《2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)章末復(fù)習(xí)課學(xué)案 新人教B版選修2-2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)章末復(fù)習(xí)課學(xué)案 新人教B版選修2-2（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)
題型一 分類討論思想的應(yīng)用
例1 實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，復(fù)數(shù)(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)滿足下列條件？
(1)是實(shí)數(shù)；(2)是虛數(shù)；(3)是純虛數(shù)．
解 (1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i.
(1)當(dāng)k2－5k－6＝0，即k＝6或k＝－1時(shí)，該復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)．
(2)當(dāng)k2－5k－6≠0，即k≠6且k≠－1時(shí)，該復(fù)數(shù)為虛數(shù)．
(3)當(dāng)即k＝4時(shí)，該復(fù)數(shù)為純虛數(shù)．
反思與感悟 當(dāng)復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部含有字母時(shí)，利用復(fù)數(shù)的有關(guān)概念進(jìn)行分類討論．分別確定什么情況下是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)．
2、當(dāng)x＋yi沒有說明x，y∈R時(shí)，也要分情況討論．
跟蹤訓(xùn)練1 (1)若復(fù)數(shù)(a2－a－2)＋(|a－1|－1)i(a∈R)不是純虛數(shù)，則( )
A．a(chǎn)＝－1 B．a(chǎn)≠－1且a≠2
C．a(chǎn)≠－1 D．a(chǎn)≠2
答案 C
解析 若一個(gè)復(fù)數(shù)不是純虛數(shù)，則該復(fù)數(shù)是一個(gè)虛數(shù)或是一個(gè)實(shí)數(shù)．當(dāng)a2－a－2≠0時(shí)，已知的復(fù)數(shù)一定不是純虛數(shù)，解得a≠－1且a≠2；當(dāng)a2－a－2＝0且|a－1|－1＝0時(shí)，已知的復(fù)數(shù)也不是一個(gè)純虛數(shù)，解得a＝2.綜上所述，當(dāng)a≠－1時(shí)，已知的復(fù)數(shù)不是一個(gè)純虛數(shù)．
(2)實(shí)數(shù)x取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z＝(x2＋x－6)＋(x2－2x－15)i是：①實(shí)數(shù)；②虛數(shù)；③純虛
3、數(shù)；④零．
解?、佼?dāng)x2－2x－15＝0，即x＝－3或x＝5時(shí)，復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)；
②當(dāng)x2－2x－15≠0，即x≠－3且x≠5時(shí)，復(fù)數(shù)z為虛數(shù)；
③當(dāng)x2＋x－6＝0且x2－2x－15≠0，即x＝2時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)；
④當(dāng)x2＋x－6＝0且x2－2x－15＝0，即x＝－3時(shí)，復(fù)數(shù)z為零．
題型二 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用
例2 已知等腰梯形OABC的頂點(diǎn)A、B在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1＋2i，－2＋6i，OA∥BC.求頂點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z.
解 設(shè)z＝x＋yi，x，y∈R，如圖．
∵OA∥BC，|OC|＝|BA|，
∴kOA＝kBC，|zC|＝|zB－zA|，
即
解得或
4、.
∵|OA|≠|(zhì)BC|，
∴x2＝－3，y2＝4(舍去)，
故z＝－5.
反思與感悟 數(shù)形結(jié)合既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種常用的數(shù)學(xué)方法．本章中，復(fù)數(shù)本身的幾何意義、復(fù)數(shù)的模以及復(fù)數(shù)加減法的幾何意義都是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)．它們得以相互轉(zhuǎn)化．涉及的主要問題有復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置、復(fù)數(shù)運(yùn)算及模的最值問題等．
跟蹤訓(xùn)練2 已知復(fù)數(shù)z1＝i(1－i)3.
(1)求|z1|；
(2)若|z|＝1，求|z－z1|的最大值．
解 (1)|z1|＝|i(1－i)3|＝|i|·|1－i|3＝2.
(2)如圖所示，由|z|＝1可知，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是半徑為1，圓心為O(
5、0,0)的圓，而z1對(duì)應(yīng)著坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z1(2，－2)．所以|z－z1|的最大值可以看成是點(diǎn)Z1(2，－2)到圓上的點(diǎn)的距離的最大值．由圖知|z－z1|max＝|z1|＋r(r為圓半徑)＝2＋1.
題型三 轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用
例3 已知z是復(fù)數(shù)，z＋2i，均為實(shí)數(shù)，且(z＋ai)2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解 設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)，
則z＋2i＝x＋(y＋2)i為實(shí)數(shù)，∴y＝－2.
又＝＝(x－2i)(2＋i)
＝(2x＋2)＋(x－4)i為實(shí)數(shù)，
∴x＝4.∴z＝4－2i，
又∵(z＋ai)2＝(4－2i＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)
6、i在第一象限．
∴，解得2
7、乘法，除法類比根式的分子分母有理化，只要注意i2＝－1.
在運(yùn)算的過程中常用來降冪的公式有
(1)i的乘方：i4k＝1，i4k＋1＝i，i4k＋2＝－1，i4k＋3＝－i(k∈Z)；
(2)(1±i)2＝±2i；
(3)設(shè)ω＝－±i，則ω3＝1，ω2＝，1＋ω＋ω2＝0，＝ω2，ω3n＝1，ω3n＋1＝ω(n∈N＋)等；
(4)(±i)3＝－1；
(5)作復(fù)數(shù)除法運(yùn)算時(shí)，有如下技巧：
＝＝＝i，利用此結(jié)論可使一些特殊的計(jì)算過程簡(jiǎn)化．
例4 計(jì)算：
(1)(1－i)(－＋i)(1＋i)；
(2)＋()2 006.
解 (1)方法一 (1－i)(－＋i)(1＋i)
＝(－＋
8、i＋i－i2)(1＋i)
＝(＋i)(1＋i)
＝＋i＋i＋i2
＝－1＋i.
方法二 原式＝(1－i)(1＋i)(－＋i)
＝(1－i2)(－＋i)＝2(－＋i)＝－1＋i.
(2)＋()2 006＝＋
＝－＝i－＝i－i＝0.
反思與感悟 復(fù)數(shù)的運(yùn)算可以看作多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)，加減看作多項(xiàng)式加減，合并同類項(xiàng)，乘法和除法可看作多項(xiàng)式的乘法．
跟蹤訓(xùn)練4 計(jì)算：＋－.
解 ＋－
＝＋－
＝＋－
＝2－(i＋3)－i＝－1－2i.
[呈重點(diǎn)、現(xiàn)規(guī)律]
高考對(duì)本章考查的重點(diǎn)
1．對(duì)復(fù)數(shù)的概念的考查是考查復(fù)數(shù)的基礎(chǔ)，要求準(zhǔn)確理解虛數(shù)單位、復(fù)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、實(shí)部、虛部、復(fù)數(shù)的模等概念．
2．對(duì)復(fù)數(shù)四則運(yùn)算的考查可能性較大，要加以重視，其中復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算類似；對(duì)于復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，將分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)．最后整理成a＋bi(a，b∈R)的結(jié)構(gòu)形式．
3．對(duì)復(fù)數(shù)幾何意義的考查．在高考中一般會(huì)結(jié)合復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算考查復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)加減法的幾何意義．
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