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2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題1綜合測試題 理 人教版

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2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題1綜合測試題 理 人教版

2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題1綜合測試題 理 人教版(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1設(shè)集合U1,2,3,4,5,6,集合M1,3,N2,3,4,則(UM)(UN)()A3B4,6C5,6 D3,6解析:UM2,4,5,6,UN1,5,6,(UM)(UN)5,6,故選C.答案:C2已知全集IR,若函數(shù)f(x)x23x2,集合Mx|f(x)0,Nx|f(x)<0,則MIN()A,2 B,2)C(,2 D(,2)解析:由f(x)0解得1x2,故M1,2;f(x)<0,即2x3<0,即x<,故N(,),IN,)故MIN,2答案:A3設(shè)某種蠟燭所剩長度P與點燃時間t的函數(shù)關(guān)系式是Pktb.若點燃6分鐘后,蠟燭的長為17.4 cm;點燃21分鐘后,蠟燭的長為8.4 cm,則這支蠟燭燃盡的時間為()A21分鐘 B25分鐘C30分鐘 D35分鐘解析:由,解得k0.6,b21,由00.6t21,解得t35.答案:D4已知命題p:“x1,2,x2a0”,命題q:“xR,x22ax2a0”若命題“綈p且q”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍為()Aa2或a1 Ba2或1a2Ca1 Da>1解析:命題p:“x1,2,x2a0”,ax2在1,2上恒成立,a1,綈p為a>1.命題q:“xR,x22ax2a0”,方程有解,4a24(2a)0,a2a20,a1或a2.若命題“綈p且q”是真命題,則a>1,故選D.答案:D5(xx·山東肥城模擬)冪函數(shù)f(x)xn(n1,2,3,1)具有如下性質(zhì):f2(1)f2(1)2f(1)f(1)1,則函數(shù)f(x)()A是奇函數(shù)B是偶函數(shù)C既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)D既不是奇函數(shù),又不是偶函數(shù)解析:由f2(1)f2(1)2f(1)f(1)1n2,f(x)x2為偶函數(shù),所以選B.答案:B6(xx·濰坊模擬)已知函數(shù)f(x)x32bx2cx1有兩個極值點x1、x2,且x12,1,x21,2,則f(1)的取值范圍是()A. B.C3,12 D.解析:f(x)3x24bxc,由題意,得f(1)2bc,當直線過A時f(1)取最小值3,當直線過B時取最大值12,故選C.答案:C7設(shè)集合I是全集,AI,BI,則“ABI”是“BIA”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析:由BIAABI,而ABI BIA,故“ABI”是“BIA”的必要不充分條件答案:B8若曲線xya(a0),則過曲線上任意一點的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積是()A2a2 Ba2C2|a| D|a|解析:設(shè)切點坐標為(x0,y0),曲線方程即y,y,故切線斜率為,切線方程為y(xx0)令y0,得x2x0,即切線與x軸的交點A的坐標為(2x0,0);令x0,得y,即切線與y軸的交點B的坐標為(0,)故切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為×|2x0|2|a|.答案:C9(xx·天津模擬)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足(x1)f(x)0,且yf(x1)為偶函數(shù),當|x11|<|x21|時,有()Af(2x1)>f(2x2)Bf(2x1)f(2x2)Cf(2x1)<f(2x2)Df(2x1)f(2x2)解析:由(x1)f(x)0或得函數(shù)f(x)在區(qū)間(,1上為增函數(shù),在區(qū)間1,)上為減函數(shù)又由yf(x1)為偶函數(shù),得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱由|x11|<|x21|(x1x2)(x1x22)<0或若則x2>1.此時,當x1>1,則f(x1)>f(x2),即f(2x1)>f(2x2);當x1<12x1>1,又x2>2x1f(2x1)>f(x2),即f(2x1)>f(2x2)同理,當時,也有上述結(jié)論答案:A10如圖所示,點P在邊長為1的正方形的邊上運動,設(shè)M是CD邊的中點,則當點P沿著ABCM運動時,以點P經(jīng)過的路程x為自變量,三角形APM的面積函數(shù)的圖象的形狀大致是()解析:y,選A.答案:A11已知函數(shù)f(x)在1,)上為減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是()A0<a< B0<aeCae Dae解析:f(x),因為f(x)在1,)上為減函數(shù),故f(x)0在1,)上恒成立,即lna1lnx在1,)上恒成立設(shè)(x)1lnx,(x)max1,故lna1,ae,選D.答案:D12有下列命題:函數(shù)ycos(x)cos(x)的圖象中,相鄰兩個對稱中心的距離為;函數(shù)y的圖象關(guān)于點(1,1)對稱;關(guān)于x的方程ax22ax10有且僅有一個實數(shù)根,則實數(shù)a1;已知命題p:對任意的xR,都有sinx1,則綈p:存在xR,使得sinx>1.其中所有真命題的序號是()A BC D解析:函數(shù)ycos(x)cos(x)cos2x,相鄰兩個對稱中心的距離為d,故不正確;函數(shù)y的圖象對稱中心應(yīng)為(1,1),故不正確;正確;正確答案:B二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分,將答案填在題中的橫線上13已知函數(shù)f(x)則ff(xx)_.解析:ff(xx)ff(xx)ff(xx)ff(xx)ff(0)f(2)2240.答案:014已知函數(shù)f(x)lnsinx,則關(guān)于a的不等式f(a2)f(a24)<0的解集是_解析:已知f(x)lnsinx是奇函數(shù),又f(x)lnsinxlnsinxln(1)sinx,f(x)在(1,1)上單調(diào)遞增,故f(x)是(1,1)上的增函數(shù)由已知得f(a2)<f(a24),即f(a2)<f(4a2)故<a<2.即不等式的解集是(,2)答案:(,2)15已知函數(shù)f(x)mx2lnx2x在定義域內(nèi)是增函數(shù),則實數(shù)m的取值范圍為_解析:f(x)mx20對一切x>0恒成立,m()2,令g(x)()2,則當1時,函數(shù)g(x)取得最大值1,故m1.答案:1,)16(xx·揚州模擬)若函數(shù)f(x)x3a2x滿足:對于任意的x1,x20,1都有|f(x1)f(x2)|1恒成立,則a的取值范圍是_解析:問題等價于在0,1內(nèi)f(x)maxf(x)min1恒成立f(x)x2a2,函數(shù)f(x)x3a2x的極小值點是x|a|,若|a|>1,則函數(shù)f(x)在0,1上單調(diào)遞減,故只要f(0)f(1)1即可,即a2,即1<|a|;若|a|1,此時f(x)minf(|a|)|a|3a2|a|a2|a|,由于f(0)0,f(1)a2,故當|a|時,f(x)maxf(1),此時只要a2a2|a|1即可,即a2(|a|1),由于|a|,故|a|1×1<0,故此時成立;當<|a|1時,此時f(x)maxf(0),故只要a2|a|1即可,此式顯然成立故a的取值范圍是,答案:,三、解答題:本大題共6小題,共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(本小題滿分12分)(xx·廣東惠州模擬)統(tǒng)計表明,某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y(升)關(guān)于行駛速度x(千米/小時)的函數(shù)解析式可以表示為:yx3x8(0<x120)已知甲、乙兩地相距100千米(1)當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地要耗油多少升?(2)當汽車以多大的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?解:(1)當x40時,汽車從甲地到乙地行駛了2.5小時,要耗油×2.517.5(升)答:當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地要耗油17.5升(2)當速度為x千米/小時時,汽車從甲地到乙地行駛了小時,設(shè)耗油量為h(x)升,依題意得h(x)·x2(0<x120),h(x)(0<x120)令h(x)0,得x80.當x(0,80)時,h(x)<0,h(x)是減函數(shù);當x(80,120時,h(x)>0,h(x)是增函數(shù)當x80時,h(x)取得極小值h(80)11.25.h(x)在(0,120上只有一個極值,它是最小值答:當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油最少為11.25升18(本小題滿分12分)(xx·安徽)設(shè)f(x),其中a為正實數(shù)(1)當a時,求f(x)的極值點;(2)若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍解:對f(x)求導(dǎo)得f(x)ex(1)當a時,若f(x)0,則4x28x30,解得x1,x2.結(jié)合,可知xf(x)00f(x)極大值極小值所以,x1是極小值點,x2是極大值點(2)若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù),則f(x)在R上不變號,結(jié)合與條件a>0,知ax22ax10在R上恒成立,因此4a24a4a(a1)0,由此并結(jié)合a>0,知0<a1.19(本小題滿分12分)設(shè)f(x)是定義在1,1上的奇函數(shù),且當1x<0時,f(x)2x35ax24a2xb.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)當1<a3時,求函數(shù)f(x)在(0,1上的最大值g(a)解:(1)當0<x1時,1x<0,則f(x)f(x)2x35ax24a2xb.當x0時,f(0)f(0),f(0)0.f(x).(2)當0<x1時,f(x)6x210ax4a22(3x2a)(xa)6(x)(xa)當<<1,即1<a<時,當x時,f(x)>0,當x時,f(x)<0,f(x)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,g(a)fa3b.當12,即a3時,f(x)0,f(x)在(0,1上單調(diào)遞增g(a)f(1)4a25a2b,g(a).20(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x24x(2a)lnx(aR,a0)(1)當a8時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值;(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性解:(1)依題意得,當a8時,f(x)x24x6lnx,f(x)2x4,由f(x)>0得(x1)(x3)>0,解得x>3或x<1.注意到x>0,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(3,)由f(x)<0得(x1)(x3)<0,解得1<x<3,注意到x>0,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,3)綜上所述,函數(shù)f(x)在x3處取得極小值,這個極小值為f(3)36ln3.(2)f(x)x24x(2a)lnx,所以f(x)2x4.設(shè)g(x)2x24x2a.當a0時,有164×2×(2a)8a0,此時g(x)0,所以f(x)0,f(x)在(0,)上單調(diào)遞增;當a>0時,164×2×(2a)8a>0,令f(x)>0,即2x24x2a>0,解得x>1或x<1,令f(x)<0,即2x24x2a<0,解得1<x<1.當0<a<2時,1>0,此時函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是;當a2時,10,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是.綜上可知,當a0時,函數(shù)在(0,)上單調(diào)遞增;當0<a<2時,函數(shù)在,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;當a2時,函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減21(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x2(aR)(1)若f(x)在x1處的切線垂直于直線x14y130,求該點的切線方程,并求此時函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若f(x)a22a4對任意的x1,2恒成立,求實數(shù)a的取值范圍解:(1)f(x)2x,根據(jù)題意f(1)22a14,解得a8,此時切點坐標是(1,17),故所求的切線方程是y1714(x1),即14xy310.當a8時,f(x)2x,令f(x)>0,解得x>2,令f(x)<0,解得x<2且x0,故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(2,);單調(diào)遞減區(qū)間是(,0)和(0,2)(2)f(x)2x.若a<1,則f(x)>0在區(qū)間1,2上恒成立,f(x)在區(qū)間1,2上單調(diào)遞增,函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上的最大值為f(2)4a;若1a8,則在區(qū)間(1,)上f(x)<0,函數(shù)單調(diào)遞減,在區(qū)間(,2)上f(x)>0,函數(shù)單調(diào)遞增,故函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上的最大值為f(1),f(2)中的較大者,f(1)f(2)12a4aa3,故當1a3時,函數(shù)的最大值為f(2)4a,當3<a8時,函數(shù)的最大值為f(1)12a;當a>8時,f(x)<0在區(qū)間1,2上恒成立,函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上單調(diào)遞減,函數(shù)的最大值為f(1)12a.綜上可知,在區(qū)間1,2上,當a3時,函數(shù)f(x)max4a,當a>3時,函數(shù)f(x)max12a.不等式f(x)a22a4對任意的x1,2恒成立等價于在區(qū)間1,2上,f(x)maxa22a4,故當a3時,4aa22a4,即a23a0,解得a0或a3;當a>3時,12aa22a4,即a24a30,解得a>3.綜合知當a0或a3時,不等式f(x)a22a4對任意的x1,2恒成立22(本小題滿分14分)(xx·陜西)設(shè)函數(shù)f(x)定義在(0,)上,f(1)0,導(dǎo)函數(shù)f(x),g(x)f(x)f(x)(1)求g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值;(2)討論g(x)與g的大小關(guān)系;(3)是否存在x0>0,使得|g(x)g(x0)|<對任意x>0成立?若存在,求出x0的取值范圍;若不存在,請說明理由解:(1)由題設(shè)易知f(x)lnx,g(x)lnx,g(x),令g(x)0得x1,當x(0,1)時,g(x)<0,故(0,1)是g(x)的單調(diào)減區(qū)間,當x(1,)時,g(x)>0,故(1,)是g(x)的單調(diào)增區(qū)間,因此,x1是g(x)的唯一極值點,且為極小值點,從而是最小值點,所以最小值為g(1)1.(2)glnxx,設(shè)h(x)g(x)g2lnxx,則h(x),當x1時,h(1)0,即g(x)g,當x(0,1)(1,)時,h(x)<0,h(1)0,因此,h(x)在(0,)內(nèi)單調(diào)遞減,當0<x<1時,h(x)>h(1)0,即g(x)>g,當x>1時,h(x)<h(1)0,即g(x)<g.(3)滿足條件的x0不存在證明如下:證法一假設(shè)存在x0>0,使|g(x)g(x0)|<對任意x>0成立,即對任意x>0,有l(wèi)nx<g(x0)<lnx,(*)但對上述x0,取x1eg(x0)時,有l(wèi)nx1g(x0),這與(*)左邊不等式矛盾,因此,不存在x0>0,使|g(x)g(x0)|<對任意x>0成立證法二假設(shè)存在x0>0,使|g(x)g(x0)|<對任意的x>0成立由(1)知,g(x)的最小值為g(x)1,又g(x)lnx>lnx,而x>1時,lnx的值域為(0,),x1時,g(x)的值域為1,),從而可得一個x1>1,使g(x1)g(x0)1,即g(x1)g(x0)1,故|g(x1)g(x0)|1>,與假設(shè)矛盾不存在x0>0,使|g(x)g(x0)|<對任意x>0成立

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