析:由已知條件得010x,解得xlglg2.答案:D6已知p3q32,求證pq2,用反證法證明時,可假設(shè)pq2;已知a,bR,|a|b|2,

3、所以不正確;對于,其假設(shè)正確答案:D7已知正三角形內(nèi)切圓的半徑是其高的,把這個結(jié)論推廣到空間正四面體,類似的結(jié)論是()A正四面體的內(nèi)切球的半徑是其高的B正四面體的內(nèi)切球的半徑是其高的C正四面體的內(nèi)切球的半徑是其高的D正四面體的內(nèi)切球的半徑是其高的解析:原問題的解法為等面積法,即Sah3arrh,類比問題的解法應(yīng)為等體積法,VSh4Srrh,即正四面體的內(nèi)切球的半徑是其高的,所以應(yīng)選C.答案:C8(2014廣東卷)若變量x,y滿足約束條件且z2xy的最大值和最小值分別為m和n,則mn()A5 B6C7 D8解析:用圖解法求出線性目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值,再作差求解畫出可行域,如圖陰影部分所示由z

4、2xy,得y2xz.由得A(1,1)由得B(2,1)當(dāng)直線y2xz經(jīng)過點A時,zmin2(1)13n.當(dāng)直線y2xz經(jīng)過點B時,zmax2213m,故mn6.答案:B9(2014安徽卷)x,y滿足約束條件若zyax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實數(shù)a的值為()A.或1 B2或C2或1 D2或1解析:作出約束條件滿足的可行域,根據(jù)zyax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,通過數(shù)形結(jié)合分析求解如圖,由yaxz知z的幾何意義是直線在y軸上的截距,故當(dāng)a0時,要使zyax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則a2;當(dāng)a0時,要使zyax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則a1.答案:D10設(shè)變量x,y滿足約束條件則lg(y1)l

5、gx的取值范圍是()A0,12lg2 B1,C,lg2 Dlg2,12lg2解析:如圖,作出不等式組確定的可行域,因為lg(y1)lgxlg,設(shè)t,顯然,t的幾何意義是可行域內(nèi)的點P(x,y)與定點E(0,1)連線的斜率由圖可知,P點與B點重合時,t取得最小值,P點與C點重合時,t取得最大值由解得即B(3,2);由解得即C(2,4)故t的最小值為kBE1,t的最大值為kCE,所以t1,又函數(shù)ylgx為(0,)上的增函數(shù),所以lgt0,lg,即lg(y1)lgx的取值范圍為0,lg而lg12lg2,所以lg(y1)lgx的取值范圍為0,12lg2故選A.答案:A11(2014西安五校聯(lián)考)已知“

6、整數(shù)對”按如下規(guī)律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),則第60個“整數(shù)對”是()A(7,5) B(5,7)C(2,10) D(10,1)解析:依題意,把“整數(shù)對”的和相同的分為一組,不難得知第n組中每個“整數(shù)對”的和均為n1,且第n組共有n個“整數(shù)對”,這樣的前n組一共有個“整數(shù)對”,注意到600,a0)在x3時取得最小值,則a_.解析:x0,a0,f(x)4x24,當(dāng)且僅當(dāng)4x(x0),即x時f(x)取得最小值,由題意得3,a36.答案:3614若點(x,y)位于曲線y|x1|與y2所圍成的封閉區(qū)域

7、,則2xy的最小值為_解析:作出y|x1|與y2所圍成的區(qū)域如下圖所示,當(dāng)z2xy過A(1,2)時,取得最小值4.答案:415已知x0,y0,xyx2y,若xym2恒成立,則實數(shù)m的最大值是_解析:xyx2y2,()220,2或0(舍去),xy8,當(dāng)且僅當(dāng)x4,y2時取等號由題意知m28,即m10.答案:1016已知函數(shù)f(x)x2axb(a,bR)的值域為0,),若關(guān)于x的不等式f(x)c的解集為(m,m6),則實數(shù)c的值為_解析:由題意知f(x)x2axb2b.f(x)的值域為0,),b0,即b.f(x)2.又f(x)c,2c,即x2,f(8),f(16)3.觀察上述結(jié)果,按照上面規(guī)律,可

8、推測f(128)_.解析:觀察f(2),f(4)2,f(8),f(16)3可知,等式及不等式右邊的數(shù)構(gòu)成首項為,公差為的等差數(shù)列,故f(128)6.答案:18(2014皖南八校聯(lián)考)已知實數(shù)x,y滿足:則z的取值范圍是_解析:由不等式組畫出可行域如圖中陰影部分所示,目標(biāo)函數(shù)z2的取值范圍轉(zhuǎn)化為點(x,y)與(1,1)所在直線的斜率加上2的取值范圍,由圖形知,A點坐標(biāo)為(,1),則點(1,1)與(,1)所在直線的斜率為22,點(0,0)與(1,1)所在直線的斜率為1,所以z的取值范圍為(,124,)答案:(,124,)19已知O為坐標(biāo)原點,點M的坐標(biāo)為(2,1),點N(x,y)的坐標(biāo)x,y滿足不

9、等式組則的取值范圍是_解析:依題意得2xy,在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域及直線2xy0(圖略),平移直線2xy0過點(3,0)時,2xy取得最大值6,平移直線2xy0過點(0,1)時,2xy取得最小值1,故的取值范圍為1,6答案:1,620(2014武漢調(diào)研)挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾曾經(jīng)根據(jù)階梯形圖形的兩種不同分割(如圖),利用它們的面積關(guān)系發(fā)現(xiàn)了一個重要的恒等式阿貝爾公式:a1b1a2b2a3b3anbnL1(b1b2)L2(b2b3)L3(b3b4)Ln1(bn1bn)Lnbn,其中L1a1,則(1)L3_;(2)Ln_.解析:(1)分析兩圖可知,圖(a)按列分割,圖(b)按行分割圖(b)中,第三行所對應(yīng)矩形寬為(b3b4),長為(a1a2a3a4a5)(a4a5)a1a2a3,其面積為(b3b4)(a1a2a3),結(jié)合題中公式知,L3a1a2a3.(2)易知L2a1a2,L3a1a2a3,L4a1a2a3a4,歸納推理得,Lna1a2a3an.答案:(1)a1a2a3(2)a1a2a3an- 8 -

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