一課二上《三角形的面積》

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1、 . . . . 《三角形的面積》一課二上教學課例 設計理念：本課知識在編排時是按照知識的在邏輯順序和學生的認識順序進展編排的。三角形面積是學生在充分認識了三角形的特征以與掌握了長方形、正方形、平行四邊形面積的計算的根底上進展學習的，這為學習三角形的面積計算打下了根底，同時它又是學生以后學習梯形、組合圖形的面積計算的根底。本課容編排的最大特點是突出實踐性、研究性，加強了動手操作。教材讓學生通過一系列的操作、研究，使學生逐漸明白所學圖形與已學圖形之間的聯(lián)系，達到將所學圖形〔三角形〕轉化為已學會計算面積的

2、圖形〔平行四邊形〕，從而找出三角形面積的計算方法。教材注重培養(yǎng)學生的遷移、推理的學習方法以與操作實踐、探索研究等能。 《三角形的面積》是本單元的第二節(jié)課，它是在學生已經掌握平行四邊形面積計算并認識三角形特征的根底上進展教學的。所以，必須以平行四邊形的面積計算以與三角形的底和高相對應的知識為根底，使“三角形面積計算〞這一新知識納入到學生原有的知識體系中，運用遷移和轉化的思考方法，通過“動手操作，合作探究〞等教學活動，使學生切實理解和掌握三角形面積計算公式，同時加深平面圖形之間在聯(lián)系的認識，為后面推導梯形的面積公式作好鋪墊。 教學容：人教版小學五年級數學上冊《三角形的面積》。 教學目標：

3、知識與技能：創(chuàng)設自主探索的學習情境，通過引導學生用旋轉、平移、變換等多種方法推導和幫助理解三角形的面積計算公式，會運用公式計算三角形的面積與解決生活中有關三角形面積計算的簡單問題。 過程與方法：通過交流，觀察、比擬，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，開展學生的空間觀念。 情感態(tài)度與價值觀：使學生通過學習感受數學知識在聯(lián)系的邏輯美，逐步形成對立統(tǒng)一的辯證思想與勤于思考，積極探索的學習精神和創(chuàng)新意識。 教學重點：探究三角形面積公式的推導過程，掌握和運用三角形面積計算公式進展計算。 教學難點：理解三角形面積計算公式。 教具學具：三角形的方格圖、信封完全一樣的鈍角三角形，

4、直角三角形，銳角三角形各2個，剪刀。 第一次執(zhí)教 一、創(chuàng)設情境，激發(fā)猜測。 1、長方形、正方形、平行四邊形的面積計算公式是什么？ 2、它們的面積與哪些因素有關？ 3、猜測：三角形的面積與哪些因素有關？ 導入新課：同學們的猜測到底對不對呢？讓我們一起想方法來驗證一下吧。 二、實踐操作，探索問題。 〔一〕回憶平行四邊形面積公式的探索過程。 探索步驟分為三步： 1、將新圖形轉化為什么圖形？ 2、新圖形的各局部與舊圖形之間有什么聯(lián)系？ 3、通過轉化圖形、找聯(lián)系，你得出了什么結論？ 〔二〕布置操作任務，研究三角形面積計算公式。 1、操作要求：按照探索步驟進展研究、探索

5、。 2、學生操作學具。 〔三〕指名匯報，互相交流。 〔1〕用兩個直角三角形拼。 可能會出現(xiàn)的結果：一是拼出長方形，二是拼出了正方形，三是拼出了平行四邊形，四是拼出了三角形。 ①教師引導學生觀察拼出的結果，指出：可以將三角形轉化為平行四邊形、長方形和正方形。 ②問：每個直角三角形的面積和拼出的圖形面積有什么關系？ 〔每個直角三角形的面積是拼成的長方形或平行四邊形面積的一半〕 突出：為什么是一半？〔兩個三角形的面積是相等的〕 〔2〕用兩個完全一樣的銳角三角形拼。 ①學生匯報后，教師演示旋轉平移法把兩個完全一樣的銳角三角形轉化成一個平行四邊形的方法。 ②問：每個銳角三角形的面積

6、和拼出的平行四邊形的面積有什么關系？ 〔每個銳角三角形的面積是拼出的平行四邊形面積的一半〕 〔3〕用兩個完全一樣的鈍角三角形拼。 問：每個鈍角三角形的面積和拼出的平行四邊形的面積有什么關系？ 〔每個鈍角三角形的面積是拼出的平行四邊形面積的一半〕 〔四〕總結歸納，得出結論。 1、師：通過操作，我們可以看出三角形的面積與什么圖形有密切的聯(lián)系，有什么聯(lián)系？為什么是一半？〔兩個三角形的面積相等〕認真觀察演示，把你發(fā)現(xiàn)的知識告訴大家。 〔先計算出平行四邊形的面積，再除以2計算三角形的面積〕為什么要除以2？ 2、怎么用文字表示公式？根據學生所說板書：三角形的面積=底×高÷2 3、如果用

7、字母S表示面積，a表示底，h表示高，你能寫出三角形面積計算的字母公式嗎？〔S=ah÷2〕不除以2行不行？ 三、鞏固練習，深化認識。 1、計算以下三角形的面積?！矄挝唬豪迕住? 2、口答，并說明理由。 一個三角形的底是40厘米，高是20厘米，這個三角形的面積是〔〕平方厘米，和這個三角形等底等高的平行四邊形的面積是〔 〕平方厘米。 一個平行四邊形的面積是60平方厘米，與它等底等高的三角形的面積是〔 〕平方厘米。 3、判斷，并說明理由。 ①三角形的面積等于平行四邊形面積的一半?！? 〕 ②等底等高的三角形的面積一定相等?！? 〕 ③兩個三角形一定能拼成一個平行四邊形?！?

8、 〕 ④一個三角形的底和高都縮小3倍，面積也縮小3倍?！? 〕 4、計算你自己的紅領巾需要多大一塊紅色綢布，需要哪些條件？ 四．課堂總結。 師：在這節(jié)課里，同學們認為應該注意什么？ 教學反思：上完這節(jié)課，我的感觸很深，我覺得我們應該適當放手讓學生自己學會思考，讓孩子學會自己去探索，發(fā)現(xiàn)。這樣孩子就不會為了學習而學習，是為了開展而學習。孩子的潛力是挺大的，我們千萬不要用自己的思維定勢去限制孩子，給他們足夠大的空間，讓他們充分開展。關鍵，要讓學生覺得數學為生活服務，是學有用的數學，不是枯燥，乏味，無聊的學科，并且數學學到的方法可以用到生活中，數學可以為生活服務。 我將繼續(xù)努力學習，進一

9、步完善自己的教學。 第二次執(zhí)教 一、創(chuàng)設情景、引入新課。 1、說說下面的圖形是什么形狀？怎樣計算它的面積？ 2、師出示紅領巾，問：教師手中拿的紅領巾是什么形狀的？怎樣才能準確的計算出這條紅領巾的面積呢？今天我們就來學習三角形面積的計算〔板書課題〕。 [設想：在課的開始，先讓學生回憶平行四邊形面積的計算方法，使學生復習舊知，為探究三角形面積的計算打下根底，使學生在后面的探究中很容易想到采用像研究平行四邊形面積計算方法一樣來探討三角形的面積的計算方法，又用學生身邊的具體實物——紅領巾為媒介，引出要探討的問題：三角形的面積怎樣計算，不僅設置了懸念，同時還讓學生感受到生活中處

10、處都有數學問題，可以激發(fā)學生的探知欲望。] 二、動手操作、自主探究。 引導認識三角形的面積計算方法。 師：我們可以用什么方法知道一個三角形的面積？三角形的面積會和它的什么有關系呢？ 驗證：〔1〕用數方格的方法數出三角形的面積。〔小組合作完成〕 〔2〕啟發(fā)學生思考：用這種方法計算三角形的面積方便嗎？你能用這種方法很快地算出教師手中紅領巾的面積嗎？怎樣做才可能盡快地解決這個問題？ 〔3〕實驗操作：用拼擺圖形的方法推導三角形的面積計算公式。 師：每個小組拿出信封，看看里面都藏了些什么？生：三角形 師：你能再說具體些嗎？生：直角三角形，銳角三角形，鈍角三角形 師：還有補充嗎？生1：兩

11、個完全一樣。生2：都有兩個。 師：每組三角形比擬一下，你發(fā)現(xiàn)什么？生2：完全一樣。 師：對了，教師提供應你們三組三角形，每組三角形都是完全一樣的。 師：剛剛同學們認識了這些學習材料，下面請利用這些材料小組合作動動腦子，想想方法，求出每組三角形的面積，有信心嗎？如果你還需要什么工具請小組長到教師這來領取。 〔4〕用直角三角形拼圖形。 ①師：請同學們拿出準備的兩個直角三角形，用這兩個完全一樣的直角三角形，你能拼成哪些平面圖形？ ②四個同學為一組，學生分組操作交流，教師巡視指導。 ③組織反應：讓學生說說是怎樣拼的？ ④師：根據拼的結果，你認為從拼成的哪個圖形能知道一個直角三角形的面積

12、？〔平行四邊形或長方形〕為什么？ ⑤師：一個直角三角形的面積與拼成平行四邊形的面積有什么聯(lián)系嗎？〔一個直角三角形的面積是拼成平行四邊形面積的一半〕 ⑥你認為這個直角三角形的面積可以怎樣算？〔三角形的面積=平行四邊形的面積÷2〕 用銳角三角形和鈍角三角形拼試一試，你能發(fā)現(xiàn)什么？ 〔a〕兩個完全一樣的銳角三角形是否也能像直角三角形一樣拼成平行四邊形呢？ 〔b〕兩個完全一樣的鈍角三角形能否也拼成平行四邊形呢？ 〔c〕拼成的平行四邊形的面積與一個銳角三角形和一個鈍角三角形的面積之間有怎樣的關系？其中一個三角形的面積可以怎樣算？根據學生的回答板書：三角形的面積=平行四邊形的面積÷2 師：剛

13、剛教師發(fā)現(xiàn)同學們都把三角形轉化為其他的圖形來研究他的面積，小組討論一下，你拼成的圖形與三角形的底和高有怎樣的關系呢？ 〔d〕分組討論：根據自己的操作和剛剛的觀察，你們發(fā)現(xiàn)了什么？〔引導學生認識：兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，拼成的平行四邊形的高就是三角形的高，拼成的平行四邊形的底就是三角形的底，拼成的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，因為平行四邊形的面積=底×高，所以三角形的面積=底×高÷2〕 師：剛剛都是把兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形，平行四邊形的底就是三角形的底，平行的高就是三角形的高，平行四邊形的面積是底乘高，三角形的面積是平行四邊形面積的一半，三角形的面積就是

14、底乘高除以2?！舶鍟旱住粮摺? 〕 師：還有誰是用不同的方法來研究三角形的面積的？把三角形轉化成已學過的圖形，還有別的方法嗎？生：沿三角形的高剪成兩個三角形，拼成一個長方形，長方形的長是三角形的高，長方形的寬是三角形底的一半，長方形的面積是長乘寬，就是原來三角形的面積三角形的面積就是〔底÷2〕×高。還可以沿三角形高的一半剪下，拼成了一個長方形〔平行四邊形〕，長方形的長〔平行四邊形的底〕就是三角形的底，長方形的寬〔平行四邊形的高〕就是三角的高的一半，長方形〔平行四邊形〕的面積就是三角形的面積。三角形的面積是底×〔高÷2〕。 〔e〕、如果字母S、a、h分別表示三角形的面積、底和高，三角形的計

15、算公式應該怎樣表示？請同學們自學課本49頁，匯報自學結果，寫出三角形的面積計算公式：S=a×h÷2。 〔f〕分析三角形面積計算必須的條件，談話：我們已經推導出了三角形面積的計算公式，想一想，要計算一個三角形的面積必須要知道哪些條件？〔由學生生交流自己的看法，認識到求一個三角形的面積必須要知道三角形一組對應的底和高的長度?！? [設想：在新課的教學過程中，改變由以往領著生一步步做的方法，而是給學生出示，提供了探究活動所必須的一些教學具，讓學生可能產生的問題都能在這些材料中進展研究，同時給學生提供足夠的思維空間，讓學生在動手操作中具體感知，在小組討論中開展自己的思維，共同提高，采用先讓學生根據提

16、供的材料討論，再動手實踐，然后共同研究的方式，這種方法把學生個體的自我反應、學生群體間的互相交流，與師生間的信息反應、交流與時聯(lián)系起來，使學生通過合作學習互相啟發(fā)，使學生的思維在學習過程中始終處于積極、活躍、主動的狀態(tài)。] 2、教學例1．出示例題：一種零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。這個三角形的面積是多少平方厘米？ 由學生獨立解答后，指名匯報，教師板書：5.6×4÷2＝11.2〔平方厘米〕 答：這個三角形的面積是11.2平方厘米． 三、鞏固練習、形成技能。 1、下面平行四邊形的面積是12平方厘米，斜線局部三角形的面積是多少？〔口答，并說出理由〕 2、出

17、示一個圖形：你準備選用哪些數來計算這個三角形的面積?為什么? 3、有一塊田，形狀近似直角三角形，它的兩條直角邊分別長35米和24米，面積約是多少平方米？ 4、用直尺量出自己手中任意一個三角板的一組底和高，并算出它的面積。 [設想：練習設計由淺入深，層層遞進，與導入新課時的疑點聯(lián)系起來，首尾呼應，既鞏固所學知識，又深化新知，讓學生的思維在練習中得以開展，創(chuàng)新素質得到錘煉，同時，使學生學以致用，把數學的價值表達到實際生活中。] 四、質疑調節(jié)，總結提高。 1、通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？有什么體會？ 2、想一想：計算三角形的面積還要注意什么問題？〔除以2〕 五、課外實踐：

18、計算自己的紅領巾的面積。 再反思：幾何初步知識的教學，要求教師引導學生通過觀察、測量、拼擺等實驗活動，達到掌握圖形特征和面積計算的方法，培養(yǎng)學生的空間觀念。按照這一教學理念，在二次執(zhí)教的過程中，我安排了一些觀察、實驗、模擬、推斷等探索性與挑戰(zhàn)性的活動，運用了操作、討論、講解、歸納的方法，讓學生在具體的操作活動中進展獨立思考，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，并與同伴進展交流。讓學生既掌握三角形面積計算公式的推導過程，又學會運用轉化的思想方法探索規(guī)律，從而培養(yǎng)學生應用舊知識解決新問題的能力。 總之，在課堂教學中，教師要真正地把創(chuàng)造還給學生，使課堂煥發(fā)生命力，才能讓教育成為充滿智慧的事業(yè)，才能有效地使學生學會學習，學會開展，學會創(chuàng)造。 6 / 6