2022年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 函數(shù)的奇偶性教案 理

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1、2022年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 函數(shù)的奇偶性教案 理教材分析函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì),是對(duì)函數(shù)概念的深化它把自變量取相反數(shù)時(shí)函數(shù)值間的關(guān)系定量地聯(lián)系在一起,反映在圖像上為:偶函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱,奇函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱這樣,就從數(shù)、形兩個(gè)角度對(duì)函數(shù)的奇偶性進(jìn)行了定量和定性的分析教材首先通過(guò)對(duì)具體函數(shù)的圖像及函數(shù)值對(duì)應(yīng)表歸納和抽象,概括出了函數(shù)奇偶性的準(zhǔn)確定義然后,為深化對(duì)概念的理解,舉出了奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)和非奇非偶函數(shù)的實(shí)例最后,為加強(qiáng)前后聯(lián)系,從各個(gè)角度研究函數(shù)的性質(zhì),講清了奇偶性和單調(diào)性的聯(lián)系這節(jié)課的重點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的定義,難點(diǎn)是根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性

2、教學(xué)目標(biāo)1. 通過(guò)具體函數(shù),讓學(xué)生經(jīng)歷奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的討論,體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的建立過(guò)程,培養(yǎng)其抽象的概括能力2. 理解、掌握函數(shù)奇偶性的定義,奇函數(shù)和偶函數(shù)圖像的特征,并能初步應(yīng)用定義判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性3. 在經(jīng)歷概念形成的過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生歸納、抽象概括能力,體驗(yàn)數(shù)學(xué)既是抽象的又是具體的任務(wù)分析這節(jié)內(nèi)容學(xué)生在初中雖沒(méi)學(xué)過(guò),但已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)具有奇偶性的具體的函數(shù):正比例函數(shù)ykx,反比例函數(shù),(k0),二次函數(shù)yax2,(a0),故可在此基礎(chǔ)上,引入奇、偶函數(shù)的概念,以便于學(xué)生理解在引入概念時(shí)始終結(jié)合具體函數(shù)的圖像,以增加直觀性,這樣更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,同時(shí)為闡述奇、偶函數(shù)的幾何特征埋下了伏

3、筆對(duì)于概念可從代數(shù)特征與幾何特征兩個(gè)角度去分析,讓學(xué)生理解:奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的非空數(shù)集;對(duì)于在有定義的奇函數(shù)yf(x),一定有f(0)0;既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)的函數(shù)有f(x)0,xR在此基礎(chǔ)上,讓學(xué)生了解:奇函數(shù)、偶函數(shù)的矛盾概念非奇非偶函數(shù)關(guān)于單調(diào)性與奇偶性關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生拓展延伸,可以取得理想效果教學(xué)設(shè)計(jì)一、問(wèn)題情景1. 觀察如下兩圖,思考并討論以下問(wèn)題:(1)這兩個(gè)函數(shù)圖像有什么共同特征?(2)相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的?可以看到兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于y軸對(duì)稱從函數(shù)值對(duì)應(yīng)表可以看到,當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí),相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相同對(duì)于函數(shù)f(x)x2,有f

4、(3)9f(3),f(2)4f(2),f(1)1f(1)事實(shí)上,對(duì)于R內(nèi)任意的一個(gè)x,都有f(x)(x)2x2f(x)此時(shí),稱函數(shù)yx2為偶函數(shù)2. 觀察函數(shù)f(x)x和f(x)的圖像,并完成下面的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表,然后說(shuō)出這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征可以看到兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱函數(shù)圖像的這個(gè)特征,反映在解析式上就是:當(dāng)自變量取一對(duì)相反數(shù)時(shí),相應(yīng)的函數(shù)值f(x)也是一對(duì)相反數(shù),即對(duì)任一xR都有f(x)f(x)此時(shí),稱函數(shù)yf(x)為奇函數(shù)二、建立模型由上面的分析討論引導(dǎo)學(xué)生建立奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義1. 奇、偶函數(shù)的定義如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(x)f(x),那么函數(shù)

5、f(x)就叫作奇函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(x)f(x),那么函數(shù)f(x)就叫作偶函數(shù)2. 提出問(wèn)題,組織學(xué)生討論(1)如果定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2)f(2),那么f(x)是偶函數(shù)嗎?(f(x)不一定是偶函數(shù))(2)奇、偶函數(shù)的圖像有什么特征?(奇、偶函數(shù)的圖像分別關(guān)于原點(diǎn)、y軸對(duì)稱)(3)奇、偶函數(shù)的定義域有什么特征?(奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)三、解釋?xiě)?yīng)用例題1. 判斷下列函數(shù)的奇偶性注:規(guī)范解題格式;對(duì)于(5)要注意定義域x(1,12. 已知:定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)x(1x),求f(x)的表達(dá)式解:(1)任取x0,則

6、x0,f(x)x(1x),而f(x)是奇函數(shù),f(x)f(x)f(x)x(1x)(2)當(dāng)x0時(shí),f(0)f(0),f(0)f(0),故f(0)03. 已知:函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且在(,0)上是減函數(shù),判斷f(x)在(0,)上是增函數(shù),還是減函數(shù),并證明你的結(jié)論解:先結(jié)合圖像特征:偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,猜想f(x)在(0,)上是增函數(shù),證明如下:任取x1x20,則x1x20f(x)在(,0)上是減函數(shù),f(x1)f(x2)又f(x)是偶函數(shù),f(x1)f(x2)f(x)在(0,)上是增函數(shù)思考:奇函數(shù)或偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性有何關(guān)系?練習(xí)1. 已知:函數(shù)f(x)是奇函數(shù),

7、在a,b上是增函數(shù)(ba0),問(wèn)f(x)在b,a上的單調(diào)性如何2. f(x)x3x的大致圖像可能是()3. 函數(shù)f(x)ax2bxc,(a,b,cR),當(dāng)a,b,c滿足什么條件時(shí),(1)函數(shù)f(x)是偶函數(shù)(2)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)4. 設(shè)f(x),g(x)分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),并且f(x)g(x)x(x1),求f(x),g(x)的解析式四、拓展延伸1. 有既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)的函數(shù)嗎?若有,有多少個(gè)?2. 設(shè)f(x),g(x)分別是R上的奇函數(shù),偶函數(shù),試研究:(1)F(x)f(x)g(x)的奇偶性(2)G(x)f(x)g(x)的奇偶性3. 已知aR,f(x)a,試確定a的值,使f(x)是奇函數(shù)4. 一個(gè)定義在上的函數(shù),是否都可以表示為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和的形式?點(diǎn)評(píng)這篇案例設(shè)計(jì)由淺入深,由具體的函數(shù)圖像及對(duì)應(yīng)值表,抽象概括出了奇、偶函數(shù)的定義,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,有利于學(xué)生理解和掌握應(yīng)用深化的設(shè)計(jì)層層遞進(jìn),深化了學(xué)生對(duì)奇、偶函數(shù)概念的理解和應(yīng)用拓展延伸為學(xué)生思維能力、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)提供了平臺(tái)

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