2022年春八年級數(shù)學(xué)下冊 第4章 因式分解 1 因式分解教案 （新版）北師大版

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1、2022年春八年級數(shù)學(xué)下冊 第4章 因式分解 1 因式分解教案 （新版）北師大版 教學(xué)目標(biāo) 一、基本目標(biāo) 1．使學(xué)生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念． 2．認識因式分解與整式乘法的關(guān)系——互逆關(guān)系(即相反變形)，并能運用這種關(guān)系尋找因式分解的方法． 3．通過對因式分解與整式乘法的觀察與比較，學(xué)習(xí)代數(shù)式的變形和轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力與綜合應(yīng)用能力． 二、重難點目標(biāo) 【教學(xué)重點】 因式分解的概念． 【教學(xué)難點】 理解因式分解與整式乘法的關(guān)系，并運用它們之間的關(guān)系尋找因式分解的方法． 教學(xué)過程 環(huán)節(jié)1　自學(xué)提綱，生成問題 【5 min閱讀】 閱讀教材P92～P

2、93的內(nèi)容，完成下面練習(xí)． 【3 min反饋】 1．把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做因式分解．因式分解也可稱為分解因式． 2．下面式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是(　C　) A．x2－x－2＝x(x－1)－2 B．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 C．x2－4＝(x＋2)(x－2) D．x2－＝ 3．下列各式因式分解正確的是(　D　) A．a(chǎn)＋b＝b＋a B．4x2y－8xy2＋1＝4xy(x－2y)＋1 C．a(chǎn)(a－b)＝a2－ab D．a(chǎn)2－2ab＋2a＝a(a－2b＋2) 環(huán)節(jié)2　合作探究，解決問題 活動1　小組討論(師生互學(xué)) 【例1】

3、下列從左到右的變形中是因式分解的有(　　　) ①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1； ②x3＋x＝x(x2＋1)； ③(x－y)2＝x2－2xy＋y2； ④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)． A．1個　 B．2個　　 C．3個　 D．4個 【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)①沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故①不是因式分解；②把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故②是因式分解；③是整式的乘法；④把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故④是因式分解． 【答案】B 【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即互逆運算，因式分解是把一個多項式化

4、成幾個整式的積的形式． 活動2　 鞏固練習(xí)(學(xué)生獨學(xué)) 1．下列式子是因式分解的是(　C　) A．x(x－1)＝x2－1 B．x2－x＝x(x＋1) C．x2＋x＝x(x＋1) D．x2－x＝(x＋1)(x－1) 2．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是(　C　) A．x2－9＋6x＝(x＋3)(x－3)＋6x B．(x＋5)(x－2)＝x2＋3x－10 C．x2－8x＋16＝(x－4)2 D．(x－2)(x＋3)＝(x＋3)(x－2) 3．觀察下面計算962×95＋962×5的過程，其中最簡單的方法是(　A　) A．962×95＋962×5＝962×(95＋5)

5、＝962×100＝96 200 B．962×95＋962×5＝962×5×(19＋1)＝962×(5×20)＝96 200 C．962×95＋962×5＝5×(962×19＋962)＝5×(18 278＋962)＝96 200 D．962×95＋962×5＝91 390＋4810＝96 200 4．計算(1)～(3)題，并根據(jù)計算結(jié)果將(4)～(6)題進行因式分解． (1)(x－2)(x－1)＝x2－3x＋2； (2)3x(x－2)＝3x2－6x； (3)(x－2)2＝x2－4x＋4； (4)3x2－6x＝(3x)(x－2)； (5)x2－4x＋4＝(x－2)(x－2)；

6、(6)x2－3x＋2＝(x－2)(x－1)． 活動3　 拓展延伸(學(xué)生對學(xué)) 【例2】已知三次四項式2x3－5x2－6x＋k分解因式后有一個因式是x－3，試求k的值及另一個因式． 【互動探索】此題可設(shè)此三次四項式的另一個因式為2x2－mx－，將兩因式的乘積展開與原三次四項式比較就可求出k的值． 【解答】設(shè)另一個因式為2x2－mx－，∴(x－3)·＝2x3－mx2－x－6x2＋3mx＋k＝2x3－(m＋6)x2－x＋k＝2x3－5x2－6x＋k，∴m＋6＝5，－3m＝6，解得m＝－1，k＝9，∴另一個因式為2x2＋x－3. 【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)因為整式乘法和分解因式互為逆運算，所以分解因式后的兩個因式的乘積一定等于原來的多項式． 環(huán)節(jié)3　課堂小結(jié)，當(dāng)堂達標(biāo) (學(xué)生總結(jié)，老師點評) 1．因式分解的概念 把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做因式分解． 2．因式分解與整式乘法的關(guān)系 因式分解是整式乘法的逆運算． 練習(xí)設(shè)計 請完成本課時對應(yīng)練習(xí)！