2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二第四講 思想方法與規(guī)范解答教案 理

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1、2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二第四講 思想方法與規(guī)范解答教案 理思想方法1數(shù)形結(jié)合思想所謂數(shù)形結(jié)合思想,就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系,通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用包括以下兩個方面:(1)“以形助數(shù)”,把某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化,能夠變抽象思維為形象思維,揭示數(shù)學(xué)問題的本質(zhì);(2)“以數(shù)解形”,把直觀圖形數(shù)量化,使形更加精確本專題中集合的運算、求二次函數(shù)的最值,確定函數(shù)零點問題、求不等式恒成立中參數(shù)等都經(jīng)常用到數(shù)形結(jié)合思想例1(xx年高考遼寧卷)設(shè)函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)f(x),f(x)f(2x),且當x0,1時,f(x)x3.又函數(shù)g(x)|

2、xcos (x)|,則函數(shù)h(x)g(x)f(x)在,上的零點個數(shù)為()A5B6 C7 D8解析根據(jù)函數(shù)yf(x)的特點確定其性質(zhì),然后根據(jù)定義域分別作出圖象求解根據(jù)題意,函數(shù)yf(x)是周期為2的偶函數(shù)且0x1時,f(x)x3,則當1x0時,f(x)x3,且g(x)|xcos (x)|,所以當x0時,f(x)g(x)當x0時,若0x,則x3xcos (x),即x2 |cos x|.同理可以得到在區(qū)間,0),(,1,(1,上的關(guān)系式都是上式,在同一個坐標系中作出所得關(guān)系式等號兩邊函數(shù)的圖象,如圖所示,有5個根所以總共有6個答案B跟蹤訓(xùn)練已知f(x)x36x29xabc,ab0;f(0)f(1)

3、0;f(0)f(3)0.其中正確結(jié)論的序號是()A BC D解析:利用函數(shù)的單調(diào)性及數(shù)形結(jié)合思想求解f(x)3x212x93(x1)(x3),由f(x)0,得1x0,得x3,f(x)在區(qū)間(1,3)上是減函數(shù),在區(qū)間(,1),(3,)上是增函數(shù)又ab0,y極小值f(3)abc0,0abc4.a,b,c均大于零,或者a0,b0. 又x1,x3為函數(shù)f(x)的極值點,后一種情況不可能成立,如圖f(0)0,f(0)f(1)0,正確結(jié)論的序號是.答案:C2分類討論思想分類討論思想是由問題的不確定性而引起的,需要按照問題的條件劃分為幾類,從而解決問題,在本專題中常見的分類討論思想的運用有以下兩個方面:(

4、1)二次函數(shù)在給定區(qū)間的最值求法,注意對稱軸與區(qū)間關(guān)系;(2)含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性的判斷,極值、最值的求法例2(xx年高考課標全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)exax2.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若a1,k為整數(shù),且當x0時,(xk)f(x)x10,求k的最大值解析(1)f(x)的定義域為(,),f(x)exa.若a0,則f(x)0,所以f(x)在(,)上單調(diào)遞增若a0,則當x(,ln a)時,f(x)0.所以,f(x)在(,ln a)上單調(diào)遞減,在(ln a,)上單調(diào)遞增(2)由于a1,所以(xk)f(x)x1(xk)(ex1)x1.故當x0時,(xk)f(x)x10等價于k0)令g(x)x,

5、則g(x)1.由(1)知,函數(shù)h(x)exx2在(0,)上單調(diào)遞增而h(1)0,所以h(x)在(0,)上存在唯一的零點,故g(x)在(0,)上存在唯一的零點設(shè)此零點為,則(1,2)當x(0,)時,g(x)0.所以g(x)在(0,)上的最小值為g()又由g()0,可得e2,所以g()1(2,3)由于式等價于kg(),故整數(shù)k的最大值為2. 跟蹤訓(xùn)練(xx年濟南模擬)已知函數(shù)f(x)x2eax,aR.(1)當a1時,求函數(shù)yf(x)的圖象在點(1,f(1)處的切線方程;(2)討論f(x)的單調(diào)性解析:(1)因為當a1時,f(x)x2ex,f(x)2xexx2ex(2xx2)ex,所以f(1)e,f

6、(1)3e.從而yf(x)的圖象在點(1,f(1)處的切線方程為ye3e(x1),即y3ex2e.(2)f(x)2xeaxax2eax(2xax2)eax.當a0時,若x0,則f(x)0,則f(x)0.所以當a0時,函數(shù)f(x)在區(qū)間(,0)上為減函數(shù),在區(qū)間(0,)上為增函數(shù)當a0時,由2xax20,解得x,由2xax20,解得0x0時,函數(shù)f(x)在區(qū)間(,0),(,)上為減函數(shù),在區(qū)間(0,)上為增函數(shù)當a0時,由2xax20,解得x0,解得x0.所以,當a0時,f(x)在(,0),(,)上單調(diào)遞減,在(0,)上單調(diào)遞增當a0得0x1,由f(x)1.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞減區(qū)間為(1,) (2)由函數(shù)g(x)xf(x)p(2x2x1)xln xp(x21)(x0),得g(x)ln x12px.由(1)知,當p1時,f(x)f(1)0,即不等式ln xx1成立當p時,g(x)ln x12px(x1)12px(12p)x0.即函數(shù)g(x)在1,)上單調(diào)遞減,從而g(x)g(1)0,滿足題意;當p0,12px0,從而g(x)ln x12px0,即函數(shù)g(x)在(1,)上單調(diào)遞增,從而存在x0(1,)使得g(x0)g(1)0,不滿足題意;當p0時,由x1知g(x)xln xp(x21)0恒成立,此時不滿足題意 綜上所述,實數(shù)p的取值范圍為

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