九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（A卷含解析） 新人教版(I)

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1、九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（A卷，含解析） 新人教版(I)一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分）1若一元二次方程ax2+bx+c=0有一根為0，則下列結(jié)論正確的是（）Aa=0Bb=0Cc=0Dc02把方程x（x+2）=5化成一般式，則a，b，c的值分別是（）A1，2，5B1，2，10C1，2，5D1，3，23一元二次方程x28x1=0配方后為（）A（x4）2=17B（x+4）2=15C（x+4）2=17D（x4）2=17或（x+4）2=174方程x222x+2=0的根的情況為（）A有一個實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D有兩個相等的實數(shù)根5某城市xx年底已有綠化面積300公頃，

2、經(jīng)過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到xx年底增加到363公頃，設(shè)綠化面積平均每年的增長率為x，由題意，所列方程正確的是（）A300（1+x）=363B300（1+x）2=363C300（1+2x）=363D363（1x）2=3006下列關(guān)于x的方程有實數(shù)根的是（）Ax2x+1=0Bx2+x+1=0C（x1）（x+2）=0D（x1）2+1=07自由落體公式h=gt2（g為常量），h與t之間的關(guān)系是（）A正比例函數(shù)B一次函數(shù)C二次函數(shù)D以上答案都不對8拋物線y=x22x+1的對稱軸是（）A直線x=1B直線x=1C直線x=2D直線x=29下列結(jié)論正確的是（）Ay=ax2是二次函數(shù)B二次函數(shù)自變量的取值

3、范圍是所有實數(shù)C二次方程是二次函數(shù)的特例D二次函數(shù)自變量的取值范圍是非零實數(shù)10函數(shù)y=x24的圖象與y軸的交點坐標(biāo)是（）A（2，0）B（2，0）C（0，4）D（0，4）11如果拋物線y=x26x+c2的頂點到x軸的距離是3，那么c的值等于（）A8B14C8或14D8或1412二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移3個單位，得到新的圖象的函數(shù)表達(dá)式是（）Ay=x2+3By=x23Cy=（x+3）2Dy=（x3）2二、填空題13把方程3x（x1）=（x+2）（x2）+9化成ax2+bx+c=0的形式為14已知x=1是關(guān)于x的方程2x2+axa2=0的一個根，則a=15若關(guān)于x的一元二次方程x2+2xk=

4、0沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是16三角形的每條邊的長都是方程x26x+8=0的根，則三角形的周長是17某工廠第一年的利潤是20萬元，第三年的利潤是y萬元，則y與平均年增長率x之間的函數(shù)關(guān)系式是18拋物線y=x2+15有最點，其坐標(biāo)是19頂點為（2，5）且過點（1，14）的拋物線的解析式為20二次函數(shù)y=2x2+bx+c的頂點坐標(biāo)是（1，2），則b=，c=三、解答題：（共70分）21（10分）正方形的邊長是 2cm，設(shè)它的邊長增加 x cm時，正方形的面積增加 y cm2，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系22（10分）已知y是x的二次函數(shù)，當(dāng)x=2時，y=4，當(dāng)y=4時，x恰為方程2x2x8=0的根（1）

5、解方程 2x2x8=0（2）求這個二次函數(shù)的解析式23（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）（2x1）2=9（2）x2+3x4=024（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（k+1）x6=0的一個根為2，求k的值及另一個根25（15分）對于二次函數(shù)y=x23x+4，（1）配方成y=a（xh）2+k的形式（2）求出它的圖象的頂點坐標(biāo)和對稱軸（3）求出函數(shù)的最大或最小值26（15分）若拋物線y=x22x2的頂點為A，與y軸的交點為B，求過A，B兩點的直線的函數(shù)解析式xx學(xué)年重慶市重點中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（A卷）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分）1若一元二次

6、方程ax2+bx+c=0有一根為0，則下列結(jié)論正確的是（）Aa=0Bb=0Cc=0Dc0【考點】一元二次方程的解【分析】把x=0代入方程ax2+bx+c=0，求得c=0【解答】解：一元二次方程ax2+bx+c=0有一根為0，將x=0代入一元二次方程ax2+bx+c=0得：c=0故選C【點評】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義：就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立2把方程x（x+2）=5化成一般式，則a，b，c的值分別是（）A1，2，5B1，2，10C1，2，5D1，3，2【考點】一元二次方程的一般形式【分析】方程整理為一般形式，找出a，b，c的值

7、即可【解答】解：方程整理得：x2+2x5=0，則a，b，c的值分別是1，2，5，故選A【點評】此題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為ax2+bx+c=0（a0）3一元二次方程x28x1=0配方后為（）A（x4）2=17B（x+4）2=15C（x+4）2=17D（x4）2=17或（x+4）2=17【考點】解一元二次方程-配方法【分析】先移項，得x28x=1，然后在方程的左右兩邊同時加上16，即可得到完全平方的形式【解答】解：移項，得x28x=1，配方，得x28x+16=1+16，即（x4）2=17故選A【點評】本題考查了用配方法解一元二次方程，對多項式進(jìn)行配方，不僅應(yīng)用于解一元二次方程，

8、還可以應(yīng)用于二次函數(shù)和判斷代數(shù)式的符號等，應(yīng)熟練掌握4方程x222x+2=0的根的情況為（）A有一個實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D有兩個相等的實數(shù)根【考點】根的判別式【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出=4760，由此即可得出結(jié)論【解答】解：在方程x222x+2=0中，=（22）2412=4760，方程x222x+2=0有兩個不相等的實數(shù)根故選B【點評】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng)根的判別式0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵5某城市xx年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到xx年底增加到363公頃，設(shè)綠化面積平均每年的增長率為x，由題

9、意，所列方程正確的是（）A300（1+x）=363B300（1+x）2=363C300（1+2x）=363D363（1x）2=300【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率），如果設(shè)綠化面積平均每年的增長率為x，根據(jù)題意即可列出方程【解答】解：設(shè)綠化面積平均每年的增長率為x，根據(jù)題意即可列出方程300（1+x）2=363故選B【點評】本題為增長率問題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量6下列關(guān)于x的方程有實數(shù)根的是（）Ax2x+1=0Bx2+x+1=0C（x1）（x+2）=0D（x1）2+1=0【考點】根的判

10、別式【分析】分別計算A、B中的判別式的值；根據(jù)判別式的意義進(jìn)行判斷；利用因式分解法對C進(jìn)行判斷；根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)對D進(jìn)行判斷【解答】解：A、=（1）2411=30，方程沒有實數(shù)根，所以A選項錯誤；B、=12411=30，方程沒有實數(shù)根，所以B選項錯誤；C、x1=0或x+2=0，則x1=1，x2=2，所以C選項正確；D、（x1）2=1，方程左邊為非負(fù)數(shù)，方程右邊為0，所以方程沒有實數(shù)根，所以D選項錯誤故選：C【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實數(shù)根7自由落體公式h=gt

11、2（g為常量），h與t之間的關(guān)系是（）A正比例函數(shù)B一次函數(shù)C二次函數(shù)D以上答案都不對【考點】二次函數(shù)的定義【分析】根據(jù)二次函數(shù)定義：形如y=ax2+bx+c （a、b、c是常數(shù)，a0）的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，就可以解答【解答】解：因為等號的右邊是關(guān)于t的二次式，所以h是t的二次函數(shù)【點評】二次函數(shù)整理成一般形式，利用定義就可以解決8拋物線y=x22x+1的對稱軸是（）A直線x=1B直線x=1C直線x=2D直線x=2【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由對稱軸公式x=可得對稱軸方程【解答】解：拋物線y=x22x+1的對稱軸為x=1，故選A【點評】考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練運用對稱軸公式也可以運用配方法

12、寫成頂點式求對稱軸9下列結(jié)論正確的是（）Ay=ax2是二次函數(shù)B二次函數(shù)自變量的取值范圍是所有實數(shù)C二次方程是二次函數(shù)的特例D二次函數(shù)自變量的取值范圍是非零實數(shù)【考點】二次函數(shù)的定義【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義和自變量的取值范圍，逐一判斷解答問題【解答】解：A、應(yīng)強(qiáng)調(diào)a是常數(shù)，a0，錯誤；B、二次函數(shù)解析式是整式，自變量可以取全體實數(shù)，正確；C、二次方程不是二次函數(shù)，更不是二次函數(shù)的特例，錯誤；D、二次函數(shù)的自變量取值有可能是零，如y=x2，當(dāng)x=0時，y=0，錯誤故選B【點評】本題考查二次函數(shù)的定義和自變量的取值范圍10函數(shù)y=x24的圖象與y軸的交點坐標(biāo)是（）A（2，0）B（2，0）C（0，

13、4）D（0，4）【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【分析】拋物線y=x24與y軸的交點的橫坐標(biāo)為0，故把x=0代入上式得y=4，交點坐標(biāo)是（0，4）【解答】解：把x=0代入y=x24，得y=4，則交點坐標(biāo)是（0，4）故選D【點評】本題考查了函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，及與y軸交點的坐標(biāo)特點11如果拋物線y=x26x+c2的頂點到x軸的距離是3，那么c的值等于（）A8B14C8或14D8或14【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】根據(jù)題意，知頂點的縱坐標(biāo)是3或3，列出方程求出解則可【解答】解：根據(jù)題意=3，解得c=8或14故選C【點評】本題考查了求頂點的縱坐標(biāo)公式，比較簡單12二

14、次函數(shù)y=x2的圖象向右平移3個單位，得到新的圖象的函數(shù)表達(dá)式是（）Ay=x2+3By=x23Cy=（x+3）2Dy=（x3）2【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】拋物線平移不改變a的值【解答】解：原拋物線的頂點為（0，0），向右平移3個單位，那么新拋物線的頂點為（3，0）可設(shè)新拋物線的解析式為：y=（xh）2+k，代入得：y=（x3）2故選：D【點評】解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點坐標(biāo)，從而得解二、填空題13把方程3x（x1）=（x+2）（x2）+9化成ax2+bx+c=0的形式為2x23x5=0【考點】一元二次方程的一般形式【分析】方程整理為一般形式即可【解答】解：方程整理得：3x2

15、3x=x24+9，即2x23x5=0故答案為：2x23x5=0【點評】此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項14已知x=1是關(guān)于x的方程2x2+axa2=0的一個根，則a=2或1【考點】一元二次方程的解【分析】方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，把x=1代入方程，即可得到一個關(guān)于a的方程，即可求得a的值【解答】解：根據(jù)題意得：2aa2=0解得a=2或1故答案為：2或

16、1【點評】本題考查了一元二次方程的解一元二次方程的根一定滿足該方程的解析式15若關(guān)于x的一元二次方程x2+2xk=0沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是k1【考點】根的判別式【分析】若關(guān)于x的一元二次方程x2+2xk=0沒有實數(shù)根，則=b24ac0，列出關(guān)于k的不等式，求得k的取值范圍即可【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x2+2xk=0沒有實數(shù)根，=b24ac0，即2241（k）0，解這個不等式得：k1故答案為：k1【點評】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根16三角形的每條邊的長都是方程x26x+8=0的

17、根，則三角形的周長是6或12或10【考點】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系【分析】首先用因式分解法求得方程的根，再根據(jù)三角形的每條邊的長都是方程x26x+8=0的根，進(jìn)行分情況計算【解答】解：由方程x26x+8=0，得x=2或4當(dāng)三角形的三邊是2，2，2時，則周長是6；當(dāng)三角形的三邊是4，4，4時，則周長是12；當(dāng)三角形的三邊長是2，2，4時，2+2=4，不符合三角形的三邊關(guān)系，應(yīng)舍去；當(dāng)三角形的三邊是4，4，2時，則三角形的周長是4+4+2=10綜上所述此三角形的周長是6或12或10【點評】本題一定要注意判斷是否能構(gòu)成三角形的三邊17某工廠第一年的利潤是20萬元，第三年的利潤是y萬

18、元，則y與平均年增長率x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=20x2+40x+20（x0）【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式【分析】本題是關(guān)于增產(chǎn)率的問題，根據(jù)增產(chǎn)率可由第一年的利潤得到第二年和第三年的利潤【解答】解：設(shè)增產(chǎn)率為x，因為第一年的利潤是20萬元，所以第二年的利潤是20（1+x），第三年的利潤是20（1+x）（1+x），即20（1+x）2，依題意得函數(shù)關(guān)系式：y=20（1+x）2=20x2+40x+20 （x0）故：y=20x2+40x+20 （x0）【點評】根據(jù)增產(chǎn)率由第一年的利潤可知第二年和第三年的利潤，尋找等量關(guān)系準(zhǔn)確列出函數(shù)關(guān)系式18拋物線y=x2+15有最高點，其坐標(biāo)是（0，15）【

19、考點】二次函數(shù)的最值【分析】根據(jù)拋物線的開口方向判斷該拋物線的最值情況；根據(jù)頂點坐標(biāo)公式求得頂點坐標(biāo)【解答】解：拋物線y=x2+15的二次項系數(shù)a=10，拋物線y=x2+15的圖象的開口方向是向下，該拋物線有最大值；當(dāng)x=0時，y取最大值，即y最大值=15；頂點坐標(biāo)是（0，15）故答案是：高、（0，15）【點評】本題考查了二次函數(shù)的最值求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法19頂點為（2，5）且過點（1，14）的拋物線的解析式為y=x24x9【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】已知拋物線的頂點坐標(biāo)，設(shè)頂點式y(tǒng)=a（x+2）25，將點（1

20、，14）代入求a，再化為一般式即可【解答】解：設(shè)頂點式y(tǒng)=a（x+2）25，將點（1，14）代入，得a（1+2）25=14，解得a=1，y=（x+2）25，即y=x24x9【點評】本題考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式的一般方法，需要根據(jù)題目條件，合理地選擇解析式20二次函數(shù)y=2x2+bx+c的頂點坐標(biāo)是（1，2），則b=4，c=0【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】使用頂點坐標(biāo)公式（，）得到一方程組，可求出b、c的值【解答】解：該函數(shù)的頂點坐標(biāo)是（1，2），根據(jù)二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)公式，得，解得【點評】該題主要考查函數(shù)頂點坐標(biāo)的公式求函數(shù)解析式三、解答題：（共70分）21（10分）（xx秋重慶期中）正

21、方形的邊長是 2cm，設(shè)它的邊長增加 x cm時，正方形的面積增加 y cm2，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系【考點】函數(shù)關(guān)系式【分析】根據(jù)增加的面積=新正方形的面積邊長為2cm的正方形的面積，求出即可【解答】解：由題意得：y=（x+2）222=x2+4x所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=x2+4x【點評】本題考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)解析式，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的等量關(guān)系，易錯點是得到新正方形的邊長22（10分）（xx秋重慶期中）已知y是x的二次函數(shù)，當(dāng)x=2時，y=4，當(dāng)y=4時，x恰為方程2x2x8=0的根（1）解方程 2x2x8=0（2）求這個二次函數(shù)的解析式【考點】拋物線與x軸的交點；

22、二次函數(shù)的定義【分析】（1）利用公式法或配方法解方程即可；（2）設(shè)這個方程的根為x1、x2，即當(dāng)x=x1，x=x2時，y=4，可設(shè)拋物線解析式y(tǒng)=a（2x2x8）+4，再將x=2，y=4代入求a即可【解答】解：（1）2x2x8=0，a=2，b=1c=8，=1+64=650，x1=，x2=；（2）設(shè)方程2x2x8=0的根為x1、x2，則當(dāng)x=x1，x=x2時，y=4，可設(shè)y=a（2x2x8）+4，把x=2，y=4代入，得4=a（22228）+4，解得a=4，所求函數(shù)為y=4（2x2x8）+4，即y=8x24x28【點評】本題綜合考查了一元二次方程的根與二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的關(guān)系，巧妙地設(shè)二次函

23、數(shù)解析式，用待定系數(shù)法求解析式23（10分）（xx秋重慶期中）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）（2x1）2=9（2）x2+3x4=0【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接開平方法【分析】（1）直接開平方法求解可得；（2）因式分解法求解可得【解答】解：（1）2x1=3或2x1=3，解得：x=2或x=1；（2）（x1）（x+4）=0，x1=0或x+4=0，解得：x=1或x=4【點評】本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法24（10分）（xx秋重慶期中）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（k+1）x

24、6=0的一個根為2，求k的值及另一個根【考點】一元二次方程的解【分析】由于一根為2，把x=2代入方程即可求得k的值然后根據(jù)兩根之積即可求得另一根【解答】解：方程x2（k+1）x6=0的一個根為2，222（k+1）6=0，解得k=2，設(shè)另一根為x，2x=6，x=3，k=2，另一根為3【點評】考查了一元二次方程的解的知識，解題時可利用根與系數(shù)的關(guān)系使問題簡化，難度不大25（15分）（xx秋重慶期中）對于二次函數(shù)y=x23x+4，（1）配方成y=a（xh）2+k的形式（2）求出它的圖象的頂點坐標(biāo)和對稱軸（3）求出函數(shù)的最大或最小值【考點】二次函數(shù)的三種形式；二次函數(shù)的最值【分析】（1）直接利用配方法

25、求出二次函數(shù)的頂點式即可；（2）利用（1）中所求得出二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)和對稱軸；（3）利用（1）中所求得出二次函數(shù)的最值【解答】解：（1）y=x23x+4=（x26x）+4= （x3）29+4=（x3）2；（2）由（1）得：圖象的頂點坐標(biāo)為：（3，），對稱軸為：直線x=3；（3）a=0，函數(shù)的最小值為：【點評】此題主要考查了配方法求二次函數(shù)的最值與頂點坐標(biāo)，正確進(jìn)行配方是解題關(guān)鍵26（15分）（xx秋重慶期中）若拋物線y=x22x2的頂點為A，與y軸的交點為B，求過A，B兩點的直線的函數(shù)解析式【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】先把一般式化為頂點式得到A點坐標(biāo)，再計算自變量為0時的函數(shù)值

26、得到B點坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式【解答】解：y=x22x2=（x1）23，則頂點A的坐標(biāo)為（1，3），當(dāng)x=0時，y=x22x2=2，則B點坐標(biāo)為（0，2），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A（1，3），B（0，2）代入得，解得，所以直線AB的解析式為y=x2【點評】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解