一課二上《三角形的面積》

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1、 . . . . 《三角形的面積》一課二上教學(xué)課例 設(shè)計(jì)理念：本課知識(shí)在編排時(shí)是按照知識(shí)的在邏輯順序和學(xué)生的認(rèn)識(shí)順序進(jìn)展編排的。三角形面積是學(xué)生在充分認(rèn)識(shí)了三角形的特征以與掌握了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形面積的計(jì)算的根底上進(jìn)展學(xué)習(xí)的，這為學(xué)習(xí)三角形的面積計(jì)算打下了根底，同時(shí)它又是學(xué)生以后學(xué)習(xí)梯形、組合圖形的面積計(jì)算的根底。本課容編排的最大特點(diǎn)是突出實(shí)踐性、研究性，加強(qiáng)了動(dòng)手操作。教材讓學(xué)生通過(guò)一系列的操作、研究，使學(xué)生逐漸明白所學(xué)圖形與已學(xué)圖形之間的聯(lián)系，達(dá)到將所學(xué)圖形〔三角形〕轉(zhuǎn)化為已學(xué)會(huì)計(jì)算面積的

2、圖形〔平行四邊形〕，從而找出三角形面積的計(jì)算方法。教材注重培養(yǎng)學(xué)生的遷移、推理的學(xué)習(xí)方法以與操作實(shí)踐、探索研究等能。 《三角形的面積》是本單元的第二節(jié)課，它是在學(xué)生已經(jīng)掌握平行四邊形面積計(jì)算并認(rèn)識(shí)三角形特征的根底上進(jìn)展教學(xué)的。所以，必須以平行四邊形的面積計(jì)算以與三角形的底和高相對(duì)應(yīng)的知識(shí)為根底，使“三角形面積計(jì)算〞這一新知識(shí)納入到學(xué)生原有的知識(shí)體系中，運(yùn)用遷移和轉(zhuǎn)化的思考方法，通過(guò)“動(dòng)手操作，合作探究〞等教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生切實(shí)理解和掌握三角形面積計(jì)算公式，同時(shí)加深平面圖形之間在聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，為后面推導(dǎo)梯形的面積公式作好鋪墊。 教學(xué)容：人教版小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《三角形的面積》。 教學(xué)目標(biāo)：

3、知識(shí)與技能：創(chuàng)設(shè)自主探索的學(xué)習(xí)情境，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生用旋轉(zhuǎn)、平移、變換等多種方法推導(dǎo)和幫助理解三角形的面積計(jì)算公式，會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算三角形的面積與解決生活中有關(guān)三角形面積計(jì)算的簡(jiǎn)單問(wèn)題。 過(guò)程與方法：通過(guò)交流，觀察、比擬，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，開(kāi)展學(xué)生的空間觀念。 情感態(tài)度與價(jià)值觀：使學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)感受數(shù)學(xué)知識(shí)在聯(lián)系的邏輯美，逐步形成對(duì)立統(tǒng)一的辯證思想與勤于思考，積極探索的學(xué)習(xí)精神和創(chuàng)新意識(shí)。 教學(xué)重點(diǎn)：探究三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握和運(yùn)用三角形面積計(jì)算公式進(jìn)展計(jì)算。 教學(xué)難點(diǎn)：理解三角形面積計(jì)算公式。 教具學(xué)具：三角形的方格圖、信封完全一樣的鈍角三角形，

4、直角三角形，銳角三角形各2個(gè)，剪刀。 第一次執(zhí)教 一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)猜測(cè)。 1、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形的面積計(jì)算公式是什么？ 2、它們的面積與哪些因素有關(guān)？ 3、猜測(cè)：三角形的面積與哪些因素有關(guān)？ 導(dǎo)入新課：同學(xué)們的猜測(cè)到底對(duì)不對(duì)呢？讓我們一起想方法來(lái)驗(yàn)證一下吧。 二、實(shí)踐操作，探索問(wèn)題。 〔一〕回憶平行四邊形面積公式的探索過(guò)程。 探索步驟分為三步： 1、將新圖形轉(zhuǎn)化為什么圖形？ 2、新圖形的各局部與舊圖形之間有什么聯(lián)系？ 3、通過(guò)轉(zhuǎn)化圖形、找聯(lián)系，你得出了什么結(jié)論？ 〔二〕布置操作任務(wù)，研究三角形面積計(jì)算公式。 1、操作要求：按照探索步驟進(jìn)展研究、探索

5、。 2、學(xué)生操作學(xué)具。 〔三〕指名匯報(bào)，互相交流。 〔1〕用兩個(gè)直角三角形拼。 可能會(huì)出現(xiàn)的結(jié)果：一是拼出長(zhǎng)方形，二是拼出了正方形，三是拼出了平行四邊形，四是拼出了三角形。 ①教師引導(dǎo)學(xué)生觀察拼出的結(jié)果，指出：可以將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形、長(zhǎng)方形和正方形。 ②問(wèn)：每個(gè)直角三角形的面積和拼出的圖形面積有什么關(guān)系？ 〔每個(gè)直角三角形的面積是拼成的長(zhǎng)方形或平行四邊形面積的一半〕 突出：為什么是一半？〔兩個(gè)三角形的面積是相等的〕 〔2〕用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼。 ①學(xué)生匯報(bào)后，教師演示旋轉(zhuǎn)平移法把兩個(gè)完全一樣的銳角三角形轉(zhuǎn)化成一個(gè)平行四邊形的方法。 ②問(wèn)：每個(gè)銳角三角形的面積

6、和拼出的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？ 〔每個(gè)銳角三角形的面積是拼出的平行四邊形面積的一半〕 〔3〕用兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形拼。 問(wèn)：每個(gè)鈍角三角形的面積和拼出的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？ 〔每個(gè)鈍角三角形的面積是拼出的平行四邊形面積的一半〕 〔四〕總結(jié)歸納，得出結(jié)論。 1、師：通過(guò)操作，我們可以看出三角形的面積與什么圖形有密切的聯(lián)系，有什么聯(lián)系？為什么是一半？〔兩個(gè)三角形的面積相等〕認(rèn)真觀察演示，把你發(fā)現(xiàn)的知識(shí)告訴大家。 〔先計(jì)算出平行四邊形的面積，再除以2計(jì)算三角形的面積〕為什么要除以2？ 2、怎么用文字表示公式？根據(jù)學(xué)生所說(shuō)板書(shū)：三角形的面積=底×高÷2 3、如果用

7、字母S表示面積，a表示底，h表示高，你能寫(xiě)出三角形面積計(jì)算的字母公式嗎？〔S=ah÷2〕不除以2行不行？ 三、鞏固練習(xí)，深化認(rèn)識(shí)。 1、計(jì)算以下三角形的面積?！矄挝唬豪迕住? 2、口答，并說(shuō)明理由。 一個(gè)三角形的底是40厘米，高是20厘米，這個(gè)三角形的面積是〔〕平方厘米，和這個(gè)三角形等底等高的平行四邊形的面積是〔 〕平方厘米。 一個(gè)平行四邊形的面積是60平方厘米，與它等底等高的三角形的面積是〔 〕平方厘米。 3、判斷，并說(shuō)明理由。 ①三角形的面積等于平行四邊形面積的一半?！? 〕 ②等底等高的三角形的面積一定相等?！? 〕 ③兩個(gè)三角形一定能拼成一個(gè)平行四邊形?！?

8、 〕 ④一個(gè)三角形的底和高都縮小3倍，面積也縮小3倍。〔 〕 4、計(jì)算你自己的紅領(lǐng)巾需要多大一塊紅色綢布，需要哪些條件？ 四．課堂總結(jié)。 師：在這節(jié)課里，同學(xué)們認(rèn)為應(yīng)該注意什么？ 教學(xué)反思：上完這節(jié)課，我的感觸很深，我覺(jué)得我們應(yīng)該適當(dāng)放手讓學(xué)生自己學(xué)會(huì)思考，讓孩子學(xué)會(huì)自己去探索，發(fā)現(xiàn)。這樣孩子就不會(huì)為了學(xué)習(xí)而學(xué)習(xí)，是為了開(kāi)展而學(xué)習(xí)。孩子的潛力是挺大的，我們千萬(wàn)不要用自己的思維定勢(shì)去限制孩子，給他們足夠大的空間，讓他們充分開(kāi)展。關(guān)鍵，要讓學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)為生活服務(wù)，是學(xué)有用的數(shù)學(xué)，不是枯燥，乏味，無(wú)聊的學(xué)科，并且數(shù)學(xué)學(xué)到的方法可以用到生活中，數(shù)學(xué)可以為生活服務(wù)。 我將繼續(xù)努力學(xué)習(xí)，進(jìn)一

9、步完善自己的教學(xué)。 第二次執(zhí)教 一、創(chuàng)設(shè)情景、引入新課。 1、說(shuō)說(shuō)下面的圖形是什么形狀？怎樣計(jì)算它的面積？ 2、師出示紅領(lǐng)巾，問(wèn)：教師手中拿的紅領(lǐng)巾是什么形狀的？怎樣才能準(zhǔn)確的計(jì)算出這條紅領(lǐng)巾的面積呢？今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)三角形面積的計(jì)算〔板書(shū)課題〕。 [設(shè)想：在課的開(kāi)始，先讓學(xué)生回憶平行四邊形面積的計(jì)算方法，使學(xué)生復(fù)習(xí)舊知，為探究三角形面積的計(jì)算打下根底，使學(xué)生在后面的探究中很容易想到采用像研究平行四邊形面積計(jì)算方法一樣來(lái)探討三角形的面積的計(jì)算方法，又用學(xué)生身邊的具體實(shí)物——紅領(lǐng)巾為媒介，引出要探討的問(wèn)題：三角形的面積怎樣計(jì)算，不僅設(shè)置了懸念，同時(shí)還讓學(xué)生感受到生活中處

10、處都有數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以激發(fā)學(xué)生的探知欲望。] 二、動(dòng)手操作、自主探究。 引導(dǎo)認(rèn)識(shí)三角形的面積計(jì)算方法。 師：我們可以用什么方法知道一個(gè)三角形的面積？三角形的面積會(huì)和它的什么有關(guān)系呢？ 驗(yàn)證：〔1〕用數(shù)方格的方法數(shù)出三角形的面積?！残〗M合作完成〕 〔2〕啟發(fā)學(xué)生思考：用這種方法計(jì)算三角形的面積方便嗎？你能用這種方法很快地算出教師手中紅領(lǐng)巾的面積嗎？怎樣做才可能盡快地解決這個(gè)問(wèn)題？ 〔3〕實(shí)驗(yàn)操作：用拼擺圖形的方法推導(dǎo)三角形的面積計(jì)算公式。 師：每個(gè)小組拿出信封，看看里面都藏了些什么？生：三角形 師：你能再說(shuō)具體些嗎？生：直角三角形，銳角三角形，鈍角三角形 師：還有補(bǔ)充嗎？生1：兩

11、個(gè)完全一樣。生2：都有兩個(gè)。 師：每組三角形比擬一下，你發(fā)現(xiàn)什么？生2：完全一樣。 師：對(duì)了，教師提供應(yīng)你們?nèi)M三角形，每組三角形都是完全一樣的。 師：剛剛同學(xué)們認(rèn)識(shí)了這些學(xué)習(xí)材料，下面請(qǐng)利用這些材料小組合作動(dòng)動(dòng)腦子，想想方法，求出每組三角形的面積，有信心嗎？如果你還需要什么工具請(qǐng)小組長(zhǎng)到教師這來(lái)領(lǐng)取。 〔4〕用直角三角形拼圖形。 ①師：請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備的兩個(gè)直角三角形，用這兩個(gè)完全一樣的直角三角形，你能拼成哪些平面圖形？ ②四個(gè)同學(xué)為一組，學(xué)生分組操作交流，教師巡視指導(dǎo)。 ③組織反應(yīng)：讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)是怎樣拼的？ ④師：根據(jù)拼的結(jié)果，你認(rèn)為從拼成的哪個(gè)圖形能知道一個(gè)直角三角形的面積

12、？〔平行四邊形或長(zhǎng)方形〕為什么？ ⑤師：一個(gè)直角三角形的面積與拼成平行四邊形的面積有什么聯(lián)系嗎？〔一個(gè)直角三角形的面積是拼成平行四邊形面積的一半〕 ⑥你認(rèn)為這個(gè)直角三角形的面積可以怎樣算？〔三角形的面積=平行四邊形的面積÷2〕 用銳角三角形和鈍角三角形拼試一試，你能發(fā)現(xiàn)什么？ 〔a〕兩個(gè)完全一樣的銳角三角形是否也能像直角三角形一樣拼成平行四邊形呢？ 〔b〕兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形能否也拼成平行四邊形呢？ 〔c〕拼成的平行四邊形的面積與一個(gè)銳角三角形和一個(gè)鈍角三角形的面積之間有怎樣的關(guān)系？其中一個(gè)三角形的面積可以怎樣算？根據(jù)學(xué)生的回答板書(shū)：三角形的面積=平行四邊形的面積÷2 師：剛

13、剛教師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們都把三角形轉(zhuǎn)化為其他的圖形來(lái)研究他的面積，小組討論一下，你拼成的圖形與三角形的底和高有怎樣的關(guān)系呢？ 〔d〕分組討論：根據(jù)自己的操作和剛剛的觀察，你們發(fā)現(xiàn)了什么？〔引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)：兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，拼成的平行四邊形的高就是三角形的高，拼成的平行四邊形的底就是三角形的底，拼成的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e=底×高，所以三角形的面積=底×高÷2〕 師：剛剛都是把兩個(gè)完全一樣的三角形拼成平行四邊形，平行四邊形的底就是三角形的底，平行的高就是三角形的高，平行四邊形的面積是底乘高，三角形的面積是平行四邊形面積的一半，三角形的面積就是

14、底乘高除以2?！舶鍟?shū)：底×高÷2 〕 師：還有誰(shuí)是用不同的方法來(lái)研究三角形的面積的？把三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形，還有別的方法嗎？生：沿三角形的高剪成兩個(gè)三角形，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是三角形的高，長(zhǎng)方形的寬是三角形底的一半，長(zhǎng)方形的面積是長(zhǎng)乘寬，就是原來(lái)三角形的面積三角形的面積就是〔底÷2〕×高。還可以沿三角形高的一半剪下，拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形〔平行四邊形〕，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)〔平行四邊形的底〕就是三角形的底，長(zhǎng)方形的寬〔平行四邊形的高〕就是三角的高的一半，長(zhǎng)方形〔平行四邊形〕的面積就是三角形的面積。三角形的面積是底×〔高÷2〕。 〔e〕、如果字母S、a、h分別表示三角形的面積、底和高，三角形的計(jì)

15、算公式應(yīng)該怎樣表示？請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)課本49頁(yè)，匯報(bào)自學(xué)結(jié)果，寫(xiě)出三角形的面積計(jì)算公式：S=a×h÷2。 〔f〕分析三角形面積計(jì)算必須的條件，談話：我們已經(jīng)推導(dǎo)出了三角形面積的計(jì)算公式，想一想，要計(jì)算一個(gè)三角形的面積必須要知道哪些條件？〔由學(xué)生生交流自己的看法，認(rèn)識(shí)到求一個(gè)三角形的面積必須要知道三角形一組對(duì)應(yīng)的底和高的長(zhǎng)度。〕 [設(shè)想：在新課的教學(xué)過(guò)程中，改變由以往領(lǐng)著生一步步做的方法，而是給學(xué)生出示，提供了探究活動(dòng)所必須的一些教學(xué)具，讓學(xué)生可能產(chǎn)生的問(wèn)題都能在這些材料中進(jìn)展研究，同時(shí)給學(xué)生提供足夠的思維空間，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中具體感知，在小組討論中開(kāi)展自己的思維，共同提高，采用先讓學(xué)生根據(jù)提

16、供的材料討論，再動(dòng)手實(shí)踐，然后共同研究的方式，這種方法把學(xué)生個(gè)體的自我反應(yīng)、學(xué)生群體間的互相交流，與師生間的信息反應(yīng)、交流與時(shí)聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生通過(guò)合作學(xué)習(xí)互相啟發(fā)，使學(xué)生的思維在學(xué)習(xí)過(guò)程中始終處于積極、活躍、主動(dòng)的狀態(tài)。] 2、教學(xué)例1．出示例題：一種零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。這個(gè)三角形的面積是多少平方厘米？ 由學(xué)生獨(dú)立解答后，指名匯報(bào)，教師板書(shū)：5.6×4÷2＝11.2〔平方厘米〕 答：這個(gè)三角形的面積是11.2平方厘米． 三、鞏固練習(xí)、形成技能。 1、下面平行四邊形的面積是12平方厘米，斜線局部三角形的面積是多少？〔口答，并說(shuō)出理由〕 2、出

17、示一個(gè)圖形：你準(zhǔn)備選用哪些數(shù)來(lái)計(jì)算這個(gè)三角形的面積?為什么? 3、有一塊田，形狀近似直角三角形，它的兩條直角邊分別長(zhǎng)35米和24米，面積約是多少平方米？ 4、用直尺量出自己手中任意一個(gè)三角板的一組底和高，并算出它的面積。 [設(shè)想：練習(xí)設(shè)計(jì)由淺入深，層層遞進(jìn)，與導(dǎo)入新課時(shí)的疑點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，首尾呼應(yīng)，既鞏固所學(xué)知識(shí)，又深化新知，讓學(xué)生的思維在練習(xí)中得以開(kāi)展，創(chuàng)新素質(zhì)得到錘煉，同時(shí)，使學(xué)生學(xué)以致用，把數(shù)學(xué)的價(jià)值表達(dá)到實(shí)際生活中。] 四、質(zhì)疑調(diào)節(jié)，總結(jié)提高。 1、通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？有什么體會(huì)？ 2、想一想：計(jì)算三角形的面積還要注意什么問(wèn)題？〔除以2〕 五、課外實(shí)踐：

18、計(jì)算自己的紅領(lǐng)巾的面積。 再反思：幾何初步知識(shí)的教學(xué)，要求教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、測(cè)量、拼擺等實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，達(dá)到掌握?qǐng)D形特征和面積計(jì)算的方法，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。按照這一教學(xué)理念，在二次執(zhí)教的過(guò)程中，我安排了一些觀察、實(shí)驗(yàn)、模擬、推斷等探索性與挑戰(zhàn)性的活動(dòng)，運(yùn)用了操作、討論、講解、歸納的方法，讓學(xué)生在具體的操作活動(dòng)中進(jìn)展獨(dú)立思考，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，并與同伴進(jìn)展交流。讓學(xué)生既掌握三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，又學(xué)會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法探索規(guī)律，從而培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用舊知識(shí)解決新問(wèn)題的能力。 總之，在課堂教學(xué)中，教師要真正地把創(chuàng)造還給學(xué)生，使課堂煥發(fā)生命力，才能讓教育成為充滿智慧的事業(yè)，才能有效地使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)開(kāi)展，學(xué)會(huì)創(chuàng)造。 6 / 6