《2017-2018版高中數(shù)學 第一章 數(shù)列 2.2 等差數(shù)列的前n項和(二)學案 北師大版必修5》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2017-2018版高中數(shù)學 第一章 數(shù)列 2.2 等差數(shù)列的前n項和(二)學案 北師大版必修5(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.2等差數(shù)列的前n項和(二)學習目標1.進一步熟練掌握等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式.2.會解等差數(shù)列前n項和的最值問題.3.理解an與Sn的關系,能根據(jù)Sn求an.知識點一數(shù)列中an與Sn的關系思考已知數(shù)列an的前n項和Snn2,怎樣求a1,an?梳理對任意數(shù)列an,Sn與an的關系可以表示為an知識點二等差數(shù)列前n項和的最值思考我們已經知道,當公差d0時,等差數(shù)列前n項和是關于n的二次函數(shù)Snn2(a1)n,類比二次函數(shù)的最值情況,等差數(shù)列的Sn何時有最大值?何時有最小值?梳理等差數(shù)列前n項和的最值與Sn的單調性有關(1)若a10,d0,則數(shù)列的前面若干項為正項(或0),所以將這些項相
2、加即得Sn的最大值(2)若a10,則數(shù)列的前面若干項為負項(或0),所以將這些項相加即得Sn的最小值(3)若a10,d0,則Sn是遞增數(shù)列,S1是Sn的最小值;若a10,d0,d0,時,Sn取得最大值;當a10,時,Sn取得最小值3求等差數(shù)列an前n項的絕對值之和,關鍵是找到數(shù)列an的正負項的分界點答案精析問題導學知識點一思考a1S11;當n2時,anSnSn1n2(n1)22n1,又n1時也適合上式,所以an2n1,nN.梳理S1SnSn1知識點二思考由二次函數(shù)的性質可以得出:當a10,d0時,Sn先減后增,有最小值;當a10,d1,nN),當n1時,anSnSn1n2n(n1)2(n1)2
3、n,當n1時,a1S1121,也滿足式數(shù)列an的通項公式為an2n.故數(shù)列an是以為首項,2為公差的等差數(shù)列引申探究解當n2時,anSnSn1(n2n1)(n1)2(n1)12n.當n1時,a1S1121不符合式an跟蹤訓練1解當n1時,a1S13;當n2時,anSnSn13n3n123n1.當n1時,代入an23n1得a123.an例2解方法一由題意知,等差數(shù)列5,4,3,的公差為,所以Sn5n()(n)2.于是,當n取與最接近的整數(shù)即7或8時,Sn取得最大值方法二ana1(n1)d5(n1)n.令ann0,解得n8,且a80,a90.故前n項和是從第9項開始減小,而第8項為0,所以前7項或前8項的和最大跟蹤訓練2解方法一an2n14,a112,d2.a1a2a6a70a8a90,此時TnSnn210n;當n5時,an0,此時Tn2S5Snn210n50.即Tn當堂訓練1D2.B3.5或64an5