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1、2022年高一數(shù)學(xué)上 2.2《一元二次不等式解法》教案 滬教版
教學(xué)目標(biāo)
（一） 教學(xué)知識點(diǎn)
1、 會把部分一元二次不等式轉(zhuǎn)化成一次不等式組來求解.
2、 簡單分式不等式求解.
（二） 能力訓(xùn)練要求
1、 通過問題求解滲透等價轉(zhuǎn)化的思想，提高運(yùn)算能力.
2、 通過問題求解滲透分類討論思想，提高邏輯思維能力.
（三） 德育滲透目標(biāo)
通過問題求解過程，滲透..
教學(xué)重點(diǎn)
一元二次不等式求解.
教學(xué)難點(diǎn)
將已知不等式等價轉(zhuǎn)化成合理變形式子.
教
2、學(xué)方法
創(chuàng)造教學(xué)法
為使問題得到解決，關(guān)鍵在于合理地將已知不等式變形，變形的過程也是一個創(chuàng)造的過程，只有這一過程完成好，本節(jié)課的難點(diǎn)也就突破.
教學(xué)過程
Ⅰ 課題導(dǎo)入
1、 一元二次方程、二次函數(shù)、一元二次不等式的關(guān)系.
2、 一元二次不等式的解法.
3、 數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用.
Ⅱ 新課講授
1.一元二次不等式(x+a)(x+b)<0的解法:
首先我們來觀察這個不等式(x+4)(x-1)<0的特點(diǎn)，以不等式兩邊來觀察.
特點(diǎn)：左邊是兩個x一次因式的積，右邊是0.
思考：依據(jù)該特點(diǎn)，不等式能否實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化
3、而又能轉(zhuǎn)化成什么形式的不等式？
不等式(x+4)(x-1)<0可以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，可轉(zhuǎn)化成一次不等式組：
x+4>0
x-1<0
x-1<0
x-1<0
x+4<0
x-1>0
x-1<0
x-1<0
與
注意：不等式(x+4)(x-1)<0的解集是上面不等式組解集的并集.
一元二次不等式(x+4)(x-1)<0的解法：
解：將(x+4)(x-1)<0轉(zhuǎn)化為
x+4>0
x-1<0
x-1<0
x-1<0
x+4<0
x-1>0
x-1<0
x-1<0
與
x+4>0
x-1<0
x-1<0
x-1<0
由 x|
4、 ={x|-40
x-1<0
x-1<0
=f
得原不等式的解集是{x|-40
解：將x2-3x-4>0分解為(x-4)(x+1)>0
x+4<0
x-1>0
x+4>0
x-1<0
轉(zhuǎn)化為
5、 與
x+4>0
x-1<0
由 x|x ={x|-40
x-1<0
由 x|x =f
原不等式的解集為{x|x>4}∪{x|x<-1}={x|x<-1或x>4}
2、x(x-2)>8
解：將x(x-2)>8變形為x2-2x-8>0化成積的形式為(x-4)(x+2)>0
x-4>0
x+2>0
x| ={x|x>4}
x-4<0
x+2<0
x| ={x|x<-2}
原不等式的解集為{x|x>4}∪{x|x<-2} ={x|x<-2
6、或x>4}
說明：問題解決的關(guān)鍵在于通過正確因式分解,將不等號左端化成兩個一次因式積的形式.
x+a
x+b
2.分式不等式 >0的解法
x-3
x+7
比較 〈0與(x-3)(x+7)<0與的解集
x-3
x+7
思考： 〈0與(x-3)(x+7)<0的解集，是否相同.
x-3>0
x+7<0
x-3<0
x+7>0
它們都可化為一次不等式組 與
x-3
x+7
[例5] 解不等式 <0
a
b
a
b
解析：這個不等式若要正確無誤地求出解集，則必須實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，而這個轉(zhuǎn)化依據(jù)就是
7、 >0 ab>0及 <0 ab<0
解：這個不等式解集是不等式組
x-3>0
x+7<0
x-3<0
x+7>0
與 的解集的并集.
x-3>0
x+7<0
由 x ={x|-70
x| =f
x+a
x+b
得原不等式的解集是{x|-70的解法同(x+a)(x+b)>0的解法相同.
2
x
[例] 求不等式
8、3+ <0的解集.
2
x
3x+2
x
解：3+ <0可變形為 <0.
轉(zhuǎn)化為（3x+2）x<0
3x+2<0
x>0
3x+2>0
x<0
x| ∪ x|
2
3
2
3
={x|- 0
x+a>0
x+b<0
Ⅳ 課時小結(jié)：
1、(x+a)(x+b)<0型不等式轉(zhuǎn)化方法是 與
x+a
x+b
2、 >0型不等式轉(zhuǎn)化結(jié)果:(x+a)(x+b)>0
3、上述兩類不等式解法相同之處及關(guān)鍵、 注意點(diǎn).
Ⅴ 課后作業(yè)：
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