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1、2022年高三數(shù)學二輪復習 專題1綜合測試題 理 人教版(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1設(shè)集合U1,2,3,4,5,6,集合M1,3,N2,3,4,則(UM)(UN)()A3B4,6C5,6 D3,6解析:UM2,4,5,6,UN1,5,6,(UM)(UN)5,6,故選C.答案:C2已知全集IR,若函數(shù)f(x)x23x2,集合Mx|f(x)0,Nx|f(x)0,則MIN()A,2 B,2)C(,2 D(,2)解析:由f(x)0解得1x2,故M1,2;f(x)0,即2x30,即x1解析:命題p
2、:“x1,2,x2a0”,ax2在1,2上恒成立,a1,綈p為a1.命題q:“xR,x22ax2a0”,方程有解,4a24(2a)0,a2a20,a1或a2.若命題“綈p且q”是真命題,則a1,故選D.答案:D5(xx山東肥城模擬)冪函數(shù)f(x)xn(n1,2,3,1)具有如下性質(zhì):f2(1)f2(1)2f(1)f(1)1,則函數(shù)f(x)()A是奇函數(shù)B是偶函數(shù)C既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)D既不是奇函數(shù),又不是偶函數(shù)解析:由f2(1)f2(1)2f(1)f(1)1n2,f(x)x2為偶函數(shù),所以選B.答案:B6(xx濰坊模擬)已知函數(shù)f(x)x32bx2cx1有兩個極值點x1、x2,且x12,1,
3、x21,2,則f(1)的取值范圍是()A. B.C3,12 D.解析:f(x)3x24bxc,由題意,得f(1)2bc,當直線過A時f(1)取最小值3,當直線過B時取最大值12,故選C.答案:C7設(shè)集合I是全集,AI,BI,則“ABI”是“BIA”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析:由BIAABI,而ABI BIA,故“ABI”是“BIA”的必要不充分條件答案:B8若曲線xya(a0),則過曲線上任意一點的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積是()A2a2 Ba2C2|a| D|a|解析:設(shè)切點坐標為(x0,y0),曲線方程即y,y,故切線斜率為,切線方程
4、為y(xx0)令y0,得x2x0,即切線與x軸的交點A的坐標為(2x0,0);令x0,得y,即切線與y軸的交點B的坐標為(0,)故切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為|2x0|2|a|.答案:C9(xx天津模擬)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足(x1)f(x)0,且yf(x1)為偶函數(shù),當|x11|f(2x2)Bf(2x1)f(2x2)Cf(2x1)f(2x2)Df(2x1)f(2x2)解析:由(x1)f(x)0或得函數(shù)f(x)在區(qū)間(,1上為增函數(shù),在區(qū)間1,)上為減函數(shù)又由yf(x1)為偶函數(shù),得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱由|x11|x21|(x1x2)(x1x22)1.此時,當x11
5、,則f(x1)f(x2),即f(2x1)f(2x2);當x11,又x22x1f(2x1)f(x2),即f(2x1)f(2x2)同理,當時,也有上述結(jié)論答案:A10如圖所示,點P在邊長為1的正方形的邊上運動,設(shè)M是CD邊的中點,則當點P沿著ABCM運動時,以點P經(jīng)過的路程x為自變量,三角形APM的面積函數(shù)的圖象的形狀大致是()解析:y,選A.答案:A11已知函數(shù)f(x)在1,)上為減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是()A0a B01.其中所有真命題的序號是()A BC D解析:函數(shù)ycos(x)cos(x)cos2x,相鄰兩個對稱中心的距離為d,故不正確;函數(shù)y的圖象對稱中心應(yīng)為(1,1),故不正確;
6、正確;正確答案:B二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分,將答案填在題中的橫線上13已知函數(shù)f(x)則ff(xx)_.解析:ff(xx)ff(xx)ff(xx)ff(xx)ff(0)f(2)2240.答案:014已知函數(shù)f(x)lnsinx,則關(guān)于a的不等式f(a2)f(a24)0的解集是_解析:已知f(x)lnsinx是奇函數(shù),又f(x)lnsinxlnsinxln(1)sinx,f(x)在(1,1)上單調(diào)遞增,故f(x)是(1,1)上的增函數(shù)由已知得f(a2)f(a24),即f(a2)f(4a2)故a0恒成立,m()2,令g(x)()2,則當1時,函數(shù)g(x)取得最大值1,故m1
7、.答案:1,)16(xx揚州模擬)若函數(shù)f(x)x3a2x滿足:對于任意的x1,x20,1都有|f(x1)f(x2)|1恒成立,則a的取值范圍是_解析:問題等價于在0,1內(nèi)f(x)maxf(x)min1恒成立f(x)x2a2,函數(shù)f(x)x3a2x的極小值點是x|a|,若|a|1,則函數(shù)f(x)在0,1上單調(diào)遞減,故只要f(0)f(1)1即可,即a2,即1|a|;若|a|1,此時f(x)minf(|a|)|a|3a2|a|a2|a|,由于f(0)0,f(1)a2,故當|a|時,f(x)maxf(1),此時只要a2a2|a|1即可,即a2(|a|1),由于|a|,故|a|110,故此時成立;當|
8、a|1時,此時f(x)maxf(0),故只要a2|a|1即可,此式顯然成立故a的取值范圍是,答案:,三、解答題:本大題共6小題,共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(本小題滿分12分)(xx廣東惠州模擬)統(tǒng)計表明,某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y(升)關(guān)于行駛速度x(千米/小時)的函數(shù)解析式可以表示為:yx3x8(0x120)已知甲、乙兩地相距100千米(1)當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地要耗油多少升?(2)當汽車以多大的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?解:(1)當x40時,汽車從甲地到乙地行駛了2.5小時,要耗油2.517.5
9、(升)答:當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地要耗油17.5升(2)當速度為x千米/小時時,汽車從甲地到乙地行駛了小時,設(shè)耗油量為h(x)升,依題意得h(x)x2(0x120),h(x)(0x120)令h(x)0,得x80.當x(0,80)時,h(x)0,h(x)是增函數(shù)當x80時,h(x)取得極小值h(80)11.25.h(x)在(0,120上只有一個極值,它是最小值答:當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油最少為11.25升18(本小題滿分12分)(xx安徽)設(shè)f(x),其中a為正實數(shù)(1)當a時,求f(x)的極值點;(2)若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù),求a
10、的取值范圍解:對f(x)求導得f(x)ex(1)當a時,若f(x)0,則4x28x30,解得x1,x2.結(jié)合,可知xf(x)00f(x)極大值極小值所以,x1是極小值點,x2是極大值點(2)若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù),則f(x)在R上不變號,結(jié)合與條件a0,知ax22ax10在R上恒成立,因此4a24a4a(a1)0,由此并結(jié)合a0,知0a1.19(本小題滿分12分)設(shè)f(x)是定義在1,1上的奇函數(shù),且當1x0時,f(x)2x35ax24a2xb.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)當1a3時,求函數(shù)f(x)在(0,1上的最大值g(a)解:(1)當0x1時,1x0,則f(x)f(x)2x35
11、ax24a2xb.當x0時,f(0)f(0),f(0)0.f(x).(2)當0x1時,f(x)6x210ax4a22(3x2a)(xa)6(x)(xa)當1,即1a0,當x時,f(x)0得(x1)(x3)0,解得x3或x0,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(3,)由f(x)0得(x1)(x3)0,解得1x0,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,3)綜上所述,函數(shù)f(x)在x3處取得極小值,這個極小值為f(3)36ln3.(2)f(x)x24x(2a)lnx,所以f(x)2x4.設(shè)g(x)2x24x2a.當a0時,有1642(2a)8a0,此時g(x)0,所以f(x)0,f(x)在(0,)上單
12、調(diào)遞增;當a0時,1642(2a)8a0,令f(x)0,即2x24x2a0,解得x1或x1,令f(x)0,即2x24x2a0,解得1x1.當0a0,此時函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是;當a2時,10,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是.綜上可知,當a0時,函數(shù)在(0,)上單調(diào)遞增;當0a0,解得x2,令f(x)0,解得x2且x0,故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(2,);單調(diào)遞減區(qū)間是(,0)和(0,2)(2)f(x)2x.若a0在區(qū)間1,2上恒成立,f(x)在區(qū)間1,2上單調(diào)遞增,函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上的最大值為f(2)4a;若1a8,則在區(qū)間(1,)上f(x)0,函數(shù)單調(diào)遞增,故
13、函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上的最大值為f(1),f(2)中的較大者,f(1)f(2)12a4aa3,故當1a3時,函數(shù)的最大值為f(2)4a,當38時,f(x)3時,函數(shù)f(x)max12a.不等式f(x)a22a4對任意的x1,2恒成立等價于在區(qū)間1,2上,f(x)maxa22a4,故當a3時,4aa22a4,即a23a0,解得a0或a3;當a3時,12aa22a4,即a24a30,解得a3.綜合知當a0或a3時,不等式f(x)a22a4對任意的x1,2恒成立22(本小題滿分14分)(xx陜西)設(shè)函數(shù)f(x)定義在(0,)上,f(1)0,導函數(shù)f(x),g(x)f(x)f(x)(1)求g(x)
14、的單調(diào)區(qū)間和最小值;(2)討論g(x)與g的大小關(guān)系;(3)是否存在x00,使得|g(x)g(x0)|0成立?若存在,求出x0的取值范圍;若不存在,請說明理由解:(1)由題設(shè)易知f(x)lnx,g(x)lnx,g(x),令g(x)0得x1,當x(0,1)時,g(x)0,故(1,)是g(x)的單調(diào)增區(qū)間,因此,x1是g(x)的唯一極值點,且為極小值點,從而是最小值點,所以最小值為g(1)1.(2)glnxx,設(shè)h(x)g(x)g2lnxx,則h(x),當x1時,h(1)0,即g(x)g,當x(0,1)(1,)時,h(x)0,h(1)0,因此,h(x)在(0,)內(nèi)單調(diào)遞減,當0xh(1)0,即g(x)g,當x1時,h(x)h(1)0,即g(x)0,使|g(x)g(x0)|0成立,即對任意x0,有l(wèi)nxg(x0)0,使|g(x)g(x0)|0成立證法二假設(shè)存在x00,使|g(x)g(x0)|0成立由(1)知,g(x)的最小值為g(x)1,又g(x)lnxlnx,而x1時,lnx的值域為(0,),x1時,g(x)的值域為1,),從而可得一個x11,使g(x1)g(x0)1,即g(x1)g(x0)1,故|g(x1)g(x0)|1,與假設(shè)矛盾不存在x00,使|g(x)g(x0)|0成立