2022年高三數(shù)學(xué)10月月考試卷 文(含解析)新人教A版

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1、2022年高三數(shù)學(xué)10月月考試卷 文(含解析)新人教A版注意事項(xiàng):1答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第I卷(選擇題)請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分一、選擇題(題型注釋?zhuān)?已知集合那么集合等于( )A、 B、 C、 D、【答案】C【解析】試題分析:,故答案為C考點(diǎn):集合的并集2求的值是 ( )A、 B、 C、 D、【答案】B【解析】試題分析:考點(diǎn):三角函數(shù)求值3函數(shù)且的圖象一定過(guò)定點(diǎn)( )A、 B、 C、 D、【答案】B【解析】試題分析:令,此時(shí),所以得點(diǎn)與無(wú)關(guān),所以函數(shù)且的圖象過(guò)定點(diǎn)考點(diǎn):指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)4曲線在點(diǎn)處的切線方程為( )A B C D【答案

2、】B【解析】試題分析:,曲線在點(diǎn)處的切線的斜率,切線方程為考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的幾何意義5命題“,”的否定是( )A, B,C, D, 【答案】D【解析】試題分析:命題“,”是全稱(chēng)命題,命題“,”的否定是, 考點(diǎn):命題的否定6下列函數(shù)在定義域內(nèi)為奇函數(shù)的是( )A B C D【答案】A【解析】試題分析:由奇函數(shù)的定義可知:,所以選A考點(diǎn):函數(shù)的性質(zhì)7計(jì)算 ( )A B C D【答案】B【解析】試題分析:考點(diǎn):對(duì)數(shù)運(yùn)算8在中,若點(diǎn)滿(mǎn)足,則( )A B C D【答案】D【解析】試題分析:由題意可得:,故答案為D考點(diǎn):向量表示9要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)A橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原的2倍(縱坐標(biāo)不變),

3、再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度B橫坐標(biāo)縮短到原的倍(縱坐標(biāo)不變),再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C橫坐標(biāo)縮短到原的倍(縱坐標(biāo)不變),再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度D橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原的2倍(縱坐標(biāo)不變),再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】A【解析】試題分析:因?yàn)?,所以橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原的2倍(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)的圖像,再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖像,所以選A考點(diǎn):圖像平移第II卷(非選擇題)請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分二、填空題(題型注釋?zhuān)?0在單位圓中,面積為1的扇形所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)為_(kāi) 【答案】2【解析】試題分析:由題意可得:考點(diǎn):扇形的面積公式11已知命題,命題成立,若“”為真命題,則實(shí)數(shù)m

4、的取值范圍是_ _ 【答案】【解析】試題分析:因?yàn)槊}成立,所以;又因?yàn)椤啊睘檎婷},所以考點(diǎn):命題間的關(guān)系12求值:_ _ 【答案】【解析】試題分析:原式考點(diǎn):三角求值13已知下列給出的四個(gè)結(jié)論命題“若,則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為“若方程 無(wú)實(shí)數(shù)根,則0”;在ABC中,“”是“”的充要條件;設(shè)則是為偶函數(shù)”的充分而不必要條件;則其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))【答案】【解析】試題分析:命題“若,則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為“若方程 無(wú)實(shí)數(shù)根,則0”,正確;正確;在中,反之或錯(cuò)誤;為偶函數(shù),反之為偶函數(shù),所以正確考點(diǎn):命題真假的判斷評(píng)卷人得分三、解答題(題型注釋?zhuān)?4(1)已

5、知中,分別是角的對(duì)邊,則等于多少?(2)在中,分別是角的對(duì)邊,若,求邊上的高是多少?【答案】(1)或 ;(2)【解析】試題分析:(1)利用正弦定理列出關(guān)系式,把的值代入公式求出的值,即可確定的度數(shù);(2)利用余弦定理列出關(guān)系式,把的值代入公式求出的值,利用三角形的面積公式即可求出邊上的高試題解析:(1)由正弦定理:,則:,解得: 又由于是三角形中的角,且由于,于是:或 (2)由余弦定理:,所以由面積公式,解得: 考點(diǎn):正、余弦定理的應(yīng)用15已知函數(shù),(1)求函數(shù)的極值;(2)若對(duì),都有恒成立,求出的范圍;(3),有成立,求出的范圍;【答案】(1)極大值是,極小值是;(2);(3)【解析】試題分

6、析:(1)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值即:先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),再列表觀察;由題意可得:只要滿(mǎn)足即可,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值,進(jìn)而比較得出函數(shù)的最大值;由題意可得:只要滿(mǎn)足即可,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值,進(jìn)而比較得出函數(shù)的最小值試題解析:(1),解得,2正0負(fù)0正遞增遞減遞增因此函數(shù)的極大值是,極小值是(2)因?yàn)?,所以,因此由?)可知:函數(shù)在區(qū)間的最大值是,最小值是,所以由(2)得:函數(shù)在區(qū)間的最大值是,最小值是,所以,所以考點(diǎn):函數(shù)的極值問(wèn)題以及恒成立問(wèn)題16已知函數(shù),(1)求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸所在直線的方程;(2)求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間【答案】(1);(2)【解析】試題分析:(1)利用兩角和、差的余弦公式和降冪公式化

7、簡(jiǎn),得到的形式;根據(jù)得出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸;(3)把看作一個(gè)整體代入相應(yīng)的單調(diào)范圍即:,注意首先應(yīng)把化為正數(shù),這也是容易出錯(cuò)的地方試題解析:(1) 令,解得,(2)由 ,得 函數(shù)的 單調(diào)遞增區(qū)間為 考點(diǎn):三角函數(shù)的化簡(jiǎn)及性質(zhì)17某工廠有一批貨物由海上從甲地運(yùn)往乙地,已知輪船的最大航行速度為60海里/小時(shí),甲地至乙地之間的海上航行距離為600海里,每小時(shí)的運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)和其它費(fèi)用組成,輪船每小時(shí)的燃料費(fèi)與輪船速度的平方成正比,比例系數(shù)為05,其它費(fèi)用為每小時(shí)1250元(1)請(qǐng)把全程運(yùn)輸成本(元)表示為速度(海里/小時(shí))的函數(shù),并指明定義域;(2)為使全程運(yùn)輸成本最小,輪船應(yīng)以多大速度行駛?【答案】(

8、1);(2)50【解析】試題分析:(1)利用輪船每小時(shí)的燃料費(fèi)與輪船的速度成反比且比例系數(shù)為05,其它費(fèi)用為每小時(shí)1250元,可得全程運(yùn)輸成本與速度的函數(shù);(2)根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性,即可求出當(dāng)速度達(dá)到多少時(shí)可使全程運(yùn)輸成本最小試題解析: (1)由題意得:,即: (2)由(1)知,令,解得,或(舍去)當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí), 因此,函數(shù),在處取得極小值,也是最小值故為使全程運(yùn)輸成本最小,輪船應(yīng)以海里/小時(shí)的速度行駛考點(diǎn):函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用18(1)在中,分別是角的對(duì)邊,其中是邊上的高,請(qǐng)同學(xué)們利用所學(xué)知識(shí)給出這個(gè)不等式:的證明(2)在中,是邊上的高,已知,并且該三角形的周長(zhǎng)是;求證:;求此三角形面積的最大

9、值【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)【解析】試題分析:(1)首先利用分析法證明可以得到,然后再利用正余弦定理和面積公式可得進(jìn)而整理即可;(2)利用(1)的結(jié)論及三角的和與差的正弦公式轉(zhuǎn)換得到,即可證明,最后利用三角形的面積公式求得結(jié)果試題解析:要證明:,即證明:,利用余弦定理和正弦定理即證明:,即證明:,因?yàn)?,即證明:,完全平方式得證(2)、 ,使用正弦定理,解得:,于是:,最大值考點(diǎn):正、余弦定理的應(yīng)用19已知函數(shù)(1)判斷的單調(diào)性;(2)求函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù);(3)令,若函數(shù)在(0,)內(nèi)有極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】(1)單調(diào)遞增;(2)2;(3)【解析】試題分析:(1)首先表示出函數(shù)的解析式,然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性即可;(2)首先確定函數(shù)的定義域,并利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合函數(shù)的特殊值,由函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理可判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù);首先確定函數(shù)的定義域,化簡(jiǎn)其解析式并求其導(dǎo)數(shù),根據(jù)可導(dǎo)函數(shù)極值存在的條件將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為的導(dǎo)數(shù)在(0,)內(nèi)有零點(diǎn),然后再用一元二次方程根的分布理論去求解試題解析:(1)設(shè),所以在上單調(diào)遞增;由(1)知:,且在上單調(diào)遞增,所以在上有一個(gè)零點(diǎn),又,顯然是的一個(gè)零點(diǎn),所以在上有兩個(gè)零點(diǎn);因?yàn)?,所以,設(shè),則有兩個(gè)不同的根,且一根在內(nèi),不妨設(shè),由于,所以,由于,則只需,即解得考點(diǎn):函數(shù)的單調(diào)性、零點(diǎn)存在的判斷以及性質(zhì)的綜合應(yīng)用

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