2022年高一數(shù)學(xué)上 2.2《一元二次不等式解法》教案 滬教版

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1、2022年高一數(shù)學(xué)上 2.2《一元二次不等式解法》教案 滬教版 教學(xué)目標(biāo) （一） 教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1、 會(huì)把部分一元二次不等式轉(zhuǎn)化成一次不等式組來(lái)求解. 2、 簡(jiǎn)單分式不等式求解. （二） 能力訓(xùn)練要求 1、 通過(guò)問(wèn)題求解滲透等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想，提高運(yùn)算能力. 2、 通過(guò)問(wèn)題求解滲透分類討論思想，提高邏輯思維能力. （三） 德育滲透目標(biāo) 通過(guò)問(wèn)題求解過(guò)程，滲透.. 教學(xué)重點(diǎn) 一元二次不等式求解. 教學(xué)難點(diǎn) 將已知不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化成合理變形式子. 教

2、學(xué)方法 創(chuàng)造教學(xué)法 為使問(wèn)題得到解決，關(guān)鍵在于合理地將已知不等式變形，變形的過(guò)程也是一個(gè)創(chuàng)造的過(guò)程，只有這一過(guò)程完成好，本節(jié)課的難點(diǎn)也就突破. 教學(xué)過(guò)程 Ⅰ 課題導(dǎo)入 1、 一元二次方程、二次函數(shù)、一元二次不等式的關(guān)系. 2、 一元二次不等式的解法. 3、 數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用. Ⅱ 新課講授 1.一元二次不等式(x+a)(x+b)<0的解法: 首先我們來(lái)觀察這個(gè)不等式(x+4)(x-1)<0的特點(diǎn)，以不等式兩邊來(lái)觀察. 特點(diǎn)：左邊是兩個(gè)x一次因式的積，右邊是0. 思考：依據(jù)該特點(diǎn)，不等式能否實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化

3、而又能轉(zhuǎn)化成什么形式的不等式？ 不等式(x+4)(x-1)<0可以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，可轉(zhuǎn)化成一次不等式組： x+4>0 x-1<0 x-1<0 x-1<0 x+4<0 x-1>0 x-1<0 x-1<0 與 注意：不等式(x+4)(x-1)<0的解集是上面不等式組解集的并集. 一元二次不等式(x+4)(x-1)<0的解法： 解：將(x+4)(x-1)<0轉(zhuǎn)化為 x+4>0 x-1<0 x-1<0 x-1<0 x+4<0 x-1>0 x-1<0 x-1<0 與 x+4>0 x-1<0 x-1<0 x-1<0 由 x|

4、 ={x|-40 x-1<0 x-1<0 =f 得原不等式的解集是{x|-40 解：將x2-3x-4>0分解為(x-4)(x+1)>0 x+4<0 x-1>0 x+4>0 x-1<0 轉(zhuǎn)化為

5、 與 x+4>0 x-1<0 由 x|x ={x|-40 x-1<0 由 x|x =f 原不等式的解集為{x|x>4}∪{x|x<-1}={x|x<-1或x>4} 2、x(x-2)>8 解：將x(x-2)>8變形為x2-2x-8>0化成積的形式為(x-4)(x+2)>0 x-4>0 x+2>0 x| ={x|x>4} x-4<0 x+2<0 x| ={x|x<-2} 原不等式的解集為{x|x>4}∪{x|x<-2} ={x|x<-2

6、或x>4} 說(shuō)明：?jiǎn)栴}解決的關(guān)鍵在于通過(guò)正確因式分解,將不等號(hào)左端化成兩個(gè)一次因式積的形式. x+a x+b 2.分式不等式 >0的解法 x-3 x+7 比較 〈0與(x-3)(x+7)<0與的解集 x-3 x+7 思考： 〈0與(x-3)(x+7)<0的解集，是否相同. x-3>0 x+7<0 x-3<0 x+7>0 它們都可化為一次不等式組 與 x-3 x+7 [例5] 解不等式 <0 a b a b 解析：這個(gè)不等式若要正確無(wú)誤地求出解集，則必須實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，而這個(gè)轉(zhuǎn)化依據(jù)就是

7、 >0 ab>0及 <0 ab<0 解：這個(gè)不等式解集是不等式組 x-3>0 x+7<0 x-3<0 x+7>0 與 的解集的并集. x-3>0 x+7<0 由 x ={x|-70 x| =f x+a x+b 得原不等式的解集是{x|-70的解法同(x+a)(x+b)>0的解法相同. 2 x [例] 求不等式

8、3+ <0的解集. 2 x 3x+2 x 解：3+ <0可變形為 <0. 轉(zhuǎn)化為（3x+2）x<0 3x+2<0 x>0 3x+2>0 x<0 x| ∪ x| 2 3 2 3 ={x|- 0 x+a>0 x+b<0 Ⅳ 課時(shí)小結(jié)： 1、(x+a)(x+b)<0型不等式轉(zhuǎn)化方法是 與 x+a x+b 2、 >0型不等式轉(zhuǎn)化結(jié)果:(x+a)(x+b)>0 3、上述兩類不等式解法相同之處及關(guān)鍵、 注意點(diǎn). Ⅴ 課后作業(yè)：