2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第3章 三角函數(shù)、解三角形 第5節(jié) 三角恒等變換教學(xué)案 文（含解析）北師大版

《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第3章 三角函數(shù)、解三角形 第5節(jié) 三角恒等變換教學(xué)案 文（含解析）北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第3章 三角函數(shù)、解三角形 第5節(jié) 三角恒等變換教學(xué)案 文（含解析）北師大版（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第五節(jié)三角恒等變換考綱傳真1.會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式.2.會(huì)用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式3會(huì)用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系4能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角恒等變換(包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但不要求記憶)1兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(1)sin()sin cos cos sin ；(2)cos()cos cos sin sin ；(3)tan().2二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin 22sin cos ；(2)cos 2cos2sin22cos2112sin2；(3

2、)tan 2.1公式T()的變形：(1)tan tan tan()(1tan tan )；(2)tan tan tan()(1tan tan )2公式C2的變形：(1)sin2(1cos 2)；(2)cos2(1cos 2)3公式逆用：(1)sincos；(2)sincos；(3)sincos.4輔助角公式asin bcos sin()(其中tan )，特別的sin cos sin；sin cos 2sin；sin cos 2sin.基礎(chǔ)自測(cè)1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)存在實(shí)數(shù)，使等式sin()sin sin 成立()(2)在銳角ABC中，sin Asi

3、n B和cos Acos B的大小關(guān)系不確定()(3)公式tan()可以變形為tan tan tan()(1tan tan )，且對(duì)任意角，都成立()(4)函數(shù)y3sin x4cos x的最大值為7()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)sin 20cos 10cos 160sin 10()ABCDDsin 20cos 10cos 160sin 10sin 20cos 10cos 20sin 10sin(2010)sin 30，故選D3(教材改編)已知cos ，是第三象限角，則cos的值為()A B C DA由cos ，是第三象限角知sin ，則coscoscos sinsin .故選A

4、4已知sin()，則cos 2_.由sin()，得sin ，則cos 212sin212.5(教材改編)_.tan 30. 三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)1已知sincos，則tan ()A1 B0CD1A因?yàn)閟incos，所以cos sin cos sin .所以cos sin .所以tan 1，故選A2計(jì)算的值為()A B C DB.3已知，且sin cos ，則()A B C DD由sin cos 得sin，因?yàn)椋?，所以cos.2cos.4已知0，則_.cos 原式.因?yàn)?，所以0，所以cos 0.所以原式cos .規(guī)律方法1.三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)要遵循“三看”原則2三角函數(shù)式化簡(jiǎn)的方法弦切互化，異

5、名化同名，異角化同角，降冪或升冪在三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)中“次降角升”和“次升角降”是基本的規(guī)律，根號(hào)中含有三角函數(shù)式時(shí)，一般需要升次三角函數(shù)式的求值考法1給值求值【例1】(1)(2018全國(guó)卷)若sin ，則cos 2()A B C D(2)(2019太原模擬)已知角是銳角，若sin，則cos等于()ABCD(3)若，是銳角，且sin sin ，cos cos ，則tan()_.(1)B(2)A(3)(1)cos 212sin2122.故選B(2)由0得又sin，coscoscoscoscossinsin，故選A(3)因?yàn)閟in sin ，cos cos ，兩式平方相加得：22cos cos 2s

6、in sin ，即22cos()，所以cos()，因?yàn)?、是銳角，且sin sin 0，所以0.所以0.所以sin().所以tan().考法2給角求值【例2】(1)tan 20tan 40tan 20tan 40_.(2)sin 50(1tan 10)_.(1)(2)1(1)由tan(2040)得tan 20tan 40(1tan 20tan 40)原式(1tan 20tan 40)tan 20tan 40.(2)sin 50(1tan 10)sin 50sin 50sin 501.考法3給值求角【例3】(1)若sin 2，sin()，且，則的值是()ABC或D或(2)已知，(0，)，且tan(

7、)，tan ，則2的值為_(1)A(2)(1)，2.又sin 20，2，cos 2且.又，.sin()0，cos()且，cos()cos2()cos 2cos()sin 2sin().2，故選A(2)因?yàn)閠an tan()0，所以0，又因?yàn)閠an 20，所以02，所以tan(2)1.因?yàn)閠an 0，所以，20，所以2.規(guī)律方法三角函數(shù)求值的三種情況(1)“給角求值”中一般所給出的角都是非特殊角，應(yīng)仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角之間的關(guān)系，結(jié)合公式將非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)求解(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具

8、有某種關(guān)系(3)“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，最后確定角 (1)若0，0，cos，cos，則cos()A BCD(2)_.(3)(2019長(zhǎng)春模擬)已知sin ，sin()，均為銳角，則角值是_(1)A(2)(3)(1)由0得，又cos，sin，由0得.又cos，sin.coscoscoscossinsin.(2)原式.(3)，均為銳角，.又sin()，cos().又sin ，cos ，sin sin()sin cos()cos sin().三角恒等變換的綜合應(yīng)用【例4】(2019合肥模擬)已知函數(shù)f(x)sin2xsin2，xR.(1)求f(x)的

9、最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值解(1)由已知得f(x)cos 2xsin 2xcos 2xsin.所以f(x)的最小正周期T.(2)由(1)知f(x)sin.x，2x，當(dāng)2x，即x時(shí)，f(x)有最小值，且f ，當(dāng)2x，即x時(shí)，f(x)有最大值，且f .所以f(x)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.規(guī)律方法三角恒等變換在三角函數(shù)圖像和性質(zhì)中的應(yīng)用解決此類問題可先根據(jù)和角公式、倍角公式把函數(shù)表達(dá)式變?yōu)檎倚秃瘮?shù)yAsin(x)t或余弦型函數(shù)yAcos(x)t的形式，再利用三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)求解 (2019溫州模擬)已知函數(shù)f(x)sin xcos xcos2x.(1)求函數(shù)f(

10、x)的最小正周期；(2)若0，f()，求sin 2的值解(1)函數(shù)f(x)sin xcos xcos2xsin 2xsin，函數(shù)f(x)的最小正周期為.(2)若0，則2，f()sin，sin，2，cos，sin 2sinsincos cossin .1(2017全國(guó)卷)函數(shù)f(x)sinxcos的最大值為()A B1CDA法一：f(x)sincoscos xsin xsin xcos xcos xsin xsin xcos xsin，當(dāng)x2k(kZ)時(shí)，f(x)取得最大值.故選A法二：，f(x)sincossincossinsinsin.f(x)max，故選A2(2016全國(guó)卷)若cos，則s

11、in 2()ABCDD因?yàn)閏os，所以sin 2coscos 22cos2121.3(2018全國(guó)卷)已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)A(1，a)，B(2，b)，且cos 2，則|ab|()ABCD1B由題意知cos 0.因?yàn)閏os 22cos21，所以cos ，sin ，得|tan |.由題意知|tan |，所以|ab|.4(2018全國(guó)卷)已知tan，則tan _.法一：因?yàn)閠an ，所以，即，解得tan .法二：因?yàn)閠an，所以tan tan.5(2017全國(guó)卷)函數(shù)f(x)2cos xsin x的最大值為_f(x)2cos xsin x，設(shè)sin ，cos ，則f(x)sin(x)，函數(shù)f(x)2cos xsin x的最大值為.- 13 -