2022年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十八章 平行四邊形 18.2 特殊的平行四邊形 18.2.3 正方形練習(xí) （新版）新人教版

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1、2022年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十八章 平行四邊形 18.2 特殊的平行四邊形 18.2.3 正方形練習(xí) （新版）新人教版1.矩形、菱形、正方形都一定具有的性質(zhì)是(D)(A)鄰邊相等(B)四個(gè)角都是直角(C)對(duì)角線(xiàn)相等(D)對(duì)角線(xiàn)互相平分2.從下列條件:ACBD;BAD=90;AB=BC;AC=BD中,增加一個(gè)能使菱形ABCD成為正方形,這個(gè)條件是(C)(A)或(B)或(C)或(D)或3.(xx陜西模擬)如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,連接AC,BD交于點(diǎn)O,CE平分ACD交BD于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)為(A)(A)-1(B)(C)1 (D)1-4.在四邊形ABCD中,AC,BD相交于O點(diǎn),下列條

2、件能判斷四邊形ABCD是正方形的是(D)(A)OA=OC,OB=OD(B)OA=OB=OC=OD(C)OA=OC,OB=OD,AC=BD(D)OA=OB=OC=OD,ACBD5.如圖,將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,O是原點(diǎn),A的坐標(biāo)為(1,),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(A)(A)(1-,+1)(B)(-,+1)(C)(-1,+1)(D)(-1,)6.(xx青島)如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5,點(diǎn)E,F分別在AD,DC上,AE=DF=2,BE與AF相交于點(diǎn)G,點(diǎn)H為BF的中點(diǎn),連接GH,則GH的長(zhǎng)為.7.(xx錦江模擬)如圖,AC是正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn),DCA的平分線(xiàn)交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,若

3、AB=3,則AE=3.8.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,H在CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上,四邊形CEFH也為正方形,則DBF的面積為2.9.如圖,在ABC中,ACB=90,BC的垂直平分線(xiàn)EF交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,且BE=BF,請(qǐng)你添加一個(gè)條件AC=BC(答案不唯一),使四邊形BECF是正方形.10.如圖,ABC中,ACB=90,AC=BC,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D分別作DEAC,DFBC,垂足分別為點(diǎn)E,F,求證:四邊形CEDF是正方形.證明:如圖,連接CD.因?yàn)镈EAC,DFBC,所以CED=90,CFD=90,因?yàn)锳CB=90,所以四邊形CEDF是矩形,因?yàn)锳C=BC,D是AB中點(diǎn),所以DC平

4、分ACB,因?yàn)镈EAC,DFCB,所以DE=DF,所以四邊形CEDF是正方形.11.(xx重慶模擬)如圖,已知點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn),點(diǎn)F是CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),且DE=BF.求證:EAAF.證明:因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形,所以AB=AD,ABF=ABC=D=BAD=90,在BAF和DAE中,AB=AD,ABF=ADE,BF=DE,所以BAFDAE,所以FAB=EAD.因?yàn)镋AD+BAE=90,所以FAB+BAE=90,所以FAE=90,所以EAAF.12.(核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)推理)如圖,在矩形ABCD中,M,N分別是邊AD,BC的中點(diǎn),E,F分別是邊BM,CM的中點(diǎn),當(dāng)ABAD=12時(shí)

5、,四邊形MENF是正方形.13.如圖,在正方形ABCD中,ABE和CDF都是直角三角形,AEB=CFD=90,AE=CF=5,BE=DF=12,求EF的長(zhǎng).解:如圖所示,在ABE與CDF中所以ABECDF(SSS),所以ABE=CDF,因?yàn)锳EB=90,BAD=90,所以ABE+BAE=90,DAG+BAE=90,所以ABE=DAG,所以CDF=DAG,所以DAG+ADG=CDF+ADG=90,即DGA=90,在ABE和DAG中,所以ABEDAG(AAS),所以AE=DG=5,BE=AG=12,所以GF=EG=AG-AE=12-5=7,又因?yàn)镠EG=EGF=GFH=90,所以四邊形EGFH是正方形,所以在RtEGF中,根據(jù)勾股定理,得EF=7.