2022年高一數(shù)學(xué)上 第三章 數(shù)列:3.2.1等差數(shù)列1優(yōu)秀教案

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1、2022年高一數(shù)學(xué)上 第三章 數(shù)列:3.2.1等差數(shù)列1優(yōu)秀教案 教學(xué)目的: 1.明確等差數(shù)列的定義,掌握等差數(shù)列的通項公式; 2.會解決知道中的三個,求另外一個的問題; 3.明確等差中項的概念。 教學(xué)重點:等差數(shù)列的概念,等差數(shù)列的通項公式,等差中項的概念 教學(xué)難點:等差中項的概念 授課類型:新授課 課時安排:1課時 教 具:黑板 一、教學(xué)過程: 問題:觀察下面的數(shù)列并思考這些數(shù)列有什么共同特點? 分析:對于數(shù)列(1),從第二項起每一項與前一項的差都等于 ; 對于數(shù)列(2),從第二項起每一項與前一項的差都等

2、于2 ; 對于數(shù)列(3),從第二項起每一項與前一項的差都等于500; 總結(jié):這些數(shù)列從第二項起,每一項與前一項的差都等于同一個常數(shù)。 二、講解新課: 1.等差數(shù)列: 一般地,如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差通常用字母d 表示。 如果等差數(shù)列 的首項是 ,公差是d,那么根據(jù)等差數(shù)列的定義可以得到以下結(jié)論: 數(shù)列 為等差數(shù)列 例1.判斷下面數(shù)列是否為等差數(shù)列。 解:(1)是。因為從第2項起后項與前項的差都是1,符合等差數(shù)列的定義。 (2)不是

3、。因為從第2項起后項與前項的差是:1,2,3,4,5,‥‥是常數(shù),但不是同一常數(shù)。 (3)是。因為從第2項起后項與前項的差都是0,符合等差數(shù)列的定義。 注:1、等差數(shù)列要求從第2項起,后一項與前一項作差。 2、作差的結(jié)果要求是同一個常數(shù)??梢允钦麛?shù),也可以是0和負(fù)數(shù)。 2.等差數(shù)列的通項公式: 如果等差數(shù)列 的首項是 ,公差是d ,那么根據(jù)等差數(shù)列的定義有: 將左邊的n-1個式子迭加可得: 故:等差數(shù)列的通項公式是 當(dāng)n =1時,上式兩邊都等于 a1 。 ∴ n∈N*,公式成立。 例2.在等差數(shù)列 中,已知

4、求首項 與公差d。 解:由題意可知 即這個等差數(shù)列的首項是-2,公差是3。 注:等差數(shù)列的通項公式 an = a1+(n-1)d 中,an, a1, n,d 這四個變量 ,知道其中三個量就可以求余下的一個量,知三求一。 3.等差中項: 如果 a, A, b 成等差數(shù)列,那么 A 叫做 a 與 b 的等差中項 。 由等差中項的定義可知, a, A, b 滿足關(guān)系: 意義:任意兩個數(shù)都有等差中項,并且這個等差中項是唯一的。當(dāng) a=b 時,A = a = b 。 例3.已知數(shù)列的通項公式為 ,其中 p, q, 是常數(shù),且 ,那么這

5、個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列?如果是,其首項與公差是什么? 分析:由等差數(shù)列的定義,要判斷 是不是等差數(shù)列,只要看 是不是一 個與n 無關(guān)的常數(shù)就行了。 解:取數(shù)列 中的任意相鄰兩項 與 這是一個與 n 無關(guān)的常數(shù),所以 是等差數(shù)列,公差是p. 在通項公式中令 n=1,得 ,所以這個等差數(shù)列的首項是 p+q,公差是 p。 注:等差數(shù)列的通項公式可以表示為 ,其中p, q 是常數(shù)。當(dāng) 時,它是關(guān)于 n 的一次式,因此從圖像上看,表示這個數(shù)列的各點均在一次函數(shù) 的圖像上,其坐標(biāo)為 。 4.課堂小結(jié): (1)、等差數(shù)列的概念。必須從第2項起后項減去前項,并且差是同一常數(shù)。 (2)、等差數(shù)列的通項公式 an = a1+(n-1)d 知道其中三個(或兩個)字母變量,可用列方程(或方程組)的方法,求余下的一個(或兩個)變量。 (3)、等差中項的概念 。 六、課后作業(yè): 七、板書設(shè)計(略)

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