2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理(II)

上傳人:xt****7 文檔編號:105093904 上傳時間:2022-06-11 格式:DOC 頁數(shù):11 大?。?82.02KB
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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理(II)一、選擇題:本題共10個小題,每小題5分,共50分;在每小題給出的四個選項只有一個是符合題目要求的.1.已知集合,則A. B. C. D. 2.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則實數(shù)的值為A. B. C. D. 3.圓和圓的位置關(guān)系為A.相交B.相切C.相離D.以上都有可能4.已知函數(shù),則函數(shù)的大致圖象為5.下列命題:是方程表示圓的充要條件;把的圖象向右平移單位,再保持縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?,得到函?shù)的圖象;函數(shù)上為增函數(shù);橢圓的焦距為2,則實數(shù)m的值等于5.其中正確命題的序號為A.B.C.D.6.若圓臺兩底面周長的比是1:4,過高的中點作平行于底面的平面

2、,則圓臺被分成兩部分的體積比是A.1:16B.39:129C.13:129D.3:277.如果執(zhí)行如圖的程序框圖,那么輸出的值是A. xxB. 2C. D. 8.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是A. B. C. D. 9.有3位同學(xué)參加測試,假設(shè)每位同學(xué)能通過測試的概率都是,且各人能否通過測試是相互獨立的,則至少以后一位同學(xué)能通過測試的概率為A. B. C. D. 10.已知函數(shù)有兩個極值點,則直線的斜率的取值范圍是A. B. C. D. 第II卷(非選擇題 共100分)二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分.11. 的展開式中的常數(shù)項是_.12.當(dāng)時,函數(shù)的圖像恒過點A,若點A在直線上,

3、則的最小值為_.13.兩曲線所圍成的圖形的面積是_.14.若數(shù)列的通項公式為,試通過計算的值,推測出_.15.已知雙曲線的方程為,雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離為(c為雙曲線的半焦距長),則雙曲線的離心率e為_.三、解答題:本大題共6小題,共75分,解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.16. (本小題滿分12分)已知直線兩直線中,內(nèi)角A,B,C對邊分別為時,兩直線恰好相互垂直;(I)求A值;(II)求b和的面積17. (本小題滿分12分)右圖為某校語言類專業(yè)N名畢業(yè)生的綜合測評成績(百分制)分布直方圖,已知8090分?jǐn)?shù)段的學(xué)員數(shù)為21人(I)求該專業(yè)畢業(yè)總?cè)藬?shù)N和9095分?jǐn)?shù)段

4、內(nèi)的人數(shù);(II)現(xiàn)欲將9095分?jǐn)?shù)段內(nèi)的名畢業(yè)生分配往甲、乙、丙三所學(xué)校,若向?qū)W校甲分配兩名畢業(yè)生,且其中至少有一名男生的概率為,求名畢業(yè)生中男女各幾人(男女人數(shù)均至少兩人)?(III)在(II)的結(jié)論下,設(shè)隨機變量表示n名畢業(yè)生中分配往乙學(xué)校的三名學(xué)生中男生的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.18. (本小題滿分12分)如圖,ABCD為梯形,平面ABCD,AB/CD,E為BC中點,連結(jié)AE,交BD于O.(I)平面平面PAE(II)求二面角的大?。ㄈ舴翘厥饨?,求出其余弦即可)19. (本小題滿分12分)已知是等差數(shù)列的前n項和,數(shù)列是等比數(shù)列,恰為的等比中項,圓,直線,對任意,直線都與圓C相切.(

5、I)求數(shù)列的通項公式;(II)若時,的前n項和為,求證:對任意,都有20. (本小題滿分13分)已知處的切線為(I)求的值;(II)若的極值;(III)設(shè),是否存在實數(shù)(,為自然常數(shù))時,函數(shù)的最小值為3.21. (本小題滿分14分)已知拋物線上一點到其焦點F的距離為4;橢圓的離心率,且過拋物線的焦點F.(I)求拋物線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(II)過點F的直線交拋物線于A、B兩不同點,交軸于點N,已知,求證:為定值.(III)直線交橢圓于P,Q兩不同點,P,Q在x軸的射影分別為,若點S滿足:,證明:點S在橢圓上.答案16(本小題滿分12分)解:()當(dāng)時,直線 的斜率分別為,兩直線相互垂直所以即可得

6、所以,所以即即4分因為,所以所以只有所以6分() ,所以即所以即9分所以的面積為12分 () 分?jǐn)?shù)段內(nèi)共名畢業(yè)生,設(shè)其中男生名,女生為名設(shè)分配往甲校的兩名畢業(yè)生中至少有一名男畢業(yè)生為事件,則則解得或(舍去)即名畢業(yè)生中有男生人,女生人8分() 表示名畢業(yè)生中分配往甲學(xué)校的兩名學(xué)生中男生的人數(shù),所以的取值可以為當(dāng)時,當(dāng)時,當(dāng)時,所以的分布列為所以隨機變量數(shù)學(xué)期望為12分18(本小題滿分12分)() 連結(jié),所以為中點,所以,因為,所以與為全等三角形所以所以與為全等三角形所以在中,即3分又因為平面,平面所以4分而所以平面5分因為平面所以平面平面6分() 以為原點,分別以所在直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)

7、系如圖二面角即二面角平面,平面的法向量可設(shè)為7分設(shè)平面的法向量為所以,而即:,可求得10分所以兩平面與平面所成的角的余弦值為12分設(shè)等比數(shù)列的公比為,所以恰為與的等比中項,所以,解得7分所以8分() 時,而時,10分所以12分說明:本問也可用數(shù)學(xué)歸納法做.20(本小題滿分13分)解: () 在處的切線為所以,即又在處,所以所以,可得所以3分() 時,定義域為極小值可以看出,當(dāng)時,函數(shù)有極小值8分() 因為,所以假設(shè)存在實數(shù),使有最小值, 9分當(dāng)時,所以在上單調(diào)遞減,(舍去) 10分當(dāng)時, (i)當(dāng)時,,在上恒成立所以在上單調(diào)遞減,(舍去)11分(ii)當(dāng)時, ,當(dāng)時,所以在上遞減當(dāng)時,在上遞增所以, 12分所以滿足條件, 綜上,存在使時有最小值13分所以,所以 (*)5分由得: 得: 7分所以將(*)代入上式,得9分()設(shè)所以,則由得(1)11分,(2) (3)(1)+(2)+(3)得:即滿足橢圓的方程命題得證14分

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