2022年高三上學期期末考試 數(shù)學文 含答案(II)

上傳人:xt****7 文檔編號:105141383 上傳時間:2022-06-11 格式:DOC 頁數(shù):5 大?。?12.52KB
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1、2022年高三上學期期末考試 數(shù)學文 含答案(II) 一、 選擇題:(單選, 共5′12=60分) 1、設全集,集合,集合為函數(shù)的定義域,則等于( ) A. B. C. D. 2、復數(shù)(i是虛數(shù)單位)在復平面上對應的點位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3、設m、n是兩條不同的直線,、β是兩個不同的平面,則下列命題中正確的是( ) A.若m∥n,m∥,則n∥ B.若⊥β,m∥,則m⊥β C.若⊥β,m⊥β,則m∥ D.若m⊥n,m⊥,n⊥β,則⊥β 4、同時

2、具有性質(zhì)①最小正周期是;②圖像關于直線對稱;③在上是增函數(shù)的一個函數(shù)是( ) A. B. C. D. 5、若函數(shù)的a b a b a o x o x y b a o x y o x y b 導函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是( ) y A B C D 6、在等差數(shù)列中,有,則此數(shù)列的前13項之和為 (

3、) A. 24 B. 39 C. 52 D. 104- 7、若第一象限內(nèi)的點,落在經(jīng)過點且具有方向向量的直線上,則有 ( ) A. 最大值 B. 最大值1 C. 最小值 D. 最小值1 8、已知等比數(shù)列,則 ( ) A. B. C. D. 9、已知不共線向量滿足,且關于的函數(shù) 在實數(shù)集R上是單調(diào)遞減函數(shù),則向量的夾角的取值范圍是 ( ) A. B. C. D. 10、若函數(shù)(,,)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示,分別是這段圖象的最高

4、點和最低點,且(為坐標原點),則( ) A. B. C. D. 11、過點可作圓的兩條切線,則實數(shù)的取值范圍為( ) A.或 B. C. 或 D.或 12、已知R上的不間斷函數(shù) 滿足:①當時,恒成立;②對任意的都有。又函數(shù) 滿足:對任意的,都有成立,當時,。若關于的不等式對恒成立,則的取值范圍( ) A. B. C. D. 二、填空題:(每小題5分,共20分) 13、在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若(a

5、2+c2-b2)tanB=,則角B的值為 14、方程表示焦點在軸的橢圓時,實數(shù)的取值范圍是____________ 15、一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體外接球的表面積為 。 16、設定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像與的圖像交于點P,過點P作x軸的垂線,垂足為,直線與的圖像交于點,則線段的長為 三、解答題:(選作題10分,其余每題12分,共70分) 17、在中,內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為,其外接圓半徑為6, (1)求; (2)求的面積的最大值。 18、若數(shù)列的前項和記為,又 求證:(1)數(shù)列是等比

6、數(shù)列;(2)。 19、如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PAD⊥底面 ABCD,側(cè)棱PA=PD=,底面ABCD為直角梯形,其中BC∥AD ,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O為AD中點. (Ⅰ)求證:PO⊥平面ABCD;(Ⅱ)求異面直線PB與CD所成角的正切值; (Ⅲ)線段AD上是否存在點,使得它到平面PCD的距離為?若存在,求出 的值; O P A D C B 若不存在,請說明理由. 20、平面直角坐標系中,已知以為圓心的圓與直線恒有公共點,且要求使圓的面積最小。 (1) 寫出圓O的方程; (2)若圓O與軸相交于A、B

7、兩點,圓內(nèi)動點P使、、成等比數(shù)列,求的范圍。 21、已知函數(shù)。 (1)求函數(shù)在上的最小值; (2)求證:對一切,都有。 選做題 22、選修4-1:幾何證明選講 如圖(見答題卡),已知平行四邊形ABCD,過A、B、C三點的圓分別交AD、BD于點E、F,過C、D、F三點的圓交AD于G,設圓與圓的半徑分別為R,r。 (1) 求證:; (2)求證:。 23、選修4-4:坐標系與參數(shù)方程 已知圓,直線經(jīng)過M(1,0),傾斜角為,直線與圓C交與A、B兩點。 (1) 若以直角坐標系的原點為極點,以x軸正半軸為極軸,長度單位不變,建立極坐標系,寫出 圓C的極坐標方程

8、; (2)選擇適當?shù)膮?shù),寫出直線的一個參數(shù)方程,并求的值。 24、選修4-5:不等式選講 已知實數(shù),且,求的最小值。 高三期末考試數(shù)學文參考答案 一、1 C 2 B 3 D 4 C 5 A 6 C 7 B 8 A 9 D 10 B 11 D 12 A 二、13、或 14、 15、 16、 三、17、(1)解: , (3分) ,(6分) (2),即. 又.(8分) .(10分) 而時,.(12分) 18、證明:(1),,且 所以數(shù)列是以1為首相,2為公比的等比數(shù)列; (6分) (2)由

9、(1)可知,,,當時,,當時, 綜上,成立。 (12分) 19、(1)證明:因為PA=PD,O為AD的中點,所以PO⊥AD,又因為面PAD⊥底面 ABCD ,面PAD底面 ABCD=AD,PO面PAD,所以PO⊥面ABCD; (4分) (2)連接BO,因為BC∥AD,AD=2BC,所以四邊形BCDO為平行四邊形,所以BO∥CD,∠PBO大小為所求。因為PO⊥平面ABCD,所以 PO⊥BO,因為PA=,,,,即異面直線PB與CD所成角的正切值為。 (8分) (3)假設存在點Q,因為PO⊥平面ABCD,所以 , 連接CO,可得P

10、D=PC=CD=,所以,,, ,, 所以存在點Q,且。 (12分) 20、(1)由已知可得直線過定點T(4,3), (2分) 要使圓面積最小,定點T在圓上,所以圓O的方程為。 (4分) (2)A(-5,0),B(5,0),設,則 ①, (5分) ,因為成等比數(shù)列,所以,即,整理得 ,即 ②,(8分) 由①②可得, (10分) =,。 (12分) 21、(1),令,得, 當時,單減;當時,單增。 (2分) ① 當時,在上單減,在上單增,所以

11、;(4分) ② 當時,在上單增,所以。 (6分) (2)要證原命題成立,需證:成立。 設,則,令得,當時,單增;當時,單減,所以當時,。 (9分) 又由(1)得在上單減,在上單增,所以當時,,又,(11分)所以對一切,都有成立。(12分) 22、(1)∥CD,≌ (5分) (2) (10分) 23、(1) (5分) (2)為參數(shù)),代入圓方程得 ,設A、B兩點對應的參數(shù)分別為,則, (10分) 24、 (4分) 且 (8分) 當且僅當即b=c且(a-b)(a-c)=4時取“=”,時,2a-b-c的最小值為4。 (10分)

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