上海市17區(qū)縣2021屆高三數(shù)學(xué)一模分類匯編 專題六 三角函數(shù) 文

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1、 專題六 三角函數(shù) 匯編2013年3月 （閔行區(qū)2013屆高三一模 文科）17． (文)已知函數(shù)，若存在，且，使成立，則以下對實數(shù)、的描述正確的是 [答]（ ） （A） （B） （C） （D） 17．A； （靜安區(qū)2013屆高三一模 文科）1．已知函數(shù)的最小正周期為，則正實數(shù)= . 1．； （嘉定區(qū)2013屆高三一模 文科）3．函數(shù)的最小正周期是___________． 3． （黃浦區(qū)2013屆高三一模 文科）6．已知，，則的值為 　　　

2、． 6．；　 （浦東新區(qū)2013屆高三一模 文科）6．函數(shù)的最小正周期為 . （第9題圖） （普陀區(qū)2013屆高三一模 文科）9. 若函數(shù)（,）的部分圖像如右 圖，則 . 9. （奉賢區(qū)2013屆高三一模）10、(理)函數(shù)的最大值為_________． （松江區(qū)2013屆高三一模 文科）6．己知，，且，則 ▲ ． 6． （奉賢區(qū)2013屆高三一模）2、函數(shù)的最小正周期為 ． 2． （普陀區(qū)2013屆高三一模 文科）2.

3、函數(shù)的最小正周期 . 2. （閔行區(qū)2013屆高三一模 文科）10．已知定義在上的函數(shù)與的圖像的交點為，過作軸于，直線與的圖像交于點，則線段的長為 . 10．； （崇明縣2013屆高三一模）2、已知且，則　　　　　　　　　. 2、 （金山區(qū)2013屆高三一模）3．函數(shù)的最小正周期是_________．3． （青浦區(qū)2013屆高三一模）7．在中，，，則 ． （虹口區(qū)2013屆高三一模）5、已知，則 ． 5、； （長寧區(qū)2013屆高三一模）16、若，則必定是 （ ）

4、 A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形 16、 （靜安區(qū)2013屆高三一模 文科）O B C 北 南 A N S 理第11題 （文）已知、為銳角，且，則= . 10．（文）1； （寶山區(qū)2013屆期末）10.在中，若的面積是 ． （崇明縣2013屆高三一模）11、在中，角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，若，則的最小值 等于　　　　　　　　　. 11、 （楊浦區(qū)2013屆高三一模 文科）13．設(shè)的內(nèi)角的對邊長分別為，且 ，則的值是________

5、___．13．； （長寧區(qū)2013屆高三一模）9、已知的面積為，則的周長等于 9、 （金山區(qū)2013屆高三一模）20．（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分） 已知函數(shù)，x∈R，且f(x)的最大值為1． (1) 求m的值，并求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2) 在△ABC中，角A、B、C的對邊a、b、c，若，且，試判斷△ABC的形狀． 20．解：(1) ……………………3分 因為所以，…………………………………………………………4分 令–+2kπ≤2x+≤+2kπ得到：單調(diào)增區(qū)間為(k∈Z)………6分 ( 無(k∈Z)扣1分 ) (2)

6、 因為，則，所以………………8分 又，則， 化簡得，所以，…………………………………………………12分 所以，故△ABC為直角三角形．…………………………………………………14分 （寶山區(qū)2013屆期末）20. （本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分．已知函數(shù)＞0，＞0，＜的圖像與軸的交點為（0，1），它在軸右側(cè)的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為和 （1）求的解析式及的值； （2）若銳角滿足，求 的值. 解：（1）由題意可得即，………………………3分 由＜, ………………………………………………………………………

7、5分 所以 又 是最小的正數(shù)，……………………………………………………7分 （2） ………………………………10分 ．…………………14分 （崇明縣2013屆高三一模）19、（本題12分，第(1)小題6分，第(2)小題6分）　　已知函數(shù), . （1）求函數(shù)的最小正周期； （2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域以及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． 19、 （2）因為，所以 ,所以 函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為 （奉賢區(qū)2013屆高三一模）20、 （理） 設(shè)函數(shù)。 （1

8、）求函數(shù)的最小正周期；（7分） （2）設(shè)函數(shù)對任意，有，且當(dāng)時， ，求函數(shù)在上的解析式．（7分） 20、（理） 2分（1+1） 4分 5分 （1）函數(shù)的最小正周期 7分 （2）當(dāng)時， 9分 當(dāng)時， 11分 當(dāng)時， 13分 得函數(shù)在上的解析式為

9、 14分 （奉賢區(qū)2013屆高三一模）20、（文）設(shè)函數(shù)，其中； （1）若的最小正周期為，求的單調(diào)增區(qū)間；（7分） （2）若函數(shù)的圖象的一條對稱軸為，求的值．（7分） 20、（文）（1） 1分 3分 5分 令得， 所以，的單調(diào)增區(qū)間為： 8分 （2）的一條對稱軸方程為

10、 10分 12分 又， 14分 若學(xué)生直接這樣做：的一條對稱軸方程為 則得分為 11分 （虹口區(qū)2013屆高三一模）20、（本題滿分14分）已知函數(shù)． （1）求函數(shù)的最小正周期，最大值及取最大值時相應(yīng)的值； （2）如果，求的取值范圍． 20、（14分）解： ……………………6分 的最小正周期等于． 當(dāng)，時，取得最大值2.………………10分 （2）由，得，， 的值域為………………14分

11、 （青浦區(qū)2013屆高三一模）21．(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分. 已知，，滿足． （1）將表示為的函數(shù)，并求的最小正周期； （2）已知分別為的三個內(nèi)角對應(yīng)的邊長，若對所有恒成立，且，求的取值范圍． 解：（I）由得 …………………………2分 即……………4分 所以，其最小正周期為． …………………………6分 （II）因為對所有恒成立 所以，且 ………………………………8分 因為為三角形內(nèi)角，所以，所以． ………………………………9分 由正弦定理得，，

12、 ……………………………………12分 ，， 所以的取值范圍為 ………………………………………………14分 （黃浦區(qū)2013屆高三一模 文科）20．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分． 在△ABC中，角A, B, C的對邊分別為a, b, c，且A, B, C成等差數(shù)列． （1）若，且，求的值； （2）若，求的取值范圍． 20．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分． 解：（1）A、B、C成等差數(shù)列，∴ 又，∴， ……………………

13、……2分 由得，，∴ ① ………………………4分 又由余弦定理得 ∴，∴　 ② ………………………6分 由①、②得， ……………………………………8分 （2） ……………………………………11分 由（1）得，∴， 由且，可得故， 所以， 即的取值范圍為．　　　　　　　　　　　 …………………………14分 （嘉定區(qū)2013屆高三一模 文科）19．（本題滿分12分） 設(shè)復(fù)數(shù)

14、，其中，，為虛數(shù)單位．若是方程的一個根，且在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，求與的值． 19．（本題滿分12分） 方程的根為．………………（3分） 因為在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，所以，………………（5分） 所以，解得，因為，所以，……（8分） 所以，所以，故．…………（11分） 所以，．…………（12分） （靜安區(qū)2013屆高三一模 文科）20．（文）已知分別為△三個內(nèi)角、、所對的邊長，且． （1）求：的值； （2）若，，求、． 20（文）解：（1）由正弦定理得，2分 又，所以， 5分 可得． 7分 （2）若，則，，，得，可得，． 10分 ， 由正

15、弦定理得 ， 14分 （閔行區(qū)2013屆高三一模 文科）19. （本題滿分12分）本題共有2個小題，.第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分6分． 已知函數(shù)； (1)求函數(shù)的最小正周期； (2)求函數(shù)，的值域. 解： 19. [解] (1) …3分 所以函數(shù)的最小正周期為 …………………3分 (2) ………………………2分 ∵，∴， ……………2分 ∴. …………………2分 另解： …2分 ∵，∴， ……………………

16、2分 ∴，即. …………………………2分 （普陀區(qū)2013屆高三一模 文科）21.（本題滿分14分） 本大題共有2小題，第1小題6分，第2小題8分. 已知、、是中、、的對邊,,，． （1）求； （2）求的值． 21.【解】（1）在中，由余弦定理得，…………2分 …………2分 即，，解得…………2分 （2）由得為鈍角，所以…………2分 在中， 由正弦定理，得 則…………2分 由于為銳角，則……2分 所以………2分 （松江區(qū)2013屆高三一模 文科）19．（本題滿分12分） 已知，，其中.設(shè)函數(shù)，求的最小正

17、周期、最大值和最小值． 19．解：由題意知 ……………………… 3分 ………………………………… 6分 ∴最小正周期 ………………………… 8分 當(dāng)，即時，…………………10分 當(dāng)，即時，…………12分 （楊浦區(qū)2013屆高三一模 文科）20．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分 ． (文) 已知函數(shù)， （1）若，求的值； （2）設(shè)，求在區(qū)間上的最大值和最小值. 20．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題

18、滿分7分，第2小題滿分7分 ． 解：（1）因為， 則 ， 所以 . ………3分 平方得，=， ………5分 所以 . ………7分 （2）因為= = ………9分 = =. ………11分 當(dāng)時，.

19、 ………12分 所以，當(dāng)時，的最大值為； ………13分 當(dāng)時，的最小值為. ………14分 （閘北區(qū)2013屆高三一模 文科）14．（本題滿分12分，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分） 已知函數(shù)，． （1）請指出函數(shù)的奇偶性，并給予證明； （2）當(dāng)時，求的取值范圍． 14．解： （3分） （1），是非奇非偶函數(shù)． （3分） 注：本題可分別證明非奇或非偶函數(shù)，如，不是奇函數(shù)． （2）由，得，． （4分） 所以．即． （2分） - 13 -