《2017-2018學年高中數(shù)學 第一章 直線、多邊形、圓 1 第一課時 平移、旋轉(zhuǎn)、反射和相似與位似學案 北師大版選修4-1》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2017-2018學年高中數(shù)學 第一章 直線、多邊形、圓 1 第一課時 平移、旋轉(zhuǎn)、反射和相似與位似學案 北師大版選修4-1(9頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第一課時 平移、旋轉(zhuǎn)、反射和相似與位似
[對應(yīng)學生用書P1]
1.平移、旋轉(zhuǎn)、反射
變換
含義
平移
圖形的平移過程稱為平移變換
旋轉(zhuǎn)
圖形的旋轉(zhuǎn)過程稱為旋轉(zhuǎn)變換
反射
一個圖形F繞一條直線l翻轉(zhuǎn)180°得到另外一個圖形F′,則F與F′關(guān)于l對稱,這種圖形的變化過程稱為反射變換,直線l稱為反射軸
2.相似與位似
變換
含義
相似
兩個圖形的形狀相同,但大小不同,這兩個圖形是相似圖形,把一個圖形按一定比例放大或縮小,這種圖形的變化過程稱為相似變換
位似
把一個圖形變?yōu)樗奈凰茍D形,這種圖形的變化過程稱為位似變換
1.平移、旋轉(zhuǎn)變換過程中有何
2、異同點?
提示:相同點:兩者不改變圖形的形狀和大?。?
不同點:平移不會改變圖形的方向,而旋轉(zhuǎn)改變圖形方向.
2.反射變換其實質(zhì)是軸對稱變換對嗎?
提示:對.反射變換其實質(zhì)就是軸對稱變換.反射是由一條反射線確定,反射線也叫對稱軸,是連接圖形中任一點與該點映象之間的所有線段的垂直平分線.
3.位似變換是特殊的相似變換嗎?
提示:相似變換是把一個圖形按一定比例放大或縮小,而位似變換是圖形的位置發(fā)生了改變,其形狀、對應(yīng)角的大小都不變.位似變換是一種特殊的相似變換.
[對應(yīng)學生用書P1]
相似與位似變換及應(yīng)用
[例1] 如圖,△ABC三個頂點坐標分別為A(2,1),B(4,4),C
3、(6,3),以點O為位似中心,相似比為2,將△ABC放大,位似變換后,求A,B,C的對應(yīng)點的坐標.
[思路點撥] 本題主要考查相似和位似變換,解答此題需要先利用相似變換后再利用位似中心確定圖形.
[精解詳析] 如圖A,B,C的對應(yīng)點的坐標分別為
A′(4,2),B′(8,8),C′(12,6)和A″(-4,-2),
B″(-8,-8),C″(-12,-6).
相似變換的關(guān)鍵是確定相似比,而位似變換是由位似比決定的.若設(shè)A和A′是F和F′上任意一對對應(yīng)點,則O,A,A′共線且=a·,(定值)a為F與F′的位似比,O是位似中心.當A和A′居位似中心同側(cè)時,a>0,當A和A′分
4、別位居位似中心兩側(cè)時,a<0.故可知F與F′的相似比為|a|.特別地當a=-1時,位似變換就是中心對稱變換.
1.如圖,用放大鏡將圖形放大,應(yīng)該屬于( )
A.相似變換 B.平移變換
C.反射變換 D.旋轉(zhuǎn)變換
解析:選A 用放大鏡放大是按一定比例放大的.屬相似變換.
2.如圖,小“魚”與大“魚”是位似圖形,如果小“魚”上一個“頂點”的坐標為(a,b),那么大“魚”上對應(yīng)“頂點”的坐標為( )
A.(-a,-2b) B.(-2a,-b)
C.(-2a,-2b) D.(-2b,-2a)
解析:選C
5、 找對稱點,易知選C.
平移、旋轉(zhuǎn)、反射
[例2] 觀察下列幾組圖,分析每組圖中的右圖是由左圖經(jīng)過怎樣的變換得到的.
[思路點撥] 本題考查對平移、旋轉(zhuǎn)、反射變換的理解.解答此題,只需按照各自變換的含義判斷可得結(jié)論.
[精解詳析] (1)平移變換.(2)旋轉(zhuǎn)變換.(3)反射變換.
判斷兩個圖形中的一個圖形是經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、反射哪種變換得到另一個圖形,應(yīng)抓住它們的特點判斷.平移、旋轉(zhuǎn)、反射變換只改變了圖形的位置,形狀、大小沒變.平移是把一個圖形沿某個方向移動一定的距離,旋轉(zhuǎn)是把一個圖形繞著一個定點,沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度,反射是把一個圖形繞一條直線翻轉(zhuǎn)180°.
6、
本例(1)中兩圖形若放置如下圖.△A1B1C1與△A2B2C2全等.方格紙中正方形的邊長為1.
在方格紙中將△A2B2C2經(jīng)過怎樣的變換后可以與△A1B1C1成中心對稱圖形?
解:變換方法不唯一.如圖,△A2B2C2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)90°后即與△A1B1C1成中心對稱圖形.對稱中心為O.
[例3] 如圖,平面鏡A與B之間夾角為110°,光線經(jīng)平面鏡A反射到平面鏡B上,再反射出去,若∠1=∠2,則∠1的度數(shù)為 .
[思路點撥] 本題主要考查反射的應(yīng)用,解答此題時注意入射線與反射線間關(guān)系.
[精解詳析] ∵∠1=∠2,且∠1+∠2+110°=180°,
∴∠
7、1=35°.
[答案] 35°
入射線與反射線關(guān)于界面的法線對稱.即法線為反射軸,解決時注意結(jié)合圖形分析平面圖形的幾何性質(zhì).
3.如下圖,△ABC中,∠A=30°,以BE為邊,將此三角形對折.其次,又以BA為邊,再一次對折,C點落在BE上,此時∠CDB=82°,則原三角形的∠B= 度.
解析:由翻折知∠ABE=∠EBA′=∠A′BC.
∴∠B+30°+98°=180°,
∴∠B=78°.
答案:78
本課時考點常以平移、旋轉(zhuǎn)、反射為命題熱點,是高考新增內(nèi)容的一個亮點.
[考題印證]
如圖,線段AB=8,點C在線段AB上,且AC=2,P為線段
8、CB上一動點,點A繞點C旋轉(zhuǎn)后與點B繞點P旋轉(zhuǎn)后重合于點D.設(shè)CP=x,△CPD的面積為f(x),則f(x)的定義域為 ;f′(x)的零點是 .
[命題立意]
本題以旋轉(zhuǎn)變換與函數(shù)相結(jié)合考查函數(shù)關(guān)系式的求 法及定義域零點問題. [自主嘗試] 依題意得,以點C為圓心、AC=2為半徑的圓與以點P為圓心、PB=6-x為半徑的圓必相交,
于是有|2-(6-x)|
9、長分別是a,b,c,p=,則△ABC的面積等于),因為函數(shù)y=-(x-3)2+1在(2,3)內(nèi)是增函數(shù),在(3,4)內(nèi)是減函數(shù),因此f′(x)的零點是3.
答案:(2,4) 3
[對應(yīng)學生用書P3]
一、選擇題
1.將一矩形紙條, 按如圖所示折疊,則∠1=( )
A.64° B.16°
C.52° D.26°
解析:選C 由翻折即對稱變換知∠1=180°-2×64°=52°.
2.如圖,一塊等邊三角形木板ABC的邊長為1,現(xiàn)將木板沿水平線翻轉(zhuǎn)(繞一個點旋轉(zhuǎn)),那么A點從開始到結(jié)束所走的路徑長度為( )
A.4
10、 B.2π
C. D.
解析:選D 第一次轉(zhuǎn)了120度,再轉(zhuǎn)一次120度,共轉(zhuǎn)了240度.所以,所走的長度.
3.下列圖形中,繞某個點旋轉(zhuǎn)180°能與自身重合的有( )
①正方形,②長方形,③等邊三角形,④線段,⑤角,⑥平行四邊形.
A.5個 B.2個
C.3個 D.4個
答案:D
4.如圖,四邊形EFGH是由四邊形ABCD平移得到的,已知AD=5,∠B=70°,則( )
A.FG=5,∠G=70°
B.EH=5,∠F=70°
C.EF=5,∠F=70°
D.EF=5,∠E=70°
解析:選B 平移后角和線
11、段不變,∠B與∠F對應(yīng),線段HE與AD對應(yīng).
二、填空題
5.圖中是邊長為1的12個小正方形所組成的網(wǎng)格,則網(wǎng)中的格點△ABC的面積為 .
解析:S=3×4-×3×3-×1×2-×1×4=.
答案:
6.如圖,要把網(wǎng)格中的a,b,c三條線段沿著網(wǎng)格線平移后組成一個首尾相接的三角形,至少需要移動 步(平移一格算一步).
解析:b不動,a平移2步,c平移3步,共平移5步.
答案:5
7.如圖,由11個面積為6的等邊三角形按下列方式排列,它們都有一邊在同一直線上,每個三角形底邊的中點恰為下一個三角形的一個頂點.
(1)該圖案的形成過程是
12、 .
(2)由這11個三角形所蓋住的平面區(qū)域的面積是 .
解析:(1)該圖案形成的過程可看作第一個等邊三角形連續(xù)向右平移10次,每次移動的距離為底邊長的一半.
(2)由圖形知,每個正三角形由四個小正三角形構(gòu)成.其小正三角形面積為=1.5,故這11個三角形所蓋住的平面區(qū)域的面積是34×=51.
答案:(1)將第一個等邊三角形連續(xù)向右平移10次,每次移動的距離為底邊長的一半 (2)51
8.如圖已知線段DE由線段AB平移而得,
13、AB=DC=4 cm,EC=5 cm,則△DCE的周長是 cm.
解析:由平移的特征知:
DE=AB=4.
∴△DCE的周長為4+4+5=13 (cm).
答案:13
三、解答題
9.如圖是某設(shè)計師設(shè)計的方桌布圖案的一部分,請你運用旋轉(zhuǎn)變換的方法,在坐標紙上將該圖形繞原點順時針依次旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°并畫出它在各象限內(nèi)的圖形,你會得到一個美麗的“立體圖形”,你來試一試吧!但是涂陰影時要注意利用旋轉(zhuǎn)變換的特點,不要涂錯了位置,否則不會出現(xiàn)理想的效果,你來試一試吧!
解:如圖所示:
10.如圖,根據(jù)要求答題:
14、
(1)要選用A,B,C中的一種瓷磚將上圖中的空白部分全部覆蓋,應(yīng)選用哪一種?并在圖①中畫出你的鋪法.
(2)如果可以選擇其中的兩種,你還可以怎樣鋪?(在圖②中畫出你的鋪法)
(3)三種瓷磚單價如下:A.8元,B. 6元,C.9元5角,從經(jīng)濟的角度考慮,選擇哪一種方案較省錢?
解:(1)選A種. (2)
(3)選擇B,C兩種瓷磚較省錢.
11.如圖,在網(wǎng)格中有一個四邊形圖案.
(1)請你畫出此圖案繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,180°,270°的圖案,你會得到一個美麗的圖案,千萬不要將陰影位置涂錯;
(2)若網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1,旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點依次為A1,A2,A3,求四邊形AA1A2A3的面積;
(3)設(shè)AB=a,BC=b,CA=c,則這個美麗圖案能夠說明一個著名結(jié)論的正確性,請寫出這個結(jié)論.
解:(1)如圖所示:
(2)S=×=34.
(3)勾股定理:c2=a2+b2.
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