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1、2022年高一數(shù)學(xué)上 第三章 數(shù)列：3.2.1等差數(shù)列1優(yōu)秀教案
教學(xué)目的： 1．明確等差數(shù)列的定義，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；
2．會(huì)解決知道中的三個(gè)，求另外一個(gè)的問(wèn)題；
3．明確等差中項(xiàng)的概念。
教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差中項(xiàng)的概念
教學(xué)難點(diǎn)：等差中項(xiàng)的概念
授課類型：新授課
課時(shí)安排：1課時(shí)
教 具：黑板
一、教學(xué)過(guò)程：
問(wèn)題：觀察下面的數(shù)列并思考這些數(shù)列有什么共同特點(diǎn)？
分析：對(duì)于數(shù)列(1)，從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于 ；
對(duì)于數(shù)列(2)，從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等
2、于2 ；
對(duì)于數(shù)列(3)，從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于500；
總結(jié)：這些數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)。
二、講解新課：
1．等差數(shù)列：
一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d 表示。
如果等差數(shù)列 的首項(xiàng)是 ，公差是d，那么根據(jù)等差數(shù)列的定義可以得到以下結(jié)論：
數(shù)列 為等差數(shù)列
例1．判斷下面數(shù)列是否為等差數(shù)列。
解：（1）是。因?yàn)閺牡?項(xiàng)起后項(xiàng)與前項(xiàng)的差都是1，符合等差數(shù)列的定義。
（2）不是
3、。因?yàn)閺牡?項(xiàng)起后項(xiàng)與前項(xiàng)的差是：1，2，3，4，5，‥‥是常數(shù)，但不是同一常數(shù)。
（3）是。因?yàn)閺牡?項(xiàng)起后項(xiàng)與前項(xiàng)的差都是0，符合等差數(shù)列的定義。
注：1、等差數(shù)列要求從第2項(xiàng)起，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)作差。
2、作差的結(jié)果要求是同一個(gè)常數(shù)?？梢允钦麛?shù)，也可以是０和負(fù)數(shù)。
2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：
如果等差數(shù)列 的首項(xiàng)是 ，公差是d ，那么根據(jù)等差數(shù)列的定義有：
將左邊的n-1個(gè)式子迭加可得：
故：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是
當(dāng)n =1時(shí)，上式兩邊都等于 a1 。 ∴ n∈N*，公式成立。
例2．在等差數(shù)列 中，已知
4、求首項(xiàng) 與公差d。
解：由題意可知
即這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是－2，公差是3。
注：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 an = a1+(n-1)d 中，an, a1, n，d 這四個(gè)變量 ，知道其中三個(gè)量就可以求余下的一個(gè)量，知三求一。
3．等差中項(xiàng)：
如果 a, A, b 成等差數(shù)列，那么 A 叫做 a 與 b 的等差中項(xiàng) 。
由等差中項(xiàng)的定義可知， a, A, b 滿足關(guān)系：
意義：任意兩個(gè)數(shù)都有等差中項(xiàng)，并且這個(gè)等差中項(xiàng)是唯一的。當(dāng) a=b 時(shí)，A = a = b 。
例3．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ，其中 p, q, 是常數(shù)，且 ，那么這
5、個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？如果是，其首項(xiàng)與公差是什么？
分析：由等差數(shù)列的定義，要判斷 是不是等差數(shù)列，只要看 是不是一
個(gè)與n 無(wú)關(guān)的常數(shù)就行了。
解：取數(shù)列 中的任意相鄰兩項(xiàng) 與
這是一個(gè)與 n 無(wú)關(guān)的常數(shù)，所以 是等差數(shù)列，公差是p.
在通項(xiàng)公式中令 n＝1，得 ，所以這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是 p+q，公差是 p。
注：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以表示為 ，其中p, q 是常數(shù)。當(dāng) 時(shí)，它是關(guān)于 n 的一次式，因此從圖像上看，表示這個(gè)數(shù)列的各點(diǎn)均在一次函數(shù)
的圖像上，其坐標(biāo)為 。
4．課堂小結(jié)：
（1）、等差數(shù)列的概念。必須從第2項(xiàng)起后項(xiàng)減去前項(xiàng)，并且差是同一常數(shù)。
（2）、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 an = a1+(n-1)d 知道其中三個(gè)（或兩個(gè)）字母變量，可用列方程（或方程組）的方法，求余下的一個(gè)（或兩個(gè)）變量。
（3）、等差中項(xiàng)的概念 。
六、課后作業(yè)：
七、板書(shū)設(shè)計(jì)（略）
2022年高一數(shù)學(xué)上 第三章 數(shù)列：3.2.1等差數(shù)列1優(yōu)秀教案
