2022年春八年級數(shù)學下冊 第十八章 平行四邊形測評 （新版）新人教版

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1、2022年春八年級數(shù)學下冊 第十八章 平行四邊形測評 （新版）新人教版 一、選擇題(每小題3分,共24分.下列各題給出的四個選項中,只有一項符合題意) 1.已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結論錯誤的是(　　) A.當∠ABC=90°時,它是矩形 B.當AC⊥BD時,它是菱形 C.∠ABC=∠ADC D.AC=BD一定成立 2.如圖,要使?ABCD成為矩形,需添加的條件可以是 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　 A.AB=BC B.AC⊥BD C.∠ABC=90° D.∠1=∠2 3.若平行四邊形的一邊長為10,則兩條對角線的長可以是(　　) A.4和6 B.

2、8和12 C.10和10 D.10和12 4.在?ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,且AC+BD=10 cm,AB=4 cm,則△COD的周長為(　　) A.14 cm B.9 cm C.7 cm D.5 cm 5.如圖,點E,F,G,H分別為四邊形ABCD四條邊AB,BC,CD,DA的中點,則關于四邊形EFGH,下列說法正確的是(　　) A.一定不是平行四邊形 B.一定不會是中心對稱圖形 C.可能是軸對稱圖形 D.當AC=BD時,它為矩形 6.如圖,?ABCD與?DCFE的周長相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,則∠DAE的度數(shù)為(　　) A.55°

3、 B.25° C.30° D.35° 7.將一張正方形的紙片按下圖所示的方式三次折疊,折疊后再按圖所示沿MN裁剪,則可得(　　) A.多個等腰直角三角形 B.一個等腰直角三角形和一個正方形 C.四個相同的正方形 D.兩個相同的正方形 8.將一邊長為2的正方形紙片折成四部分,再沿折痕折起來,恰好能不重疊地搭建成一個三棱錐,則三棱錐四個面中最小的面積是(　　) A.1 B. C. D. 二、填空題(每小題5分,共20分) 9.如圖,在菱形ABCD中,點A在x軸上,點B的坐標為(8,2),點D的坐標為(0,2),則點C的坐標為　　　　　.? 10.在四邊形ABCD中,A

4、B=DC,AD=BC.請再添加一個條件,使四邊形ABCD是矩形.你添加的條件是　　　　　.(寫出一種即可)? 11.如圖,以正方形ABCD的對角線AC為一邊作菱形AEFC,則∠FAB=　　　　　.? 12.如圖,∠ACB=90°,△ABF的中位線DE經(jīng)過點C,且CE=CD,若AB=6,則BF的長為　　　　　.? 三、解答題(共56分) 13.(本小題滿分10分)如圖①是某公共汽車前擋風玻璃的雨刮器,其工作原理如圖②,雨刷EF⊥AD,垂足為A,AB=CD,且AD=BC.這樣能使雨刷EF在運動時始終垂直于玻璃窗下沿BC.請證明這一結論. 圖① 圖②

5、 14.(本小題滿分10分)如圖,A,B,C三點在同一條直線上,AB=2BC.分別以AB,BC為邊作正方形ABEF和正方形BCMN,連接FN,EC. 求證:FN=EC. 15.(本小題滿分10分)如圖,在?ABCD中,AB=3 cm,BC=5 cm,∠B=60°.G是CD的中點,E是邊AD上的動點,EG的延長線與BC的延長線交于點F,連接CE,DF. (1)求證:四邊形CEDF是平行四邊形; (2)①當AE=　　　　　 cm時,四邊形CEDF是矩形;? ②當AE=　　　　　 cm時,四邊形CEDF是菱形.? (直接寫出答案,不需要

6、說明理由) 16.(本小題滿分12分)如圖,AD∥FE,點B,C在AD上,∠1=∠2,BF=BC. (1)求證:四邊形BCEF是菱形; (2)若AB=BC=CD,求證:△ACF≌△BDE. 17.(本小題滿分14分)如圖①,有一張菱形紙片ABCD,AC=8,BD=6. 圖① 圖② 圖③ 圖④ (1)請沿著AC剪一刀,把它分成兩部分,把剪開的兩部分拼成一個平行四邊形,在圖②中用實線畫出你所拼成的平行四邊形;若沿著BD剪開,請在圖③中用實線畫出拼成的平行四邊形;并直接寫出這兩個平行四邊形的周長.

7、 (2)沿著一條直線剪開,拼成與上述兩種都不全等的平行四邊形,請在圖④中用實線畫出拼成的平行四邊形.(注:上述所畫的平行四邊形都不能與原菱形全等) 參考答案 第十八章測評 一、選擇題 1.D　2.C 3.D　平行四邊形的對角線互相平分,兩條對角線的一半與一邊構成三角形,兩條對角線的一半之和應大于邊長10,四個選項中只有×(10+12)>10,故選D. 4.B 5.C　根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并等于第三邊的一半,先判斷出EF∥HG,且EF=HG,從而得到四邊形EFGH是平行四邊形,因此A錯誤;當AC⊥BD時,四邊形EFGH是矩形,是中心對稱圖形

8、,因此B錯誤;當AC=BD時,EF=FG=GH=HE,此時四邊形EFGH是菱形,因此D錯誤;所以選C. 6.B　∵∠BAD=60°,∠F=110°, ∴由平行四邊形的性質可得,∠BCD=∠BAD=60°,∠DCF=180°-∠F=70°. ∵AD∥BC,DE∥CF, ∴∠ADE=∠BCF=∠BCD+∠DCF=60°+70°=130°. ∵?ABCD與?DCFE的周長相等,且有公共邊CD,∴AD=DE. ∴∠DAE=(180°-∠ADE)=×50°=25°. 7.C 8.C　如圖,點E,F為邊的中點,沿圖中虛線折疊,恰好能不重疊地搭建成一個三棱錐,此時三棱錐四個面中最小的面是

9、△AEF,其面積=AE·AF=×1×1=. 二、填空題 9.(4,4)　連接BD,AC交于點E(圖略). 根據(jù)點B的坐標為(8,2),點D的坐標為(0,2)可知BD∥x軸. ∵四邊形ABCD為菱形, ∴AC⊥BD,AE=CE=OD=2,DE=BE=OA=4, ∴AC=4. 故點C的坐標為(4,4). 10.∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°或∠D=90°或AC=BD(答案不唯一,寫出一種即可) 11.22.5° 12.8　CD=AB=3,CE=CD=1,DE=CD+CE=4,∴BF=2DE=8. 三、解答題 13.證明∵AB=CD,且AD=BC, ∴四邊形A

10、BCD是平行四邊形,∴AD∥BC. ∵EF⊥AD, ∴∠EAD=90°. 延長EF交BC于點H, ∴∠EHB=90°,∴EF⊥BC. 14.證明在正方形ABEF和正方形BCMN中,AB=BE=EF,BC=BN,∠FEN=∠EBC=90°. ∵AB=2BC,∴EN=BC. ∴△FEN≌△EBC.∴FN=EC. 15.(1)證明∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴CF∥ED,∴∠FCG=∠EDG. ∵G是CD的中點,∴CG=DG. 又∵∠CGF=∠DGE, ∴△FCG≌△EDG,∴FG=EG. ∵CG=DG,∴四邊形CEDF是平行四邊形. (2)解①3.5?、? 16.證明(1)∵AD∥FE,∴∠FEB=∠2. ∵∠1=∠2,∴∠FEB=∠1. ∴BF=EF.∵BF=BC,∴BC=EF. ∴四邊形BCEF是平行四邊形. ∵BF=BC,∴四邊形BCEF是菱形. (2)∵EF=BC,AB=BC=CD,AD∥FE, ∴四邊形ABEF、四邊形CDEF均為平行四邊形,AF=BE,FC=ED. ∵AC=2BC=BD,∴△ACF≌△BDE. 17.解(1)如圖: 圖② 圖③ (2)答案不唯一,如下圖就是符合條件的一種情況. 圖④