《運籌學復習題》word版

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1、運籌學復習題線性規(guī)劃的基本概念一、填空題1線性規(guī)劃問題是求一個線性目標函數(shù)_在一組線性約束條件下的極值問題。2圖解法適用于含有兩個變量的線性規(guī)劃問題。3線性規(guī)劃問題的可行解是指滿足所有約束條件的解。4在線性規(guī)劃問題的基本解中，所有的非基變量等于零。5在線性規(guī)劃問題中，基可行解的非零分量所對應的列向量線性無關6若線性規(guī)劃問題有最優(yōu)解，則最優(yōu)解一定可以在可行域的頂點（極點）達到。7線性規(guī)劃問題有可行解，則必有基可行解。8如果線性規(guī)劃問題存在目標函數(shù)為有限值的最優(yōu)解，求解時只需在其基可行解_的集合中進行搜索即可得到最優(yōu)解。9滿足非負條件的基本解稱為基本可行解。10在將線性規(guī)劃問題的一般形式轉化為標準

2、形式時，引入的松馳數(shù)量在目標函數(shù)中的系數(shù)為零。11將線性規(guī)劃模型化成標準形式時，“”的約束條件要在不等式左_端加入松弛變量。12線性規(guī)劃模型包括決策（可控）變量，約束條件，目標函數(shù)三個要素。13線性規(guī)劃問題可分為目標函數(shù)求極大值和極小_值兩類。14線性規(guī)劃問題的標準形式中，約束條件取等式，目標函數(shù)求極大值，而所有變量必須非負。二、單選題1 如果一個線性規(guī)劃問題有n個變量，m個約束方程(mn)，系數(shù)矩陣的數(shù)為m，則基可行解的個數(shù)最多為_C_。Am個 Bn個 CCnm DCmn個2下列圖形中陰影部分構成的集合是凸集的是 A 3在下列線性規(guī)劃問題的基本解中，屬于基可行解的是 B A(一1，0，O)T

3、 B(1，0，3，0)T C(一4，0，0，3)T D(0，一1，0，5)T7關于線性規(guī)劃模型的可行域，下面_D_的敘述正確。A可行域內必有無窮多個點B可行域必有界C可行域內必然包括原點D可行域必是凸的8下列關于可行解，基本解，基可行解的說法錯誤的是_B_.A可行解中包含基可行解 B可行解與基本解之間無交集C線性規(guī)劃問題有可行解必有基可行解 D滿足非負約束條件的基本解為基可行解 9.線性規(guī)劃問題有可行解，則 A A 必有基可行解 B 必有唯一最優(yōu)解 C 無基可行解 D無唯一最優(yōu)解10.為化為標準形式而引入的松弛變量在目標函數(shù)中的系數(shù)應為 A A 0 B 1 C 2 D 311.若線性規(guī)劃問題沒

4、有可行解，可行解集是空集，則此問題 B A 沒有無窮多最優(yōu)解 B 沒有最優(yōu)解 C 有無界解 D 無 有界解三、多選題1 在線性規(guī)劃問題的標準形式中，不可能存在的變量是D .A可控變量B松馳變量c剩余變量D人工變量 2下列選項中符合線性規(guī)劃模型標準形式要求的有BCD A目標函數(shù)求極小值B右端常數(shù)非負C變量非負D約束條件為等式E約束條件為“”的不等式3某線性規(guī)劃問題，n個變量，m個約束方程，系數(shù)矩陣的秩為m(m0對應的非基變量xk的系數(shù)列向量Pk_0_時，則此問題是無界的。7.在大M法中，M表示充分大正數(shù)。二、單選題1在單純形迭代中，出基變量在緊接著的下一次迭代中B立即進入基。A會 B不會 C有可

5、能 D不一定2在單純形法計算中，如不按最小比值原則選取換出變量，則在下一個解中B。A不影響解的可行性B至少有一個基變量的值為負C找不到出基變量D找不到進基變量3用單純形法求解極大化線性規(guī)劃問題中，在最優(yōu)單純形表中若某非基變量檢驗數(shù)為零，而其他非基變量檢驗數(shù)全部” D“=”2設、分別是標準形式的原問題與對偶問題的可行解,則 C 。 3如果z。是某標準型線性規(guī)劃問題的最優(yōu)目標函數(shù)值，則其對偶問題的最優(yōu)目標函數(shù)值wA。AW=Z BWZ CWZ DWZ4如果某種資源的影子價格大于其市場價格，則說明_ BA該資源過剩B該資源稀缺 C企業(yè)應盡快處理該資源D企業(yè)應充分利用該資源，開僻新的生產途徑三、多選題1

6、在一對對偶問題中，可能存在的情況是ABC。A一個問題有可行解，另一個問題無可行解 B兩個問題都有可行解C兩個問題都無可行解 D一個問題無界，另一個問題可行2下列說法錯誤的是B。A任何線性規(guī)劃問題都有一個與之對應的對偶問題B對偶問題無可行解時，其原問題的目標函數(shù)無界。C若原問題為maxZ=CX，AXb，X0，則對偶問題為minW=Yb，YAC，Y0。D若原問題有可行解，但目標函數(shù)無界，其對偶問題無可行解。3如線性規(guī)劃的原問題為求極大值型，則下列關于原問題與對偶問題的關系中正確的是BCDE。A原問題的約束條件“”，對應的對偶變量“0” B原問題的約束條件為“=”，對應的對偶變量為自由變量 C原問題

7、的變量“0”，對應的對偶約束“” D原問題的變量“O”對應的對偶約束“”E原問題的變量無符號限制，對應的對偶約束“=”4一對互為對偶的問題存在最優(yōu)解，則在其最優(yōu)點處有BD A若某個變量取值為0，則對應的對偶約束為嚴格的不等式B若某個變量取值為正，則相應的對偶約束必為等式C若某個約束為等式，則相應的對偶變取值為正D若某個約束為嚴格的不等式，則相應的對偶變量取值為0 E若某個約束為等式，則相應的對偶變量取值為0四、名詞、簡答題1、.對稱的對偶問題：設原始線性規(guī)劃問題為maxZ=CX s.t AXb X 0稱線性規(guī)劃問題minW=Yb s.t YAC Y0 為其對偶問題。又稱它們?yōu)橐粚ΨQ的對偶問題

8、。 2、影子價格：對偶變量Yi表示與原問題的第i個約束條件相對應的資源的影子價格，在數(shù)量上表現(xiàn)為，當該約束條件的右端常數(shù)增加一個單位時（假設原問題的最優(yōu)解不變），原問題目標函數(shù)最優(yōu)值增加的數(shù)量。 3、一對對偶問題可能出現(xiàn)的情形：1.原問題和對偶問題都有最優(yōu)解，且二者相等；2.一個問題具有無界解，則另一個問題具有無可行解；3.原問題和對偶問題都無可行解。線性規(guī)劃的靈敏度分析一、填空題1、在靈敏度分析中，某個非基變量的目標系數(shù)的改變，將引起該非基變量自身的檢驗數(shù)的變化。2如果某基變量的目標系數(shù)的變化范圍超過其靈敏度分析容許的變化范圍，則此基變量應出基。3若某約束常數(shù)bi的變化超過其容許變動范圍，為

9、求得新的最優(yōu)解，需在原最優(yōu)單純形表的基礎上運用對偶單純形法求解。4.如果線性規(guī)劃的原問題增加一個約束條件，相當于其對偶問題增加一個變量。5.若某線性規(guī)劃問題增加一個新的約束條件，在其最優(yōu)單純形表中將表現(xiàn)為增加一行，一列。二、單選題1若線性規(guī)劃問題最優(yōu)基中某個基變量的目標系數(shù)發(fā)生變化，則C。A該基變量的檢驗數(shù)發(fā)生變化B其他基變量的檢驗數(shù)發(fā)生變化C所有非基變量的檢驗數(shù)發(fā)生變化D所有變量的檢驗數(shù)都發(fā)生變化2在線性規(guī)劃的各項敏感性分析中，一定會引起最優(yōu)目標函數(shù)值發(fā)生變化的是B。A目標系數(shù)cj的變化B約束常數(shù)項bi變化C增加新的變量 D增加新約束三、多選題1在靈敏度分析中，我們可以直接從最優(yōu)單純形表中獲

10、得的有效信息有ABCE。A最優(yōu)基B的逆B-1 B最優(yōu)解與最優(yōu)目標函數(shù)值 C各變量的檢驗數(shù)D對偶問題的解 E各列向量3線性規(guī)劃問題的各項系數(shù)發(fā)生變化，下列不能引起最優(yōu)解的可行性變化的是ABC_。A非基變量的目標系數(shù)變化 B基變量的目標系數(shù)變化C增加新的變量D，增加新的約束條件四、名詞、簡答題1.靈敏度分析：研究線性規(guī)劃模型的原始數(shù)據(jù)變化對最優(yōu)解產生的影響運輸問題一、填空題1 物資調運問題中，有m個供應地，Al，A2，Am，Aj的供應量為ai(i=1，2，m)，n個需求地B1，B2，Bn，B的需求量為bj(j=1，2，n)，則供需平衡條件為 =2物資調運方案的最優(yōu)性判別準則是：當全部檢驗數(shù)非負時，

11、當前的方案一定是最優(yōu)方案。3可以作為表上作業(yè)法的初始調運方案的填有數(shù)字的方格數(shù)應為m+n1個(設問題中含有m個供應地和n個需求地)4若調運方案中的某一空格的檢驗數(shù)為1，則在該空格的閉回路上調整單位運置而使運費增加1。5調運方案的調整是要在檢驗數(shù)出現(xiàn)負值的點為頂點所對應的閉回路內進行運量的調整。6按照表上作業(yè)法給出的初始調運方案，從每一空格出發(fā)可以找到且僅能找到_1條閉回路7在運輸問題中，單位運價為Cij位勢分別用ui，Vj表示，則在基變量處有cij Cij=ui+Vj 。8、供大于求的、供不應求的不平衡運輸問題，分別是指_的運輸問題、_的運輸問題。10在表上作業(yè)法所得到的調運方案中，從某空格出

12、發(fā)的閉回路的轉角點所對應的變量必為基變量。 11在某運輸問題的調運方案中，點(2，2)的檢驗數(shù)為負值，(調運方案為表所示)則相應的調整量應為300_。IA300100300B400C60030012.若某運輸問題初始方案的檢驗數(shù)中只有一個負值：2，則這個2的含義是該檢驗數(shù)所在格單位調整量。13.運輸問題的初始方案中的基變量取值為正。14在編制初始方案調運方案及調整中，如出現(xiàn)退化，則某一個或多個點處應填入數(shù)字0二、單選題1、在表上作業(yè)法求解運輸問題中，非基變量的檢驗數(shù)D。A大于0 B小于0 C等于0 D以上三種都可能2.運輸問題的初始方案中，沒有分配運量的格所對應的變量為 B A基變量 B 非基

13、變量 C 松弛變量 D 剩余變量3.表上作業(yè)法中初始方案均為 A A 可行解 B 非可行解 C 待改進解 D 最優(yōu)解4.閉回路是一條封閉折線，每一條邊都是 D A 水平 B 垂直 C水平垂直 D水平或垂直5.運輸問題中分配運量的格所對應的變量為 A A基變量 B 非基變量 C 松弛變量 D 剩余變量6.所有物資調運問題，應用表上作業(yè)法最后均能找到一個 D A 可行解 B 非可行解 C 待改進解 D 最優(yōu)解7.一般講，在給出的初始調運方案中，最接近最優(yōu)解的是 C A 西北角法 B 最小元素法 C 差值法 D 位勢法8.在運輸問題中，調整對象的確定應選擇 C A 檢驗數(shù)為負 B檢驗數(shù)為正 C檢驗數(shù)

14、為負且絕對值最大 D檢驗數(shù)為負且絕對值最小9.運輸問題中，調運方案的調整應在檢驗數(shù)為 C 負值的點所在的閉回路內進行。A 任意值 B最大值 C絕對值最大 D絕對值最小10.表上作業(yè)法的基本思想和步驟與單純形法類似，因而初始調運方案的給出就相當于找到一個 C A 基 B 可行解 C 初始基本可行解 D最優(yōu)解11平衡運輸問題即是指m個供應地的總供應量 D n個需求地的總需求量。A 大于 B 大于等于 C小于 D 等于三、多選題1下列說法正確的是ABD。A表上作業(yè)法也是從尋找初始基可行解開始的 B當一個調運方案的檢驗數(shù)全部為正值時，當前方案一定是最佳方案C最小元素法所求得的運輸?shù)倪\量是最小的 D表上

15、作業(yè)法中一張供需平衡表對應一個基可行解四、名詞1、 平衡運輸問題：m個供應地的供應量等于n個需求地的總需求量，這樣的運輸問題稱平衡運輸問題。2、不平衡運輸問題：m個供應地的供應量不等于n個需求地的總需求量，這樣的運輸問題稱不平衡運輸問題。整數(shù)規(guī)劃一、填空題1用分枝定界法求極大化的整數(shù)規(guī)劃問題時，任何一個可行解的目標函數(shù)值是該問題目標函數(shù)值的下界。2在分枝定界法中，若選Xr=43進行分支，則構造的約束條件應為X11，X12。3已知整數(shù)規(guī)劃問題P0，其相應的松馳問題記為P0，若問題P0無可行解，則問題P。無可行解。4在0 - 1整數(shù)規(guī)劃中變量的取值可能是_0或1。5對于一個有n項任務需要有n個人去

16、完成的分配問題，其 解中取值為1的變量數(shù)為n個。6分枝定界法和割平面法的基礎都是用_線性規(guī)劃方法求解整數(shù)規(guī)劃。7若在對某整數(shù)規(guī)劃問題的松馳問題進行求解時，得到最優(yōu)單純形表中，由X。所在行得X1+17x3+27x5=137，則以X1行為源行的割平面方程為_X3X50_。8.求解分配問題的專門方法是匈牙利法。 9在應用匈牙利法求解分配問題時，最終求得的分配元應是獨立零元素_。10.分枝定界法一般每次分枝數(shù)量為2個.二、單選題 1整數(shù)規(guī)劃問題中，變量的取值可能是D。A整數(shù)B0或1C大于零的非整數(shù)D以上三種都可能 2在下列整數(shù)規(guī)劃問題中，分枝定界法和割平面法都可以采用的是A 。A純整數(shù)規(guī)劃B混合整數(shù)規(guī)

17、劃C01規(guī)劃D線性規(guī)劃 3下列方法中用于求解分配問題的是D_。A單純形表B分枝定界法C表上作業(yè)法D匈牙利法三、多項選擇1下列說明不正確的是ABC。A求解整數(shù)規(guī)劃可以采用求解其相應的松馳問題，然后對其非整數(shù)值的解四舍五入的方法得到整數(shù)解。B用分枝定界法求解一個極大化的整數(shù)規(guī)劃問題，當?shù)玫蕉嘤谝粋€可行解時，通常任取其中一個作為下界。C用割平面法求解整數(shù)規(guī)劃時，構造的割平面可能割去一些不屬于最優(yōu)解的整數(shù)解。D用割平面法求解整數(shù)規(guī)劃問題時，必須首先將原問題的非整數(shù)的約束系數(shù)及右端常數(shù)化為整數(shù)。2在求解整數(shù)規(guī)劃問題時，可能出現(xiàn)的是ABC。A唯一最優(yōu)解B無可行解 C多重最佳解D無窮多個最優(yōu)解3關于分配問題

18、的下列說法正確的是_ ABD。A分配問題是一個高度退化的運輸問題B可以用表上作業(yè)法求解分配問題 C從分配問題的效益矩陣中逐行取其最小元素，可得到最優(yōu)分配方案D匈牙利法所能求解的分配問題，要求規(guī)定一個人只能完成一件工作，同時一件工作也只給一個人做。4.整數(shù)規(guī)劃類型包括（ CDE ）A 線性規(guī)劃 B 非線性規(guī)劃 C 純整數(shù)規(guī)劃 D 混合整數(shù)規(guī)劃 E 01規(guī)劃三、名詞1、純整數(shù)規(guī)劃：如果要求所有的決策變量都取整數(shù)，這樣的問題成為純整數(shù)規(guī)劃問題。2、01規(guī)劃問題：在線性規(guī)劃問題中，如果要求所有的決策變量只能取0或1，這樣的問題稱為01規(guī)劃。3、混合整數(shù)規(guī)劃：在線性規(guī)劃問題中，如果要求部分決策變量取整數(shù)

19、，則稱該問題為混合整數(shù)規(guī)劃。圖與網(wǎng)絡分析一、填空題1任一樹中的邊數(shù)必定是它的頂點數(shù)減1。2最小樹問題就是在網(wǎng)絡圖中，找出若干條邊，連接所有結點，而且連接的總長度最小。 318、求支撐樹有 破圈 法和 避圈 法兩種方法。二、單選題1、關于圖論中圖的概念，以下敘述(B)正確。A圖中的有向邊表示研究對象，結點表示銜接關系。 B圖中的點表示研究對象，邊表示點與點之間的關系。C圖中任意兩點之間必有邊。 D圖的邊數(shù)必定等于點數(shù)減1。2關于樹的概念，以下敘述(B)正確。A樹中的點數(shù)等于邊數(shù)減1 B連通無圈的圖必定是樹 C含n個點的樹是唯一的 D任一樹中，去掉一條邊仍為樹。3一個連通圖中的最小樹(B)，其權(

20、A)。A是唯一確定的 B可能不唯一 C可能不存在 D一定有多個。4關于最大流量問題，以下敘述(D)正確。A一個容量網(wǎng)絡的最大流是唯一確定的B達到最大流的方案是唯一的C當用標號法求最大流時，可能得到不同的最大流方案D當最大流方案不唯一時，得到的最大流量亦可能不相同。5圖論中的圖，以下敘述(C)不正確。A圖論中點表示研究對象，邊或有向邊表示研究對象之間的特定關系。B圖論中的圖，用點與點的相互位置，邊的長短曲直來表示研究對象的相互關系。C圖論中的邊表示研究對象，點表示研究對象之間的特定關系。 D圖論中的圖，可以改變點與點的相互位置。只要不改變點與點的連接關系。6關于最小樹，以下敘述(B)正確。A最小

21、樹是一個網(wǎng)絡中連通所有點而邊數(shù)最少的圖B最小樹是一個網(wǎng)絡中連通所有的點，而權數(shù)最少的圖C一個網(wǎng)絡中的最大權邊必不包含在其最小樹內D一個網(wǎng)絡的最小樹一般是不唯一的。7關于可行流，以下敘述(A)不正確。A可行流的流量大于零而小于容量限制條件B在網(wǎng)絡的任一中間點，可行流滿足流人量=流出量。C各條有向邊上的流量均為零的流是一個可行流D可行流的流量小于容量限制條件而大于或等于零。三、多選題1關于圖論中圖的概念，以下敘述(123)正確。(1)圖中的邊可以是有向邊，也可以是無向邊 (2)圖中的各條邊上可以標注權。(3)結點數(shù)等于邊數(shù)的連通圖必含圈(4)結點數(shù)等于邊數(shù)的圖必連通。2關于樹的概念，以下敘述(12

22、3)正確。1)樹中的邊數(shù)等于點數(shù)減1(2)樹中再添一條邊后必含圈。(3)樹中刪去一條邊后必不連通(4)樹中兩點之間的通路可能不唯一。3從連通圖中生成樹，以下敘述(134)正確。(1)任一連通圖必有支撐樹 (2)任一連通圖生成的支撐樹必唯一(3)在支撐樹中再增加一條邊后必含圈(4)任一連通圖生成的各個支撐樹其邊數(shù)必相同4在下圖中，(abcd)不是根據(jù)(a)生成的支撐樹。5從賦權連通圖中生成最小樹，以下敘述(124)不正確。(1)任一連通圖生成的各個最小樹，其總長度必相等(2)任一連通圖生成的各個最小樹，其邊數(shù)必相等。(3)任一連通圖中具有最小權的邊必包含在生成的最小樹上。(4)最小樹中可能包括連

23、通圖中的最大權邊。6從起點到終點的最短路線，以下敘述(123)不正確。1)從起點出發(fā)的最小權有向邊必含在最短路線中。 (2)整個圖中權最小的有向邊必包含在最短路線中。(3)整個圖中權最大的有向邊可能含在最短路線中 (4)從起點到終點的最短路線是唯一的。7關于帶收發(fā)點的容量網(wǎng)絡中從發(fā)點到收點的一條增廣路，以下敘述( 123)不正確。 (1)增廣路上的有向邊的方向必須是從發(fā)點指向收點的(2)增廣路上的有向邊，必須都是不飽和邊 (3)增廣路上不能有零流邊(4)增廣路上與發(fā)點到收點方向一致的有向邊不能是飽和邊，相反方向的有向邊不能是零流邊8關于樹，以下敘述(ABCE)正確。A樹是連通、無圈的圖B任一樹

24、，添加一條邊便含圈C任一樹的邊數(shù)等于點數(shù)減1。D任一樹的點數(shù)等于邊數(shù)減1E任一樹，去掉_條邊便不連通。9關于最短路，以下敘述(ACDE)不正確。A從起點出發(fā)到終點的最短路是唯一的。B從起點出發(fā)到終點的最短路不一定是唯一的，但其最短路線的長度是確定的。C從起點出發(fā)的有向邊中的最小權邊，一定包含在起點到終點的最短路上D從起點出發(fā)的有向邊中的最大權邊，一定不包含在起點到終點的最短路上。 E整個網(wǎng)絡的最大權邊的一定不包含在從起點到終點的最短路線上。10關于增廣路，以下敘述(BC )正確。A增廣路是一條從發(fā)點到收點的有向路，這條路上各條邊的方向必一致。B增廣路是一條從發(fā)點到收點的有向路，這條路上各條邊的

25、方向可不一致。C增廣路上與發(fā)點到收點方向一致的邊必須是非飽和邊，方向相反的邊必須是流量大于零的邊。D增廣路上與發(fā)點到收點方向一致的邊必須是流量小于容量的邊，方向相反的邊必須是流量等于零的邊。E增廣路上與發(fā)點到收點方向一致的邊必須是流量為零的邊，方向相反的邊必須是流量大于零的邊。四、名詞解釋1、樹:在圖論中，具有連通和不含圈特點的圖稱為樹。2權：在圖中，邊旁標注的數(shù)字稱為權。3網(wǎng)絡：在圖論中，給邊或有向邊賦了權的圖稱為網(wǎng)絡4最大流問題：最大流問題是指在網(wǎng)絡圖中，在單位時間內，從發(fā)點到收點的最大流量5最大流問題中流量：最大流問題中流量是指單位時間的發(fā)點的流出量或收點的流入量。6容量：最大流問題中，

26、每條有向邊單位時間的最大通過能力稱為容量7飽合邊：容量與流量相等的有向邊稱為飽合邊。8零流邊：流量為零的有向邊稱為零流邊9.生成樹：若樹T是無向圖G的生成樹，則稱T是G 的生成樹。.。計算題（答案參考課件）1圖解法求線性規(guī)劃問題。2利用對偶理論求解線性規(guī)劃問題。已知原問題的最優(yōu)解為X* =（），Z=12 試求對偶問題的最優(yōu)解。3靈敏度分析（學會單純型法和對偶單純型法的計算）某企業(yè)利用三種資源生產兩種產品的最優(yōu)計劃問題歸結為下列線性規(guī)劃已知最優(yōu)表如下。（1）確定x2的系數(shù)c2的變化范圍，使原最優(yōu)解保持最優(yōu)； （2）若c2=6，求新的最優(yōu)計劃。（3）b3在什么范圍內變化，原最優(yōu)基不變？（4）若b3

27、=55，求出新的最優(yōu)解。 （5）設企業(yè)研制了一種新產品，對三種資源的消耗系數(shù)列向量以P6表示，P6= 。問它的價值系數(shù)c6符合什么條件才必須安排它的生產？設c6=3，新的最優(yōu)生產計劃是什么？ （6）假設還要考慮一個新的資源約束：4x1+2x2150，新的最優(yōu)生產計劃是什么？ cj54000CBXBbx1x2x3x4x50x3250012-55x1351001-14x210010-12000-1-34指派問題有一份中文說明書，需譯成英、日、德、俄四種文字，分別記作A、B、C、D?，F(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人，他們將中文說明書譯成不同語種的說明書所需時間如下表所示，問如何分派任務，可使總時間最少？5產銷平衡運輸問題已知某運輸問題的資料如下表所示，試求出最優(yōu)運輸方案。 任務人員ABCD甲67112乙4598丙31104丁5982B1B2B3B4發(fā)量A1265315A2132112A3327413收量10131256最短路問題求下圖從v1到v6的最短路。 v1v2v3v4v6v5352242421應用題（只寫規(guī)劃，不用求解）書P44例13，例14P121-126 例3，例4，例5，例6第一章課件最后一部分的線性規(guī)劃建模