2022年高三數(shù)學(xué)10月月考試卷 文（含解析）新人教A版

2022年高三數(shù)學(xué)10月月考試卷 文（含解析）新人教A版注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、選擇題（題型注釋）1已知集合那么集合等于（ ）A、 B、 C、 D、【答案】C【解析】試題分析：，故答案為C考點：集合的并集2求的值是 （ ）A、 B、 C、 D、【答案】B【解析】試題分析：考點：三角函數(shù)求值3函數(shù)且的圖象一定過定點（ ）A、 B、 C、 D、【答案】B【解析】試題分析：令，此時，所以得點與無關(guān)，所以函數(shù)且的圖象過定點考點：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)4曲線在點處的切線方程為（ ）A B C D【答案】B【解析】試題分析：，曲線在點處的切線的斜率，切線方程為考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義5命題“，”的否定是（ ）A， B，C， D， 【答案】D【解析】試題分析：命題“，”是全稱命題，命題“，”的否定是， 考點：命題的否定6下列函數(shù)在定義域內(nèi)為奇函數(shù)的是（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：由奇函數(shù)的定義可知：，所以選A考點：函數(shù)的性質(zhì)7計算 （ ）A B C D【答案】B【解析】試題分析：考點：對數(shù)運算8在中，若點滿足，則（ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：由題意可得：，故答案為D考點：向量表示9要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點A橫坐標(biāo)伸長到原的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動個單位長度B橫坐標(biāo)縮短到原的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動個單位長度C橫坐標(biāo)縮短到原的倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動個單位長度D橫坐標(biāo)伸長到原的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動個單位長度【答案】A【解析】試題分析：因為，所以橫坐標(biāo)伸長到原的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖像，再向左平行移動個單位長度得到函數(shù)的圖像，所以選A考點：圖像平移第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題（題型注釋）10在單位圓中，面積為1的扇形所對的圓心角的弧度數(shù)為_ 【答案】2【解析】試題分析：由題意可得：考點：扇形的面積公式11已知命題，命題成立，若“”為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是_ _ 【答案】【解析】試題分析：因為命題成立，所以；又因為“”為真命題，所以考點：命題間的關(guān)系12求值：_ _ 【答案】【解析】試題分析：原式考點：三角求值13已知下列給出的四個結(jié)論命題“若,則方程有實數(shù)根”的逆否命題為“若方程 無實數(shù)根,則0”；在ABC中,“”是“”的充要條件；設(shè)則是為偶函數(shù)”的充分而不必要條件；則其中正確命題的序號為_（寫出所有正確命題的序號）【答案】【解析】試題分析：命題“若,則方程有實數(shù)根”的逆否命題為“若方程 無實數(shù)根,則0”，正確；正確；在中，反之或錯誤；為偶函數(shù)，反之為偶函數(shù),所以正確考點：命題真假的判斷評卷人得分三、解答題（題型注釋）14（1）已知中，分別是角的對邊，則等于多少？（2）在中，分別是角的對邊，若，求邊上的高是多少？【答案】（1）或 ；（2）【解析】試題分析：（1）利用正弦定理列出關(guān)系式，把的值代入公式求出的值，即可確定的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，把的值代入公式求出的值，利用三角形的面積公式即可求出邊上的高試題解析：（1）由正弦定理：，則：，解得： 又由于是三角形中的角，且由于，于是：或 （2）由余弦定理：，所以由面積公式，解得： 考點：正、余弦定理的應(yīng)用15已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的極值；（2）若對，都有恒成立，求出的范圍；（3），有成立，求出的范圍；【答案】（1）極大值是，極小值是；（2）；（3）【解析】試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值即：先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再列表觀察；由題意可得：只要滿足即可，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，進(jìn)而比較得出函數(shù)的最大值;由題意可得：只要滿足即可，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，進(jìn)而比較得出函數(shù)的最小值試題解析：（1），解得，2正0負(fù)0正遞增遞減遞增因此函數(shù)的極大值是，極小值是（2）因為，所以，因此由（1）可知：函數(shù)在區(qū)間的最大值是，最小值是，所以由（2）得：函數(shù)在區(qū)間的最大值是，最小值是，所以，所以考點：函數(shù)的極值問題以及恒成立問題16已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的對稱軸所在直線的方程；（2）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）利用兩角和、差的余弦公式和降冪公式化簡，得到的形式；根據(jù)得出函數(shù)的對稱軸；（3）把看作一個整體代入相應(yīng)的單調(diào)范圍即：，注意首先應(yīng)把化為正數(shù),這也是容易出錯的地方試題解析：（1） 令，解得，（2）由 ,得 函數(shù)的 單調(diào)遞增區(qū)間為 考點：三角函數(shù)的化簡及性質(zhì)17某工廠有一批貨物由海上從甲地運往乙地，已知輪船的最大航行速度為60海里/小時，甲地至乙地之間的海上航行距離為600海里，每小時的運輸成本由燃料費和其它費用組成，輪船每小時的燃料費與輪船速度的平方成正比，比例系數(shù)為05，其它費用為每小時1250元（1）請把全程運輸成本（元）表示為速度（海里/小時）的函數(shù),并指明定義域；（2）為使全程運輸成本最小，輪船應(yīng)以多大速度行駛？【答案】（1）；（2）50【解析】試題分析：（1）利用輪船每小時的燃料費與輪船的速度成反比且比例系數(shù)為05，其它費用為每小時1250元，可得全程運輸成本與速度的函數(shù)；（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求出當(dāng)速度達(dá)到多少時可使全程運輸成本最小試題解析： （1）由題意得：，即： （2）由（1）知，令，解得,或（舍去）當(dāng)時，當(dāng)時， 因此，函數(shù)，在處取得極小值，也是最小值故為使全程運輸成本最小，輪船應(yīng)以海里/小時的速度行駛考點：函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用18（1）在中，分別是角的對邊，其中是邊上的高，請同學(xué)們利用所學(xué)知識給出這個不等式：的證明（2）在中，是邊上的高，已知，并且該三角形的周長是；求證：；求此三角形面積的最大值【答案】（1）見解析；（2）【解析】試題分析：（1）首先利用分析法證明可以得到，然后再利用正余弦定理和面積公式可得進(jìn)而整理即可；（2）利用（1）的結(jié)論及三角的和與差的正弦公式轉(zhuǎn)換得到，即可證明，最后利用三角形的面積公式求得結(jié)果試題解析：要證明：，即證明：，利用余弦定理和正弦定理即證明：，即證明：，因為，即證明：，完全平方式得證（2）、 ，使用正弦定理，解得：，于是：，最大值考點：正、余弦定理的應(yīng)用19已知函數(shù)（1）判斷的單調(diào)性；（2）求函數(shù)的零點的個數(shù)；（3）令，若函數(shù)在（0，）內(nèi)有極值，求實數(shù)的取值范圍【答案】（1）單調(diào)遞增;（2）2；（3）【解析】試題分析：（1）首先表示出函數(shù)的解析式，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性即可；（2）首先確定函數(shù)的定義域，并利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的特殊值，由函數(shù)的零點存在性定理可判斷零點的個數(shù)；首先確定函數(shù)的定義域，化簡其解析式并求其導(dǎo)數(shù)，根據(jù)可導(dǎo)函數(shù)極值存在的條件將問題轉(zhuǎn)化為的導(dǎo)數(shù)在（0，）內(nèi)有零點，然后再用一元二次方程根的分布理論去求解試題解析：（1）設(shè)，所以在上單調(diào)遞增；由（1）知：，且在上單調(diào)遞增，所以在上有一個零點，又，顯然是的一個零點，所以在上有兩個零點；因為=，所以，設(shè)，則有兩個不同的根，且一根在內(nèi),不妨設(shè)，由于，所以,由于,則只需，即解得考點：函數(shù)的單調(diào)性、零點存在的判斷以及性質(zhì)的綜合應(yīng)用