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1、2022年高一數(shù)學下學期第一次月考試題 文（重點班）
一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分．
1． 已知M(a，b)，N(a，c)(b≠c)，則直線MN的傾斜角是 ( )
A．不存在 B．45° C．135° D．90°
2．－885°化成，k∈Z的形式是 ( )
A． B． C． D．
3．若cos＝－，且角的頂點為坐標原點、始邊為x軸的正半軸，終邊經過點P(x,2)，則P點的橫坐標x是 ( )
A．2 B. 2 C ．－
2、2 D.－2
4. 方程(a－1)x－y＋2a＋1＝0(a∈R)所表示的直線 ( )
A．恒過定點(－2,3)
B．恒過定點(2,3)
C．恒過點(－2,3)和點(2,3)
D．都是平行直線
5. 已知扇形的半徑是2,面積為8,則此扇形的圓心角的弧度數(shù)是 ( )
A.4 B.2 C.8 D.1
6. M (x0，y0)為圓x2＋y2＝a2 (a＞0)內異于圓心的一點，則直線x0 x＋y0 y＝a2與該圓的位置關系為( )
A.相切 B.相交 C.相離 D.相切或相交
7.
3、已知，則 （ ）
A．2 B．－2 C．0 D．
8. 點P (x,2,1)到點A (1,1,2)、B (2,1,1)的距離相等，則x等于 ( )
A.12 B.1 C.32 D.2
9. 的值是（ ）
A． B． C． D．2
10．已知∈(,),sin=,則tan()等于（ ）
A． B． C．7 D．
11. 圓x2＋y2＝50與圓x2＋y2－12x－6y＋40＝0的公共弦長為( )
A．
4、 B．
C．2 D．2
12. 直線與曲線有且只有一個公共點，則b的取值范圍是( )
A．
B．
C．
D．
二、填空題：共4小題，每小題5分，共20分．
13. ．
14. 若直線l1：ax＋(1－a)y＝3與l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＝2互相垂直，則實數(shù)a＝____ ____.
15. 已知直線是圓C: 的對稱軸.過點作圓C的一條切線，切點為B，則 ．
16. 若，則______________.
玉山一中xx第二學期高一第一次考試
座位號
5、 數(shù)學答題卷（1-2班）
總分：150分 時間：120分鐘
題號
一
二
三
總 分
17
18
19
20
21
22
得分
一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空題：共4小題，每小題5分，共20分．
13. 14. 15. 16.
6、
三、解答題：共6小題，共70分．
17. （本小題滿分10分）如圖所示，A，B是單位圓O上的點，且B在第二象限，C是圓與x軸正半軸的交點，A點的坐標為，△AOB為正三角形．
(1)求sin∠COA；
(2)求cos∠COB.
18. （本小題滿分12分）設直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．
(1)若l在兩坐標軸上的截距相等，求l的方程；
(2)若l不經過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍．
19. （本小題滿分12分）已知.
7、
(1)求的值； (2)求的值．
20. （本小題滿分12分）矩形ABCD的兩條對角線相交于點M(2,0)，AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，點T(－1,1)在AD邊所在直線上．
(1)求AD邊所在直線的方程； (2)求矩形ABCD外接圓的方程．
21. （本小題滿分12分）（1）已知，，求 的值；
（2）化簡：
22．（本小題滿分12分）已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0．
8、(1)若圓C的切線不過原點且在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程．
(2)從圓C外一點P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的點P的坐標．
玉山一中xx第二學期高一第一次考試
數(shù)學參考答案（1-2班）
D B D A A C B B C A C D 1或－3 6
17.解：(1)根據(jù)三角函數(shù)定義可知sin∠COA＝.--------------------------------------5分
(2)∵△AOB為正三角形，∴∠AOB＝60°，又∵si
9、n∠COA＝，cos∠COA＝，
∴cos∠COB＝cos(∠COA＋60°)＝cos∠COAcos60°－sin∠COAsin60°＝×－×
＝.--------------------------------------10分
18.解：(1)當a＝－1時，直線l的方程為y＋3＝0，不符合題意；
當a≠－1時，直線l在x軸上的截距為，在y軸上的截距為a－2，因為l在兩坐標軸上的截距相等，所以＝a－2，解得a＝2或a＝0，所以直線l的方程為3x＋y＝0或x＋y＋2＝0. --------------------------------------6分
(2)將直線l的方程化為y＝－
10、(a＋1)x＋a－2，所以所以或，
解得a≤－1. 綜上所述，a≤－1. --------------------------------------12分
19.(1)∵tan2θ＝－2，∴＝－2，∴tanθ＝或tanθ＝－.
∵；∴tanθ＜0，∴tanθ＝－. --------------------------------------6分
(2)∵＝，
∴原式＝＝＝＝3＋2. --------------------------------------12分
20. 解 (1)∵AB所在直線的方程為x－3y－6＝0，且AD與AB垂直，∴直線AD的斜率為－3．
11、又∵點T(－1,1)在直線AD上，∴AD邊所在直線的方程為y－1＝－3(x＋1)，
即3x＋y＋2＝0．--------------------------------------6分
(2)由得
∴點A的坐標為(0，－2)，
∵矩形ABCD兩條對角線的交點為M(2,0)，
∴M為矩形ABCD外接圓的圓心，又|AM|＝＝2，
∴矩形ABCD外接圓的方程為(x－2)2＋y2＝8．--------------------------------------12分
21.解：（1）
所以 --------------------------------------6分
12、
（2）
-------------------------------------------------12分
22.解：(1)將圓C整理得(x＋1)2＋(y－2)2＝2．設切線方程為x＋y－a＝0，
∴圓心到切線的距離為＝，即|a－1|＝2，解得a＝3或－1．
所求切線方程為x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0．--------------------------------------6分
(2)∵|PO|＝|PM|，
∴x＋y＝(x1＋1)2＋(y1－2)2－2，即2x1－4y1＋3＝0，
即點P在直線l：2x－4y＋3＝0上．
當|PM|取最小值時，即|OP|取得最小值，此時直線OP⊥l，
∴直線OP的方程為：2x＋y＝0，
解得方程組得
∴P點坐標為．--------------------------------------12分
2022年高一數(shù)學下學期第一次月考試題 文（重點班）
