《2022年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 誘導(dǎo)公式教案 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 誘導(dǎo)公式教案 理（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 誘導(dǎo)公式教案 理教材分析這節(jié)內(nèi)容以學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了銳角的三角函數(shù)值為基礎(chǔ)，利用單位圓和三角函數(shù)的定義，導(dǎo)出三角函數(shù)的五組誘導(dǎo)公式，即有關(guān)角k360，180，180，360的公式，并通過運(yùn)用這些公式，把求任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求銳角的三角函數(shù)值，從而滲透了把未知問題化歸為已知問題的化歸思想這節(jié)課的重點(diǎn)是后四組誘導(dǎo)公式以及這五組公式的綜合運(yùn)用把這五組公式用一句話歸納出來，并切實(shí)理解這句話中每一詞語(yǔ)的含義，是切實(shí)掌握這五組公式的難點(diǎn)所在準(zhǔn)確把握每一組公式的意義及其中符號(hào)語(yǔ)言的特征，并且把公式二、三與圖形對(duì)應(yīng)起來，是突破上述難點(diǎn)的關(guān)鍵教學(xué)目標(biāo)1. 在教師的引導(dǎo)下，啟發(fā)學(xué)
2、生探索發(fā)現(xiàn)誘導(dǎo)公式及其證明，培養(yǎng)學(xué)生勇于探求新知、善于歸納總結(jié)的能力2. 理解并掌握正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式，并能應(yīng)用這些公式解決一些求值、化簡(jiǎn)、證明等問題3. 讓學(xué)生體驗(yàn)探索后的成功喜悅，培養(yǎng)學(xué)生的自信心4. 使學(xué)生認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)化“矛盾”是解決問題的有效途徑，進(jìn)一步樹立化歸思想任務(wù)分析誘導(dǎo)公式的重要作用之一就是把求任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求銳角的三角函數(shù)值在五組誘導(dǎo)公式中，關(guān)于180與的誘導(dǎo)公式是最基本的，也是最重要的在推導(dǎo)這兩組公式時(shí)，應(yīng)放手讓學(xué)生獨(dú)立探索，尋求“180與角的終邊”及“與角的終邊”之間的位置關(guān)系，從而完成公式的推導(dǎo)此外，要把90360范圍內(nèi)的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)，除了
3、利用第二、四、五個(gè)公式外，還可以利用90，270與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在掌握前五組誘導(dǎo)公式的基礎(chǔ)上進(jìn)一步探求新的關(guān)系式，從而使學(xué)生在頭腦中形成完整的三角函數(shù)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)教學(xué)設(shè)計(jì)一、問題情境教師提出系列問題1. 在初中我們學(xué)習(xí)了求銳角的三角函數(shù)值，現(xiàn)在角的概念已經(jīng)推廣到了任意角，能否把任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)值呢？2. 當(dāng)390時(shí)，能否求出它的正弦、余弦和正切值？3. 由2你能否得出一般性的結(jié)論？試說明理由二、建立模型1. 分析1在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生獨(dú)立推出公式（一），即2. 應(yīng)用1在公式的應(yīng)用中讓學(xué)生體會(huì)公式的作用，即把任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為0360范圍內(nèi)的角的三角函
4、數(shù)值練習(xí)：求下列各三角函數(shù)值（1）cos（2）tan4053. 分析2如果能夠把90360范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)值，即可實(shí)現(xiàn)“把任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)值”的目標(biāo)例如，能否將120，240，300角與我們熟悉的銳角建立某種聯(lián)系，進(jìn)而求出其余弦值？引導(dǎo)學(xué)生利用三角函數(shù)的定義并借助圖形，得到如下結(jié)果：cos120cos（18060）cos60，cos240cos（18060）cos60，cos300cos（36060）cos604. 分析3一般地，cos（180），cos（180），cos（360）與cos的關(guān)系如何？你能證明自己的結(jié)論嗎？由學(xué)生獨(dú)立完成下述推導(dǎo)：
5、設(shè)角的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y）由于角180的終邊就是角的終邊的反向延長(zhǎng)線，則角180的終邊與單位圓的交點(diǎn)P與點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱由此可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，y）又單位圓的半徑r1，cosx，siny，tan，cos（180）x，sin（180）y，tan（180）從而得到：5. 分析4在推導(dǎo)公式三時(shí)，學(xué)生會(huì)遇到如下困難，即：若為任意角，180與角的終邊的位置關(guān)系不容易判斷這時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生借助公式二，把180看成180（），即：先把180的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為的三角函數(shù)值，然后通過尋找的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系，使原問題得到解決由學(xué)生獨(dú)立完成如下推導(dǎo)：如圖，設(shè)任意角的終邊與單位圓相
6、交于P（x，y），角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P這兩個(gè)角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，y）又r1，cos（）x，sin（）y，tan（）從而得到：進(jìn)而推出：注：在問題的解決過程中，教師要注意讓學(xué)生充分體驗(yàn)成功的快樂6. 教師歸納公式（一）、（二）、（三）、（四）、（五）都叫作誘導(dǎo)公式，利用它們可以把k360，180，360的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為的三角函數(shù)那么，在轉(zhuǎn)化過程中，發(fā)生了哪些變化？這種變化是否存在著某種規(guī)律？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行如下概括：k360（kZ），180，360的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，前面加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)為了便于記憶，還可編成一句口訣“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”三、
7、解釋應(yīng)用例題1. 求下列各三角函數(shù)值通過應(yīng)用，讓學(xué)生體會(huì)誘導(dǎo)公式的作用：把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，其一般步驟為評(píng)注：本題中，若代入coscot3形式，就須先求得cos的值由于不能確定角所在象限，解題過程將變得煩鎖以此提醒學(xué)生注意選取合理形式解決問題四、拓展延伸教師出示問題：前面我們利用三角函數(shù)的定義及對(duì)稱性研究了角k360（kZ），180，360的三角函數(shù)與角的三角函數(shù)之間的關(guān)系，這些角有一個(gè)共同點(diǎn)，即：均為180的整數(shù)倍加、減但是，在解題過程中，還會(huì)遇到另外的情況，如前面遇到的120角，它既可以寫成18060，也可以寫成9030，那么90的三角函數(shù)與的三角函數(shù)有著怎樣的關(guān)系呢？學(xué)
8、生探究：經(jīng)過獨(dú)立探求后，有學(xué)生可能會(huì)得到如下結(jié)果：設(shè)角的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），角90的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y）（如圖），則cosx，siny，cos（90）x，sin（90）y過P作PMx軸，垂足為M，過P作PMy軸，垂足為M，則OPMOPM，OMOM，MPMP，即xy，yx進(jìn)而得到cos（90）sin，sin（90）cos對(duì)此結(jié)論和方法，教師不宜作任何評(píng)論，而應(yīng)放手讓學(xué)生展開辯論和交流，最后得到正確結(jié)果：由于OM與OM，MP與MP僅是長(zhǎng)度相等，而當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，P在第二象限，x0，y0，又x0，y0，xy，yx從而得到：教師進(jìn)一步引導(dǎo)：（1）推導(dǎo)上面的公式時(shí)，利用了點(diǎn)P在
9、第一象限的條件當(dāng)點(diǎn)不在第一象限時(shí)，是否仍有上面的結(jié)論？（通過多媒體演示角的終邊在不同象限的情景，使學(xué)生理解公式六中的角可以為任意角）（2）推導(dǎo)公式六時(shí)，采用了初中的平面幾何知識(shí)是否也能像推導(dǎo)前五組公式那樣采用對(duì)稱變換的方式呢？學(xué)生探究：學(xué)生先針對(duì)為銳角時(shí)的情況進(jìn)行探索，再推廣到為任意角的情形設(shè)角的終邊與單位圓交點(diǎn)為P（x，y），的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P（x，y）（如圖）由于角的終邊經(jīng)過下述變換：2（） 2a，即可得到的終邊這是兩次對(duì)稱變換，即先作P關(guān)于直線yx的對(duì)稱點(diǎn)M（y，x），再作點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P（y，x），xy，yx由此，可進(jìn)一步得到：教師歸納：公式六、七、八、九也稱作誘導(dǎo)公式，利
10、用它們可以把90，270的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為的三角函數(shù)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：90，270的三角函數(shù)值等于的余名函數(shù)值，前面加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)兩套公式合起來，可統(tǒng)一概括為對(duì)于k90（kZ）的各三角函數(shù)值，當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，得的同名函數(shù)值；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，得的余名函數(shù)值然后，均在前面加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)為了便于記憶，也可編成口訣：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”點(diǎn)評(píng)這篇案例從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，充分尊重學(xué)生的思維特點(diǎn)，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)認(rèn)知沖突，較好地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，符合新課程理念的精神在教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師以學(xué)生活動(dòng)為主，注意師生互動(dòng)，體現(xiàn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)實(shí)際的課堂教學(xué)表明，在教學(xué)過程中，教師對(duì)每名同學(xué)的發(fā)言都給以充分地鼓勵(lì)，即使他的解法不完美，甚至不正確這對(duì)保護(hù)學(xué)生大膽嘗試、認(rèn)真思考的積極性至關(guān)重要只有這樣，才能將教學(xué)效果落實(shí)到學(xué)生個(gè)體的學(xué)習(xí)行為上，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)總之，這篇案例的突出特點(diǎn)就是，注意通過問題驅(qū)動(dòng)的方式，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究的熱情，完成五組誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)缺陷是，在關(guān)注五組誘導(dǎo)公式推導(dǎo)的“一氣呵成”的同時(shí)，鞏固、強(qiáng)化工作顯得單薄這是一對(duì)棘手的矛盾！
2022年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 誘導(dǎo)公式教案 理
