2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理(II)

2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理(II)一、選擇題：本題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)只有一個(gè)是符合題目要求的.1.已知集合，則A. B. C. D. 2.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為A. B. C. D. 3.圓和圓的位置關(guān)系為A.相交B.相切C.相離D.以上都有可能4.已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象為5.下列命題：是方程表示圓的充要條件；把的圖象向右平移單位，再保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，得到函數(shù)的圖象；函數(shù)上為增函數(shù)；橢圓的焦距為2，則實(shí)數(shù)m的值等于5.其中正確命題的序號(hào)為A.B.C.D.6.若圓臺(tái)兩底面周長(zhǎng)的比是1：4，過(guò)高的中點(diǎn)作平行于底面的平面，則圓臺(tái)被分成兩部分的體積比是A.1：16B.39：129C.13：129D.3：277.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是A. xxB. 2C. D. 8.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是A. B. C. D. 9.有3位同學(xué)參加測(cè)試，假設(shè)每位同學(xué)能通過(guò)測(cè)試的概率都是，且各人能否通過(guò)測(cè)試是相互獨(dú)立的，則至少以后一位同學(xué)能通過(guò)測(cè)試的概率為A. B. C. D. 10.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是A. B. C. D. 第II卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11. 的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是_.12.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像恒過(guò)點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，則的最小值為_(kāi).13.兩曲線所圍成的圖形的面積是_.14.若數(shù)列的通項(xiàng)公式為,試通過(guò)計(jì)算的值，推測(cè)出_.15.已知雙曲線的方程為，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為（c為雙曲線的半焦距長(zhǎng)），則雙曲線的離心率e為_(kāi).三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16. （本小題滿分12分）已知直線兩直線中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊分別為時(shí)，兩直線恰好相互垂直；（I）求A值；（II）求b和的面積17. （本小題滿分12分）右圖為某校語(yǔ)言類(lèi)專(zhuān)業(yè)N名畢業(yè)生的綜合測(cè)評(píng)成績(jī)（百分制）分布直方圖，已知8090分?jǐn)?shù)段的學(xué)員數(shù)為21人（I）求該專(zhuān)業(yè)畢業(yè)總?cè)藬?shù)N和9095分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)；（II）現(xiàn)欲將9095分?jǐn)?shù)段內(nèi)的名畢業(yè)生分配往甲、乙、丙三所學(xué)校，若向?qū)W校甲分配兩名畢業(yè)生，且其中至少有一名男生的概率為，求名畢業(yè)生中男女各幾人（男女人數(shù)均至少兩人）？（III）在（II）的結(jié)論下，設(shè)隨機(jī)變量表示n名畢業(yè)生中分配往乙學(xué)校的三名學(xué)生中男生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.18. （本小題滿分12分）如圖，ABCD為梯形，平面ABCD，AB/CD，E為BC中點(diǎn)，連結(jié)AE，交BD于O.（I）平面平面PAE（II）求二面角的大?。ㄈ舴翘厥饨?，求出其余弦即可）19. （本小題滿分12分）已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，數(shù)列是等比數(shù)列，恰為的等比中項(xiàng)，圓，直線，對(duì)任意，直線都與圓C相切.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）若時(shí)，的前n項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意，都有20. （本小題滿分13分）已知處的切線為（I）求的值；（II）若的極值；（III）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)（，為自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)的最小值為3.21. （本小題滿分14分）已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)F的距離為4；橢圓的離心率，且過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F.（I）求拋物線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩不同點(diǎn)，交軸于點(diǎn)N，已知，求證：為定值.（III）直線交橢圓于P，Q兩不同點(diǎn)，P，Q在x軸的射影分別為，若點(diǎn)S滿足：，證明：點(diǎn)S在橢圓上.答案16（本小題滿分12分）解：()當(dāng)時(shí)，直線 的斜率分別為，兩直線相互垂直所以即可得所以，所以即即4分因?yàn)?，所以所以只有所?分() ,所以即所以即9分所以的面積為12分 () 分?jǐn)?shù)段內(nèi)共名畢業(yè)生,設(shè)其中男生名,女生為名設(shè)分配往甲校的兩名畢業(yè)生中至少有一名男畢業(yè)生為事件,則則解得或(舍去)即名畢業(yè)生中有男生人,女生人8分() 表示名畢業(yè)生中分配往甲學(xué)校的兩名學(xué)生中男生的人數(shù),所以的取值可以為當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以的分布列為所以隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望為12分18（本小題滿分12分）() 連結(jié),所以為中點(diǎn),所以,因?yàn)?所以與為全等三角形所以所以與為全等三角形所以在中,即3分又因?yàn)槠矫?平面所以4分而所以平面5分因?yàn)槠矫嫠云矫嫫矫?分() 以為原點(diǎn),分別以所在直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系如圖二面角即二面角平面,平面的法向量可設(shè)為7分設(shè)平面的法向量為所以,而即:,可求得10分所以兩平面與平面所成的角的余弦值為12分設(shè)等比數(shù)列的公比為,所以恰為與的等比中項(xiàng),所以,解得7分所以8分() 時(shí),而時(shí),10分所以12分說(shuō)明:本問(wèn)也可用數(shù)學(xué)歸納法做.20（本小題滿分13分）解: () 在處的切線為所以,即又在處,所以所以,可得所以3分() 時(shí),定義域?yàn)闃O小值可以看出,當(dāng)時(shí),函數(shù)有極小值8分() 因?yàn)?所以假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使有最小值, 9分當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，（舍去） 10分當(dāng)時(shí), (i)當(dāng)時(shí),，在上恒成立所以在上單調(diào)遞減，（舍去）11分(ii)當(dāng)時(shí), ，當(dāng)時(shí),所以在上遞減當(dāng)時(shí),在上遞增所以, 12分所以滿足條件, 綜上，存在使時(shí)有最小值13分所以,所以 (*)5分由得: 得: 7分所以將(*)代入上式,得9分()設(shè)所以,則由得(1)11分,(2) (3)(1)+(2)+(3)得:即滿足橢圓的方程命題得證14分