中考數(shù)學(xué)培優(yōu)復(fù)習(xí) 第11講 一次函數(shù)

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1、中考數(shù)學(xué)培優(yōu)復(fù)習(xí) 第11講 一次函數(shù)一:【知識梳理】 1. 一次函數(shù)的意義及其圖象和性質(zhì) (1)一次函數(shù):若兩個變量x、y間的關(guān)系式可以表示成 (k、b為常數(shù),k 0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)(x是自變量,y是因變量特別地,當(dāng)b 時,稱y是x的正比例函數(shù)(2)一次函數(shù)的圖象:一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過點(diǎn)( , ),( , )的一條直線,正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)的一條直線,如右表所示 (3)一次函數(shù)的性質(zhì):y=kxb(k、b為常數(shù),k 0)當(dāng)k 0時,y的值隨x的值增大而 ;當(dāng)k0時,y的值隨x值的增大而 (4)直線y=kxb(k、b為常數(shù),k 0)時在坐標(biāo)平面內(nèi)的

2、位置與k在的關(guān)系直線經(jīng)過第 象限(直線不經(jīng)過第 象限);直線經(jīng)過第 象限(直線不經(jīng)過第 象限);直線經(jīng)過第 象限(直線不經(jīng)過第 象限);直線經(jīng)過第 象限(直線不經(jīng)過第 象限); 2. 一次函數(shù)表達(dá)式的求法 (1)待定系數(shù)法:先設(shè)出解析式,再根據(jù)條件列方程或方程組求出未知系數(shù),從而寫出這個解析式的方法,叫做待定系數(shù)法,其中的未知系數(shù)也稱為待定系數(shù)。 (2)用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式的一般步驟: ; 得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組; 從而寫出函數(shù)的表達(dá)式。 (3)一次函數(shù)表達(dá)式的求法:確定一次函數(shù)表達(dá)式常用待定系數(shù)法,其中確定正比例函數(shù)表達(dá)式,只需一對x與y的值,確定一次函數(shù)表達(dá)式,需要兩對x與y

3、的值。二、【典型例題】【例1】 已知一次函數(shù)物圖象經(jīng)過A(-2,-3),B(1,3)兩點(diǎn). 求這個一次函數(shù)的解析式. 試判斷點(diǎn)P(-1,1)是否在這個一次函數(shù)的圖象上. 求此函數(shù)與x軸、y軸圍成的三角形的面積.例2某農(nóng)戶種植一種經(jīng)濟(jì)作物,總用水量(米)與種植時間(天)之間的函數(shù)關(guān)系式如圖所示 第天的總用水量為多少米? 當(dāng)時,求與之間的函數(shù)關(guān)系式 種植時間為多少天時,總用水量達(dá)到7000米?三、當(dāng)堂檢測1(xx重慶)已知正比例函數(shù)ykx(k0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2),則這個正比例函數(shù)的解析式為( )Ay2x By2xCyx Dyx2在下列一次函數(shù)中, y隨x的增大而減小的是( )Ayx3 By3

4、x1Cy0.1x3 Dy3x3(xx資陽)一次函數(shù)y2x1的圖象不經(jīng)過下列哪個象限( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限4(xx徐州)將函數(shù)y3x的圖象沿y軸向上平移2個單位長度后,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為( )Ay3x2 By3x2Cy3(x2) Dy3(x2)5(xx汕尾)汽車以60千米/時的速度在公路上勻速行駛,1小時后進(jìn)入高速路,繼續(xù)以100千米/時的速度勻速行駛,則汽車行駛的路程s(千米)與行駛的時間t(小時)的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是( )6(xx孝感)如圖,直線yxm與ynx4n(n0)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,則關(guān)于x的不等式xmnx4n0的整數(shù)解為( )A1B5C4D37

5、(xx云南)寫出一個圖象經(jīng)過第一、三象限的正比例函數(shù)ykx(k0)的解析式(關(guān)系式)_ _8(xx賀州)已知P1(1,y1),P2(2,y2)是正比例函數(shù)yx的圖象上的兩點(diǎn),則y1_ _y2.(填“”或“”或“”)9(xx煙臺)如圖,已知函數(shù)y2xb與函數(shù)ykx3的圖象交于點(diǎn)P,則不等式kx32xb的解集是_ _10(xx濟(jì)南)如圖,直線yx2與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn),把AOB沿著直線AB翻折后得到AOB,則點(diǎn)O的坐標(biāo)是_ _,第10題圖),第11題圖)11一輛汽車在行駛過程中,路程y(km)與時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,當(dāng)0x1時,y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y60x,那么當(dāng)1x2時

6、,y關(guān)于x的函數(shù)解析式為_ _12(xx自貢)一次函數(shù)ykxb,當(dāng)1x4時,3y6,則的值是_ _13已知直線l1y4x5和直線l2yx4,求兩條直線l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo),并判斷該交點(diǎn)落在平面直角坐標(biāo)系的哪一個象限內(nèi) 14如圖,直線l1yx1與直線l2ymxn相交于點(diǎn)P(1,b)(1)求b的值;(2)不解關(guān)于x,y的方程組請你直接寫出它的解;(3)直線l3ynxm是否也經(jīng)過點(diǎn)P?請說明理由 15(xx上海)已知水銀體溫計的讀數(shù)y()與水銀柱的長度x(cm)之間是一次函數(shù)關(guān)系現(xiàn)有一支水銀體溫計,其部分刻度線不清晰(如圖),表中記錄的是該體溫計部分清晰刻度線及其對應(yīng)水銀柱的長度水銀柱的長度x(cm

7、)4.28.29.8體溫計的讀數(shù)y()35.040.042.0(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(不需要寫出自變量的取值范圍)(2)用該體溫計測體溫時,水銀柱的長度為6.2 cm,求此時體溫計的讀數(shù) 16(xx蘇州)如圖,已知函數(shù)yxb的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,與函數(shù)yx的圖象交于點(diǎn)M,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2,在x軸上有一點(diǎn)P(a,0)(其中a2),過點(diǎn)P作x軸的垂線,分別交函數(shù)yxb和yx的圖象于點(diǎn)C,D.(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)若OBCD,求a的值 17(xx湖州)已知某市xx年企業(yè)用水量x(噸)與該月應(yīng)交的水費(fèi)y(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖(1)當(dāng)x50時,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)若某企業(yè)xx年10月份的水費(fèi)為620元,求該企業(yè)xx年10月份的用水量;(3)為貫徹省委“五水共治”發(fā)展戰(zhàn)略,鼓勵企業(yè)節(jié)約用水,該市自xx年1月開始對月用水量超過80噸的企業(yè)加收污水處理費(fèi),規(guī)定:若企業(yè)月用水量x超過80噸,則除按xx年收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)收取水費(fèi)外,超過80噸部分每噸另加收元若某企業(yè)xx年3月份的水費(fèi)和污水處理費(fèi)共600元,求這個企業(yè)該月的用水量

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