2022年高三上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)文 含答案(II)

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1、2022年高三上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)文 含答案(II) 一、 選擇題：（單選， 共5′12=60分） 1、設(shè)全集，集合，集合為函數(shù)的定義域，則等于（ ） A． B． C． D． 2、復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3、設(shè)m、n是兩條不同的直線，、β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是( ) A．若m∥n，m∥，則n∥ B．若⊥β，m∥，則m⊥β C．若⊥β，m⊥β，則m∥ D．若m⊥n，m⊥，n⊥β，則⊥β 4、同時(shí)

2、具有性質(zhì)①最小正周期是；②圖像關(guān)于直線對(duì)稱；③在上是增函數(shù)的一個(gè)函數(shù)是（ ） A． B． C． D． 5、若函數(shù)的a b a b a o x o x y b a o x y o x y b 導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（ ） y A B C D 6、在等差數(shù)列中，有，則此數(shù)列的前13項(xiàng)之和為 （

3、） A． 24 B． 39 C． 52 D． 104- 7、若第一象限內(nèi)的點(diǎn)，落在經(jīng)過(guò)點(diǎn)且具有方向向量的直線上，則有 （ ） A. 最大值 B. 最大值1 C. 最小值 D. 最小值1 8、已知等比數(shù)列，則 （ ） A． B． C． D． 9、已知不共線向量滿足，且關(guān)于的函數(shù) 在實(shí)數(shù)集R上是單調(diào)遞減函數(shù)，則向量的夾角的取值范圍是 （ ） A． B． C． D． 10、若函數(shù)（，，）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，分別是這段圖象的最高

4、點(diǎn)和最低點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則（ ） A． B． C． D． 11、過(guò)點(diǎn)可作圓的兩條切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( ) A．或 B． C． 或 D．或 12、已知R上的不間斷函數(shù) 滿足：①當(dāng)時(shí)，恒成立；②對(duì)任意的都有。又函數(shù) 滿足：對(duì)任意的，都有成立，當(dāng)時(shí)，。若關(guān)于的不等式對(duì)恒成立，則的取值范圍( ) A. B. C. D. 二、填空題：（每小題5分，共20分） 13、在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若(a

5、2+c2-b2)tanB=,則角B的值為 14、方程表示焦點(diǎn)在軸的橢圓時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是____________ 15、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為 。 16、設(shè)定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像與的圖像交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為，直線與的圖像交于點(diǎn),則線段的長(zhǎng)為 三、解答題：（選作題10分，其余每題12分，共70分） 17、在中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為，其外接圓半徑為6， （1）求； （2）求的面積的最大值。 18、若數(shù)列的前項(xiàng)和記為，又 求證：（1）數(shù)列是等比

6、數(shù)列；（2）。 19、如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥底面 ABCD，側(cè)棱PA=PD＝，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD ，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2,O為AD中點(diǎn). （Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）求異面直線PB與CD所成角的正切值； （Ⅲ）線段AD上是否存在點(diǎn)，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出　的值； O P A D C B 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 20、平面直角坐標(biāo)系中，已知以為圓心的圓與直線恒有公共點(diǎn)，且要求使圓的面積最小。 (1) 寫出圓O的方程； （2）若圓O與軸相交于A、B

7、兩點(diǎn)，圓內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P使、、成等比數(shù)列，求的范圍。 21、已知函數(shù)。 （1）求函數(shù)在上的最小值； （2）求證：對(duì)一切，都有。 選做題 22、選修4-1：幾何證明選講 如圖（見答題卡），已知平行四邊形ABCD，過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓分別交AD、BD于點(diǎn)E、F，過(guò)C、D、F三點(diǎn)的圓交AD于G，設(shè)圓與圓的半徑分別為R，r。 （1） 求證：； （2）求證：。 23、選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知圓，直線經(jīng)過(guò)M(1,0)，傾斜角為，直線與圓C交與A、B兩點(diǎn)。 （1） 若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，長(zhǎng)度單位不變，建立極坐標(biāo)系，寫出 圓C的極坐標(biāo)方程

8、； （2）選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)，寫出直線的一個(gè)參數(shù)方程，并求的值。 24、選修4-5：不等式選講 已知實(shí)數(shù)，且，求的最小值。 高三期末考試數(shù)學(xué)文參考答案 一、1 C 2 B 3 D 4 C 5 A 6 C 7 B 8 A 9 D 10 B 11 D 12 A 二、13、或 14、 15、 16、 三、17、（1）解： ， （3分） ，（6分） （2），即. 又.（8分） .（10分） 而時(shí)，.（12分） 18、證明：（1），，且 所以數(shù)列是以1為首相，2為公比的等比數(shù)列； （6分） （2）由

9、（1）可知，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)， 綜上，成立。 （12分） 19、（1）證明：因?yàn)镻A=PD，O為AD的中點(diǎn)，所以PO⊥AD，又因?yàn)槊鍼AD⊥底面 ABCD ，面PAD底面 ABCD=AD，PO面PAD，所以PO⊥面ABCD； （4分） （2）連接BO，因?yàn)锽C∥AD,AD=2BC,所以四邊形BCDO為平行四邊形，所以BO∥CD,∠PBO大小為所求。因?yàn)镻O⊥平面ABCD，所以 PO⊥BO，因?yàn)镻A=,,，，即異面直線PB與CD所成角的正切值為。 （8分） （3）假設(shè)存在點(diǎn)Q，因?yàn)镻O⊥平面ABCD，所以 , 連接CO，可得P

10、D=PC=CD=,所以,，， ,, 所以存在點(diǎn)Q，且。 （12分） 20、（1）由已知可得直線過(guò)定點(diǎn)T（4,3）， （2分） 要使圓面積最小，定點(diǎn)T在圓上，所以圓O的方程為。 （4分） （2）A(-5,0),B(5,0),設(shè)，則 ①， （5分） ，因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以,即，整理得 ，即 ②，（8分） 由①②可得， （10分） =，。 （12分） 21、（1）,令，得， 當(dāng)時(shí)，單減；當(dāng)時(shí)，單增。 （2分） ① 當(dāng)時(shí)，在上單減，在上單增，所以

11、；（4分） ② 當(dāng)時(shí)，在上單增，所以。 （6分） （2）要證原命題成立，需證：成立。 設(shè)，則，令得，當(dāng)時(shí)，單增；當(dāng)時(shí)，單減，所以當(dāng)時(shí)，。 （9分） 又由（1）得在上單減，在上單增，所以當(dāng)時(shí)，，又，（11分）所以對(duì)一切，都有成立。（12分） 22、（1）∥CD,≌ (5分) (2) (10分) 23、（1） （5分） （2）為參數(shù)），代入圓方程得 ，設(shè)A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則， （10分） 24、 （4分） 且 （8分） 當(dāng)且僅當(dāng)即b=c且（a-b）(a-c)=4時(shí)取“=”，時(shí)，2a-b-c的最小值為4。 （10分）