2022年高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專題十七 坐標(biāo)系與參數(shù)方程(含解析選修4-4)

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1、2022年高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專題十七 坐標(biāo)系與參數(shù)方程(含解析,選修4-4)抓住1個高考重點重點1 坐標(biāo)系與參數(shù)方程1極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化的前提條件是:(1)極點與直角坐標(biāo)系的原點重合;(2)極軸與直角坐標(biāo)系的軸正半軸重合;(3)兩種坐標(biāo)系取相同的長度單位設(shè)點的直角坐標(biāo)為,它的極坐標(biāo)為,則互化公式是或;若把直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo),求極角時,應(yīng)注意判斷點所在的象限(即角的終邊的位置),以便正確地求出角,在轉(zhuǎn)化過程中注意不要漏解,特別是在填空題和解答題中,則更要謹(jǐn)防漏解2消去參數(shù)是參數(shù)方程化為普通方程的根本途徑,常用方法有代入消元法(包括集團代人法)、加減消元法、參數(shù)轉(zhuǎn)化法和三角代換法等,轉(zhuǎn)化的過程

2、中要注意參數(shù)方程中含有的限制條件,在普通方程中應(yīng)加上這種限制條件才能保持其等價性.3參數(shù)方程的用途主要有以下幾個方面:(1)求動點的軌跡,如果的關(guān)系不好找,我們引入?yún)⒆兞亢?,很容易找到與和與的等量關(guān)系式,消去參變量后即得動點軌跡方程.此時參數(shù)方程在求動點軌跡方程中起橋梁作用(2)可以用曲線的參數(shù)方程表示曲線上一點的坐標(biāo),這樣把二元問題化為一元問題來解決,這也是圓錐曲線的參數(shù)方程的主要功能(3)有些曲線參數(shù)方程的參變量有幾何意義若能利用參變量的幾何意義解題,常會取得意想不到的效果如利用直線標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程中的幾何意義解題,會使難題化易、繁題化簡.高考常考角度角度1 若曲線的極坐標(biāo)方程為,以極點為原點

3、,極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系,則該曲線的直角坐標(biāo)方程為 .解析:關(guān)鍵是記住兩點:1、,2、即可.由已知為所求.角度2在極坐標(biāo)系中,點 到圓的圓心的距離為( )A. 2 B. C. D. 解析:極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為,即.圓的極坐標(biāo)方程可化為,化為直角坐標(biāo)方程為,即,所以圓心坐標(biāo)為(1,0),則由兩點間距離公式.故選D.角度3 已知兩曲線參數(shù)方程分別為和,它們的交點坐標(biāo)為 .解:表示橢圓,表示拋物線聯(lián)立得或(舍去),又因為,所以它們的交點坐標(biāo)為角度4 直角坐標(biāo)系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)點分別在曲線:(為參數(shù))和曲線:上,則的最小值為 點評:利用化歸思想和數(shù)形結(jié)合法,把兩

4、條曲線轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的方程解析:曲線的方程是,曲線的方程是,兩圓外離,所以的最小值為角度5 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(,為參數(shù)),在以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線l:與,各有一個交點當(dāng)時,這兩個交點間的距離為2,當(dāng)=時,這兩個交點重合()分別說明是什么曲線,并求出a與b的值;()設(shè)當(dāng)=時,l與的交點分別為,當(dāng)=時,l與的交點為,求四邊形的面積解析:()的普通方程分別為和,故是圓,是橢圓. 當(dāng)時,射線l與交點的直角坐標(biāo)分別為,因為這兩點間的距離為2,所以. 當(dāng)時,射線l與交點的直角坐標(biāo)分別為,因為這兩點重合,所以. ()的普通方

5、程分別為和 當(dāng)時,射線l與交點A1的橫坐標(biāo)為,與交點B1的橫坐標(biāo)為當(dāng)時,射線l與的兩個交點分別與關(guān)于x軸對稱,因此,四邊形為梯形.故四邊形的面積為 規(guī)避2個易失分點易失分點1 參數(shù)的幾何意義不明典例 已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),若以平面直角坐標(biāo)系中的點為極點,方向為極軸,選擇相同的長度單位建立極坐標(biāo)系,得曲線的極坐標(biāo)方程為(1)求直線的傾斜角;(2)若直線與曲線交于兩點,求易失分提示:對直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義不明確導(dǎo)致錯誤解析:(1)直線的參數(shù)方程可以化為,根據(jù)直線參數(shù)方程的意義,直線經(jīng)過點,傾斜角為.(2)的直角坐標(biāo)方程為,即曲線的直角坐標(biāo)方程為,所以圓心到直線的距離所以 易失分點

6、2 極坐標(biāo)表達(dá)不準(zhǔn)典例 已知曲線的極坐標(biāo)方程分別為則曲線與交點的極坐標(biāo)為_易失分提示: 本題考查曲線交點的求法,易錯解為:由方程組即兩曲線的交點為或正解解析:由方程組或即兩曲線的交點為或在極坐標(biāo)系中,有序?qū)崝?shù)對的集合與平面內(nèi)的點集不是一一對應(yīng)的.給出一個有序數(shù)對,在極坐標(biāo)系中可以唯一確定一個點,但極坐標(biāo)系中的一點,它的極坐標(biāo)不是唯一的,若點不是極點,是它的一個掇坐標(biāo),那么有無窮多個極坐標(biāo)與各類題型展現(xiàn):1. (本小題滿分10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓方程為為參數(shù))(1)求過橢圓的右焦點,且與直線為參數(shù))平行的直線的普通方程.(2)求橢圓的內(nèi)接矩形面積的最大值。解析:

7、(1)由已知得橢圓的普通方程為,右焦點為,直線的普通方程為,所以,于是所求直線方程為即.(2),當(dāng)時,面積最大為30.2. (本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在極坐標(biāo)系中,已知圓的圓心,半徑. ()求圓的極坐標(biāo)方程; ()若,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線交圓于兩點,求弦長的取值范圍.解析:()方法一:圓心的直角坐標(biāo)為,圓的直角坐標(biāo)方程為.化為極坐標(biāo)方程是.方法二:如圖,設(shè)圓上任意一點,則 化簡得.4分()將代入圓的直角坐標(biāo)方程,得 即所以 .故, ,即弦長的取值范圍是.10分3. (本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程是(是參數(shù)),圓的極坐標(biāo)方程

8、為.()求圓心的直角坐標(biāo);()由直線上的點向圓引切線,求切線長的最小值。解析:()由 得 圓的直角坐標(biāo)方程為 即,所以 圓心的直角坐標(biāo)為()由直線上的點向圓引切線,切線長為所以,當(dāng)時,切線長的最小值為4.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線上兩點的極坐標(biāo)分別為,圓的參數(shù)方程為參數(shù)) ()設(shè)為線段的中點,求直線的平面直角坐標(biāo)方程;()判斷直線與圓的位置關(guān)系。解析:()由題意知,的直角坐標(biāo)為,因為是線段中點,則因此直角坐標(biāo)方程為 ()因為直線上兩點,的方程為:即,又圓心,半徑.所以,故直線和圓相交.5.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,圓,圓(1)在以為極點,軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,分別寫出圓的極坐標(biāo)方程,并求出圓的交點坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示)(2)求圓與圓的公共弦的參數(shù)方程解析:圓的極坐標(biāo)方程為,圓的極坐標(biāo)方程為,解 得,故圓與圓交點的坐標(biāo)為 5分 注:極坐標(biāo)系下點的表示不唯一(2)(解法一)由,得圓與圓交點的直角坐標(biāo)為故圓與圓的公共弦的參數(shù)方程為 (為參數(shù)) (或參數(shù)方程寫成) 10分(解法二)將代入,得,從而于是圓與圓的公共弦的參數(shù)方程為 10分

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